Prova - Análise e Soluções de Sistemas Lineares

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Prova - Análise e Soluções de Sistemas Lineares
Instruções:
Esta prova testa sua habilidade em analisar sistemas lineares e identificar soluções, seja uma solução única, soluções infinitas ou nenhuma solução. Responda às questões com base nas propriedades dos sistemas lineares.
Questões
1. O sistema 3x+4y=103x + 4y = 103x+4y=10 e 6x+8y=206x + 8y = 206x+8y=20 é:
· a) Consistente e independente
· b) Consistente e dependente
· c) Inconsistente
· d) Determinado
· e) Indeterminado
2. Qual é a solução do sistema 2x+y=72x + y = 72x+y=7 e 3x−2y=43x - 2y = 43x−2y=4?
· a) x=3x = 3x=3, y=1y = 1y=1
· b) x=2x = 2x=2, y=3y = 3y=3
· c) x=1x = 1x=1, y=4y = 4y=4
· d) x=4x = 4x=4, y=2y = 2y=2
· e) x=5x = 5x=5, y=1y = 1y=1
3. O sistema 4x−3y=84x - 3y = 84x−3y=8 e 2x+y=62x + y = 62x+y=6 possui:
· a) Nenhuma solução
· b) Uma única solução
· c) Infinitas soluções
· d) Soluções complexas
· e) Soluções dependentes
4. O sistema 3x+y=83x + y = 83x+y=8 e 6x+2y=186x + 2y = 186x+2y=18 é:
· a) Consistente e dependente
· b) Consistente e independente
· c) Inconsistente
· d) Determinado
· e) Indeterminado
5. O sistema x+2y=4x + 2y = 4x+2y=4 e 3x+6y=123x + 6y = 123x+6y=12 é:
· a) Consistente e dependente
· b) Consistente e independente
· c) Inconsistente
· d) Determinado
· e) Indeterminado
6. Qual é o valor de xxx no sistema 2x+5y=152x + 5y = 152x+5y=15 e 3x−4y=73x - 4y = 73x−4y=7?
· a) 2
· b) 3
· c) 4
· d) 5
· e) 6
7. O sistema 5x+3y=75x + 3y = 75x+3y=7 e 10x+6y=1410x + 6y = 1410x+6y=14 é:
· a) Consistente e dependente
· b) Consistente e independente
· c) Inconsistente
· d) Determinado
· e) Indeterminado
8. O sistema x+3y=9x + 3y = 9x+3y=9 e 2x+6y=182x + 6y = 182x+6y=18 é:
· a) Consistente e dependente
· b) Consistente e independente
· c) Inconsistente
· d) Determinado
· e) Indeterminado
9. Se o sistema x−y=2x - y = 2x−y=2 e 3x+2y=83x + 2y = 83x+2y=8 for resolvido, qual é o valor de yyy?
· a) 1
· b) 2
· c) 3
· d) 4
· e) 5
10. O sistema 2x+3y=92x + 3y = 92x+3y=9 e 5x+y=115x + y = 115x+y=11 possui:
· a) Nenhuma solução
· b) Uma única solução
· c) Infinitas soluções
· d) Soluções complexas
· e) Soluções dependentes
Gabarito e Justificativas
1. b) O sistema é consistente e dependente, pois as equações são múltiplas entre si.
2. a) A solução é x=3x = 3x=3 e y=1y = 1y=1.
3. b) O sistema possui uma única solução.
4. a) O sistema é consistente e dependente, pois as equações são múltiplas entre si.
5. a) O sistema é consistente e dependente, pois as equações são múltiplas entre si.
6. b) A solução para xxx é x=3x = 3x=3.
7. a) O sistema é consistente e dependente, pois as equações são múltiplas entre si.
8. a) O sistema é consistente e dependente, pois as equações são múltiplas entre si.
9. a) A solução para yyy é y=1y = 1y=1.
10. b) O sistema possui uma única solução.