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Equilíbrio de Sólidos 
 
 
1. Estabilidade 
 O equilíbrio de corpos rígidos pode ser classificado em 
equilíbrio estável, instável ou indiferente. Para nós 
interessa-nos o equilíbrio estável para o qual cessada a 
perturbação, o sistema volte para o ponto de equilíbrio 
inicial. 
 Um corpo rígido está em equilíbrio estável, quando a 
resultante de forças aplicadas ao corpo é nula, assim como 
a soma dos torques destas forças, em relação a um polo, 
também é nula. 
 
 Estável Indiferente Instável 
 
2. Equilíbrio de um ponto material 
 Sejam as forças F1
, F2
 e F3
,
 aplicadas a um ponto 
material. Para um corpo esteja em equilíbrio estável de 
translação é necessário e suficiente que a resultante de 
forças aplicadas ao corpo seja nula. 
 
 
 0321 FFF

  0iF

 
 Se cada componente de força for discriminado por suas 
coordenadas como, 
jFiFF yxi
ˆˆ

 
que de dentro do sinal da somatória , 
   0ˆˆ jFiF yx 
subtende as condições de equilíbrio dadas por 
  0xF
 
e   0yF
 
 
 
3. Equilíbrio de um corpo extenso 
 
 a) Equilíbrio de Translação 
 Para o um corpo extenso tenha equilíbrio de translação 
é necessário que a resultante de forças aplicadas no 
centro de massa do corpo extenso seja nula. E conforme a 
2ª lei de Newton a aceleração é zero, 
  0amF

 
 Ou seja, se cada força aplicada é decomposta nas duas 
projeções de coordenadas Fx e Fy, temos as condições de 
equilíbrios que garantem o equilíbrio de translação dados 
por, 
 
  0xF
 
e   0yF
, 
 
 
 b) Equilíbrio de Rotação 
 Como um corpo extenso apresenta uma distribuição de 
massa ao longo de seu formato, é necessitamos levar em 
conta também o equilíbrio de rotação. Conforme a lei de 
rotação, a aceleração angular  é zero. 
 Portanto para que o corpo extenso tenha um equilíbrio 
de rotação é necessário e suficiente que a soma vetorial 
dos torques de cada força aplicada seja nula, ou seja, 
  0

IMPolo
 
  0PoloM

 
 
onde I é o Momento de Inércia, que será visto no semestre 
que vem, indicando a forma como a massa do corpo é 
distribuído. 
 Assim como a aplicação de uma força é independente 
da aplicação da outra, o torque que cada força aplicada na 
rotação do corpo extenso é também independente do 
torque da outra força, e seus efeitos são adicionados 
vetorialmente. 
 
4. Torque de uma força 
 O torque de uma força Mpolo é o resultado de um 
produto vetorial entre o vetor posição r no ponto de 
aplicação e a força aplicada F em relação a um polo ou 
centro de rotação, dado por, 
FrM polo


 
 
 
 O módulo do torque 
 Mpolo = r.F.sen, 
o fator 
b = r sen 
é chamado de braço de alavanca, escrito como 
 
bFM polo 
. 
 
 Com relação ao sinal, o torque pode ser positivo, 
quando a força rotaciona o corpo extenso no sentido anti-
horário, como na trigonometria, e negativo, quando a força 
rotaciona o corpo extenso no sentido horário. 
0poloM
ou
0poloM 
 
 
Exemplo 1 
 As forças F1 = 40N, F2 = 50N estão aplicadas em um 
retânculo ABCD, de lados 20 cm por 30 cm, com uma 
força resultante FR desloca o retângulo na direção de 
translação.
 
jiFR
ˆ50ˆ40 

 
 
 Tomando o polo no ponto A como eixo de de rotação a 
soma dos torques das duas forças, é igual a, 
 
 M1 = 1200,00 Ncm e M2 = 1000,00 Ncm 
 
resulta numa somatória 
 MA= M1 +M2 = 2200 Ncm. 
 No ponto B, os torques destas forças ficam, 
 
 M1 = +1200,00 Ncm e M2 = 0, 
 
e a somatória igual a 
 MB= M1 +M2 = 1200 Ncm 
 Analogamente repetindo o cálculo dos torques para os 
pontos C e D, temos que, 
 MC = 0 MD = 1000 Ncm 
 Podemos concluir que o torque total é diferente em cada 
ponto considerado. Portanto, para que o corpo extenso 
tenha equilíbrio de rotação é necessário que a somatória 
de todos os torques aplicados ao corpo seja nula. Isto é 
 
  0PoloM
 
 
 Isto é possível pela fixação do sistema a partir de 
vínculos ou apoios. 
 
