Para resolver essa questão, precisamos calcular o número de comissões de cinco pessoas que podem ser formadas a partir de três programadores e cinco editores, garantindo que haja pelo menos um programador na comissão. Primeiro, vamos calcular o total de comissões possíveis de cinco pessoas sem restrições. Temos um total de 8 pessoas (3 programadores + 5 editores). O número de combinações de 5 pessoas entre 8 é dado por: \[ C(8, 5) = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8!}{5!3!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 \] Agora, precisamos subtrair as comissões que não têm programadores, ou seja, aquelas formadas apenas por editores. O número de comissões de 5 pessoas formadas apenas por editores (5 editores) é: \[ C(5, 5) = 1 \] Portanto, o número de comissões que contêm pelo menos um programador é: \[ C(8, 5) - C(5, 5) = 56 - 1 = 55 \] Assim, a resposta correta é a alternativa e) 55.