Aula 15 -ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE - ANÁLISE DE DADOS QUANTITATIVOS - Probabilidade Condicional

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PROF. GEOVANE ARAÚJO Aula 12
PROBABILIDADE CONDICIONAL
Prof. Geovane Araújo
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Semana Aula: 12
CONCEITO DE PROBABILIDADE CONDICIONAL
Tema
3. PROBABILIDADE CONDICIONAL E INDEPENDÊNCIA (CRÉDITO DIGITAL)
Objetivos
Compreender os conceitos teóricos da Probabilidade Condicional, tendo como base a
aplicação de conceitos básicos de probabilidade, como interpretação, regras da adição e
produto em situações reais simuladas para que possamos calcular quanto o acontecimento de
um evento condiciona o resultado de outro através da Probabilidade Condicional.
Tópicos
3.2 CONCEITO DE PROBABILIDADE CONDICIONAL
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Regra da probabilidade condicional
Chama-se probabilidade condicional de um evento B a
probabilidade de esse evento ocorrer considerando-se que já
ocorreu um evento A.
Denotamos por:
A|B a ocorrência do evento A, dado que o evento B já tenha
ocorrido.
por P (A|B) a probabilidade condicional de ocorrer A, dado
que B já ocorreu.
 = ∩ 
 = ∩ ( )
A B
E
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QUESTÃO 01 Um dado honesto é lançado e sabe-se que a face superior tem um número par.
a) Qual é a probabilidade de que o número obtido seja primo?
b) Qual é a probabilidade de que o número obtido seja um divisor de 5?
Ocorrer Par:( 2,4,6)= n(par)=3
Ocorrer divisor de 5: 
Ocorrer Par:( 2,4,6)=n(par)=3
Ocorrer primo: (2) 0
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QUESTÃO 02. Um dado é lançado e o número da face de cima é observado. 
a) Se o resultado obtido for par, qual a probabilidade de ele ser maior ou igual a 5? 
b) Se o resultado obtido for maior ou igual a 5, qual a probabilidade de ele ser par? 
c) Se o resultado obtido for ímpar, qual a probabilidade de ele ser menor que 3? 
d) Se o resultado obtido for menor que 3, qual a probabilidade de ele ser ímpar?
O
b ∩ ( )
O
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c) Se o resultado obtido for ímpar, qual a probabilidade de ele ser menor que 3?
Espaço Amostral Reduzido: Impar:
Espaço amostra reduzido: Menor que 3:
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d) Se o resultado obtido for menor que 3, qual a probabilidade de 
ele ser ímpar?
Espaço amostra reduzido: Menor que 3:
Espaço Amostral Reduzido: Impar:
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QUESTÃO 03. Um número é sorteado ao acaso entre os 100 inteiros de 1 a 100. 
a) Qual a probabilidade de o número ser par? 
b) Qual a probabilidade de o número ser par, dado que ele é menor que 50?
c) Qual a probabilidade de o número ser divisível por 5, dado que é par?
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Item C
Evento A; PAR: A=(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50;..;100) 
Evento B; Divisível por 5: B = (5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100)
Divisível por 5 e Par: (10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100) 
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QUESTÃO 04. De quantos modos distintos Lucas pode escolher quatro entre as nove camisetas
regata que possui para levar em uma viagem?
 , 
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QUESTÃO 05. Um curso de idiomas oferece turmas para iniciantes em inglês, espanhol, alemão,
italiano e japonês.
a) De quantas formas distintas um estudante pode se matricular em três desses cursos?
 , 
b) De quantas formas distintas ele poderá se matricular em três desses cursos, incluindo
obrigatoriamente o de inglês?
espanhol, alemão, italiano e japonês.
 , 
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QUESTÃO 06. Em um grupo de 6 pessoas, a quantidade de duplas que podem ser formadas é
maior, menor ou igual à quantidade de quartetos que podem ser formados? Compare também a
quantidade de duplas com a de trios.;
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QUESTÃO 07. Uma turma tem 30 alunos, e cada aluno estuda uma língua estrangeira e outra
disciplina opcional, de acordo com a tabela.
Xadrez (X) Dança (D) Música (M) Total
Francês(F) 10 3 5 18
Espanhol (F) 5 6 1 12
Total 15 9 6 30
a) Calcular a probabilidade de um aluno, selecionado ao acaso, estudar xadrez, sabendo que ele
estuda francês.
b) Verificar se os eventos “aluno estuda xadrez” e “aluno estuda francês” são eventos
independentes.
