mat 2 13

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Soma das medidas de ângulos internos e 
externos de polígonos
Matemática
2o bimestre – Aula 13 – Sequência de atividades 6
Ensino Médio
• Soma das medidas de 
ângulos internos e externos 
de polígonos.
• Determinar a soma das 
medidas de ângulos internos de 
polígonos, tendo em vista que a 
soma dos ângulos internos de 
qualquer triângulo é 180º;
• Investigar a soma das medidas 
dos ângulos externos de 
polígonos regulares;
• Resolver problemas 
envolvendo medidas de 
ângulos internos 
desconhecidos.
Você já deve ter estudado em 
séries anteriores, que de acordo 
com a quantidade (n) de lados, 
os polígonos recebem nomes 
específicos.
Vamos relembrar, nomeando e 
também informando a 
quantidade de ângulos internos 
dos polígonos da figura ao lado. 
Nomeando polígonos
Virem e conversem 5 MINUTOS
1 2 3 4
5 6 7
Figura Quantidade 
de lados Nome
Quantidade 
de ângulos 
internos
1 5 Pentágono 5
2 6 Hexágono 6
3 7 Heptágono 7
4 8 Octógono 8
5 9 Eneágono 9
6 10 Decágono 10
7 11 Undecágono 11
Correção
Você sabia que para determinar a soma dos ângulos internos de um 
polígono, podemos escolher um vértice qualquer, traçando suas 
diagonais e verificando a quantidade de triângulos que se formaram? 
Acesse o link a seguir, para verificar tal constatação. 
https://www.geogebra.org/m/epu5un5d
Soma dos ângulos internos de um polígono
Certo é certo 5 MINUTOS
https://www.geogebra.org/m/epu5un5d
Em um polígono, o ângulo 
externo é formado por um lado e 
pelo prolongamento de um lado 
consecutivo a ele. Observe os 
ângulos externos da figura a 
seguir, indicados pelas letras 
gregas: �𝛼𝛼 (ângulo alfa), �̂�𝛽
(ângulo beta), �𝛾𝛾(ângulo gama), 
�̂�𝛿(ângulo delta) e ̂𝜀𝜀 (ângulo 
épsilon).
Soma dos ângulos externos de um polígono
A soma dos ângulos externos de 
qualquer polígono regular é 360º, ou seja, 
�𝛼𝛼 + �̂�𝛽 + �𝛾𝛾 + �̂�𝛿 + ̂𝜀𝜀 = 360º
Certo é certo 5 MINUTOS
Pesquise, calcule e anote, a seguir, a medida dos ângulos externos, 
internos e a soma dos ângulos internos dos polígonos regulares 
descritos no quadro a seguir.
Atividade 1
Aprender Sempre, Caderno do Aluno, S.A. 6, Aulas 7 e 8, Ativ. 1, p. 187 
Mostre-me 5 MINUTOS
Continua...
Polígono Figura
Medida dos 
ângulos 
externos
Medida dos 
ângulos 
internos
Soma dos 
ângulos 
internos
Pentágono
Hexágono
Polígono Figura
Medida dos 
ângulos 
externos
Medida dos 
ângulos 
internos
Soma dos 
ângulos 
internos
Heptágono
Octógono
Continua...
Polígono Figura
Medida dos 
ângulos 
externos
Medida dos 
ângulos 
internos
Soma dos 
ângulos internos
Pentágono
Nº de lados: 5
Nº de triângulos: 3
Hexágono
Nº de lados: 6
Nº de triângulos: 4
Correção
e
e
e
360A
L
360A
5
A 72
°
= ⇒
°
⇒ = ⇒
⇒ = °
I e
I
I
A 180 A
A 180 72
A 108
= ° −
= ° − °
= ° I
I
S 3 180
S 540
= ⋅ °
= °
e
e
e
360A
L
360A
6
A 60
°
= ⇒
°
⇒ = ⇒
⇒ = °
I e
I
I
A 180 A
A 180 60
A 120
= ° −
= ° − °
= ° I
I
S 4 180
S 720
= ⋅ °
= °
Polígono Figura
Medida dos 
ângulos 
externos
Medida dos 
ângulos 
internos
Soma dos 
ângulos internos
Heptágono
Nº de lados: 7
Nº de triângulos: 5
Octógono
Nº de lados: 8
Nº de triângulos: 6
e
e
e
360A
L
360A
7
A 51,43
°
= ⇒
°
⇒ = ⇒
⇒ ≅ °
I e
I
I
A 180 A
A 180 51,43
A 128,57
= ° −
≅ ° − °
≅ ° I
I
S 5 180
S 900
= ⋅ °
= °
e
e
e
360A
L
360A
8
A 45
°
= ⇒
°
⇒ = ⇒
⇒ = °
I e
I
I
A 180 A
A 180 45
A 135
= ° −
≅ ° − °
= ° I
I
S 6 180
S 1 080
= ⋅ °
= °
Correção
De acordo com os procedimentos 
para calcular a medida dos 
ângulos internos, externos e a 
soma dos ângulos externos 
apresentados por você na 
atividade 1, determine o que se 
pede nos itens a seguir:
Atividade 2
Mostre-me 10 MINUTOS
a. Ao traçarmos as diagonais dos vértices do hexágono, formaram-se 
seis triângulos equiláteros. Tomando como exemplo o triângulo 
formado pelos vértices GCD, qual é a medida dos ângulos 
compreendidos entre os seus lados? 
