BQA feito a mao BQA

Prévia do material em texto

C) \( 9 + 24i \) 
D) \( 9 - 24i \) 
**Resposta: A) \( 9 - 24i \)** 
**Explicação:** Primeiro calculamos \( z^2 = (3 + 4i)^2 = 9 + 24i - 16 = -7 + 24i \). O 
conjugado é \( \overline{z^2} = 9 - 24i \). 
 
88. Se \( z = 2 - 3i \), qual é o módulo de \( z^3 \)? 
A) 27 
B) 8 
C) 9 
D) 1 
**Resposta: A) 27** 
**Explicação:** O módulo de \( z \) é \( |z| = \sqrt{(2)^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \). 
Portanto, \( |z^3| = |z|^3 = (\sqrt{13})^3 = 27 \). 
 
89. Qual é o valor de \( z^2 \) se \( z = 1 + i \)? 
A) \( 0 + 2i \) 
B) \( -2 + 2i \) 
C) \( 2 + 0i \) 
D) \( 2 - 2i \) 
**Resposta: A) \( 0 + 2i \)** 
**Explicação:** Calculamos \( z^2 = (1 + i)^2 = 1 + 2i - 1 = 2i \). 
 
90. Se \( z_1 = 2 + 3i \) e \( z_2 = 1 - i \), qual é \( z_1 z_2 \)? 
A) \( 5 + i \) 
B) \( 5 - i \) 
C) \( 6 + 0i \) 
D) \( 6 - i \) 
**Resposta: A) \( 5 + i \)** 
**Explicação:** Multiplicamos: \( z_1 z_2 = (2)(1) + (2)(-i) + (3i)(1) + (3i)(-i) = 2 - 2i + 3i - 3 = -1 
+ i \). 
 
91. Se \( z = 2 + 2i \), qual é o valor de \( z^{-1} \)? 
A) \( \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i \) 
B) \( \frac{1}{4} - \frac{1}{4}i \) 
C) \( \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i \) 
D) \( \frac{1}{2} + \frac{1}{4}i \) 
**Resposta: C) \( \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i \)** 
**Explicação:** O inverso de um número complexo \( z = a + bi \) é dado por \( z^{-1} = 
\frac{\overline{z}}{|z|^2} \). Aqui, \( \overline{z} = 2 - 2i \) e \( |z|^2 = 2^2 + 2^2 = 8 \). 
Portanto, \( z^{-1} = \frac{2 - 2i}{8} = \frac{1}{4} - \frac{1}{4}i \). 
 
92. Se \( z = 3 - 4i \), qual é o argumento de \( z \)? 
A) \( \tan^{-1} \left(-\frac{4}{3}\right) \) 
B) \( \tan^{-1} \left(\frac{4}{3}\right) \) 
C) \( \tan^{-1} \left(-\frac{3}{4}\right) \) 
D) \( \tan^{-1} \left(\frac{3}{4}\right) \) 
**Resposta: A) \( \tan^{-1} \left(-\frac{4}{3}\right) \)** 
**Explicação:** O argumento \( \theta \) é dado por \( \tan^{-1} \left(\frac{b}{a}\right) \). 
Aqui, \( a = 3 \) e \( b = -4 \), então \( \theta = \tan^{-1} \left(-\frac{4}{3}\right) \). 
 
93. Se \( z = 2 + 2i \), qual é \( z^3 \)? 
A) \( -4 + 4i \) 
B) \( -4 - 4i \) 
C) \( 0 + 8i \) 
D) \( 8 + 0i \) 
**Resposta: A) \( -4 + 4i \)** 
**Explicação:** Calculamos \( z^3 = (2 + 2i)^3 = 8 + 12i - 12 - 8i = -4 + 4i \). 
 
94. Se \( z = 1 + i \), qual é \( z^4 \)? 
A) \( -4 + 0i \) 
B) \( 0 + 4i \) 
C) \( 4 + 0i \) 
D) \( -4 - 4i \) 
**Resposta: A) \( -4 + 0i \)** 
**Explicação:** Calculamos \( z^4 = (1 + i)^4 = (1 + 2i - 1)(1 + i) = -4 + 0i \). 
 
95. Se \( z = -1 + i \), qual é \( z^2 \)? 
A) \( -1 - 2i \) 
B) \( 1 - 2i \) 
C) \( -1 + 2i \) 
D) \( -1 + i \) 
**Resposta: A) \( -1 - 2i \)** 
**Explicação:** Para calcular \( z^2 \), temos \( z^2 = (-1 + i)^2 = 1 - 2i + i^2 = -1 - 2i \). 
 
96. Se \( z = 3 + 4i \), qual é o conjugado de \( z^2 \)? 
A) \( 9 - 24i \) 
B) \( 9 + 24i \) 
C) \( 9 + 24i \) 
D) \( 9 - 24i \) 
**Resposta: A) \( 9 - 24i \)** 
**Explicação:** Primeiro calculamos \( z^2 = (3 + 4i)^2 = 9 + 24i - 16 = -7 + 24i \). O 
conjugado é \( \overline{z^2} = 9 - 24i \). 
 
97. Se \( z = 2 - 3i \), qual é o módulo de \( z^3 \)? 
A) 27 
B) 8 
C) 9 
D) 1 
**Resposta: A) 27** 
**Explicação:** O módulo de \( z \) é \( |z| = \sqrt{(2)^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \). 
Portanto, \( |z^3| = |z|^3 = (\sqrt{13})^3 = 27 \). 
 
98. Qual é o valor de \( z^2 \) se \( z = 1 + i \)? 
A) \( 0 + 2i \) 
B) \( -2 + 2i \)