Prova - XLIII (Funções_ Afim, Quadrática, Exponencial e Logarítmica)

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Prova - XLIII (Funções: Afim, Quadrática, Exponencial e Logarítmica)
Introdução:
Esta prova aborda o estudo de funções afim, quadrática, exponencial e logarítmica. As questões envolvem análise de equações, gráficos, raízes e propriedades dessas funções. Boa sorte!
Questões:
1. Qual é a equação da reta que passa pelos pontos (1,2)(1, 2)(1,2) e (3,6)(3, 6)(3,6)?
· a) y=2x+1y = 2x + 1y=2x+1
· b) y=2x+2y = 2x + 2y=2x+2
· c) y=2xy = 2xy=2x
· d) y=3x+1y = 3x + 1y=3x+1
· e) y=3x−1y = 3x - 1y=3x−1
2. O vértice da função quadrática f(x)=−x2+4x−3f(x) = -x^2 + 4x - 3f(x)=−x2+4x−3 é:
· a) (2,1)(2, 1)(2,1)
· b) (2,−1)(2, -1)(2,−1)
· c) (4,−3)(4, -3)(4,−3)
· d) (−2,3)(-2, 3)(−2,3)
· e) (0,−3)(0, -3)(0,−3)
3. Qual é o valor de xxx para a equação log⁡2(x)=4\log_2(x) = 4log2​(x)=4?
· a) x=16x = 16x=16
· b) x=8x = 8x=8
· c) x=4x = 4x=4
· d) x=2x = 2x=2
· e) x=10x = 10x=10
4. Se f(x)=3xf(x) = 3^xf(x)=3x, qual é o valor de f(2)f(2)f(2)?
· a) 9
· b) 27
· c) 81
· d) 6
· e) 3
5. O domínio da função f(x)=log⁡(x+2)f(x) = \log(x + 2)f(x)=log(x+2) é:
· a) x>−2x > -2x>−2
· b) x≥−2x \geq -2x≥−2
· c) x>0x > 0x>0
· d) x≥0x \geq 0x≥0
· e) x>1x > 1x>1
6. Qual é a solução da equação 3x=813^x = 813x=81?
· a) x=4x = 4x=4
· b) x=3x = 3x=3
· c) x=5x = 5x=5
· d) x=2x = 2x=2
· e) x=6x = 6x=6
7. A equação da parábola com vértice (−1,2)(-1, 2)(−1,2) e que abre para baixo é:
· a) f(x)=−(x+1)2+2f(x) = -(x + 1)^2 + 2f(x)=−(x+1)2+2
· b) f(x)=(x+1)2+2f(x) = (x + 1)^2 + 2f(x)=(x+1)2+2
· c) f(x)=−(x−1)2+2f(x) = -(x - 1)^2 + 2f(x)=−(x−1)2+2
· d) f(x)=(x−1)2−2f(x) = (x - 1)^2 - 2f(x)=(x−1)2−2
· e) f(x)=−(x−1)2+2f(x) = -(x - 1)^2 + 2f(x)=−(x−1)2+2
8. O valor de log⁡4(64)\log_4(64)log4​(64) é:
· a) 4
· b) 3
· c) 2
· d) 5
· e) 6
9. As raízes da equação x2−7x+10=0x^2 - 7x + 10 = 0x2−7x+10=0 são:
· a) x=−2x = -2x=−2 e x=−5x = -5x=−5
· b) x=2x = 2x=2 e x=5x = 5x=5
· c) x=−5x = -5x=−5 e x=2x = 2x=2
· d) x=1x = 1x=1 e x=10x = 10x=10
· e) x=−1x = -1x=−1 e x=10x = 10x=10
10. Se f(x)=5x−1f(x) = 5^{x-1}f(x)=5x−1, qual é o valor de f(3)f(3)f(3)?
· a) 25
· b) 125
· c) 5
· d) 15
· e) 75
Gabarito e Justificativas:
1. b) y=2x+2y = 2x + 2y=2x+2
(A equação da reta passa pelos pontos (1,2)(1, 2)(1,2) e (3,6)(3, 6)(3,6), e o coeficiente angular é m=6−23−1=2m = \frac{6 - 2}{3 - 1} = 2m=3−16−2​=2. Usando a fórmula y−2=2(x−1)y - 2 = 2(x - 1)y−2=2(x−1), obtemos y=2x+2y = 2x + 2y=2x+2.)
2. b) (2,−1)(2, -1)(2,−1)
(Vértice da função quadrática f(x)=−x2+4x−3f(x) = -x^2 + 4x - 3f(x)=−x2+4x−3, encontrado por x=2x = 2x=2 e f(2)=−1f(2) = -1f(2)=−1.)
3. a) x=16x = 16x=16
(Solução de log⁡2(x)=4\log_2(x) = 4log2​(x)=4, ou seja, x=24=16x = 2^4 = 16x=24=16.)
4. b) 27
(Função exponencial f(x)=3xf(x) = 3^xf(x)=3x, para x=2x = 2x=2, temos f(2)=32=9f(2) = 3^2 = 9f(2)=32=9.)
5. a) x>−2x > -2x>−2
(Função logarítmica f(x)=log⁡(x+2)f(x) = \log(x + 2)f(x)=log(x+2), domínio exige x>−2x > -2x>−2.)
6. a) x=4x = 4x=4
(Solução de 3x=813^x = 813x=81, ou seja, x=4x = 4x=4, pois 34=813^4 = 8134=81.)
7. a) f(x)=−(x+1)2+2f(x) = -(x + 1)^2 + 2f(x)=−(x+1)2+2
(Função quadrática com vértice em (−1,2)(-1, 2)(−1,2), e abre para baixo, portanto a equação é f(x)=−(x+1)2+2f(x) = -(x + 1)^2 + 2f(x)=−(x+1)2+2.)
8. b) 3
(Logaritmo log⁡4(64)=3\log_4(64) = 3log4​(64)=3, pois 43=644^3 = 6443=64.)
9. c) x=−5x = -5x=−5 e x=2x = 2x=2
(Solução de x2−7x+10=0x^2 - 7x + 10 = 0x2−7x+10=0, as raízes são x=−5x = -5x=−5 e x=2x = 2x=2.)
10. b) 125
(Função exponencial f(x)=5x−1f(x) = 5^{x-1}f(x)=5x−1, para x=3x = 3x=3, temos f(3)=53−1=52=125f(3) = 5^{3-1} = 5^2 = 125f(3)=53−1=52=125.)
Espero que essa nova prova seja útil para seus estudos! Se precisar de mais provas ou ajuda com qualquer outro tema, é só pedir.