AVA 1 MATEMATICA FIN

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
GESTÃO FINANCIERA (EAD)
 
MATEMATICA FINANCIERA
	
EMILI PARRA
RIO DE JANEIRO
2024
Fn = 250.000 x 2,32
Fn = 580.000,00
J = P [(1 + i X n) – 1]
J = 250.000 X 1,32
J = 330.000,00
Quando falamos de planejamento financeiro, entender como os juros funcionam é essencial para fazer boas escolhas, seja no dia a dia ou na gestão de uma empresa. Os regimes de capitalização são as regras que definem como os juros serão calculados, e isso afeta diretamente quanto você vai pagar ou receber em operações financeiras. Por isso, neste trabalho, vamos falar sobre os dois principais tipos: juros simples e juros compostos.
Juros Simples
Nos juros simples, o cálculo é bem direto: os juros são aplicados só sobre o valor inicial, sem levar em conta os juros acumulados ao longo do tempo. Esse método é fácil de entender e ideal para operações rápidas, mas pode ser menos vantajoso em financiamentos mais longos. O crescimento é linear, ou seja, previsível.
A fórmula usada é:
Fn=P⋅(1+i⋅n)Fn=P\cdot(1+i\cdotn)Fn=P⋅(1+i⋅n)
Onde:
· Fn: Montante final (quanto você vai pagar ou receber no final)
· P: Valor inicial (o que foi emprestado ou investido)
· i: Taxa de juros por período
· n: Tempo (em meses, anos, etc.)
Juros Compostos
Já nos juros compostos, a coisa é diferente. Aqui, os juros são aplicados sobre o valor total acumulado, incluindo os juros anteriores. Isso faz o montante crescer de forma exponencial, o famoso "juro sobre juro". Por isso, ele é mais usado em financiamentos e investimentos de longo prazo, porque reflete melhor como o mercado funciona.
A fórmula usada é:
Fn=P⋅(1+i)nFn=P\cdot(1+i)^nFn=P⋅(1+i)n
Os termos são os mesmos do regime simples, mas com um detalhe importante: o crescimento acelera com o tempo!
O objetivo deste trabalho foi comparar os dois regimes em situações práticas e reais que a empresa ABC pode enfrentar. Analisamos quatro cenários financeiros usando fórmulas e ferramentas como a calculadora HP 12C. Assim, conseguimos simular quanto seria pago em diferentes condições e entender qual das propostas disponíveis é mais vantajosa.
Além disso, avaliamos ofertas de financiamento de dois bancos, Alfa e Beta, e fizemos simulações sobre antecipação de pagamentos, cálculo de taxas de juros e prazos. Tudo isso ajuda a empresa a tomar decisões financeiras mais inteligentes e seguras.
No final das contas, entender os regimes de capitalização não é só sobre calcular números é sobre tomar as rédeas das decisões financeiras e evitar surpresas desagradáveis. Este trabalho mostrou como os juros simples e compostos podem mudar totalmente o resultado de uma operação, dependendo do tempo e das taxas envolvidas. Com essas informações, a empresa pode escolher o financiamento que se encaixe melhor em seus objetivos e minimizar os custos com juros.
Situação 1 – A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor de R$ 250.000,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar ao final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
Resposta:
COMPOSTO
Fn = P (1+ i)n
Fn = 250.000 (1 + 0,0275)48
Fn = 250.00 x 3,677289
Fn = 919.322,25
J = P [(1 + i)n-1]
J = 250.000 [(1 + 0,0275)48 – 1]
J = 250.000 [3,677289 – 1]
J = 250.000 x 2,677289J = 669.322,25
SIMPLES
Fn = P (1 + i)n
Fn = 250.000 x 2,32
Fn = 580.000,00
J = P [(1 + i X n) – 1]
J = 250.000 X 1,32
J = 330.000,00
Situação 2 – Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada à ABC Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma taxa mensal de 3,87% ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
