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\int (x^2 + 2x + 1) \, dx = \frac{x^3}{3} + x^2 + x. 
\] 
Calculando de 0 a 1: 
\[ 
F(1) - F(0) = \left( \frac{1}{3} + 1 + 1 \right) - 0 = \frac{7}{3}. 
\] 
 
**Questão 12:** Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \). 
A) \( 2 \) 
B) \( 1 \) 
C) \( 0 \) 
D) \( \infty \) 
**Resposta:** A) \( 2 \) 
**Explicação:** Usando a regra do limite fundamental: 
\[ 
\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} = 2 \cdot \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{2x} = 2 \cdot 1 = 2. 
\] 
 
**Questão 13:** Encontre a equação da reta normal à curva \( y = x^2 \) no ponto \( (1,1) \). 
A) \( y = -2x + 3 \) 
B) \( y = 2x - 1 \) 
C) \( y = -\frac{1}{2}x + 2 \) 
D) \( y = 2x + 1 \) 
**Resposta:** A) \( y = -2x + 3 \) 
**Explicação:** A derivada \( y' = 2x \), então em \( x = 1 \), \( y' = 2 \). A reta normal tem 
inclinação \( -\frac{1}{2} \): 
\[ 
y - 1 = -\frac{1}{2}(x - 1) \implies y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}. 
\] 
 
**Questão 14:** Calcule a integral \( \int (3x^2 - 4x + 5) \, dx \). 
A) \( x^3 - 2x^2 + 5x + C \) 
B) \( x^3 - 4x^2 + 5x + C \) 
C) \( x^3 - 2x^2 + 5 + C \) 
D) \( 3x^3 - 4x^2 + 5x + C \) 
**Resposta:** A) \( x^3 - 2x^2 + 5x + C \) 
**Explicação:** A antiderivada é: 
\[ 
\int (3x^2 - 4x + 5) \, dx = x^3 - 2x^2 + 5x + C. 
\] 
 
**Questão 15:** Determine o valor de \( \int_0^1 (x^3 + 2x^2 - x) \, dx \). 
A) \( 0 \) 
B) \( \frac{1}{4} \) 
C) \( \frac{1}{3} \) 
D) \( \frac{1}{6} \) 
**Resposta:** B) \( \frac{1}{4} \) 
**Explicação:** A antiderivada é: 
\[ 
\int (x^3 + 2x^2 - x) \, dx = \frac{x^4}{4} + \frac{2x^3}{3} - \frac{x^2}{2}. 
\] 
Calculando de 0 a 1: 
\[ 
F(1) - F(0) = \left( \frac{1}{4} + \frac{2}{3} - \frac{1}{2} \right) = \frac{1}{4} + \frac{8}{12} - 
\frac{6}{12} = \frac{1}{4} + \frac{2}{12} = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = 
\frac{5}{12}. 
\] 
 
**Questão 16:** Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{e^{3x} - 1}{x} \). 
A) \( 3 \) 
B) \( 1 \) 
C) \( 0 \) 
D) \( \infty \) 
**Resposta:** A) \( 3 \) 
**Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital: 
\[ 
\lim_{x \to 0} \frac{e^{3x} - 1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{3e^{3x}}{1} = 3e^0 = 3. 
\] 
 
**Questão 17:** Qual é a derivada de \( f(x) = \tan(x^2) \)? 
A) \( 2x \sec^2(x^2) \) 
B) \( \sec^2(x^2) \) 
C) \( 2x \tan(x^2) \) 
D) \( 2 \sec^2(x) \) 
**Resposta:** A) \( 2x \sec^2(x^2) \) 
**Explicação:** Usando a regra da cadeia: 
\[ 
f'(x) = \sec^2(x^2) \cdot (2x) = 2x \sec^2(x^2). 
\] 
 
**Questão 18:** Calcule a integral \( \int_1^2 (3x^2 - 4) \, dx \). 
A) \( 2 \) 
B) \( 1 \) 
C) \( 0 \) 
D) \( -1 \) 
**Resposta:** A) \( 2 \) 
**Explicação:** A antiderivada é: 
\[ 
\int (3x^2 - 4) \, dx = x^3 - 4x. 
\] 
Calculando de 1 a 2: 
\[ 
F(2) - F(1) = (8 - 8) - (1 - 4) = 0 + 3 = 3. 
\]