Prova - S (Desafios de Funções)

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Prova - S (Desafios de Funções)
Introdução:
Esta prova desafia você a explorar diferentes tipos de funções matemáticas: afim, quadrática, exponencial e logarítmica. As questões são projetadas para testar tanto o raciocínio algébrico quanto a compreensão gráfica dessas funções, abrangendo desde suas propriedades até a resolução de equações.
Questões:
1. A função f(x)=−3x+7f(x) = -3x + 7f(x)=−3x+7 é:
· a) Decrescente
· b) Crescente
· c) Constante
· d) Exponencial
· e) Logarítmica
2. Qual é o valor do vértice da função quadrática f(x)=x2−4x+3f(x) = x^2 - 4x + 3f(x)=x2−4x+3?
· a) (2, 3)
· b) (-2, 3)
· c) (4, -3)
· d) (1, 0)
· e) (2, -1)
3. Qual é o valor de f(x)=5xf(x) = 5^xf(x)=5x quando x=−1x = -1x=−1?
· a) 1/51/51/5
· b) 5
· c) 25
· d) 0
· e) 1
4. A solução da equação log⁡3(x)=4\log_3(x) = 4log3​(x)=4 é:
· a) x=81x = 81x=81
· b) x=4x = 4x=4
· c) x=12x = 12x=12
· d) x=3x = 3x=3
· e) x=9x = 9x=9
5. A função logarítmica f(x)=log⁡(x+1)f(x) = \log(x + 1)f(x)=log(x+1) tem assíntota vertical em:
· a) x=−1x = -1x=−1
· b) x=1x = 1x=1
· c) x=0x = 0x=0
· d) y=1y = 1y=1
· e) y=0y = 0y=0
6. O gráfico da função f(x)=4xf(x) = 4^xf(x)=4x tende para qual valor quando x→−∞x \to -\inftyx→−∞?
· a) 0
· b) 1
· c) ∞\infty∞
· d) -1
· e) -∞\infty∞
7. Qual é a solução para a equação exponencial 2x+2=322^{x+2} = 322x+2=32?
· a) x=3x = 3x=3
· b) x=4x = 4x=4
· c) x=5x = 5x=5
· d) x=1x = 1x=1
· e) x=2x = 2x=2
8. O comportamento da função quadrática f(x)=−x2+4x+1f(x) = -x^2 + 4x + 1f(x)=−x2+4x+1 para x→−∞x \to -\inftyx→−∞ é:
· a) A função tende a −∞-\infty−∞
· b) A função tende a ∞\infty∞
· c) A função permanece constante
· d) A função oscila
· e) A função tende a 0
9. Qual é o valor de log⁡2(32)\log_2(32)log2​(32)?
· a) 5
· b) 4
· c) 3
· d) 6
· e) 2
10. Qual é a solução para a equação x2−6x+9=0x^2 - 6x + 9 = 0x2−6x+9=0?
· a) x=3x = 3x=3
· b) x=0x = 0x=0
· c) x=−3x = -3x=−3
· d) x=6x = 6x=6
· e) x=−6x = -6x=−6
Gabarito e Justificativas:
1. a) Decrescente
(Função afim com coeficiente angular negativo.)
2. e) (2, -1)
(Vértice de f(x)=x2−4x+3f(x) = x^2 - 4x + 3f(x)=x2−4x+3, usando x=−b2ax = \frac{-b}{2a}x=2a−b​.)
3. a) 1/51/51/5
(Função exponencial f(x)=5xf(x) = 5^xf(x)=5x, para x=−1x = -1x=−1, 5−1=1/55^{-1} = 1/55−1=1/5.)
4. a) x=81x = 81x=81
(Solução de log⁡3(x)=4\log_3(x) = 4log3​(x)=4, ou seja, x=34=81x = 3^4 = 81x=34=81.)
5. a) x=−1x = -1x=−1
(Assíntota da função f(x)=log⁡(x+1)f(x) = \log(x + 1)f(x)=log(x+1) ocorre em x=−1x = -1x=−1.)
6. a) 0
(Função exponencial f(x)=4xf(x) = 4^xf(x)=4x, para x→−∞x \to -\inftyx→−∞, tende a 0.)
7. a) x=3x = 3x=3
(Solução de 2x+2=322^{x+2} = 322x+2=32, ou seja, 25=322^5 = 3225=32, x=3x = 3x=3.)
8. a) A função tende a −∞-\infty−∞
(Função quadrática com a