Prova - XL (Funções Matemáticas_ Afim, Quadrática, Exponencial e Logarítmica)

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Prova - XL (Funções Matemáticas: Afim, Quadrática, Exponencial e Logarítmica)
Introdução:
Nesta prova, você será desafiado a resolver questões sobre funções afim, quadrática, exponencial e logarítmica. As questões exploram os conceitos fundamentais dessas funções, como equações, gráficos e propriedades. Prepare-se para aplicar seu conhecimento de álgebra e análise de funções!
Questões:
1. O gráfico da função f(x)=3x+2f(x) = 3x + 2f(x)=3x+2 é:
· a) Uma reta crescente
· b) Uma reta decrescente
· c) Uma parábola voltada para cima
· d) Uma parábola voltada para baixo
· e) Uma reta horizontal
2. O vértice da função quadrática f(x)=x2−6x+9f(x) = x^2 - 6x + 9f(x)=x2−6x+9 é:
· a) (3,0)(3, 0)(3,0)
· b) (−3,9)(-3, 9)(−3,9)
· c) (3,9)(3, 9)(3,9)
· d) (−3,0)(-3, 0)(−3,0)
· e) (0,3)(0, 3)(0,3)
3. A solução de log⁡4(x)=3\log_4(x) = 3log4​(x)=3 é:
· a) x=64x = 64x=64
· b) x=16x = 16x=16
· c) x=4x = 4x=4
· d) x=3x = 3x=3
· e) x=12x = 12x=12
4. Qual é o valor de f(x)=3xf(x) = 3^xf(x)=3x para x=2x = 2x=2?
· a) 9
· b) 6
· c) 27
· d) 81
· e) 3
5. O domínio da função f(x)=log⁡(x−4)f(x) = \log(x-4)f(x)=log(x−4) é:
· a) x>4x > 4x>4
· b) x≥4x \geq 4x≥4
· c) x0x > 0x>0
6. A solução de 5x=1255^{x} = 1255x=125 é:
· a) x=2x = 2x=2
· b) x=3x = 3x=3
· c) x=5x = 5x=5
· d) x=4x = 4x=4
· e) x=1x = 1x=1
7. O gráfico da função f(x)=−x2+6x−8f(x) = -x^2 + 6x - 8f(x)=−x2+6x−8 é:
· a) Uma parábola voltada para cima
· b) Uma parábola voltada para baixo
· c) Uma reta crescente
· d) Uma hipérbole
· e) Uma linha horizontal
8. Qual é o valor de log⁡2(32)\log_2(32)log2​(32)?
· a) 4
· b) 3
· c) 5
· d) 6
· e) 2
9. As raízes da equação x2−4x−5=0x^2 - 4x - 5 = 0x2−4x−5=0 são:
· a) x=−5x = -5x=−5 e x=1x = 1x=1
· b) x=−1x = -1x=−1 e x=5x = 5x=5
· c) x=5x = 5x=5 e x=1x = 1x=1
· d) x=−5x = -5x=−5 e x=−1x = -1x=−1
· e) x=−4x = -4x=−4 e x=5x = 5x=5
10. Qual é o valor de f(x)=10x+2f(x) = 10^{x+2}f(x)=10x+2 para x=1x = 1x=1?
· a) 100
· b) 1000
· c) 10
· d) 10000
· e) 100000
Gabarito e Justificativas:
1. a) Uma reta crescente
(Função afim f(x)=3x+2f(x) = 3x + 2f(x)=3x+2, coeficiente angular positivo, o gráfico é uma reta crescente.)
2. c) (3,9)(3, 9)(3,9)
(Vértice da função quadrática f(x)=x2−6x+9f(x) = x^2 - 6x + 9f(x)=x2−6x+9, encontrado por x=3x = 3x=3 e f(3)=9f(3) = 9f(3)=9.)
3. a) x=64x = 64x=64
(Solução de log⁡4(x)=3\log_4(x) = 3log4​(x)=3, ou seja, x=43=64x = 4^3 = 64x=43=64.)
4. a) 9
(Função exponencial f(x)=3xf(x) = 3^xf(x)=3x, para x=2x = 2x=2, temos f(2)=32=9f(2) = 3^2 = 9f(2)=32=9.)
5. a) x>4x > 4x>4
(Função logarítmica f(x)=log⁡(x−4)f(x) = \log(x-4)f(x)=log(x−4), domínio exige x>4x > 4x>4.)
6. b) x=3x = 3x=3
(Solução de 5x=1255^x = 1255x=125, ou seja, x=3x = 3x=3, pois 53=1255^3 = 12553=125.)
7. b) Uma parábola voltada para baixo
(Função quadrática f(x)=−x2+6x−8f(x) = -x^2 + 6x - 8f(x)=−x2+6x−8, coeficiente negativo para x2x^2x2.)
8. c) 5
(Logaritmo log⁡2(32)=5\log_2(32) = 5log2​(32)=5, pois 25=322^5 = 3225=32.)
9. a) x=−5x = -5x=−5 e x=1x = 1x=1
(Solução de x2−4x−5=0x^2 - 4x - 5 = 0x2−4x−5=0, as raízes são x=−5x = -5x=−5 e x=1x = 1x=1.)
10. b) 1000
(Função exponencial f(x)=10x+2f(x) = 10^{x+2}f(x)=10x+2, para x=1x = 1x=1, temos f(1)=103=1000f(1) = 10^{3} = 1000f(1)=103=1000.)