casos da dependencias UJ

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15. Um objeto em movimento a 0,9c tem uma dilatação do comprimento. Se o 
comprimento em repouso é 10 m, qual é o comprimento medido por um observador em 
repouso em relação ao objeto? 
A) 3,2 m 
B) 5,0 m 
C) 7,0 m 
D) 10,0 m 
**Resposta:** A) 3,2 m. 
**Explicação:** A contração do comprimento é dada por \( L = L_0 \sqrt{1 - v^2/c^2} \). 
Aqui, \( L_0 = 10 \) m e \( v = 0,9c \). Portanto, \( L = 10 \sqrt{1 - (0,9)^2} = 10 \sqrt{0,19} 
\approx 3,2 \) m. 
 
16. Um objeto viaja a 0,6c. Qual é a sua energia total em relação a um observador em 
repouso, se sua massa é 2 kg? 
A) 2,5 J 
B) 5 J 
C) 10 J 
D) 15 J 
**Resposta:** D) 15 J. 
**Explicação:** A energia total é dada por \( E = \gamma mc^2 \). Para \( v = 0,6c \), \( 
\gamma = 1,25 \). Portanto, \( E = 1,25 \times 2 \times (3 \times 10^8)^2 \approx 15 J \). 
 
17. Um astronauta em uma nave que viaja a 0,7c observa uma estrela a 5 anos-luz de 
distância. Quanto tempo levará para chegar lá, segundo o relógio do astronauta? 
A) 3 anos 
B) 4 anos 
C) 5 anos 
D) 6 anos 
**Resposta:** A) 3 anos. 
**Explicação:** O tempo de viagem no referencial do astronauta é dado por \( t' = 
\frac{d}{v} \gamma \). Aqui, \( d = 5 \) anos-luz e \( v = 0,7c \). Portanto, \( t' = \frac{5}{0,7} 
\sqrt{1 - (0,7)^2} \approx 3 \) anos. 
 
18. Um feixe de luz é emitido de uma nave que viaja a 0,8c. Qual é a frequência do sinal 
medida por um observador em repouso? 
A) 0,2f 
B) 0,5f 
C) 1,0f 
D) 1,5f 
**Resposta:** D) 1,5f. 
**Explicação:** A frequência observada é afetada pelo efeito Doppler relativístico. Para 
uma fonte que se aproxima, a frequência é dada por \( f' = f \sqrt{\frac{1 + v/c}{1 - v/c}} \). 
Para \( v = 0,8c \), a frequência aumenta, resultando em \( f' = f \sqrt{\frac{1 + 0,8}{1 - 0,8}} 
\approx 1,5f \). 
 
19. Um objeto em movimento a 0,9c tem uma energia cinética. Se sua massa em repouso 
é 1 kg, qual é a sua energia cinética? 
A) 0,5 J 
B) 1 J 
C) 2 J 
D) 4 J 
**Resposta:** D) 4 J. 
**Explicação:** A energia cinética é dada por \( K = (\gamma - 1)mc^2 \). Para \( v = 0,9c \), 
\( \gamma = 2,29 \). Portanto, \( K = (2,29 - 1) \times 1 \times (3 \times 10^8)^2 \approx 4 J 
\). 
 
20. Um astronauta viaja a 0,6c e observa uma estrela a 8 anos-luz de distância. Quanto 
tempo levará para chegar lá segundo o relógio do astronauta? 
A) 4 anos 
B) 5 anos 
C) 6 anos 
D) 7 anos 
**Resposta:** A) 4 anos. 
**Explicação:** O tempo de viagem no referencial do astronauta é dado por \( t' = 
\frac{d}{v} \gamma \). Aqui, \( d = 8 \) anos-luz e \( v = 0,6c \). Portanto, \( t' = \frac{8}{0,6} 
\sqrt{1 - (0,6)^2} \approx 4 \) anos. 
 
21. Um objeto em repouso tem uma energia total de 200 J. Qual é a sua energia cinética se 
se move a 0,7c? 
A) 100 J 
B) 150 J 
C) 200 J 
D) 300 J 
**Resposta:** D) 300 J. 
**Explicação:** A energia total é dada por \( E = \gamma mc^2 \). Para \( v = 0,7c \), \( 
\gamma = 1,4 \). A energia total é \( E = 1,4 \times 200 = 280 J \). A energia cinética é \( K = E 
- mc^2 \), onde \( mc^2 = 200 J \). Portanto, \( K = 280 - 200 = 80 J \). 
 
22. Um objeto viaja a 0,5c. Qual é a sua energia total em relação a um observador em 
repouso, se sua massa é 3 kg? 
A) 15 J 
B) 20 J 
C) 30 J 
D) 40 J 
**Resposta:** D) 40 J. 
**Explicação:** A energia total é dada por \( E = \gamma mc^2 \). Para \( v = 0,5c \), \( 
\gamma = 1,15 \). Portanto, \( E = 1,15 \times 3 \times (3 \times 10^8)^2 \approx 40 J \). 
 
23. Um astronauta viaja a 0,8c em direção a uma estrela que está a 6 anos-luz de 
distância. Quanto tempo levará para chegar lá, segundo o relógio do astronauta? 
A) 4 anos 
B) 5 anos 
C) 6 anos 
D) 7 anos 
**Resposta:** A) 4 anos. 
**Explicação:** O tempo de viagem no referencial do astronauta é dado por \( t' = 
\frac{d}{v} \gamma \). Aqui, \( d = 6 \) anos-luz e \( v = 0,8c \). Portanto, \( t' = \frac{6}{0,8} 
\sqrt{1 - (0,8)^2} \approx 4 \) anos. 
 
24. Um feixe de luz é emitido de uma nave que viaja a 0,9c. Qual é a velocidade do feixe de 
luz em relação a um observador em repouso? 
A) 0,1c 
B) 0,9c 
C) c