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Análise Combinatória
Combinação
M1011 - (Enem)
Como não são adeptos da prá�ca de esportes, um grupo
de amigos resolveu fazer um torneio de futebol u�lizando
videogame. Decidiram que cada jogador joga uma única
vez com cada um dos outros jogadores. O campeão será
aquele que conseguir o maior número de pontos.
Observaram que o número de par�das jogadas depende
do número de jogadores, como mostra o quadro:
Se a quan�dade de jogadores for 8, quantas par�das
serão realizadas?
a) 64
b) 56 
c) 49
d) 36
e) 28
M1010 - (Enem)
O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser
adotada depende, entre outros fatores, de o adversário
ser canhoto ou destro.
Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são
canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja
realizar uma par�da de exibição entre dois desses
jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos.
 
Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas
para a par�da de exibição?
a) (10! / 2! x 8!) – (4! / 2! x 2!)
b) (10! / 8!) – (4! / 2!)
c) (10! / 2! x 8!) – 2
d) (6! / 4!) + 4 x 4
e) (6! / 4!) + 6 x 4
M0272 - (Ufsm)
As doenças cardiovasculares aparecem em primeiro lugar
entre as causas de morte no Brasil. As cirurgias cardíacas
são alterna�vas bastante eficazes no tratamento dessas
doenças.
Supõe-se que um hospital dispõe de 5 médicos
cardiologistas, 2 médicos anestesistas e 6
instrumentadores que fazem parte do grupo de
profissionais habilitados para realizar cirurgias cardíacas.
Quantas equipes diferentes podem ser formadas com 3
cardiologistas, 1 anestesista e 4 instrumentadores?
a) 200.
b) 300.
c) 600.
d) 720.
e) 1.200.
M1572 - (Professor Ferre�o)
Entre duas cidades, A e B, existem cinco postos de
abastecimento e dois postos de pedágio. O primeiro
posto de pedágio possui quatro cabines e o segundo,
três. Determine o número de formas dis�ntas que se
pode fazer o percurso de A até B, passando pelos dois
pedágios e parando três vezes para abastecimento
(variando as cabines e os postos de abastecimento).
a) 12
b) 22
c) 31
d) 120 
e) 210
M0749 - (Professor Ferre�o)
Uma sala de aula com 25 alunos necessita escolher 6
representantes. Sabe-se que 72% dos alunos desta turma
são homens, e que os representantes escolhidos devem
ser 3 mulheres e 3 homens. Assim, o número de
possibilidades para esta escolha é:
1@professorferretto @prof_ferretto
a) 28560
b) 851
c) 13800
d) 1028160
e) 5106
M1272 - (Enem)
Uma pessoa produzirá uma fantasia u�lizando como
materiais: 2 �pos de tecidos diferentes e 5 �pos dis�ntos
de pedras ornamentais. Essa pessoa tem à sua disposição
6 tecidos diferentes e 15 pedras ornamentais dis�ntas.
 A quan�dade de fantasias com materiais diferentes que
podem ser produzidas é representada pela expressão
a) (6!/4! 2!) · (15!/ 10! 5!)
b) (6!/ 4! 2!) + (15!/10! 5!)
c) (6!/2!) + (15!/5!)
d) (6!/2!) · (15!/5!)
e) 21!/7! 14!
M0744 - (Professor Ferre�o)
Em uma empresa, o refeitório disponibiliza para o almoço
uma refeição completa composta de duas entradas, o
prato principal e uma sobremesa. O funcionário dessa
empresa possui a sua disposição 8 �pos de entradas, 10
�pos de pratos principais e 5 �pos de sobremesas. O
número de possibilidades com que o funcionário pode
compor o seu almoço é:
a) 400
b) 600
c) 800
d) 1200
e) 1400
M0266 - (Enem)
Considere que um professor de arqueologia tenha ob�do
recursos para visitar 5 museus, sendo 3 deles no Brasil e
2 fora do país. Ele decidiu restringir sua escolha aos
museus nacionais e internacionais relacionados na tabela
a seguir.