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Xadrez (X) Dança (D) Música (M) Total
Francês(F) 10 3 5 18
Espanhol (E) 5 6 1 12
Total 15 9 6 30
a) Calcular a probabilidade de um aluno, selecionado ao acaso, estudar xadrez, sabendo que ele
estuda francês.
18 alunos estudam 
francês. 
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b) Verificar se os eventos “aluno estuda xadrez” e “aluno estuda francês” são eventos
independentes.
Dois eventos são independentes se, e somente se:
Logo, não independentes.
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QUESTÃO 08. Um grupo de 1.000 pessoas apresenta, conforme sexo e qualificação profissional, a
composição indicada na tabela a seguir.
Escolhendo uma dessas pessoas ao acaso, qual é a probabilidade:
a) de ser homem? 
b) de ser mulher não especializada?
c) de ser não especializado? 
d) de ser homem especializado? 
e) se for especializado, de ser mulher?
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600
Total
Total
400
1000650350
a) de ser homem? = ( ) = 6001000 = 60100 = 60%
b) de ser mulher não especializada? ã = ã ( ) = 2601000= 26100 = 26%
c) de ser não especializado? ã = ã ( ) = 6501000 = 65100 = 65%
d) de ser homem especializado? = ( ) = 2101000 = 21100 = 21%
e) se for especializado, de ser mulher?
Nesse caso, devemos considerar apenas as 
pessoas especializadas, que são 350. Desses, 
existem 140 mulheres. 
 M| = 140350 = 0,4 = 40%
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QUESTÃO 09. Em uma escola, estudam alunos de dois segmentos: no Ensino Médio são 400 meninos 
e 200 meninas; no Ensino Fundamental, são 400 meninas e 300 meninos. Ao sortear um aluno dessa 
escola, calcule a probabilidade de ser:
a) menino, sabendo que é aluno do Ensino Médio [P(MO|EM)]
b) aluno do Ensino Médio, sabendo que é menino. [P(EM|MO)]
Ensino Fundamental (EF) Ensino Médio (EM) Total
Meninas (MA) 400 200 660
Meninos (MO) 300 400 700
Total 700 600 1300
 ) = ∩ ( ) = 400600 = 23
 ) = ∩ ( ) = 400700 = 47
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Módulo I
QUESTÃO 10. (ANPEC - 2015) Em determinada cidade, 60% dos moradores são mulheres e 40%,
homens. Entre elas, 80% estão empregadas e 20%, desempregadas. Já entre eles, 90% estão
empregados e 10%, desempregados. Obtenha a probabilidade de uma pessoa escolhida
aleatoriamente nessa cidade ser mulher e estar desempregada.
A) 0,60
B) 0,20
C) 0,12
D) 0,75
E) 0,80
Empregados Desempregados Total
Homens =0,9*0,4=0,36 0,04 0,4
Mulheres =0,8*0,6=0,48 0,12 → ∩ 0,6
Total 0,84 0,16 → 1,0
 = ∩ ( ) = 0,120,16 = 0,75
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QUESTÃO 11. (ANPEC - 2006) Em uma região, 25% da população é pobre. As mulheres constituem
75% dos pobres e 50% da população. Calcule a proporção de pobres entre as mulheres.
A) 0,25
B) 0,125
C) 0,375
D) 0,1875
E) 0,75
Módulo I
Pobre Não Pobre ( ) População
Mulher 0,75 × 0,25 = 0,1875 0,5 − 0,1875 = 0,3125 0,5
Homem 0,25 − 0,1875 = 0,0625 0,5 − 0,0625 = 0,4375 0,5
Total 0,25 0,75 1
 = ∩ ( ) = 0,18750,5 = 0,375
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QUESTÃO 12.(Um lote contém 10 peças, sendo 7 boas (B) e 3 com defeito (D). Ao acaso, duas peças 
são retiradas, sem reposição, para uma inspeção. Qual é a probabilidade de se obter duas peças 
defeituosas?
a) 1/15
b) 3/50
c) 9/100
d) 6/100
e) 7/90
Módulo I
Boas
Defeito
7/10
3/10
Boas
Defeito
2/9
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QUESTÃO 13. Júlia pertence a um grupo de 50 mulheres classificado de acordo com a cor dos cabelos e 
dos olhos de cada uma delas. A tabela a seguir mostra a relação delas segundo suas características:
Quando João encontrou Júlia, seus cabelos estavam completamente molhados da chuva, mas ele 
notou que ela tinha olhos castanhos. Qual é a probabilidade de Júlia ser morena?
