LISTA 3 Integral Indefinida

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ANÁLISE DE FENÔMENOS FÍSICOS DA NATUREZA 
LISTA 3 – Integral Indefinida 
Orientações: 
1) As listas de exercícios devem ser entregues, como Atividade Avaliativa (individual) via Ulife. 
2) Data da postagem: até as 23h59 do dia 08/11/24 (não postar no Drive). 
3) Não precisa ter o enunciado dos exercícios, mas os exercícios devem ser apresentados na ordem da lista 
e feitos à mão. Você deve postar um único arquivo em PDF. 
 
 
QUESTÃO 1. 
Determine a derivada da seguinte função: 𝑓(𝑥) = 4𝑥3 + 𝑥2 + 5 
 
 
QUESTÃO 2. 
Determine a integral da seguinte função: ∫(12𝑥2 + 2𝑥) 𝑑𝑥 
 
 
 
QUESTÃO 3. Avalie a primeira e a segunda questão e identifique a relação matemática que existe 
entre elas. 
 
 
 
 
QUESTÃO 4. 
4) Determine as seguintes integrais: 
 
a) ∫ 𝑑𝑥 
 
 
b) ∫ 𝑥 𝑑𝑥 
 
 
 
c) ∫ √𝑥 𝑑𝑥 
 
 
𝑑) ∫ 2𝑥 𝑑𝑥 
 
 
𝑒) ∫(3𝑥4 + 5)𝑑𝑥 
 
 
𝑓) ∫(4𝑥3 + 𝑥2 + 5) 𝑑𝑥 
 
 
 
g) ∫(4𝑥3 + 𝑥2 − 17) 𝑑𝑥 
 
 
 
h) ∫(5𝑥4 − 8𝑥3 + 9𝑥2 − 2𝑥 + 7) 𝑑𝑥 
 
 
 
QUESTÃO 5. 
𝑎) ∫ √𝑥 (𝑥 + 
1
𝑥
 ) 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 b) ∫ 
2𝑥3+𝑥3 √𝑥 −1
 𝑥3 
𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
 
1) 𝑓′(𝑥) = 12𝑥2 + 2𝑥 
 
2) 4𝑥3 + 𝑥2 + 𝐶 
 
3) Observamos que o integrando da 2ª questão é a derivada da função da 1ª 
questão, ou seja, 
f(x)= 4𝑥3 + 𝑥2 + 5 pertence família de funções que são soluções da integral 
proposta. 
 
 
4) a) x+ C b) 
𝑥2
2
 + 𝐶 C) 
2 √𝑥3 
⬚
3
+ 𝐶 𝑑)𝑥2 + 𝐶 
 
𝑒)
 3𝑥5
5
+ 5𝑥 + 𝐶 𝑓) 𝑥4 +
 𝑥3
3
+ 5𝑥 + 𝐶 𝑔)𝑥4 +
 𝑥3
3
− 17𝑥 + 𝐶 
 
ℎ) 𝑥5 − 2𝑥4 + 3𝑥3 − 𝑥2 + 17𝑥 + 𝐶 
5) a) 
2
5
√𝑥5 + 2√𝑥 + 𝐶 
 
 b) 2𝑥 +
2
3
√𝑥3 +
1
 2𝑥2 + 𝐶