De acordo com os recursos ob�dos, de quantas maneiras
diferentes esse professor pode escolher os 5 museus para
visitar?
a) 6
b) 8
c) 20
d) 24
e) 36
M1710 - (Enem)
Um prédio, com 9 andares e 8 apartamentos de 2
quartos por andar, está com todos os seus apartamentos
à venda. Os apartamentos são iden�ficados por números
formados por dois algarismos, sendo que a dezena indica
o andar onde se encontra o apartamento, e a unidade,
um algarismo de 1 a 8, que diferencia os apartamentos
de um mesmo andar. Quanto à incidência de sol nos
quartos desses apartamentos, constatam-se as seguintes
caracterís�cas, em função de seus números de
iden�ficação:
- naqueles que finalizam em 1 ou 2, ambos os quartos
recebem sol apenas na parte da manhã;
- naqueles que finalizam em 3, 4, 5 ou 6, apenas um dos
quartos recebe sol na parte da manhã;
- naqueles que finalizam em 7 ou 8, ambos os quartos
recebem sol apenas na parte da tarde.
Uma pessoa pretende comprar 2 desses apartamentos
em um mesmo andar, mas quer que, em ambos, pelo
menos um dos quartos receba sol na parte da manhã.
De quantas maneiras diferentes essa pessoa poderá
escolher 2 desses apartamentos para compra nas
condições desejadas?
a) 9 x 6! / (6 - 2)!
b) 9 x 6! / ((6 - 2)! 2!)
c) 9 x 4! / ((4 - 2)! 2!)
d) 9 x 2! / ((2 - 2)! 2!)
e) 9 x {[8! / ((8 - 2)! 2!)] - 1}
M1636 - (Professor Ferre�o)
Maria deseja fazer salada de frutas para vender em uma
feira de alimentos naturais em sua cidade. As saladas de
frutas serão feitas misturando ao menos duas frutas
escolhidas entre: laranja, abacaxi, banana, uva e maçã.
Quantos �pos diferentes de saladas de frutas a Maria
poderá produzir considerando apenas essas frutas?
a) 26
b) 24 
c) 22
d) 30
e) 28
2@professorferretto @prof_ferretto
M1570 - (Professor Ferre�o)
Um professor de �sica elaborou uma prova com 8
questões obje�vas, com 5 alterna�vas cada. Para montar
o gabarito, o professor deseja que apenas duas dessas
questões tenham a alterna�va E como resposta correta.
O número de formas de se escolher essas duas questões
é
a) 28. 
b) 36. 
c) 48. 
d) 56. 
e) 68. 
M1226 - (Enem)
Uma empresa confecciona e comercializa um brinquedo
formado por uma locomo�va, pintada na cor preta, mais
12 vagões de iguais formato e tamanho, numerados de 1
a 12. Dos 12 vagões, 4 são pintados na cor vermelha, 3 na
cor azul, 3 na cor verde e 2 na cor amarela. O trem é
montado u�lizando-se uma locomo�va e 12 vagões,
ordenados crescentemente segundo suas numerações,
conforme ilustrado na figura.
De acordo com as possíveis variações nas colorações dos
vagões, a quan�dade de trens que podem ser montados,
expressa por meio de combinações, é dada por
a) 𝐶12
4 x 𝐶12
3 x 𝐶12
3 x 𝐶12
2
b) 𝐶12
4 + 𝐶8
3 + 𝐶5
3 + 𝐶2
2
c) 𝐶12
4 x 2 x 𝐶8
3 x 𝐶5
2
d) 𝐶12
4 + 2 x 𝐶12
3 + 𝐶12
2 
e) 𝐶12
4 x 𝐶8
3 x 𝐶5
3 x 𝐶2
2
M1574 - (Professor Ferre�o)
Uma nova fábrica necessita contratar uma equipe de
trabalho. A equipe deve ser formada por 4 químicos, 1
engenheiro florestal e 2 engenheiros mecânicos. Se ao
final do processo sele�vo compareceram 6 químicos, 3
engenheiros florestais e 4 engenheiros mecânicos, o
número de maneiras que a equipe poderá ser formada é
igual a
a) 6! · 3
b) 6! · 18
c) 6! · 3/8
d) 6! · 3/4
M1579 - (Professor Ferre�o)
Uma compe�ção de canoagem será realizada em
exatamente 4 dos 9 sábados disponíveis nos meses de
outubro e novembro, com a condição de que não serão
u�lizados 4 sábados consecu�vos. Para atender às
condições do calendário proposto, o número total de
possibilidades dis�ntas que podem ser formadas
contendo 4 sábados é de:
a) 80
b) 96 
c) 120
d) 126
M1571 - (Professor Ferre�o)
Uma empresa possui três programadores e cinco
editores. O número de comissões de cinco pessoas que
se pode formar, contendo, no mínimo, um programador é
a) 315
b) 25
c) 720
d) 250
e) 55
M0750 - (Professor Ferre�o)
Em uma casa de sucos naturais são vendidos sucos de 8
sabores diferentes, sendo que 3 são de frutas cítricas e os
demais de frutas silvestres. De quantas maneiras pode-se
escolher 3 sucos de sabores diferentes, sendo que pelo
menos 2 deles sejam de frutas silvestres?