a) 14/30
b) 18/50
c) 7/13
d) 7/25
e) 26/50
Cabelo Azuis Castanhos Total
Loira 17 9 26
Morena 4 1418
Ruiva 3 3 6
Total 24 26 50
Módulo I
 = ∩ = 1826 = 713
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QUESTÃO 14. Um grupo de três pessoas é formado pela escolha aleatória de cinco indivíduos: Júlio, 
Pedro, Rafael, Joana e Fernanda. Se Joana não pertence ao grupo, qual é a probabilidade de Rafael 
pertencer?
a) 7/8
b) 6/10
c) 3/10
d) 3/4
e) 3/2
Módulo I
 , 
Total de possibilidades: 
Júlio, Pedro, Rafael, Joana e Fernanda.
 , 
Joana não pertencer ao grupo, mas Rafael sim.
Júlio, Pedro, Rafael e Fernanda
 , 
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Grupo que Rafael pertence Júlio, Pedro, Fernanda, incluindo Joana.
 , 
Grupo que Rafael pertence, mas não tem Joana :Júlio, Pedro, Fernanda: 
 , 
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QUESTÃO 15. Considere uma empresa que possua 230 funcionários homens e 80 mulheres. Dos que são 
homens, 46 foram promovidos, de forma que os 184 restantes não o foram. Dentre as mulheres, 8 foram 
promovidas, enquanto as demais permaneceram em seus cargos.
Buscando estudar desigualdade de gênero no mercado de trabalho, uma aluna de economia quer calcular 
a probabilidade de um funcionário do sexo masculino ser promovido. A aluna montou a seguinte tabela 
para ajudá-la. Qual seria a resposta encontrada por ela?
Promovidos Não Promovidos Total
Homens 46 184 230
Mulheres 8 72 80
Total 54 256 310
Módulo I
 = 46230
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QUESTÃO 16. Considere o lançamento de dois dados no qual o evento A signifique uma soma das faces
deles igual a 6 e o evento B, um resultado par apresentado por ambos. Qual é a probabilidade de a soma
das faces ser igual a 6 dado que os números são pares?
a) 1/6
b) 2/3
c) 2/9
d) 1/2
e) 1/12
Módulo I
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Evento A: Soma das faces Igual a 6:
Espaço amostral Reduzido: E={(5,1);(4,2);(3,3);(2,4);(1,5)
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
Evento B: um resultado par apresentado por ambos
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
 6 = 6 ) ( )
 6 = 29
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QUESTÃO 17.(UFRJ − Probest − P1/2013) Para ser campeão de um torneio de tênis, um jogador precisa
vencer quatro partidas sucessivas (todas elas eliminatórias). José é um dos participantes. Suas
probabilidades de vitória em cada partida (caso ele não tenha sido eliminado até então) foram
estimadas: 80% na 1ª partida, 70% na 2ª, 60% na 3ª (semifinal) e 50% na 4ª (final). Observe que elas
independem de quem seja o seu adversário em cada partida. Calcule a probabilidade de José
conseguir chegar a uma semifinal dado que ele não será o campeão.
a) 0,392
b) 0,3
c) 0,832
d) 0,6
e) 0,471
Módulo I
Partida 1 Partida 2 Semifinal (SF) final
Ganhar 0,8 0,7 0,6 0,5
Perder 0,2 0,3 0,4 0,5
 ̅ = ∩ ̅ ( ̅)
Não ser campeão: ̅ = 1 − 
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Partida 1 Partida 2 Semifinal (SF) final
Ganhar 0,8 0,7 0,6 0,5
Perder 0,2 0,3 0,4 0,5
 ̅ = ∩ ̅ ( ̅)
Não ser campeão: ( ̅) = 1 − ( ) = 0,8 × 0,7 × 0,6 × 0,5 = 0,168 ( ̅) = 1 − ( ) ̅ = 1 − 0,168 ( ̅) =0,832
 ∩ ̅ =? ∩ ̅ = 0,8 ∗ 0,7 ∗ 0,4 + 0,8 ∗ 0,7 ∗ 0,6 ∗ 0,5 = 0,168 + 0,224 = 0,392
Vencer p1 e p2, perder a semifinal
Vencer p1 e p2, vencer SM e perder a final
Módulo I
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Módulo II
Independência
Em probabilidade, dizemos que dois eventos são independentes se a ocorrência de um deles não
interfere na probabilidade de outro ocorrer.
