Páginas de matemática(13)

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95 Caderno de material complementar e de apoio 
8. (ENEM - 2014) Na alimentação de gado de corte, o processo de cortar a forragem, 
colocá-la no solo, compactá-la e protegê-la com uma vedação denomina-se silagem. Os 
silos mais comuns são os horizontais, cuja forma é a de um prisma reto trapezoidal, 
conforme mostrado na figura. Considere um silo de 2 m de altura, 6 m de largura de 
topo e 20 m de comprimento. Para cada metro de altura do silo, a largura do topo tem 
0,5 m a mais do que a largura do fundo. Após a silagem, 1 tonelada de forragem ocupa 2 
m3 desse tipo de silo. 
EMBRAPA. Gado de 
corte. Disponível em: 
. Acesso em: 1 
ago. 2012 
(adaptado). 
Após a silagem, a 
quantidade máxima 
de forragem que 
cabe no silo, em 
toneladas, é: 
a ) 110. b ) 125. c ) 130. d ) 220. e ) 260. 
 
9. (ENEM - 2013) As torres Puerta de Europa são duas 
torres inclinadas uma contra a outra, construídas numa 
avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de 
15° com a vertical e elas têm, cada uma, uma altura de 114 
m (a altura é indicada na figura como o segmento AB). 
Estas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de 
base quadrada e uma delas pode ser observada na 
imagem. Utilizando 0,26 como valor aproximado para a 
tangente de 15° e duas casas decimais nas operações, 
descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na 
avenida um espaço: 
a ) menor que 100 m2 . 
b ) entre 100 m2 e 300 m2 . 
c ) entre 300 m2 e 500 m2 . 
d ) entre 500 m2 e 700 m2 . 
e ) maior que 700 m2 . 
 
 
Pirâmides 
 
10. (ENEM - 2009) Uma fábrica produz velas de parafina em 
forma de pirâmide quadrangular regular com 19 cm de altura e 
6 cm de aresta da base. Essas velas são formadas por 4 blocos 
de mesma altura — 3 troncos de pirâmide de bases paralelas e 
1 pirâmide na parte superior —, espaçados de 1 cm entre eles, 
sendo que a base superior de cada bloco é igual à base inferior 
do bloco sobreposto, com uma haste de ferro passando pelo 
centro de cada bloco, unindo-os, conforme a figura. Se o dono 
da fábrica resolver diversificar o modelo, retirando a pirâmide 
da parte superior, que tem 1,5 cm de aresta na base, mas 
mantendo o mesmo molde, quanto ele passará a gastar com 
96 Caderno de material complementar e de apoio 
parafina para fabricar uma vela? 
a ) 156 cm3. b ) 189 cm3. c ) 192 cm3. 
d ) 216 cm3. e ) 540 cm3. 
 
11. (ENEM - 2010) Devido aos fortes ventos, 
uma empresa exploradora de petróleo resolveu 
reforçar a segurança de suas plataformas 
marítimas, colocando cabos de aço para melhor 
afixar a torre central. Considere que os cabos 
ficarão perfeitamente esticados e terão uma 
extremidade no ponto médio das arestas laterais 
da torre central (pirâmide quadrangular regular) 
e a outra no vértice da base da plataforma (que 
é um quadrado de lados paralelos aos lados da 
base da torre central e centro coincidente com o centro da base da pirâmide), como 
sugere a ilustração. Se a altura e a aresta da base da torre central medem, 
respectivamente, 24 m e 6 m e o lado da base da plataforma mede 19 m, então a 
medida, em metros, de cada cabo será igual a: 
a ) b ) c ) d ) e ) 
 
12. (FUVEST - 2015) O sólido da figura é formado pela 
pirâmide SABCD sobre o paralelepípedo reto ABCDEFGH. 
Sabe-se que S pertence à reta determinada por A e E e que 
AE = 2 cm, AD = 4 cm e AB = 5 cm. A medida do segmento 
SA que faz com que o volume do sólido seja igual a 4/3 do 
volume da pirâmide SEFGH é 
a ) 2 cm b ) 4 cm c ) 6 cm 
d ) 8 cm e ) 10 cm 
 
