aulas dos dias BGV

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d) 2 
 **Resposta:** a) 5 
 **Explicação:** Segundo Vieta, \( z_1 + z_2 = 5 \). 
 
64. Qual é o argumento de \( z = -2 - 2i \)? 
 a) -3\pi/4 
 b) -\pi/4 
 c) 3\pi/4 
 d) 0 
 **Resposta:** a) -3\pi/4 
 **Explicação:** O argumento está no terceiro quadrante e é dado por \( \tan^{-1}(\frac{-
2}{-2}) = \frac{3\pi}{4} \). 
 
65. Se \( z = 4(cos(\frac{\pi}{3}) + i\sin(\frac{\pi}{3})) \), qual é a forma cartesiana? 
 a) \( 2 + 2\sqrt{3}i \) 
 b) \( 2 + 3i \) 
 c) \( 4 + 4i \) 
 d) \( 0 + 0i \) 
 **Resposta:** a) \( 2 + 2\sqrt{3}i \) 
 **Explicação:** Substituindo as funções trigonométricas, temos \( z = 4\cdot\frac{1}{2} 
+ 4\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}i = 2 + 2\sqrt{3}i \). 
 
66. O que você tem quando calcula \( z^2 + z + 1 \) para as raízes \( z = e^{i\frac{2\pi}{3}} \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) -1 
 **Resposta:** a) 0 
 **Explicação:** As raízes da equação são soluções diretas dessa equação. 
 
67. Determine as coordenadas do ponto \( z = 3 + 4i \) no plano complexo. 
 a) (3, 4) 
 b) (4, 3) 
 c) (0, 0) 
 d) (−3, 4) 
 **Resposta:** a) (3, 4) 
 **Explicação:** A forma cartesiana de \( z = a + bi \) é representada como o par \( (a, b) = 
(3, 4) \). 
 
68. Qual é o módulo de \( z = -5 - 12i \)? 
 a) 13 
 b) 5 
 c) 17 
 d) 12 
 **Resposta:** a) 13 
 **Explicação:** O módulo é \( |z| = \sqrt{(-5)^2 + (-12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 
13 \). 
 
69. Para \( z = -1 + i \), determine \( |z| \). 
 a) 1 
 b) \( \sqrt{2} \) 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** b) \( \sqrt{2} \) 
 **Explicação:** O módulo é \( |z| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \). 
 
70. Se \( z = 1 + i\sqrt{3} \), qual é o módulo de \( z \)? 
 a) 2 
 b) 4 
 c) 3 
 d) \( 2\sqrt{2} \) 
 **Resposta:** a) 2 
 **Explicação:** O módulo é dado por \( |z| = \sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = 
\sqrt{4} = 2 \). 
 
71. Para \( z = 3 + 4i \), determine \( \arg(z) \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \) 
 d) \( \frac{\pi}{2} \) 
 **Resposta:** c) \( \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \) 
 **Explicação:** O argumento é determinado por \( \theta = \tan^{-
1}\left(\frac{4}{3}\right) \). 
 
72. O que representa a equação \( |z| = 3 \) no plano complexo? 
 a) Um ponto 
 b) Uma reta 
 c) Um círculo 
 d) Uma elipse 
 **Resposta:** c) Um círculo 
 **Explicação:** A equação representa todos os pontos a uma distância de 3 da origem, 
formando um círculo. 
 
73. Determinando as raízes da equação \( z^2 + 2z + 2 = 0 \): 
 a) \( -1 \pm i \) 
 b) \( -1 \pm i\sqrt{3} \) 
 c) \( -i \pm \sqrt{2} \) 
 d) \( \sqrt{2} + i\) 
 **Resposta:** a) \( -1 \pm i \) 
 **Explicação:** As raíces são dadas pela fórmula de Bhaskara e resultam em duas 
soluções complexas. 
 
74. Se \( z = 1 + \sqrt{3}i \), qual é o número \( z^3 \)? 
 a) \( -8 + 8\sqrt{3}i \) 
 b) \( -8 + 8i \) 
 c) \( -8 + 0i \)