sjfja sistema OC

Prévia do material em texto

C) \( \frac{9}{4} \) 
 D) \( -9 \) 
 **Resposta:** C) \( \frac{9}{4} \) 
 **Explicação:** Para que as raízes sejam iguais, o discriminante deve ser zero: \( 3^2 - 
4(1)(m) = 0 \). Logo, \( 9 - 4m = 0 \) ou \( 4m = 9 \) então \( m = \frac{9}{4} \). 
 
9. Se \( (x - 1)(x + 2) = 0 \), quais são as raízes? 
 A) \( 1 \) e \( -2 \) 
 B) \( 2 \) e \( -1 \) 
 C) \( 3 \) e \( 0 \) 
 D) \( -1 \) 
 **Resposta:** A) \( 1 \) e \( -2 \) 
 **Explicação:** A equação se anula quando \( x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \) ou \( x + 2 = 0 
\Rightarrow x = -2 \). 
 
10. O que é a soma dos quadrados das raízes da equação \( x^2 + 4x + 4 = 0 \)? 
 A) \( 8 \) 
 B) \( 16 \) 
 C) \( 4 \) 
 D) \( 7 \) 
 **Resposta:** A) \( 8 \) 
 **Explicação:** As raiz desta equação são \( -2 \) (raiz dupla). O quadrado da raiz é \( (-
2)^2 + (-2)^2 = 4 + 4 = 8 \). 
 
11. Determine o valor de \( k \) para que as raízes da equação \( kx^2 + 3x + 2 = 0 \) sejam 
reais. 
 A) \( k \geq 0 \) 
 B) \( k 3 \) 
 D) \( k > -6 \) 
 **Resposta:** D) \( k > -6 \) 
 **Explicação:** O discriminante deve ser não-negativo: \( 3^2 - 4(k)(2) = 9 - 8k \geq 0 \). 
Portanto, \( 9 \geq 8k \Rightarrow k \leq \frac{9}{8} \). 
 
12. Encontre o valor de \( x \) se \( 4(x - 1)^2 = 16 \). 
 A) \( 0 \) 
 B) \( 1 \) 
 C) \( 3 \) 
 D) \( 5 \) 
 **Resposta:** C) \( 3 \) 
 **Explicação:** Dividindo por 4 dá \( (x - 1)^2 = 4 \). Assim, \( x - 1 = \pm 2 \Rightarrow x = 
3 \) e \( x = -1 \). Portanto, as soluções são \( x = 3 \) e \( x = -1 \). 
 
13. Se \( 2x^2 + 5x - 3 = 0 \), qual é a raiz maior? 
 A) \( 1 \) 
 B) \( -3 \) 
 C) \( 0.5 \) 
 D) \( 2 \) 
 **Resposta:** C) \( 0.5 \) 
 **Explicação:** Utilizando a fórmula quadrática, temos \( x = \frac{{-5 \pm \sqrt{{5^2 - 
4(2)(-3)}}}}{2(2)} \). Então, o discriminante \( = 49 \) e as raízes são \( x = 0.5 \) e \( x = -3 \). 
 
14. Qual é o valor de k onde as raízes da equação \( x^2 + kx + 8 = 0 \) são inteiras? 
 A) \( -8 \) 
 B) \( 0 \) 
 C) \( -4 \) 
 D) \( -16 \) 
 **Resposta:** C) \( -4 \) 
 **Explicação:** Considerando que \( x^2 + kx + 8 = 0 \) tem raízes inteiras r1 e r2, a soma 
\( r1 + r2 = -k \) e o produto \( r1 \cdot r2 = 8 \). As combinações de inteiros que têm 
produto 8 são (1,8), (2,4), (-1,-8), (-2,-4). A soma que é negativa ocorre quando usamos raiz 
negativa: \( -2-2 = -4 \). 
 
15. Determine qual dos seguintes polinômios tem raízes reais e diferentes: \( x^2 - x - 2 = 0 
\). 
 A) \( x = -1 \) e \( x = 2 \) 
 B) \( x = 0 \) 
 C) \( x = 1 \) e \( 2 \) 
 D) \( Não tem raízes reais \) 
 **Resposta:** A) \( x = -1 \) e \( x = 2 \) 
 **Explicação:** Neste caso, o discriminante \( = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 > 
0 \). Portanto, as raízes são reais e diferentes, calculando rapidamente as raízes obtemos: 
\( (x - 2)(x + 1) = 0 \). 
 
16. Qual é o valor de \( k \) que faz com que as raízes da equação \( 2x^2 + kx + 1 = 0 \) 
sejam complexas? 
 A) \( k > 2 \) 
 B) \( k