Prova - I (Análise de Funções)

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Prova - I (Análise de Funções)
Introdução:
Esta prova visa avaliar sua compreensão das funções afim, quadrática, exponencial e logarítmica. As questões cobrem os conceitos essenciais de gráficos, resolução de equações e características dessas funções.
Questões:
1. O gráfico da função f(x)=2x+1f(x) = 2x + 1f(x)=2x+1 é:
· a) Uma parábola voltada para cima
· b) Uma parábola voltada para baixo
· c) Uma linha reta crescente
· d) Uma linha reta decrescente
· e) Uma hipérbole
2. Qual é o valor do vértice da função quadrática f(x)=−x2+4x−3f(x) = -x^2 + 4x - 3f(x)=−x2+4x−3?
· a) (1, -2)
· b) (2, -1)
· c) (2, 1)
· d) (-2, 1)
· e) (1, 2)
3. A solução da equação 5x=1255^x = 1255x=125 é:
· a) x=3x = 3x=3
· b) x=1x = 1x=1
· c) x=5x = 5x=5
· d) x=2x = 2x=2
· e) x=4x = 4x=4
4. Qual é a assíntota da função logarítmica f(x)=log⁡2(x)f(x) = \log_2(x)f(x)=log2​(x)?
· a) y=0y = 0y=0
· b) x=0x = 0x=0
· c) x=1x = 1x=1
· d) y=1y = 1y=1
· e) x=−1x = -1x=−1
5. A forma canônica da função quadrática f(x)=x2−4x+4f(x) = x^2 - 4x + 4f(x)=x2−4x+4 é:
· a) (x−2)2(x - 2)^2(x−2)2
· b) (x+2)2(x + 2)^2(x+2)2
· c) (x−3)2(x - 3)^2(x−3)2
· d) (x+3)2(x + 3)^2(x+3)2
· e) (x−1)2(x - 1)^2(x−1)2
6. O domínio da função logarítmica f(x)=log⁡(x+1)f(x) = \log(x + 1)f(x)=log(x+1) é:
· a) x≥−1x \geq -1x≥−1
· b) x>−1x > -1x>−1
· c) x>0x > 0x>0
· d) x≥0x \geq 0x≥0
· e) x∈Rx \in \mathbb{R}x∈R
7. Qual é o comportamento da função exponencial f(x)=3xf(x) = 3^xf(x)=3x quando x→−∞x \to -\inftyx→−∞?
· a) A função tende a 0.
· b) A função tende a infinito.
· c) A função tende a 1.
· d) A função tende a -1.
· e) A função se aproxima de 3.
8. O gráfico da função quadrática f(x)=−x2+2x+3f(x) = -x^2 + 2x + 3f(x)=−x2+2x+3 passa por qual ponto?
· a) (0, 3)
· b) (0, 2)
· c) (0, 1)
· d) (2, 0)
· e) (1, 2)
9. A inversa da função f(x)=4x+5f(x) = 4x + 5f(x)=4x+5 é:
· a) f−1(x)=x−54f^{-1}(x) = \frac{x - 5}{4}f−1(x)=4x−5​
· b) f−1(x)=5−x4f^{-1}(x) = \frac{5 - x}{4}f−1(x)=45−x​
· c) f−1(x)=x−5f^{-1}(x) = x - 5f−1(x)=x−5
· d) f−1(x)=x+54f^{-1}(x) = \frac{x + 5}{4}f−1(x)=4x+5​
· e) f−1(x)=4x−5f^{-1}(x) = 4x - 5f−1(x)=4x−5
10. O valor de f(x)=2−xf(x) = 2^{-x}f(x)=2−x quando x=2x = 2x=2 é:
· a) 444
· b) 12\frac{1}{2}21​
· c) 222
· d) 111
· e) 14\frac{1}{4}41​
Gabarito e Justificativas:
1. c) Uma linha reta crescente
2. b) (2, -1)
3. a) x=3x = 3x=3
4. b) x=0x = 0x=0
5. a) (x−2)2(x - 2)^2(x−2)2
6. b) x>−1x > -1x>−1
7. a) A função tende a 0.
8. a) (0, 3)
9. a) f−1(x)=x−54f^{-1}(x) = \frac{x - 5}{4}f−1(x)=4x−5​
10. e) 14\frac{1}{4}41​