Prova - Desafios de Geometria Espacial

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Prova - Desafios de Geometria Espacial
Introdução:
A geometria espacial estuda formas tridimensionais e suas propriedades, como volume, área de superfície, vértices, arestas e faces. A prova de hoje tem como foco figuras como prismas, pirâmides, esferas, cones e cilindros. Utilize os conceitos geométricos para resolver os problemas relacionados a essas figuras.
Questões
1. Qual é o volume de um cilindro de raio 7 cm7 \, cm7cm e altura 10 cm10 \, cm10cm? (Use π=3,14\pi = 3,14π=3,14)
· (A) 1.538 cm31.538 \, cm^31.538cm3
· (B) 1.540 cm31.540 \, cm^31.540cm3
· (C) 1.350 cm31.350 \, cm^31.350cm3
· (D) 1.540,8 cm31.540,8 \, cm^31.540,8cm3
· (E) 1.785 cm31.785 \, cm^31.785cm3
2. Se um cubo tem aresta de 8 cm8 \, cm8cm, qual é o volume do cubo?
· (A) 64 cm364 \, cm^364cm3
· (B) 512 cm3512 \, cm^3512cm3
· (C) 128 cm3128 \, cm^3128cm3
· (D) 256 cm3256 \, cm^3256cm3
· (E) 192 cm3192 \, cm^3192cm3
3. Qual é a área da base de um cone com raio de 5 cm5 \, cm5cm?
· (A) 25 cm225 \, cm^225cm2
· (B) 50 cm250 \, cm^250cm2
· (C) 75 cm275 \, cm^275cm2
· (D) 100 cm2100 \, cm^2100cm2
· (E) 150 cm2150 \, cm^2150cm2
4. Qual é o volume de uma esfera com raio de 10 cm10 \, cm10cm? (Use π=3,14\pi = 3,14π=3,14)
· (A) 418,8 cm3418,8 \, cm^3418,8cm3
· (B) 1.333,33 cm31.333,33 \, cm^31.333,33cm3
· (C) 4.188,79 cm34.188,79 \, cm^34.188,79cm3
· (D) 523,6 cm3523,6 \, cm^3523,6cm3
· (E) 1.047,2 cm31.047,2 \, cm^31.047,2cm3
5. Um prisma tem uma base triangular de 6 cm6 \, cm6cm, 8 cm8 \, cm8cm e 10 cm10 \, cm10cm e altura 5 cm5 \, cm5cm. Qual é o volume do prisma?
· (A) 120 cm3120 \, cm^3120cm3
· (B) 200 cm3200 \, cm^3200cm3
· (C) 150 cm3150 \, cm^3150cm3
· (D) 180 cm3180 \, cm^3180cm3
· (E) 100 cm3100 \, cm^3100cm3
6. Qual é a área lateral de um cilindro com raio 3 cm3 \, cm3cm e altura 15 cm15 \, cm15cm?
· (A) 141,3 cm2141,3 \, cm^2141,3cm2
· (B) 135 cm2135 \, cm^2135cm2
· (C) 135,7 cm2135,7 \, cm^2135,7cm2
· (D) 120 cm2120 \, cm^2120cm2
· (E) 300 cm2300 \, cm^2300cm2
7. Uma pirâmide hexagonal tem uma altura de 12 cm12 \, cm12cm. Quantos vértices ela tem?
· (A) 10
· (B) 7
· (C) 8
· (D) 9
· (E) 6
8. Qual é o volume de uma pirâmide com base quadrada de lado 6 cm6 \, cm6cm e altura 8 cm8 \, cm8cm?
· (A) 144 cm3144 \, cm^3144cm3
· (B) 96 cm396 \, cm^396cm3
· (C) 288 cm3288 \, cm^3288cm3
· (D) 144 cm2144 \, cm^2144cm2
· (E) 144 cm3144 \, cm^3144cm3
9. Qual é a área da superfície de uma esfera com raio de 8 cm8 \, cm8cm? (Use π=3,14\pi = 3,14π=3,14)
· (A) 402,12 cm2402,12 \, cm^2402,12cm2
· (B) 503,36 cm2503,36 \, cm^2503,36cm2
· (C) 256 cm2256 \, cm^2256cm2
· (D) 804,8 cm2804,8 \, cm^2804,8cm2
· (E) 200,96 cm2200,96 \, cm^2200,96cm2
10. Um cone tem raio de 4 cm4 \, cm4cm e altura de 12 cm12 \, cm12cm. Qual é o volume do cone?
· (A) 150,72 cm3150,72 \, cm^3150,72cm3
· (B) 150,72 cm3150,72 \, cm^3150,72cm3
· (C) 201,06 cm3201,06 \, cm^3201,06cm3
· (D) 125,6 cm3125,6 \, cm^3125,6cm3
· (E) 180 cm3180 \, cm^3180cm3
Gabarito e Justificativas
1. (B): Volume do cilindro: V=πr2h=3,14×72×10=1.540 cm3V = \pi r^2 h = 3,14 \times 7^2 \times 10 = 1.540 \, cm^3V=πr2h=3,14×72×10=1.540cm3.
2. (A): Volume do cubo: V=a3=83=512 cm3V = a^3 = 8^3 = 512 \, cm^3V=a3=83=512cm3.
3. (A): A área da base do cone é A=πr2=3,14×52=25 cm2A = \pi r^2 = 3,14 \times 5^2 = 25 \, cm^2A=πr2=3,14×52=25cm2.
4. (C): Volume da esfera: V=43πr3=43×3,14×103=4.188,79 cm3V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \times 3,14 \times 10^3 = 4.188,79 \, cm^3V=34​πr3=34​×3,14×103=4.188,79cm3.
5. (A): O volume do prisma é dado por V=Abase×hV = A_{\text{base}} \times hV=Abase​×h. A área da base é dada pela fórmula da área de um triângulo retângulo A=12×6×8=24 cm2A = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \, cm^2A=21​×6×8=24cm2, e então o volume do prisma é 24×5=120 cm324 \times 5 = 120 \, cm^324×5=120cm3.
6. (A): A área lateral do cilindro é A=2πrh=2×3,14×3×15=141,3 cm2A = 2 \pi r h = 2 \times 3,14 \times 3 \times 15 = 141,3 \, cm^2A=2πrh=2×3,14×3×15=141,3cm2.
7. (A): Uma pirâmide hexagonal tem 7 vértices (6 da base e 1 do vértice superior).
8. (B): Volume da pirâmide: V=13×aˊrea da base×h=13×62×8=96 cm3V = \frac{1}{3} \times \text{área da base} \times h = \frac{1}{3} \times 6^2 \times 8 = 96 \, cm^3V=31​×aˊrea da base×h=31​×62×8=96cm3.
9. (A): A área da superfície da esfera é dada por A=4πr2=4×3,14×82=402,12 cm2A = 4 \pi r^2 = 4 \times 3,14 \times 8^2 = 402,12 \, cm^2A=4πr2=4×3,14×82=402,12cm2.
10. (A): Volume do cone: V=13πr2h=13×3,14×42×12=150,72 cm3V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \times 3,14 \times 4^2 \times 12 = 150,72 \, cm^3V=31​πr2h=31​×3,14×42×12=150,72cm3.