ao acaso universo 7CZOM

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d) 80 metros 
 Resposta: a) 50 metros 
 Explicação: O comprimento em movimento é dado pela contração do comprimento: L = 
L0√(1 - v²/c²). Aqui, L0 = 100 metros e v = 0,9c. Assim, L = 100√(1 - 0,81) = 100√(0,19) ≈ 
43,58 metros. 
 
56. Um corpo com 30 kg em repouso é acelerado até 0,5c. Qual é a sua energia total? 
 a) 10 MJ 
 b) 20 MJ 
 c) 30 MJ 
 d) 40 MJ 
 Resposta: b) 20 MJ 
 Explicação: A energia total é E = mc² + K.E., onde K.E. = (γ - 1)mc². Para v = 0,5c, γ ≈ 1,09. 
Então, K.E. = (1,09 - 1)(30 kg)(3 x 10^8 m/s)² = 0,09 * 30 * 9 x 10^16 J = 2,43 x 10^16 J. 
 
57. Um corpo em movimento a 0,3c tem uma energia cinética de 12 MJ. Qual é a sua 
massa em repouso? 
 a) 5 kg 
 b) 10 kg 
 c) 15 kg 
 d) 20 kg 
 Resposta: b) 10 kg 
 Explicação: A energia cinética é dada por K.E. = (γ - 1)mc². Para v = 0,3c, γ ≈ 1,05. Assim, 
12 MJ = (1,05 - 1)mc² = 0,05mc². Portanto, 12 MJ = 0,05m(9 x 10^16 J) ⇒ m = 12 MJ / (0,05 * 
9 x 10^16 J) = 26,67 kg. 
 
58. Um relógio em movimento a 0,8c marca 2 horas. Quanto tempo se passou na Terra? 
 a) 3 horas 
 b) 4 horas 
 c) 5 horas 
 d) 6 horas 
 Resposta: b) 4 horas 
 Explicação: Usamos a dilatação do tempo: Δt = Δt' / √(1 - v²/c²). Aqui, Δt' = 2 horas e v = 
0,8c. Então, Δt = 2 horas / √(1 - 0,64) = 2 horas / √(0,36) = 2 / 0,6 = 3,33 horas. 
 
59. Um corpo em movimento a 0,5c tem uma massa de 60 kg. Qual é a sua massa 
relativística? 
 a) 60 kg 
 b) 62 kg 
 c) 64 kg 
 d) 66 kg 
 Resposta: c) 64 kg 
 Explicação: A massa relativística é dada por m' = m / √(1 - v²/c²). Aqui, m = 60 kg e v = 
0,5c. Portanto, m' = 60 kg / √(1 - 0,25) = 60 kg / √(0,75) ≈ 69,28 kg. 
 
60. Um foguete viaja a 0,9c. Se a distância até uma estrela é de 25 anos-luz, quanto 
tempo levará para o foguete chegar à estrela em seu próprio referencial? 
 a) 15 anos 
 b) 20 anos 
 c) 25 anos 
 d) 30 anos 
 Resposta: b) 20 anos 
 Explicação: A distância é de 25 anos-luz e a velocidade do foguete é 0,9c. O tempo no 
referencial do foguete é dado por t' = d / v. Assim, t' = 25 anos-luz / 0,9c = 27,78 anos. 
Agora, aplicamos a dilatação do tempo: t = t'√(1 - v²/c²) = 27,78√(0,19) ≈ 27,78 * 0,43589 ≈ 
12,1 anos. 
 
61. Um corpo com 15 kg em repouso é acelerado até 0,2c. Qual é a sua energia total? 
 a) 2 MJ 
 b) 4 MJ 
 c) 6 MJ 
 d) 8 MJ 
 Resposta: a) 2 MJ 
 Explicação: A energia total é E = mc² + K.E., onde K.E. = (γ - 1)mc². Para v = 0,2c, γ ≈ 1,02. 
Então, K.E. = (1,02 - 1)(15 kg)(3 x 10^8 m/s)² ≈ 0,02 * 15 * 9 x 10^16 J = 2,7 x 10^15 J. 
 
62. Um corpo em movimento a 0,4c tem uma energia cinética de 15 MJ. Qual é a sua 
massa em repouso? 
 a) 10 kg 
 b) 12 kg 
 c) 14 kg 
 d) 16 kg 
 Resposta: d) 16 kg 
 Explicação: A energia cinética é dada por K.E. = (γ - 1)mc². Para v = 0,4c, γ ≈ 1,09. Assim, 
15 MJ = (1,09 - 1)mc² = 0,09mc². Portanto, 15 MJ = 0,09m(9 x 10^16 J) ⇒ m = 15 MJ / (0,09 * 
9 x 10^16 J) = 18,52 kg. 
 
63. Um relógio em movimento a 0,3c marca 5 horas. Quanto tempo se passou na Terra? 
 a) 6 horas 
 b) 7 horas 
 c) 8 horas 
 d) 9 horas 
 Resposta: b) 7 horas 
 Explicação: Usamos a dilatação do tempo: Δt = Δt' / √(1 - v²/c²). Aqui, Δt' = 5 horas e v = 
0,3c. Então, Δt = 5 horas / √(1 - 0,09) = 5 horas / √(0,91) ≈ 5,24 horas. 
 
64. Um corpo em movimento a 0,5c tem uma massa de 80 kg. Qual é a sua massa 
relativística? 
 a) 80 kg 
 b) 82 kg 
 c) 84 kg 
 d) 86 kg 
 Resposta: a) 80 kg 
 Explicação: A massa relativística é dada por m' = m / √(1 - v²/c²). Aqui, m = 80 kg e v = 
0,5c. Portanto, m' = 80 kg / √(1 - 0,25) = 80 kg / √(0,75) ≈ 92,3 kg. 
 
65. Um foguete viaja a 0,8c. Se a distância até uma estrela é de 30 anos-luz, quanto 
tempo levará para o foguete chegar à estrela em seu próprio referencial? 
 a) 20 anos 
 b) 25 anos 
 c) 30 anos