Resposta:
COMPOSTO
Fn = P (1 + i)n
Fn = 250.000 (1 + 0,0387)36
Fn = 250.000 X 3,923238
Fn = 980.809,50
J = P [(1 + i)n – 1]
J = 250.000 [(1 + 0,0387)36 – 1]
J = 250.000 [3,923238 – 1]
J = 250.000 X 2,923238J = 730.809,50
SIMPLES
Fn = P (1 + i X n)
Fn = P 250.000 X 2,3932
Fn = 598.300,00J = P [(1 + i X n) – 1]
J = 250.000 X 1,3932
J = 348.300,00A 
Empresa ABC deve optar por qual instituição?
Resposta Banco Alfa Investimento.
E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizandoas mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o melhor desconto?(Utilizar o Desconto Bancário Composto) 
Resposta
O Banco Alfa Investimentos
Fn = P (1 + i)n
Fn = 250.000 (1 + 0,0275)18
Fn = 250.000 X 1,629569
Fn = 407.392,25
J = P[(1 + i)n – 1]
J = 250.000 [(1 + 0,0275)18 - 1]
J = 250.000 [1,629569 – 1]
J = 250.000 X 0,629569
J = 157.392,25
Banco Beta Soluções Financeiras
Fn = P (1 + i)n
Fn = 250.000 (1 + 0,0387)18
Fn = 250.000 X 1,980713
Fn = 495.178,25
J = P [(1 + i)n – 1]
J = 250.000 [(1 + 0,0387)18 – 1]
J = 250.000 [1,980713 – 1]
J = 250.000 X 0,980713
J = 245.175,00
Situação 3 – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peçasquestiona os bancos da seguinte forma: Se pegasse emprestado R$200.000,00, pagasse um montante total de R$ 280.000,00 após 2 anos, qualseria a taxa de juros cobrada?
Resposta
M = C (1+i)n
280.000 + 200.000 (1+i)24
280.000 = (1+i)24
200.000
1,4 = (1+i)24
24V1,4 = 1+i1,014118 – 1 = i
I = 0,014118 = 1,4118% a.m.
Situação 4 – Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$200.000,00, pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 1,5% ao mês. Quantos meses seriam necessários para quitaressa dívida? Demanda-se simular para os dois regimes de capitalização.
Resposta
n = In (Fn / P) In (1+i)
n = In (280.000 / 200.000) In (1+0,015)
n = In (1,4) In = (1,015)
n = 0,146128 0,006466n = 22,60
23 meses
A situação 3 se mostrou mais interessante por trabalhar com a taxa de juros mais reduzida
Comparativo entre Banco Alfa e Banco Beta
Os dois bancos apresentaram condições financeiras distintas, tanto em termos de taxa de juros quanto de período de aplicação. Os resultados podem ser analisados conforme as simulações:
Banco Alfa Investimentos:
Taxa: 2,75% ao mês
Prazo: 4 anos (48 meses)
O Banco Alfa apresentou custos mais baixos em ambas as situações (com e sem antecipação), devido à sua taxa de juros menor e ao efeito do tempo, que amplifica o impacto dos juros compostos.
Montante final (4 anos):
Juros compostos: R$ 919.322,25
Juros simples: R$ 580.000,00
Antecipação (18 meses):
Juros compostos: R$ 407.392,25
Banco Beta Soluções Financeiras
Taxa: 3,87% ao mês
Prazo: 3 anos (36 meses)
Apesar de oferecer um prazo menor, a taxa de juros elevada do Banco Beta resultou em um custo final significativamente maior. Em situações de antecipação, esse banco também apresentou custos mais altos.
Montante final (3 anos):
Juros compostos: R$ 980.809,50
Juros simples: R$ 598.300,00
Antecipação (18 meses):
Juros compostos: R$ 495.178,25
Após análise detalhada:
O Banco Alfa é mais vantajoso considerando a menor taxa e melhores condições para antecipação.
Juros compostos acumulam valores muito mais elevados, sendo menos interessantes para prazos longos.
REFERENCIAS
ASSAF NETO, Alexandre. Finanças corporativas e valor. 9. ed. São Paulo: Atlas, 2020.
HOJI, Masakazu. Administração financeira: uma abordagem prática. 11. ed. São Paulo: Saraiva, 2022.
SEBRAE. Planejamento financeiro: noções de juros simples e compostos. Disponível em: https://www.sebrae.com.br. Acesso em: 18 nov. 2024.