recomeço DH

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c) 15 
 d) 7 
 **Resposta: a) 12**. Um grafo bipartido completo K_{m,n} tem \( m \times n \) arestas. 
Assim, \( 3 \times 4 = 12 \). 
 
7. Se temos um conjunto de 10 elementos, qual é o número de maneiras de escolher 3 
elementos desse conjunto? 
 a) 120 
 b) 60 
 c) 90 
 d) 150 
 **Resposta: a) 120**. O número de combinações é dado por \( \binom{10}{3} = 
\frac{10!}{3!(10-3)!} = 120 \). 
 
8. Um polinômio de grau n pode ter no máximo quantas raízes? 
 a) n 
 b) n+1 
 c) 2n 
 d) 3n 
 **Resposta: a) n**. De acordo com o Teorema Fundamental da Álgebra, um polinômio de 
grau n tem, no máximo, n raízes (contando multiplicidades). 
 
9. Quantas maneiras diferentes podemos formar um número de 4 dígitos usando os 
dígitos 1, 2, 3, 4, e 5, sem repetição? 
 a) 60 
 b) 120 
 c) 30 
 d) 24 
 **Resposta: b) 120**. A formação de um número de 4 dígitos a partir de 5 dígitos sem 
repetição é dada por \( P(5, 4) = 5!/(5-4)! = 120 \). 
 
10. Se um conjunto contém 6 elementos, quantos subconjuntos têm exatamente 2 
elementos? 
 a) 15 
 b) 10 
 c) 20 
 d) 30 
 **Resposta: a) 15**. O número de subconjuntos de 2 elementos é dado por \( 
\binom{6}{2} = 15 \). 
 
11. Se \( A \) e \( B \) são dois conjuntos com \( |A| = 5 \) e \( |B| = 10 \), quantos elementos 
podem estar em \( A \cap B \) no máximo? 
 a) 5 
 b) 10 
 c) 15 
 d) 20 
 **Resposta: a) 5**. O máximo de elementos em \( A \cap B \) é limitado pelo menor 
conjunto, que é \( A \) com 5 elementos. 
 
12. Se temos um conjunto de 7 elementos, qual é o número máximo de subconjuntos que 
podem ser formados? 
 a) 64 
 b) 128 
 c) 256 
 d) 512 
 **Resposta: b) 128**. O número total de subconjuntos é dado por \( 2^7 = 128 \). 
 
13. Uma empresa tem 5 departamentos. Se cada departamento pode ser representado 
por uma letra, quantas maneiras diferentes podemos formar um código de 3 letras, onde 
as letras podem se repetir? 
 a) 125 
 b) 216 
 c) 243 
 d) 100 
 **Resposta: c) 125**. Como as letras podem se repetir, o número de códigos é \( 5^3 = 
125 \). 
 
14. Em um torneio de xadrez, cada um dos 8 jogadores joga contra todos os outros. 
Quantas partidas são jogadas? 
 a) 28 
 b) 56 
 c) 8 
 d) 36 
 **Resposta: a) 28**. O número de partidas é dado por \( \binom{8}{2} = 28 \). 
 
15. Um grupo de amigos decide se reunir a cada 4 semanas e a cada 2 meses. Qual é a 
frequência mínima com que eles se encontram? 
 a) 4 semanas 
 b) 8 semanas 
 c) 12 semanas 
 d) 16 semanas 
 **Resposta: b) 8 semanas**. A cada 4 semanas eles se encontram e a cada 8 semanas 
(2 meses) também. O mínimo comum múltiplo é 8 semanas. 
 
16. Quantos números de 5 dígitos podem ser formados com os dígitos 0 a 9, se o primeiro 
dígito não pode ser 0? 
 a) 90000 
 b) 80000 
 c) 100000 
 d) 70000 
 **Resposta: a) 90000**. O primeiro dígito tem 9 opções (1-9) e os outros 4 dígitos têm 10 
opções (0-9). Portanto, \( 9 \times 10^4 = 90000 \). 
 
17. Se \( G \) é um grafo com 6 vértices e 15 arestas, qual é a média de graus dos vértices 
de \( G \)? 
 a) 5 
 b) 3 
 c) 4 
 d) 2 
 **Resposta: a) 5**. A soma dos graus é igual ao dobro do número de arestas, \( 2 \times 
15 = 30 \). Com 6 vértices, a média é \( \frac{30}{6} = 5 \).