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eliminação de Gaus eliminação de Gauss é uma técnica fundamental para resolver sistemas de equações lineares. Ela consiste em transformar o sistema original em um sistema equivalente, mas mais simples, através de operações elementares sobre as equações. Essa transformação resulta em uma matriz triangular superior, facilitando a obtenção da solução por meio de substituições sucessivas, um processo conhecido como substituição regressiva. O pivoteamento parcial pode ser utilizado junto a essa técnica. Fonte: CHAPRA (2013). Considere o seguinte sistema linear: { 2x + y = 3 4x + 2y = 6 Assinale a alternativa correta sobre a resolução desse sistema com o método de eliminação de Gauss com pivoteamento parcial: Múltipla Escolha: O método de Gauss não é adequado para a resolução desse sistema. A solução do sistema é única e pode ser encontrada sem pivoteamento. É necessário realizar a troca de linhas para evitar divisões por zero. O sistema é inconsistente. O sistema possui infinitas soluções.s é uma técnica fundamental para resolver sistemas de equações lineares. Ela consiste em transformar o sistema original em
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Engenharia de Produção

há 2 semanas

Respostas

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há 2 semanas

Vamos analisar o sistema linear dado: \[ \begin{cases} 2x + y = 3 \\ 4x + 2y = 6 \end{cases} \] Passo 1: Verificar se o sistema é possível e determinado, possível e indeterminado, ou impossível. Multiplicando a primeira equação por 2, temos: \[ 2 \times (2x + y) = 2 \times 3 \implies 4x + 2y = 6 \] Que é exatamente a segunda equação. Isso indica que as duas equações são linearmente dependentes, ou seja, representam a mesma reta. Portanto, o sistema possui infinitas soluções (é possível e indeterminado). Passo 2: Sobre o método de eliminação de Gauss com pivoteamento parcial: - O método é adequado para resolver sistemas lineares em geral. - Neste caso, não é necessário pivoteamento para evitar divisão por zero, pois o elemento pivô (2 na primeira linha, primeira coluna) é diferente de zero. - No entanto, como as equações são dependentes, o sistema não tem solução única. Conclusão: A alternativa correta é: O sistema possui infinitas soluções.

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