a) 40
b) 55
c) 72
d) 85
e) 90
M0268 - (Unesp)
Em um jogo lotérico, com 40 dezenas dis�ntas e possíveis
de serem escolhidas para aposta, são sorteadas 4
dezenas e o ganhador do prêmio maior deve acertar
todas elas. Se a aposta mínima, em 4 dezenas, custa R$
2,00, uma aposta em 6 dezenas deve custar:
3@professorferretto @prof_ferretto
a) R$ 15,00.
b) R$ 30,00.
c) R$ 35,00.d) R$ 70,00.
e) R$ 140,00.
M1170 - (Enem)
O Salão do Automóvel de São Paulo é um evento no qual
vários fabricantes expõem seus modelos mais recentes
de veículos, mostrando, principalmente, suas inovações
em design e tecnologia.
Disponível em: h�ps://g1.globo.com. Acesso em: 4 fev.
2015 (adaptado).
Uma montadora pretende par�cipar desse evento com
dois estandes, um na entrada e outro na região central
do salão, expondo, em cada um deles, um carro
compacto e uma caminhonete.
Para compor os estandes, foram disponibilizados pela
montadora quatro carros compactos, de modelos
dis�ntos, e seis caminhonetes de diferentes cores para
serem escolhidos aqueles que serão expostos. A posição
dos carros dentro de cada estande é irrelevante.
Uma expressão que fornece a quan�dade de maneiras
diferentes que os estandes podem ser compostos é
a) 𝐴10
4
b) 𝐶10
4
c) 𝐶4
2 x 𝐶6
2 x 2 x 2
d) 𝐴4
2 x 𝐴6
2 x 2 x 2
e) 𝐶4
2 x 𝐶6
2
M1578 - (Professor Ferre�o)
No aniversário de 20 anos de uma escola, seu fundador
fez a seguinte declaração:
 “Nesses 20 anos, formamos 25 alunos que hoje
são professores desta casa e 30 alunos que hoje são
médicos. Entretanto, em nenhum ano formamos mais do
que dois desses médicos e nem mais do que três desses
professores.”
É correto afirmar que, certamente,
a) em todos os anos formou-se pelo menos um dos
professores. 
b) em todos os anos formou-se pelo menos um dos
médicos. 
c) em pelo menos um ano não se formou nenhum
médico e nenhum professor. 
d) em pelo menos um ano formou-se pelo menos um
médico e pelo menos um professor. 
e) em pelo menos um ano formou-se pelo menos um
médico e nenhum professor. 
M0270 - (Uerj)
Um painel de iluminação possui nove seções dis�ntas, e
cada uma delas acende uma luz de cor vermelha ou azul.
A cada segundo, são acesas, ao acaso, duas seções de
uma mesma cor e uma terceira de outra cor, enquanto as
seis demais permanecem apagadas.
Observe quatro diferentes possibilidades de iluminação
do painel:
O tempo mínimo necessário para a ocorrência de todas
as possibilidades dis�ntas de iluminação do painel, após
seu acionamento, é igual a x minutos e y segundos,
sendo y