1732729574090UC_MSSEM_A3_ATV4_(Carga_e_descarga_de_um_capacitor)

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Objetivos: 
 
 Estudar os processos de carga e descarga de um capacitor 
 Determinar a constante de tempo de um circuito RC série nas situações de carga e descarga do 
capacitor; 
 
Teoria: 
O circuito RC mais simples é aquele constituído por um capacitor 
inicialmente carregado com uma tensão V0 descarregando sobre um 
resistor, conforme esquema ao lado. 
 
 
Carga de um capacitor 
Considere o circuito abaixo. O processo de carga ocorre quando a chave é 
ligada em a, completando o circuito série. No momento que o circuito é completado, cargas começam a se mover 
(surge uma corrente no circuito). 
 
Essa corrente acumula uma carga q cada vez maior nas placas do capacitor e estabelece uma diferença de 
potencial VC = q/C cada vez maior entre as placas do capacitor. Quando a diferença de potencial é igual à diferença 
de potencial entre os terminais da fonte (que é igual, por sua vez, à força eletromotriz), a corrente deixa de circular. 
 
AVALIAÇÃO A3 – ATIVIDADE 4 - LABORATÓRIO VIRTUAL 
Unidade Curricular 
Modelagem e Simulação de Sistemas Elétricos e Magnéticos 
DATA ENTREGA 
Profas.: Ivana Matos e Kelly Abreu ____/____/____ 
Observação: 
1. A atividade deve ser entregue na sala de aula profa. Ivana Matos na data de entrega. 
2. Os cálculos do item devem ser realizados de forma manuscritas com todos os detalhes. 
3. Esse material foi cedido pelos professores da Universidade São Judas (Ânima Educação) e adaptado. 
TEMA: Carga e Descarga de um Capacitor Grupo: 
NOME COMPONENTES RA 
 
 
 
 
 
 
 
 
Começamos por aplicar a regra das malhas ao circuito, percorrendo-o no sentido horário a partir do terminal 
negativo da fonte. Temos: 
𝑉 − 𝑅𝑖 −
𝑞
𝐶
= 0 
Lembrando que 
𝑖 =
𝑑𝑞
𝑑𝑡
 
 
Pode-se chegar à equação diferencial que descreve o comportamento desse circuito. 
𝑅
𝑑𝑞
𝑑𝑡
+
𝑞
𝐶
= 𝑉 
A solução dessa equação nos fornece 
𝑞 = 𝐶𝑉(1 − 𝑒 ) 
e 
𝑉 =
𝑞
𝐶
= 𝑉(1 − 𝑒 ) 
Constante de tempo 
 
O produto RC que aparece nas expressões acima tem dimensão de tempo (tanto porque o argumento de uma 
exponencial deve ser adimensional como porque 1,0 Ω × 1,0 F = 1,0 s). O produto RC é chamado de CONSTANTE 
DE TEMPO CAPACITIVA do circuito e representado pela letra grega 𝝉. No instante t= RC a carga do capacitor 
inicialmente descarregado aumentou de zero para 
𝑞 = 𝐶𝑉(1 − 𝑒 ) = 0,63𝐶𝑉 
 
Descarga do capacitor 
 
Suponha agora que o capacitor da figura esteja totalmente carregado, ou seja, com um potencial V0 igual 
à força eletromotriz da fonte. Em um novo instante t = 0, a chave S é deslocada da posição a para a posição b, 
fazendo com que o capacitor comece a se descarregar através da resistência R. Nesse caso, como variam com o 
tempo a carga q do capacitor e a corrente i no circuito? A equação diferencial que descreve a variação de q com 
o tempo é dada por: 
𝑅
𝑑𝑞
𝑑𝑡
+
𝑞
𝐶
= 0 
Resolvendo esta equação, temos: 
𝑞 = 𝑞 𝑒 / 
e 
𝑉 = 𝑉 𝑒 ⁄ 
 
De acordo com a expressão acima, a carga q diminui exponencialmente com o tempo, a uma taxa que depende 
da constante de tempo capacitiva 𝝉 = RC. No instante t = RC, a carga do capacitor diminuiu para, 
aproximadamente, 37% do valor inicial. 
 