b. Considerando o trapézio formado pelos vértices FGKE, qual é a 
medida do ângulo compreendido entre os segmentos FG e FE?
c. Considerando o losango formado pelos vértices BCDG, qual é a 
medida do ângulo compreendido entre os segmentos CD e CB? 
Represente no seu caderno a imagem desse losango.
Atividade 2
Mostre-me 10 MINUTOS
a. Ao traçarmos as diagonais 
dos vértices do hexágono, 
formaram-se seis triângulos 
equiláteros. Tomando como 
exemplo o triângulo 
formado pelos vértices 
GCD, qual é a medida dos 
ângulos compreendidos 
entre os seus lados?
Correção
Considerando que o triângulo GCD 
é equilátero, temos que:
GC ≡ CD ≡ DG ⇔ �𝛼𝛼 ≡ �̂�𝛽 ≡ �𝛾𝛾
Então, a medida dos ângulos 
internos do triângulo GCD, será 
dada por: AI = 180°
L = 180°
3 = 60°
b. Considerando o trapézio 
formado pelos vértices 
FGKE, qual é a medida do 
ângulo compreendido entre 
os segmentos FG e FE? O ângulo 𝜀𝜀, é um ângulo interno do 
triângulo equilátero FGE, cuja 
medida corresponde a 60º. 
Correção
c. Considerando o losango 
formado pelos vértices 
BCDG, qual é a medida do 
ângulo compreendido entre 
os segmentos CD e CB? 
Represente no seu caderno 
a imagem desse losango.
Os triângulos GDC e GCB, são 
equiláteros, portanto, D�CG ≡ G�CB = 60°.
Então, podemos concluir que:
𝜁𝜁 = 2 � 60° = 120° .
Correção
Você aprendeu?
(Portal da Matemática – OBMEP – Adaptada) A figura a seguir representa 
um dodecágono regular, qual a medida do ângulo 𝛼𝛼 do trapézio FGHI?
Fonte: Elaborada pelo autor. 
Mostre-me 15 MINUTOS
Correção
No dodecágono, temos:
Ae =
360°
L ⇒ AE =
360°
12 ⇒ 30°
AI = 180° − 30° = 150°
IH ≡ GF ⟺ 𝛼𝛼 ≡ 𝜁𝜁
No trapézio FGHI, temos:
2 � 150° + 2𝛼𝛼 = 360° ⇒ 300° + 2𝛼𝛼 = 360° ⇒
⇒ 2𝛼𝛼 = 360° − 300° ⇒ 2𝛼𝛼 = 60° ⇒
⇒ 𝛼𝛼 =
60°
2 = 30°
Fonte: Elaborada pelo autor. 
• Resolvemos problemas que 
envolvem a soma dos ângulos 
internos e externos de 
polígonos regulares.
Lista de imagens:
Slides: 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16 e 17.
LEMOV, D. Aula nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: 
Penso, 2018.
SÃO PAULO (Estado). Aprender Sempre: Caderno do Professor, Volume 2, Parte 2, Sequência de 
Atividades 6, Aulas 3 e 4, 2023. Disponível em: https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-
content/uploads/2022/02/EM-MT-Professor-Parte-II-2%C2%BA-Bimestre.pdf. Acesso em: 19 jan. 2024
SÃO PAULO (Estado). Aprender Sempre: Caderno do Aluno, Volume 2, Sequência de Atividades 6, 
Aulas 3 e 4, 2023. Disponível em: https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-
content/uploads/2023/02/AprenderSempre_LP-MAT_1serieEM_web.pdf. Acesso em: 19 jan. 2024 
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2022/02/EM-MT-Professor-Parte-II-2%C2%BA-Bimestre.pdf
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2022/02/EM-MT-Professor-Parte-II-2%C2%BA-Bimestre.pdf
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2023/02/AprenderSempre_LP-MAT_1serieEM_web.pdf
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	Número do slide 1
	Número do slide 2
	Nomeando polígonos
	Número do slide 4
	Soma dos ângulos internos de um polígono
	Soma dos ângulos externos de um polígono
	Atividade 1
	Número do slide 8
	Número do slide 9
	Número do slide 10
	Número do slide 11
	Atividade 2
	Atividade 2
	Correção
	Correção
	Correção
	Você aprendeu?
	Correção
	Número do slide 19
	Número do slide 20
	Número do slide 21