 
Cilindros 
 
13. (ENEM - 2014) Uma empresa que organiza eventos de 
formatura confecciona canudos de diplomas a partir de 
folhas de papel quadradas. Para que todos os canudos 
fiquem idênticos, cada folha é enrolada em torno de um 
cilindro de madeira de diâmetro d em centímetros, sem 
folga, dando-se 5 voltas completas em torno de tal cilindro. Ao final, amarra-se um 
cordão no meio do diploma, bem ajustado, para que não ocorra o desenrolamento, como 
ilustrado na figura. Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio do papel 
enrolado, finalizando a confecção do diploma. Considere que a espessura da folha de 
papel original seja desprezível. Qual é a medida, em centímetros, do lado da folha de 
papel usado na confecção do diploma? 
a ) d b ) 2  d c ) 4  d d ) 5  d e ) 10  d 
 
 
 
 
 
97 Caderno de material complementar e de apoio 
14. (UNICAMP - 2014) Considere um cilindro circular reto. Se o raio da base for 
reduzido pela metade e a altura for duplicada, o volume do cilindro 
a ) é reduzido em 50%. 
b ) aumenta em 50%. 
c ) permanece o mesmo. 
d ) é reduzido em 25%. 
 
15. (ENEM - 2010) Certa marca de suco é vendida no mercado em embalagens 
tradicionais de forma cilíndrica. Relançando a marca, o fabricante pôs à venda 
embalagens menores, reduzindo a embalagem tradicional à terça parte de sua 
capacidade. Por questões operacionais, a fábrica que fornece as embalagens manteve a 
mesma forma, porém reduziu à metade o valor do raio da base da embalagem tradicional 
na construção da nova embalagem. Para atender à solicitação de redução da 
capacidade, após a redução no raio, foi necessário determinar a altura da nova 
embalagem. Que expressão relaciona a medida da altura da nova embalagem de suco 
(a) com a altura da embalagem tradicional (h)? 
a ) a = h/12 b ) a = h/6 c ) a = 2h/3 
d ) a = 4h/3 e ) a = 4h/9 
 
16. (ENEM - 2013) Num parque aquático existe uma piscina 
infantil na forma de um cilindro circular reto, de 1 m de 
profundidade e volume igual a 12 m3, cuja base tem raio R e 
centro O. Deseja-se construir uma ilha de lazer seca no interior 
dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, cuja 
base estará no fundo da piscina e com centro da base coincidindo 
com o centro do fundo da piscina, conforme a figura. O raio da 
ilha de lazer será r. Deseja-se que após a construção dessa ilha, 
o espaço destinado à água na piscina tenha um volume de, no 
mínimo, 4 m3. Considere 3 como valor aproximado para . Para 
satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer r, em metros, estará mais 
próximo de: 
a ) 1,6. b ) 1,7. c ) 2,0. d ) 3,0. e ) 3,8. 
 
17. (FATEC - 2014) Um prego é constituído por 3 partes: uma cabeça cilíndrica, um 
corpo também cilíndrico e uma ponta cônica. Em um prego inteiramente constituído de 
aço, temos as seguintes especificações: 
O volume mínimo de aço necessário para produzir 100 pregos é, em mm3, 
a ) 57 400 . b ) 56 200 . c ) 54 800 . 
d ) 48 600 . e ) 45 400 . 
 
18. (ENEM - 2010) Um fabricante de creme de leite comercializa seu produto em 
embalagens cilíndricas de diâmetro da base medindo 4 cm e altura 13,5 cm. O rótulo de 
cada uma custa R$ 0,60. Esse fabricante comercializará o referido produto em 
embalagens ainda cilíndricas de mesma capacidade, mas com a medida do diâmetro da 
98 Caderno de material complementar e de apoio 
base igual à da altura. Levando-se em consideração exclusivamente o gasto com o 
rótulo, o valor que o fabricante deverá pagar por esse rótulo é de: 
a ) R$ 0,20, pois haverá uma redução de na superfície da embalagem coberta pelo 
rótulo. 
b ) R$ 0,40, pois haverá uma redução de na superfície da embalagem coberta pelo 
rótulo. 
c ) R$ 0,60, pois não haverá alteração na capacidade da embalagem. 
d ) R$ 0,80, pois haverá um aumento de na superfície da embalagem coberta pelo rótulo. 
e ) R$ 1,00, pois haverá um aumento de na superfície da embalagem coberta pelo rótulo. 
 