Podemos escrever que o evento A é independente do evento B da seguinte maneira:
A partir da definição de probabilidade condicional, como podemos concluir que dois eventos são
independentes se, e somente se:
Eventos Mutuamente Exclusivos
São eventos em que a ocorrência de um deles impede a do outro. Por isso, eventos desse tipo são
aqueles que não possuem pontos em comum. Ou seja, , o que implica que:
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Módulo II
QUESTÃO 18. Suponha dois eventos A e B tais que P(A)=0,3 E P(AUB)=0,5. Determine o valor de P(B)
considerando que A e B são mutuamente exclusivos:
a) 0,15
b) 0,2
c) 0,8
d) 0,12
e) 0,25
Eventos Mutuamente Exclusivos: não
possuem pontos em comum. Ou
seja, ∩ = ∅ , o que implica que: ∩ B = 0
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Módulo II
QUESTÃO 19. Suponha dois eventos A e B tais que P(A)=0,3 E P(AUB)=0,8. Determine o valor de P(B)
Considerando que A e B são independentes: :
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Módulo II
QUESTÃO 20. Suponha que A e B sejam eventos independentes. Observe as afirmativas abaixo e 
assinale a alternativa incorreta:
b) AC e B também são eventos independentes.
c) A e BC também são eventos independentes.
d) AC e BC não são independentes.
 ) = ∩ ( ) = . ( ) ( ) = ( )
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Módulo II
QUESTÃO 21. Imagine dois eventos A1 e A2 independentes cujas probabilidades sejam 
respectivamente 0,1 e 0,2. Qual é a probabilidade de que nenhum deles ocorra?
a) 0,02
b) 0,98
c) 0,8
d) 0,3
e) 0,7
A probabilidade de nenhum deles ocorrer é:
 
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Módulo II
QUESTÃO 22.(ANPEC − 2015) Dois números X e Y são selecionados de forma aleatória entre 0 e 1. A 
partir daí, dois eventos independentes são definidos da seguinte forma: 
. Tendo isso em vista, indique a probabilidade .
a) 1
b) 0,25
c) 0
d) 0,5
e) 0,4 Como os eventos A e B são independentes, sabemos que:
Dado que X e Y são um número entre 0 e 1, a probabilidade de eles 
serem maiores ou iguais a 0,5 é igual a 1/2. 
Com essas informações, vemos que: 
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Módulo II
QUESTÃO 23. Uma fábrica de automóveis possui um lote que contém 10 peças, sendo 7 boas (B) e 3
defeituosas (D). Funcionária da fábrica, Fernanda retira duas peças (ao acaso e com reposição) para
realizar a inspeção de rotina. Qual é a probabilidade de ela obter duas peças defeituosas?
Boas
Defeito
7/10
3/10
Boas
Defeito
3/10
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QUESTÃO 24. (ANPEC − 2017) Considere dois eventos A e B mutuamente excludentes, sendo P(A) a 
probabilidade de ocorrência de A e P(B) a de ocorrência de B. Assinale a alternativa correta. 
Módulo II
Por definição, eventos mutuamente exclusivos são aqueles em que a 
ocorrência de um impede a de outro. Portanto, eventos mutuamente 
exclusivos não podem ser independentes,
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Módulo II
QUESTÃO 25. (ANPEC − 2016) Cinco parafusos defeituosos foram misturados com sete outros bons
numa caixa e vendidos para a instalação de um armário que precisa de quatro deles. Qual é a
probabilidade de que quatro parafusos defeituosos sejam escolhidos em sequência?
a) 3/100
b) 5/12
c) 1/99
d) 2/9
e) 7/12
Defeituosos=5
Bons=7
Total de parafusos=12
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Módulo II
QUESTÃO 26. O gerente de um posto de gasolina sabe, por experiência, que 80% dos clientes usam
cartão de crédito quando compram gasolina. Admitindo independência entre as decisões deles
sobre a forma de pagamento no momento da compra, qual é a probabilidade de os dois próximos
clientes pagarem pela gasolina com cartão de crédito?
a) 0,80
b) 0,16
c) 0,20
d) 0,64
e) 0,60