5 .Vínculos 
 Vínculos são apoios mecânicos que impedem que o 
corpo extenso tenha movimento de translação e de 
rotação. Os vínculos podem ser classificados de três tipos 
básicos. 
 
a) Articulação fixa 
 A barra dom uma articulação livre na extremidade A é 
impedida de ter movimento na direção horizontal e na 
direção vertical ou normal. 
 
b) Articulação Móvel 
 A barra apresenta uma articulação livre na extremidade 
A e retém o movimento da barra na direção somente na 
direção vertical ou normal, deixando o movimento livre na 
horizontal. 
 
c) Engastamento 
 A barra é totalmente rígida na extremidade A com 
também retém o seu movimento tanto na direção horizontal 
e vertical, como também retém através de um torque M. 
 
Exemplo 1 
 Determinar as reações de apoio, VA, HA e VB para que a 
placa permaneça em equilíbrio a partir de dois vínculos nos 
pontos A e C, e sabendo-se que as cargas aplicadas são 
de F1 = 40N, F2 = 50N 
 
 A somatória das projeções na direção de x, 
 
  Fx= HAF2=0  HA = 50N. 
 
 E a somatória das projeções na direção de y, 
 
  Fy=VAVC+F1=0  VCVA=40N. 
 
 Por final usando a somatória dos momentos em torno no 
polo A 
  MA= 50x20+40x30VCx30=0 
 
 obtemos os valores das intensidades 
 
 VC = 73,33 N e VA = 33,33 N. 
 Portanto qualquer que seja o polo escolhido, B, C, D ou 
E, a somatório dos momentos em relação a estes pontos é 
zero. 
 
Exemplo2 
 Duas peças são equilibradas, por um ponto de apoio, de 
uma gangorra AB de comprimento de 546 mm e massa m 
= 50,2 gramas. Na extremidade A é colocado um disco de 
cobre de massa m1 = 235,7 gramas que apresenta seu 
braço b1 = 127,9 mm distante do ponto de apoio. Na outra 
extremidade B se encontra em equilíbrio um disco de 
plástico de massa m2 = 65 gramas, cujo braço mede b2 = 
378 mm também do ponto de apoio. O ponto de equilíbrio 
da gangorra dista 153 mm da extremidade A. 
 Verificar se a somatório dos torques do disco, do 
cilindro e do peso da barra é próxima de zero. 
 
 Solução 
 Os pesos do disco de cobre e do cilindro de plástico são 
iguais a Q1 = 2,310 N e Q2 = 0,637 N, e a barra de 
madeira tem peso igual a P = 0,492 N. 
 
 O disco de cobre tem torque M1 = - 0,295449 Nm, 
Entretanto o pino e a barra giram a barra no sentido horário 
e apresentam torques iguais a 
 M2 = -0,240786 Nm MP = -0,05904 Nm. 
 Portanto a somatória total de todos os torques do 
disco, do cilíndro e da barra é igual a 0,004377 
correspondendo a uma diferença de 1,48%. 
 
4. Polias 
 A polia móvel corresponde a uma alavanca 
multiplicadora de força em que o lado do fio corresponde a 
força tracionador de apoio e força aplicada com a carga de 
sustentação fixada no centro da polia. Portanto a força 
aplicada no diâmetro da polia tem a força dobrada no 
centro da polia. 
 
 
 
 
Ler :cap 13, v2 
Fundamentos de Física 
Halliday- Resnick, 6ed, 2002 
 
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