16 - Compressão Peças Simples

Prévia do material em texto

Compressão Simpes e Flexo Compressão - Peças Simples
UFRJ - Estruturas de Madeira - Prof. Esdras P. de Oliveira - 1° Sem. 2015
Norma de Referência: NBR 7190 - Projeto de Estruturas de Madeira (1997).
Este mathcad é válido para peças simples de seções retangulares, circulares ou I maciças, submetidas à compressão simples ou
flexocompressão.
ORIGIN 1
A) Dados de Entrada:
Parâmetros relativos às propriedades dos materiais:
Ec.ef 8526 MPa Módulo de elasticidade efetivo paralela às fibras.
fcd 11.45 MPa Resistência à compressão paralela às fibras de dimensionamento. 
fvd 1.48 MPa Resistência ao cisalhamento de dimensionamento.
ϕ 0.8 Coeficiente de fluência.
Parâmetros relativos à seção:
Ts 2 Tipo de seção (1 - Circular, 2 - retangular, 3 - Seção I).
hx 10 cm Dimensão hx.
hy 15 cm Dimensão hy.
hm 0 cm Espessura da mesa (Ts=3).
ha 0 cm Espessura da alma (Ts=3).
Parâmetros relativos à flambagem:
A peça está contida com relação à rotação em torno de um eixo?
Pcre 1 1 - Livre, 2 - Eixo x Contido, 3 Eixo y Contido e 4 - Ambos os eixos contidos
Lx 3.8 m Comprimento destravado, em relação ao eixo x.
Ly 1.9 m Comprimento destravado em relação ao eixo y.
Kx 1 Parâmetro de flambagem, eixo x.
Ky 1 Parâmetros de flambagem, eixo y.
Parâmetros relativos aos esforços:
Ng 17.14 KN Esforço normal característico devido à carga permanente.
Na 11.43 KN Esforço normal característico devido à carga acidental.
Nv 0 kN Esforço normal característico devido à carga de vento.
Ngd 24 kN Esforço normal de dimensionamento devido à carga permanente.
Nd 40 kN Esforço normal de dimensionamento.
Mdx 0.9 kN.m Momento solicitante de dimensionamento em relação ao eixo x.
Mdy 0.1 kN.m Momento solicitante de dimensionamento em relação ao eixo y.
Mdgx 0.54 kN.m Momento solicitante de dimensionamento, devido à carga permanente, em relação ao eixo x.
Mdgy 0.06 kN.m Momento solicitante de dimensionamento, devido à carga permanente, em relação ao eixo y.
Vdy 0 kN Cortante solicitante de dimensionamento na direção do eixo y, plano de maior inércia.
Vdx 0 kN Cortante solicitante de dimensionamento na direção do eixo x, plano de menor inércia.
B) Cálculos:
B.1) Cálculos Preliminares:
As variáveis abaixo que se apresentarem em vetores com 3 linhas; as linhas se referem as seções do topo, intermediária e da base,
respectivamente.
Ec.ef 0.1 Ec.ef 852.6 kN/cm² Módulo de elasticidade efetivo paralelo às fibras.
fcd 0.1 fcd 1.15 kN/cm² Resistência à compressão paralela as fibras de dimensionamento.
fvd 0.1 fvd 0.15 kN/cm² Resistência ao cisalhamento de dimensionamento.
ψ1a 0.3 Fator de utilização aplicável à carga acidental para combinação freqüente.
ψ2a 0.2 Fator de utilização aplicável à carga acidental para combinação quase permanente.
ψ1v 0.2 Fator de utilização aplicável à carga de vento para combinação freqüente.
ψ2v 0 Fator de utilização aplicável à carga de vento para combinação quase permanente.
B.2) Cálculos das Propriedades da Seção Transversal:
A 0.25 π hy
2
 Ts 1=if
hx hy Ts 2=if
2 hx hm ha hy 2 hm  otherwise
150 cm² Área da seção transversal.
Ix
π hy
4

64
Ts 1=if
hx hy
3

12
Ts 2=if
hx hy
3

12
hx ha  hy 2 hm 3
12
 otherwise
2812.5 cm4 Momento de inércia em relação ao eixo x.
Iy
π hy
4

