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**Explicação:** A derivada \( f'(x) = -2x + 4 \) é igual a zero quando \( x = 2 \). O valor de \( 
f(2) = -2^2 + 4 \cdot 2 + 1 = 5 \). 
 
57. **Problema:** Determine a convergência da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} 
\). 
 **A)** Converge 
 **B)** Diverge 
 **C)** Converge condicionalmente 
 **D)** Diverge absolutamente 
 **Resposta:** A) Converge 
 **Explicação:** A série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^p} \) converge para \( p > 1 \). 
Aqui, \( p = 2 \). 
 
58. **Problema:** Calcule a integral \( \int_0^{\pi} \sin(x) \, dx \). 
 **A)** \( 0 \) 
 **B)** \( 1 \) 
 **C)** \( 2 \) 
 **D)** \( \pi \) 
 **Resposta:** C) \( 2 \) 
 **Explicação:** A integral é \( -\cos(x) \big|_0^{\pi} = -(-1 - 1) = 2 \). 
 
59. **Problema:** Encontre a derivada de \( f(x) = \tan(x^2) \). 
 **A)** \( 2x \sec^2(x^2) \) 
 **B)** \( 2 \tan(x) \sec^2(x^2) \) 
 **C)** \( \sec^2(x^2) \) 
 **D)** \( 2 \tan(x^2) \sec^2(x^2) \) 
 **Resposta:** A) \( 2x \sec^2(x^2) \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, \( f'(x) = \sec^2(x^2) \cdot (2x) = 2x 
\sec^2(x^2) \). 
 
60. **Problema:** Calcule a integral \( \int_0^1 x^3 e^{x^2} \, dx \). 
 **A)** \( \frac{1}{2} (e - 1) \) 
 **B)** \( \frac{1}{2} e \) 
 **C)** \( \frac{1}{2} \) 
 **D)** \( e - 1 \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{1}{2} (e - 1) \) 
 **Explicação:** Usando a substituição \( u = x^2 \), \( du = 2x \, dx \), a integral se torna \( 
\frac{1}{2} \int e^u \, du = \frac{1}{2}(e - 1) \). 
 
61. **Problema:** Determine a integral \( \int_0^1 (1 - x^2)^{3/2} \, dx \). 
 **A)** \( \frac{2}{3} \) 
 **B)** \( \frac{1}{2} \) 
 **C)** \( \frac{1}{3} \) 
 **D)** \( \frac{4}{3} \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{2}{3} \) 
 **Explicação:** Usando a substituição \( u = 1 - x^2 \), temos \( du = -2x \, dx \), e a 
integral se torna \( \frac{1}{2} \int (1 - u)^{3/2} \). 
 
62. **Problema:** Encontre a derivada de \( f(x) = \ln(x^3 + 1) \). 
 **A)** \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \) 
 **B)** \( \frac{1}{x^3 + 1} \) 
 **C)** \( \frac{3}{x^3 + 1} \) 
 **D)** \( \frac{3x^2}{3x^2 + 1} \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, \( f'(x) = \frac{1}{x^3 + 1} \cdot (3x^2) = 
\frac{3x^2}{x^3 + 1} \). 
 
63. **Problema:** Calcule a integral \( \int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx \). 
 **A)** \( \frac{1}{3} \) 
 **B)** \( \frac{1}{2} \) 
 **C)** \( \frac{5}{6} \) 
 **D)** \( 1 \) 
 **Resposta:** C) \( \frac{5}{6} \) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \( \left[ x^3 - x^2 + x \right]_0^1 = (1 - 1 + 1) - 
(0) = 1 \). 
 
64. **Problema:** Encontre o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x} \). 
 **A)** \( 5 \) 
 **B)** \( 1 \) 
 **C)** \( 0 \) 
 **D)** \( \infty \) 
 **Resposta:** A) \( 5 \) 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(kx)}{x} = 
k \). Aqui, \( k = 5 \). 
 
65. **Problema:** Calcule a integral \( \int (x^2 + 2x + 1) \, dx \). 
 **A)** \( \frac{x^3}{3} + x^2 + C \) 
 **B)** \( \frac{x^3}{3} + x + C \) 
 **C)** \( \frac{x^3}{3} + 2x + C \) 
 **D)** \( \frac{x^3}{3} + x^2 + x + C \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{x^3}{3} + x^2 + C \) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \( \int x^2 \, dx + \int 2x \, dx + \int 1 \, dx = 
\frac{x^3}{3} + x^2 + x + C \). 
 
66. **Problema:** Encontre o máximo local da função \( f(x) = -x^2 + 4x + 1 \). 
 **A)** \( (2, 5) \) 
 **B)** \( (4, 1) \) 
 **C)** \( (1, 4) \) 
 **D)** \( (0, 1) \) 
 **Resposta:** A) \( (2, 5) \) 
 **Explicação:** A derivada \( f'(x) = -2x + 4 \) é igual a zero quando \( x = 2 \). O valor de \( 
f(2) = -2^2 + 4 \cdot 2 + 1 = 5 \). 
 
67. **Problema:** Determine a convergência da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} 
\). 
 **A)** Converge