folhas de kfPS

Prévia do material em texto

d) \( z = 2 \pm i \) 
**Resposta:** c) \( z = 1 \pm i \) 
**Explicação:** Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos \( b^2 - 4ac = 4 - 8 = -4 \). 
Portanto, as raízes são \( z = \frac{2 \pm 2i}{2} = 1 \pm i \). 
 
40. Qual é o valor de \( z \) que satisfaz \( z^2 + 1 = 0 \)? 
a) \( z = i \) 
b) \( z = -i \) 
c) \( z = \pm i \) 
d) \( z = 1 \) 
**Resposta:** c) \( z = \pm i \) 
**Explicação:** A equação \( z^2 = -1 \) tem duas soluções, que são \( z = i \) e \( z = -i \). 
 
41. Resolva a equação \( z^2 - 5z + 6 = 0 \). 
a) \( z = 2, 3 \) 
b) \( z = 1, 2 \) 
c) \( z = 3, 4 \) 
d) \( z = 0, 1 \) 
**Resposta:** a) \( z = 2, 3 \) 
**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (z - 2)(z - 3) = 0 \), resultando nas 
raízes \( z = 2 \) e \( z = 3 \). 
 
42. Qual é a soma das raízes da equação \( z^2 + 3z + 2 = 0 \)? 
a) \( -3 \) 
b) \( 3 \) 
c) \( -2 \) 
d) \( 2 \) 
**Resposta:** a) \( -3 \) 
**Explicação:** A soma das raízes de uma equação quadrática \( az^2 + bz + c = 0 \) é 
dada por \( -\frac{b}{a} \). Aqui, \( b = 3 \), então a soma é \( -3 \). 
 
43. Determine o valor de \( z \) que satisfaz \( z^2 + 2z + 2 = 0 \). 
a) \( z = -1 + i \) 
b) \( z = -1 - i \) 
c) \( z = -1 \pm i \) 
d) \( z = 1 + i \) 
**Resposta:** c) \( z = -1 \pm i \) 
**Explicação:** Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos \( b^2 - 4ac = 4 - 8 = -4 \). 
Portanto, as raízes são \( z = \frac{-2 \pm 2i}{2} = -1 \pm i \). 
 
44. Qual é a forma polar do número complexo \( z = 3 + 4i \)? 
a) \( 5\text{cis}\left(\frac{3\pi}{2}\right) \) 
b) \( 5\text{cis}\left(\frac{\pi}{4}\right) \) 
c) \( 5\text{cis}\left(\tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)\right) \) 
d) \( 5\text{cis}\left(\frac{4\pi}{3}\right) \) 
**Resposta:** c) \( 5\text{cis}\left(\tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)\right) \) 
**Explicação:** O módulo é \( |z| = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \) e o argumento é \( \tan^{-
1}\left(\frac{4}{3}\right) \). 
 
45. Qual é o valor de \( z \) que satisfaz \( z^3 + 1 = 0 \)? 
a) \( z = -1 \) 
b) \( z = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
c) \( z = -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
d) \( z = -1, -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
**Resposta:** d) \( z = -1, -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
**Explicação:** A equação \( z^3 = -1 \) tem uma raiz real \( z = -1 \) e duas raízes 
complexas, que podem ser expressas na forma polar. 
 
46. Determine o valor de \( z \) que satisfaz \( z^2 + z + 1 = 0 \). 
a) \( z = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2} \) 
b) \( z = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2} \) 
c) \( z = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2} \) 
d) \( z = 1 \pm i \) 
**Resposta:** c) \( z = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2} \) 
**Explicação:** Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos \( b^2 - 4ac = 1 - 4 = -3 \). As 
raízes são \( z = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2} = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2} \). 
 
47. Encontre o valor de \( z \) que satisfaz \( z^2 - 6z + 9 = 0 \). 
a) \( z = 3 \) 
b) \( z = -3 \) 
c) \( z = 0 \) 
d) \( z = 6 \) 
**Resposta:** a) \( z = 3 \) 
**Explicação:** A equação é um quadrado perfeito, \( (z - 3)^2 = 0 \), resultando em uma 
raiz única \( z = 3 \). 
 
48. Resolva a equação \( z^2 + 2z + 2 = 0 \). 
a) \( z = -1 + i \) 
b) \( z = -1 - i \) 
c) \( z = -1 \pm i \) 
d) \( z = 1 + i \) 
**Resposta:** c) \( z = -1 \pm i \) 
**Explicação:** Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos \( b^2 - 4ac = 4 - 8 = -4 \). 
Portanto, as raízes são \( z = \frac{-2 \pm 2i}{2} = -1 \pm i \). 
 
49. Qual é a soma das raízes da equação \( z^2 + 4z + 4 = 0 \)? 
a) \( -4 \) 
b) \( 4 \) 
c) \( -2 \) 
d) \( 2 \) 
**Resposta:** a) \( -4 \) 
**Explicação:** A soma das raízes de uma equação quadrática \( az^2 + bz + c = 0 \) é 
dada por \( -\frac{b}{a} \). Aqui, \( b = 4 \), então a soma é \( -4 \). 
 
50. Determine o valor de \( z \) que satisfaz \( z^2 - 2z + 2 = 0 \). 
a) \( z = 1 + i \)