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F(1) - F(0) = \left( \frac{3}{4} - 1 + 1 \right) = \frac{3}{4}. 
\] 
 
**Questão 34:** Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2x}{3x^3 - 4} \). 
A) \( \frac{5}{3} \) 
B) \( \infty \) 
C) \( 0 \) 
D) \( 1 \) 
**Resposta:** A) \( \frac{5}{3} \) 
**Explicação:** Dividindo todos os termos pelo maior grau de \( x \): 
\[ 
\lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x^2}}{3 - \frac{4}{x^3}} = \frac{5 + 0}{3 - 0} = \frac{5}{3}. 
\] 
 
**Questão 35:** Encontre a derivada da função \( f(x) = \sqrt{1 - x^2} \). 
A) \( -\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \) 
B) \( \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \) 
C) \( -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \) 
D) \( \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \) 
**Resposta:** A) \( -\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \) 
**Explicação:** Usando a regra da cadeia: 
\[ 
f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{1 - x^2}} \cdot (-2x) = -\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}. 
\] 
 
**Questão 36:** Calcule a integral \( \int (2x^5 - 3x^2 + 6) \, dx \). 
A) \( \frac{2}{6}x^6 - \frac{3}{3}x^3 + 6x + C \) 
B) \( \frac{1}{3}x^6 - x^3 + 6x + C \) 
C) \( \frac{1}{3}x^6 - x^3 + 3x + C \) 
D) \( \frac{1}{3}x^6 - x^2 + 6 + C \) 
**Resposta:** B) \( \frac{1}{3}x^6 - x^3 + 6x + C \) 
**Explicação:** A antiderivada é: 
\[ 
\int (2x^5 - 3x^2 + 6) \, dx = \frac{1}{3}x^6 - x^3 + 6x + C. 
\] 
 
**Questão 37:** Determine o valor de \( \int_0^1 (x^3 - 2x + 1) \, dx \). 
A) \( 0 \) 
B) \( \frac{1}{4} \) 
C) \( \frac{1}{3} \) 
D) \( 1 \) 
**Resposta:** B) \( 0 \) 
**Explicação:** A antiderivada é: 
\[ 
\int (x^3 - 2x + 1) \, dx = \frac{x^4}{4} - x^2 + x. 
\] 
Calculando de 0 a 1: 
\[ 
F(1) - F(0) = \left( \frac{1}{4} - 1 + 1 \right) = \frac{1}{4}. 
\] 
 
**Questão 38:** Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2} \). 
A) \( \frac{1}{2} \) 
B) \( 0 \) 
C) \( 1 \) 
D) \( \infty \) 
**Resposta:** A) \( \frac{1}{2} \) 
**Explicação:** Usando a série de Taylor para \( \cos(x) \): 
\[ 
\cos(x) = 1 - \frac{x^2}{2} + O(x^4). 
\] 
Portanto, \( 1 - \cos(x) = \frac{x^2}{2} + O(x^4) \): 
\[ 
\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2} = \frac{1}{2}. 
\] 
 
**Questão 39:** Qual é a derivada de \( f(x) = \frac{1}{x^2} \)? 
A) \( -\frac{2}{x^3} \) 
B) \( -\frac{1}{x^3} \) 
C) \( \frac{2}{x^3} \) 
D) \( \frac{1}{x^3} \) 
**Resposta:** A) \( -\frac{2}{x^3} \) 
**Explicação:** Usando a regra da potência: 
\[ 
f'(x) = -2x^{-3} = -\frac{2}{x^3}. 
\] 
 
**Questão 40:** Calcule a integral \( \int (8x^3 - 3x^2 + 2) \, dx \). 
A) \( 2x^4 - x^3 + 2x + C \) 
B) \( 2x^4 - x^3 + 3x + C \) 
C) \( 2x^4 - \frac{3}{3}x^3 + 2x + C \) 
D) \( 8x^4 - x^3 + 2 + C \) 
**Resposta:** A) \( 2x^4 - x^3 + 2x + C \) 
**Explicação:** A antiderivada é: 
\[ 
\int (8x^3 - 3x^2 + 2) \, dx = 2x^4 - x^3 + 2x + C. 
\] 
 
**Questão 41:** Determine o valor de \( \int_0^1 (4x^2 - 2x + 1) \, dx \). 
A) \( 1 \) 
B) \( \frac{5}{6} \) 
C) \( \frac{1}{3} \) 
D) \( \frac{2}{3} \)