Prova - Comportamento das Funções

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Prova - Comportamento das Funções
Introdução:
Esta prova examina o comportamento das funções afim, quadrática, exponencial e logarítmica. As questões avaliam o conhecimento sobre crescimento, decrescimento, domínios, vértices e valores máximos e mínimos.
1. Qual das funções abaixo representa uma função afim crescente?
· A) f(x)=−2x+3f(x) = -2x + 3f(x)=−2x+3
· B) f(x)=x2+1f(x) = x^2 + 1f(x)=x2+1
· C) f(x)=3x+2f(x) = 3x + 2f(x)=3x+2
· D) f(x)=ln⁡(x)f(x) = \ln(x)f(x)=ln(x)
· E) f(x)=−x2f(x) = -x^2f(x)=−x2
2. Para a função quadrática f(x)=x2−4x+3f(x) = x^2 - 4x + 3f(x)=x2−4x+3, o valor mínimo é:
· A) -3
· B) 1
· C) 0
· D) -1
· E) 3
3. A função exponencial f(x)=3⋅2xf(x) = 3 \cdot 2^xf(x)=3⋅2x tem o valor de f(2)f(2)f(2) igual a:
· A) 6
· B) 12
· C) 8
· D) 3
· E) 9
4. Qual é o domínio da função f(x)=ln⁡(x−1)f(x) = \ln(x - 1)f(x)=ln(x−1)?
· A) x>1x > 1x>1
· B) x≥1x \geq 1x≥1
· C) x>0x > 0x>0
· D) x≠1x \neq 1x=1
· E) x≠0x \neq 0x=0
5. A função f(x)=−x2+2x−3f(x) = -x^2 + 2x - 3f(x)=−x2+2x−3 possui um valor máximo em:
· A) 0
· B) 1
· C) -1
· D) -3
· E) 2
6. Para a função f(x)=4⋅3xf(x) = 4 \cdot 3^xf(x)=4⋅3x, o valor de f(0)f(0)f(0) é:
· A) 0
· B) 4
· C) 3
· D) 1
· E) 12
7. Qual das funções abaixo é logarítmica decrescente?
· A) f(x)=log⁡10(x+2)f(x) = \log_{10}(x + 2)f(x)=log10​(x+2)
· B) f(x)=−ln⁡(x)f(x) = -\ln(x)f(x)=−ln(x)
· C) f(x)=ln⁡(x)f(x) = \ln(x)f(x)=ln(x)
· D) f(x)=log⁡2(x)f(x) = \log_2(x)f(x)=log2​(x)
· E) f(x)=−x2f(x) = -x^2f(x)=−x2
8. A função f(x)=(x−3)2−4f(x) = (x - 3)^2 - 4f(x)=(x−3)2−4 possui valor mínimo em:
· A) -4
· B) 0
· C) 3
· D) -3
· E) 4
9. O coeficiente angular da função afim f(x)=5x−2f(x) = 5x - 2f(x)=5x−2 indica que:
· A) A função é crescente
· B) A função é decrescente
· C) A função passa pela origem
· D) A função é constante
· E) A função possui um ponto de máximo
10. Qual é o domínio de f(x)=log⁡(x+4)f(x) = \log(x + 4)f(x)=log(x+4)?
· A) x>0x > 0x>0
· B) x>−4x > -4x>−4
· C) x≥4x \geq 4x≥4
· D) x≠−4x \neq -4x=−4
· E) x1x > 1x>1
Para ln⁡(x−1)\ln(x - 1)ln(x−1) ser definida, é necessário x−1>0x - 1 > 0x−1>0, logo x>1x > 1x>1.
5. B) 1
A função tem máximo no vértice em x=1x = 1x=1.
6. B) 4
Substituindo x=0x = 0x=0, temos f(0)=4⋅30=4f(0) = 4 \cdot 3^0 = 4f(0)=4⋅30=4.
7. B) f(x)=−ln⁡(x)f(x) = -\ln(x)f(x)=−ln(x)
Uma função logarítmica com coeficiente negativo é decrescente.
8. A) -4
O mínimo da função ocorre no vértice, onde f(x)=−4f(x) = -4f(x)=−4.
9. A) A função é crescente
O coeficiente angular positivo indica que a função é crescente.
10. B) x>−4x > -4x>−4
Para log⁡(x+4)\log(x + 4)log(x+4) ser definida, é necessário x+4>0x + 4 > 0x+4>0, logo x>−4x > -4x>−4.