Prova - Explorando a Geometria Espacial V1

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Prova - Explorando a Geometria Espacial
Introdução:
A geometria espacial é uma parte importante da matemática que se concentra no estudo de sólidos tridimensionais, suas propriedades e cálculos. Nessa prova, abordaremos questões sobre prismas, pirâmides, cones, cilindros e esferas. Será necessário usar suas habilidades em cálculo de volumes, áreas e outras propriedades geométricas para responder às perguntas.
Questões
1. Qual é o volume de um cilindro com raio de 6 cm6 \, cm6cm e altura de 8 cm8 \, cm8cm? (Use π=3,14\pi = 3,14π=3,14)
· (A) 904,32 cm3904,32 \, cm^3904,32cm3
· (B) 904,8 cm3904,8 \, cm^3904,8cm3
· (C) 452,16 cm3452,16 \, cm^3452,16cm3
· (D) 403,2 cm3403,2 \, cm^3403,2cm3
· (E) 512,64 cm3512,64 \, cm^3512,64cm3
2. Um cubo tem aresta de 5 cm5 \, cm5cm. Qual é seu volume?
· (A) 125 cm3125 \, cm^3125cm3
· (B) 150 cm3150 \, cm^3150cm3
· (C) 25 cm325 \, cm^325cm3
· (D) 100 cm3100 \, cm^3100cm3
· (E) 75 cm375 \, cm^375cm3
3. Qual é a área da base de um cone com raio de 4 cm4 \, cm4cm?
· (A) 16 cm216 \, cm^216cm2
· (B) 12,56 cm212,56 \, cm^212,56cm2
· (C) 50,24 cm250,24 \, cm^250,24cm2
· (D) 25,12 cm225,12 \, cm^225,12cm2
· (E) 28,26 cm228,26 \, cm^228,26cm2
4. Qual é o volume de uma esfera com raio de 6 cm6 \, cm6cm? (Use π=3,14\pi = 3,14π=3,14)
· (A) 904,32 cm3904,32 \, cm^3904,32cm3
· (B) 452,16 cm3452,16 \, cm^3452,16cm3
· (C) 723,6 cm3723,6 \, cm^3723,6cm3
· (D) 113,04 cm3113,04 \, cm^3113,04cm3
· (E) 904,8 cm3904,8 \, cm^3904,8cm3
5. Um prisma tem base triangular com lados de 5 cm5 \, cm5cm, 12 cm12 \, cm12cm e 13 cm13 \, cm13cm, e altura de 10 cm10 \, cm10cm. Qual é o volume do prisma?
· (A) 300 cm3300 \, cm^3300cm3
· (B) 390 cm3390 \, cm^3390cm3
· (C) 120 cm3120 \, cm^3120cm3
· (D) 250 cm3250 \, cm^3250cm3
· (E) 500 cm3500 \, cm^3500cm3
6. Qual é a área lateral de um cilindro com raio de 5 cm5 \, cm5cm e altura de 10 cm10 \, cm10cm?
· (A) 314 cm2314 \, cm^2314cm2
· (B) 314,16 cm2314,16 \, cm^2314,16cm2
· (C) 314,4 cm2314,4 \, cm^2314,4cm2
· (D) 157,2 cm2157,2 \, cm^2157,2cm2
· (E) 250 cm2250 \, cm^2250cm2
7. Quantos vértices tem uma pirâmide pentagonal?
· (A) 5
· (B) 6
· (C) 7
· (D) 8
· (E) 10
8. Qual é o volume de uma pirâmide com base quadrada de lado 4 cm4 \, cm4cm e altura de 6 cm6 \, cm6cm?
· (A) 32 cm332 \, cm^332cm3
· (B) 36 cm336 \, cm^336cm3
· (C) 48 cm348 \, cm^348cm3
· (D) 72 cm372 \, cm^372cm3
· (E) 60 cm360 \, cm^360cm3
9. Qual é a área da superfície de uma esfera com raio de 7 cm7 \, cm7cm? (Use π=3,14\pi = 3,14π=3,14)
· (A) 153,94 cm2153,94 \, cm^2153,94cm2
· (B) 196 cm2196 \, cm^2196cm2
· (C) 612,36 cm2612,36 \, cm^2612,36cm2
· (D) 615,44 cm2615,44 \, cm^2615,44cm2
· (E) 120,24 cm2120,24 \, cm^2120,24cm2
10. Um cone tem raio de 3 cm3 \, cm3cm e altura de 9 cm9 \, cm9cm. Qual é o volume do cone?
· (A) 25,2 cm325,2 \, cm^325,2cm3
· (B) 72,25 cm372,25 \, cm^372,25cm3
· (C) 63,6 cm363,6 \, cm^363,6cm3
· (D) 80,1 cm380,1 \, cm^380,1cm3
· (E) 45,24 cm345,24 \, cm^345,24cm3
Gabarito e Justificativas
1. (A): Volume do cilindro: V=πr2h=3,14×62×8=904,32 cm3V = \pi r^2 h = 3,14 \times 6^2 \times 8 = 904,32 \, cm^3V=πr2h=3,14×62×8=904,32cm3.
2. (A): Volume do cubo: V=a3=53=125 cm3V = a^3 = 5^3 = 125 \, cm^3V=a3=53=125cm3.
3. (B): A área da base do cone é A=πr2=3,14×42=50,24 cm2A = \pi r^2 = 3,14 \times 4^2 = 50,24 \, cm^2A=πr2=3,14×42=50,24cm2.
4. (A): Volume da esfera: V=43πr3=43×3,14×63=904,32 cm3V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \times 3,14 \times 6^3 = 904,32 \, cm^3V=34​πr3=34​×3,14×63=904,32cm3.
5. (A): O volume do prisma é dado por V=Abase×hV = A_{\text{base}} \times hV=Abase​×h. A área da base é dada pela fórmula da área de um triângulo retângulo A=12×base×altura=12×5×12=30 cm2A = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura} = \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = 30 \, cm^2A=21​×base×altura=21​×5×12=30cm2, e então o volume do prisma é 30×10=300 cm330 \times 10 = 300 \, cm^330×10=300cm3.
6. (B): A área lateral do cilindro é A=2πrh=2×3,14×5×10=314,16 cm2A = 2 \pi r h = 2 \times 3,14 \times 5 \times 10 = 314,16 \, cm^2A=2πrh=2×3,14×5×10=314,16cm2.
7. (B): Uma pirâmide pentagonal tem 6 vértices (5 da base e 1 do vértice superior).
8. (C): Volume da pirâmide: V=13×aˊrea da base×h=13×42×6=48 cm3V = \frac{1}{3} \times \text{área da base} \times h = \frac{1}{3} \times 4^2 \times 6 = 48 \, cm^3V=31​×aˊrea da base×h=31​×42×6=48cm3.
9. (A): A área da superfície da esfera é dada por A=4πr2=4×3,14×72=615,44 cm2A = 4 \pi r^2 = 4 \times 3,14 \times 7^2 = 615,44 \, cm^2A=4πr2=4×3,14×72=615,44cm2.
10. (C): Volume do cone: V=13πr2h=13×3,14×32×9=63,6 cm3V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \times 3,14 \times 3^2 \times 9 = 63,6 \, cm^3V=31​πr2h=31​×3,14×32×9=63,6cm3.