64
Ts 1=if
hy hx
3

12
Ts 2=if
2
hm hx
3

12

hy 2 hm  ha
3

12
 otherwise
1250 cm4 Momento de inércia em relação ao eixo y.
ix
Ix
A
4.33 cm Raio de giração em x.
iy
Iy
A
2.89 cm Raio de giração em y.
dx 0.5 hy 7.5 cm Distância entre o centro de gravidade e o bordo da seção, para flexão
em torno do eixo x.
dy 0.5 hx 5 cm Distância entre o centro de gravidade e o bordo da seção, para flexão
em torno do eixo y.
Wx
Ix
dx
375 cm³ Módulo de resistência à flexão em torno do eixo x da peça composta.
Wy
Iy
dy
250 cm³ Módulo de resistência à flexão em torno do eixo y da peça composta.
B.3) Avaliação de Esbeltez:
O comprimento de flambagem calculado abaixo foi definido de modo que se há contenção lateral em relação a um determindao eixo
o comprimento de flambagem retornará um comprimento tal que a peça seja classificada como curta.
Lf.x if Pcre 2= Pcre 4= 39 ix 100 Kx Lx  380 cm Comprimento de flambagem em relação ao eixo x.
Lf.y if Pcre 3= Pcre 4= 39 iy 100 Ky Ly  190 cm Comprimento de flambagem em relação ao eixo y.
λx
Lf.x
ix
87.76 Índice de esbeltez, em relação ao eixo x.
λy
Lf.y
iy
65.82 Índice de esbeltez, em relação ao eixo y.
Obs1 "Coluna Curta para flexão em torno do eixo x." λx 40if
"Coluna Medianamente Esbelta para flexão em torno do eixo x." 40 λx 80if
"Coluna Esbelta para flexão em torno do eixo x." 80 λx 140if
"Limite de esbeltez máximo violado. Prover pontos de conteção lateral em relação ao eixo x." otherwise

Obs1 "Coluna Esbelta para flexão em torno do eixo x."
Obs2 "Coluna Curta para flexão em torno do eixo y." λy 40if
"Coluna Medianamente Esbelta para flexão em torno do eixo y." 40 λy 80if
"Coluna Esbelta para flexão em torno do eixo y." 80 λy 140if
"Limite de esbeltez máximo violado. Prover pontos de conteção lateral em relação ao eixo y." otherwise

Obs2 "Coluna Medianamente Esbelta para flexão em torno do eixo y."
B.4) Cálculos das Cargas Críticas:
Ncr.x
π
2
Ec.ef Ix
Lf.x
2
163.9 kN Carga crítica normal em relação ao eixo x.
Ncr.y
π
2
Ec.ef Iy
Lf.y
2
291.37 kN Carga crítica normal em relação ao eixo y.
Ng2 Ng min ψ1a ψ2a 1  Na min ψ1v ψ2v 1  Nv 22.86 kN Esforço normal devido a carga permanente para o cálculo
da excentricidade complementar de fluência.
B.5) Cálculo dos Momentos e Tensões:
B.5.1) Cálculo das Excentricidades Inicial, Acidental e de Fluência:
eix 100
Mdx
Nd
 2.25 cm Excentricidade inicial que produz momento em torno do eixo x.
eiy 100
Mdy
Nd
 0.25 cm Excentricidade inicial que produz momento em torno do eixo y.
eigx 100
Mdgx
Ngd
 2.25 cm Excentricidade inicial devido à carga permanente que produz momento em torno do eixo x.
eigy 100
Mdgy
Ngd
 0.25 cm Excentricidade inicial devido à carga permanente que produz momento em torno do eixo y.
eax
Lf.x
300
1.27 cm Excentricidade acidental em relação ao eixo x.
eay
Lf.y
300
0.63 cm Excentricidade acidental em relação ao eixo y.
ecx eigx max eax
hy
30














e
ϕ Ng2
Ncr.x Ng2
1







 0.49 cm Excentricidade complementar de fluência em relação ao eixo x.
ecy eigy max eay
hx
30