 
 
 
 
 
 
Resumindo 
 
 carga descarga 
Equação diferencial: 
𝑉 = 𝑅
𝑑𝑄
𝑑𝑡
+
𝑄
𝐶
 𝑅
𝑑𝑄
𝑑𝑡
+
𝑄
𝐶
= 0 
Solução 
𝑄(𝑡) = 𝐶𝑉(1 − 𝑒 ) 
𝑉 (𝑡) = 𝑉(1 − 𝑒 ) 
𝑄(𝑡) = 𝐶𝑉𝑒 
𝑉 (𝑡) = 𝑉𝑒 
t = RC → 𝑉 (𝑅𝐶) = 0,63𝑉 𝑉 (𝑅𝐶) = 0,37𝑉 
 
Procedimento: 
 
Acesse o link abaixo para realizar as suas atividades: 
https://phet.colorado.edu/sims/html/circuit-construction-kit-ac/latest/circuit-construction-kit-ac_en.html 
ou 
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/legacy/circuit-construction-kit-ac 
 
Para rodar o simulador, é necessário que a sua máquina tenha instalada a última versão do JAVA. Caso não 
tenha, acesse o link abaixo para fazer a instalação: 
https://tecnoblog.net/58424/instalar-java-maquina-virtual-imposto-de-renda/ 
 
 
1. Monte o circuito abaixo no simulador. Use uma bateria (CC) de 30 V, e um capacitor com capacitância C = 0,12F. 
Os valores de R serão variados. 
 
Obtenha os gráficos para a tensão no capacitor em função do tempo, para CARGA E DESCARGA, para os 
seguintes valores de R. Insira os gráficos abaixo e anote os tempos de carga e descarga. 
R = 10  
Carga Descarga 
 
Tempo de carga = Tempo de descarga = 
 
R = 50 
Carga Descarga 
 
Tempo de carga = Tempo de descarga = 
 
R= 100 
Carga Descarga 
 
Tempo de carga = Tempo de descarga = 
 
 
2. Para o circuito montado, use uma bateria (CC) de 30 V, um capacitor com capacitância C = 0,12F e um resistor 
de 10 . 
 
 
 
Com a chave em a, use o voltímetro e o cronômetro para medir a tensão em função do tempo durante a carga do 
capacitor. Anote os valores na tabela 1. 
 
t(s) V(V) t(s) V(V) t(s) V(V) t(s) V(V) 
0 0 1,44 3,24 5,88 
0,24 1,92 3,96 6,96 
0,48 2,16 4,32 7,98 
0,72 2,4 4,68 8,97 
0,96 2,64 5,04 9,96 
1,2 2,88 5,4 10,98 
 
Quanto tempo demorou a carga completa do capacitor? 
 
 
 
Pare a simulação sem descarregar o capacitor (em 30V). Ligue a chave em b e meça os valores de tensão em 
função do tempo. Anote os valores na tabela 2 abaixo. 
 
t(s) V(V) t(s) V(V) t(s) V(V) t(s) V(V) 
0 30 1,44 3,24 5,88 
0,24 1,92 3,96 6,96 
0,48 2,16 4,32 7,98 
0,72 2,4 4,68 8,97 
0,96 2,64 5,04 9,96 
1,2 2,88 5,4 10,98 
 
Quanto tempo demorou a descarga completa do capacitor? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com os dados das tabelas, faça no Excel, em um mesmo sistema de eixos coordenados, o gráfico de V em função 
de t, tanto da CARGA quanto da DESCARGA do capacitor. Adicione legenda. Faça um print do gráfico, imprima 
e cole o gráfico no abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A partir dos gráficos, obtenha a constante de tempo, tanto para a carga, quanto para a descarga. 
(Os cálculos devem ser manuscritos no espaço abaixo)