19. (ENEM - 2010) Uma empresa de refrigerantes, que funciona sem interrupções, 
produz um volume constante de 1 800 000 cm3de líquido por dia. A máquina de encher 
garrafas apresentou um defeito durante 24 horas. O inspetor de produção percebeu que 
o líquido chegou apenas à altura de 12 cm dos 20 cm previstos em cada garrafa. A parte 
inferior da garrafa em que foi depositado o líquido tem forma cilíndrica com raio da base 
de 3 cm. Por questões de higiene, o líquido já engarrafado não será reutilizado. 
Utilizando  = 3, no período em que a máquina apresentou defeito, aproximadamente 
quantas garrafas foram utilizadas? 
a ) 555 b ) 5555 c ) 1333 
d ) 13333 e ) 133333 
 
 
Cones 
 
20. (ENEM - 2010) Numa feira de 
artesanato, uma pessoa constrói 
formas geométricas de aviões, 
bicicletas, carros e outros engenhos 
com arame inextensível. Em certo 
momento, ele construiu uma forma tendo como eixo de apoio outro arame retilíneo e 
rígido, cuja aparência é mostrada na figura. Ao girar tal forma em torno do eixo, formou-
se a imagem de um foguete, que pode ser pensado como composição, por justaposição, 
de diversos sólidos básicos de revolução. Sabendo que, na figura, os pontos B, C, E e F 
são colineares, AB = 4FG, BC = 3FG, EF = 2FG, e utilizando-se daquela forma de 
pensar o foguete, a decomposição deste, no sentido da ponta para a cauda, é formada 
pela seguinte sequência de sólidos: 
a ) pirâmide, cilindro reto, cone reto, cilindro reto. 
b ) cilindro reto, tronco de cone, cilindro reto, cone equilátero. 
c ) cone reto, cilindro reto, tronco de cone e cilindro equilátero. 
d ) cone equilátero, cilindro reto, pirâmide, cilindro. 
e ) cone, cilindro equilátero, tronco de pirâmide, cilindro. 
 
21. (UNICAMP - 2011) Depois de encher de 
areia um molde cilíndrico, uma criança virou-o 
sobre uma superfície horizontal. Após a retirada 
do molde, a areia escorreu, formando um cone 
cuja base tinha raio igual ao dobro do raio da 
base do cilindro. A altura do cone formado pela 
areia era igual a 
a ) 3/4 da altura do cilindro. 
b ) 1/2 da altura do cilindro. 
99 Caderno de material complementar e de apoio 
c ) 2/3 da altura do cilindro. 
d ) 1/3 da altura do cilindro. 
 
22. (ENEM - 2010) Um arquiteto está fazendo um projeto de iluminação 
de ambiente e necessita saber a altura que deverá instalar a luminária 
ilustrada na figura. Sabendo-se que a luminária deverá iluminar uma 
área circular de 28,26 m2, considerando  = 3,14, a altura h será igual a: 
a ) 3 m. 
b ) 4 m. 
c ) 5 m. 
d ) 9 m. 
e ) 16 m. 
 
Esferas 
 
23. (ENEM - 2010) Se pudéssemos reunir em 
esferas toda a água do planeta, os diâmetros delas 
seriam como na figura. A razão entre o volume da 
esfera que corresponde à água doce superficial e o 
volume da esfera que corresponde à água doce do 
planeta é 
a ) 1/343 
b ) 1/49 
c ) 1/7 
d ) 29/136 
e ) 136/203 
 
 
 
 
 
24. (UNICAMP - 2015) Um cilindro circular reto, com raio da base e altura iguais a �, tem 
a mesma área de superfície total que uma esfera de raio: 
a ) 2�. b √ �. √ �. d ) �. 
 
25. (FUVEST - 2011) A esfera , de centro O e raio r > 0 é tangente ao plano . O plano 
 é paralelo a  e contém O. Nessas condições, o volume da pirâmide que tem como 
base um hexágono regular inscrito na intersecção de  com  e, como vértice, um ponto 
em , é igual a: 
a ) b ) c ) d ) e ) 
 
 
 
Trigonometria 
 
1. (UNESP - 2010) Se x e y são dois arcos complementares, então podemos afirmar 
que A = (cosx - cosy)2 + (senx + seny)2 é igual a: 
a) 0 b) 1/2 c) 3/2 d) 1 e) 2