e
ϕ Ng2
Ncr.y Ng2
1







 0.06 cm Excentricidade complementar de fluência em relação ao eixo y.
Mxdt 100 Mdx λx 40if
Nd eax eix 
Ncr.x
Ncr.x Nd
 40 λx 80if
Nd eax eix ecx 
Ncr.x
Ncr.x Nd
 80 λx 140if
"Não aplicável." otherwise
211.84
Mydt 100 Mdy λy 40if
Nd eay eiy 
Ncr.y
Ncr.y Nd
 40 λy 80if
Nd eay eiy ecy 
Ncr.y
Ncr.y Nd
 80 λy 140if
"Não aplicável." otherwise
40.96 Momento de dimensionamento em relação
ao eixo y, que considera a excentricidade
inicial, acidental e de fluência, para a
verificação da estabilidade.
B.5.3) Cálculo das Tensões:
σNd
Nd
A
0.27 kN/cm² Tensão normal de dimensionamento.
B.5.3.1) Cálculo das Tensões Para a Verificação da Resistência:
σMdx 100
Mdx
Wx
 0.24 kN/cm² Tensão devido ao momento fletor em relação ao eixo x.
σMdy 100
Mdy
Wy
 0.04 kN/cm² Tensão devido ao momento fletor em relação ao eixo y.
B.5.3.2) Cálculo das Tensões Para a Verificação da Estabilidade:
B.5.2) Cálculo dos Momentos Para Verificação da Estabilidade:
kN.cm Momento de dimensionamento em relação
ao eixo x, que considera a excentricidade
inicial, acidental e de fluência, para a
verificação da estabilidade.
kN.cm
σMxdt
Mxdt
Wx
0.56 kN/cm² Tensão devido ao momento fletor em relação ao eixo x.
σMydt
Mydt
Wy
0.16 kN/cm² Tensão devido ao momento fletor em relaçãoao eixo y.
B.6) Verificação da Estabilidade e da Resistência à Flexo-Compressão:
B.6.1) Verificação da Resistência:
kM if Ts 2= 0.5 1( ) 0.5 Coeficiente a ser aplicado nas equações de interação.
Razão
σNd
fcd






2
max
σMdx
fcd
kM
σMdy
fcd
 kM
σMdx
fcd

σMdy
fcd







 0.28 Verificação da resistência.
Obs3 if Razão 1 "Ok. Passou a verificação da resistência." "Não Ok. Redimensionar."( )
Obs3 "Ok. Passou a verificação da resistência."
B.6.2) Verificação da Estabilidade:
As equações para a verificação da estabilidade calculadas abaixo retornam 0 quando a coluna é classificada como curta. Isto
porque quando a coluna é curta não é necessário fazer a verificação da estabilidade.
Razãoxe if λx 40 0
σNd
fcd
σMxdt
fcd







0.73 Verificação da estabilidade em torno do eixo x (plano de maior inércia).
Razãoye if λy 40 0
σNd
fcd
σMydt
fcd







0.38 Verificação da estabilidade em torno do eixo y (plano de menor inércia).
Obs4 "Ok. Passou a verificação da estabilidade." Razãoxe 1 Razãoye 1if
"Não Ok. Redimensionar flexão em torno do eixo x." Razãoxe 1if
"Não Ok. Redimensionar flexão em torno do eixo y." otherwise
otherwise

Obs4 "Ok. Passou a verificação da estabilidade."
B.7) Verificação da Resistência ao Cisalhamento:
τyd
3
2
Vdy
A
 0 kN/cm² Tensão cisalhante de dimensionamento na direção do eixo y, plano de maior inércia.
τxd
3
2
Vdx
A
 0 kN/cm² Tensão cisalhante de dimensionamento na direção do eixo x, plano de menor inércia.
τd τyd
2
τxd
2
 0 kN/cm² Tensões cisalhantes combinadas.
Razãov
τd
fvd
0 Razão de tensão para cisalhamento combinado.
Obs5 if Razãov 1 "Ok. Passou." "Não Ok, aumentar as dimensões da seção." 
Obs5 "Ok. Passou."