Análise de Regressão e Correlação

Prévia do material em texto

Resolução do Exercício - Análise de Regressão e Correlação
Este documento apresenta a resolução detalhada de um exercício que envolve a análise de correlação, regressão e intervalos de confiança com base em dados de resistência de alumínio e concentração de minério bruto.
Passo 1: Cálculo da Média e Desvio-padrão Amostral da Resistência
Os dados de resistência (y) são: 101,4, 117,4, 117,1, 106,2, 131,9, 146,9, 146,8, 133,9
A fórmula para a média amostral é:
 Média amostral (ȳ) = (Σy) / n
 Média amostral = 125,20
A fórmula para o desvio-padrão amostral é:
 Desvio-padrão (s) = √[Σ(y - ȳ)² / (n-1)]
 Desvio-padrão = 17,37
Passo 2: Intervalo de Confiança de 95% para a Resistência
Usamos a fórmula:
 Intervalo de confiança = ȳ ± t_α/2 * (s / √n)
Com t_α/2 = 2,3646, obtemos: (110,68, 139,72)
Passo 3: Coeficiente de Correlação entre Resistência e Concentração
O coeficiente de correlação entre resistência e concentração é dado por:
 r = [nΣ(xy) - ΣxΣy] / √[(nΣx² - (Σx)²)(nΣy² - (Σy)²)]
O coeficiente de correlação calculado é: r = 0,835
Passo 4: Reta de Regressão
A equação da reta de regressão linear é: y = a + bx
Onde:
 b = [nΣ(xy) - ΣxΣy] / [nΣx² - (Σx)²]
 a = ȳ - b * x̄
Substituindo os valores, obtemos a equação da reta de regressão:
 y = 68,00 + 32,92x
Passo 5: Estimativa da Resistência para Concentração de 1,7
Usando a equação da reta de regressão, substituímos x = 1,7 para encontrar a resistência:
 y = 68,00 + 32,92 * 1,7 = 123,97
Passo 6: Interpretação do Coeficiente de Correlação
O coeficiente de correlação de 0,835 indica uma correlação positiva forte entre a concentração de minério e a resistência. Isso significa que há uma relação direta: à medida que a concentração aumenta, a resistência também aumenta de maneira consistente.
Passo 7: Interpretação da Inclinação da Reta de Regressão
A inclinação da reta de regressão (b = 32,92) indica que, para cada aumento de 1 unidade na concentração (x), a resistência (y) aumenta, em média, 32,92 unidades. Isso mostra que a concentração tem um impacto significativo no aumento da resistência.