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Cálculo
diferencial
Apresentação
Há indícios de que os estudantes de matemá�ca são levados
ao curso primeiramente por afinidade com a disciplina e com
seus professores da matéria na educação básica. Quando
chegam ao curso superior, deparam-se com inúmeras etapas
que os preparam para a tarefa de proporcionar um bom
sistema de ensino e aprendizagem, estudando as
metodologias, a didá�ca e os conteúdos que vão aplicar na
sala de aula.
Contudo, muitas vezes, o acadêmico se pergunta onde estão
os fundamentos da matemá�ca, os princípios dessa ciência,
que tanto os fascinaram nas fases iniciais da educação do
graduando. A resposta surge na análise real, que tem como
um dos obje�vos estudar as ideias que fundamentam os
conhecimentos matemá�cos e as provas rigorosas de seus
teoremas.
Apresentação
Infográfico
Conteúdo do Livro
Dica do Professor
Exercícios
Na prá�ca
Saiba mais
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Cálculo diferencial
Disciplina: FUNDAMENTOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL (FUNDAMENTOS DE CALCULO DIFERENCIAL E
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 Envio: 06/12/2024 - 11:01 Tentativa: 3 de 3 Acertos: 4/5
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Detalhes da a�vidade
Tenta�vas: 3 Tenta�va válida: Maior nota Vale: 6 󰅀
󰅚
Infográfico
Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai compreender os
porquês que sustentam essa tão importante subseção da
matemá�ca, responsável pela implementação dos modelos
dos sistemas que se transformam, permi�ndo análises
complexas e previsões sobre comportamentos futuros de
inúmeros fenômenos.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve
apresentar os seguintes aprendizados:
Reconhecer a definição formal de derivada.
Descrever as regras do produto e do quociente.
Descrever as regras da cadeia, a derivada de uma
função inversa e a regra de L'Hopital.
Concluído󰄳
O cálculo diferencial e integral foi desenvolvido
teoricamente no decorrer de muitos séculos. Isso se deu a
par�r de dúvidas filosóficas e matemá�cas advindas de
paradoxos, que levavam a discussões sobre o movimento e o
problema da determinação das áreas de figuras irregulares,
cuja solução primordial foi encaminhada pelo método da
exaustão.
O método da exaustão e os paradoxos do movimento foram
interpretados posteriormente como um problema de limites,
cujas soluções, fornecidas por gerações de matemá�cos
levaram a técnicas e algoritmos e a um novo ramo da
matemá�ca, que modela as transformações.
Neste Infográfico, você vai conhecer a história da regra de
L’Hopital, uma fórmula que lida com limites, e por que ela
recebeu essa nomenclatura.
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O cálculo é uma área da matemá�ca que tem relevante
papel no co�diano, embora, muitas vezes, seja temido por
estudantes não familiarizados com seus conceitos
fundamentais. Muitos acreditam que o cálculo é uma das
maiores criações da mente humana, sendo responsável por
inúmeros desenvolvimentos cien�ficos ao longo dos úl�mos
300 anos.
Par�cularmente, o cálculo diferencial surge da necessidade
de lidar com mudanças muito rápidas que ocorrem na
natureza. Em outras palavras, a forma como os fenômenos
naturais ocorrem é muito mais complicada do que a maneira
simples e está�ca com que estamos acostumados a ver na
escola. O cálculo permite avançar consideravelmente no
conhecimento e, sobretudo, aplicar tais conhecimentos em
bene�cio do desenvolvimento humano.
No capítulo Cálculo diferencial, base teórica desta Unidade
de Aprendizagem, você vai aprender mais detalhadamente a
definição de derivadas, bem como suas principais regras de
diferenciação, incluindo a regra de L'Hopital.
Boa leitura.
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Dica do Professor
Concluído󰄳
Desde a an�guidade, a humanidade tenta resolver
problemas u�lizando diferentes métodos. Para resolver o
problema da quadratura da parábola e o cálculo do valor do
número pi, Arquimedes de Siracusa u�lizou o método da
exaustão proposto por Eudoxo.
O método consis�a na inscrição de um número n de
polígonos em uma figura cuja área não era possível calcular
por método direto, e a soma das áreas desses polígonos
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Nota final: 4,8/6 Tenta�vas
3/3
T � álid
converge para a área desejada quando n tende ao infinito.
Pela análise dos termos que u�lizamos no parágrafo, é
possível perceber que estamos lidando com o método da
exaustão com limites, cujo estudo levou ao cálculo
diferencial e integral.
Nesta Dica do Professor, você vai ver que os dois gênios da
ciência que conduziram a passagem dos limites para o
cálculo foram Isaac Newton e Go�ried Wilhelm Leibniz,
cien�stas que se envolveram numa grande polêmica sobre a
paternidade da criação.
Concluído󰄳
󰔺 󱋆
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Maior nota
Vale
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Tenta�va válida
Tenta�vas realizadas
Tentativa 3 Acertos: 4/5
Envio:
06/12/2024 -
11:01
Nota:
4,8 / 6
Tentativa 1 Acertos: 3/5
Envio:
06/12/2024 -
10:47
Nota:
3,6 / 6
Tentativa 2 Acertos: 3/5
Envio:
06/12/2024 -
10:53
Nota:
3,6 / 6
Questão 1
Selecione a resposta:
 
A
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Na prá�ca
1 de 5 perguntas
 
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D
 
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󰅚
Nos cursos de cálculo diferencial e integral, geralmente
divididos em cálculo I, II, III e IV, em algumasuniversidades, e
em cálculo A, B e C, em outras, devido ao volume de
conteúdos do cálculo, teoria e aplicações, a maior parte das
fórmulas de derivadas e integrais, após os estudos dos
limites, surgem sem explicações. Isso, às vezes, dá a
impressão de que são fruto de algum �po de mágica, ou
melhor, de "matemágica", fazendo parecer que elas emergem
de algum universo paralelo. No entanto, não é assim.
Todas as fórmulas matemá�cas, do cálculo ou de outras
seções, são ou foram objeto de profundas análises, com
exigência de comprovações efe�vas feitas por algum método
consagrado. Essas comprovações são o objeto dos cursos de
análise, nos quais estudantes de licenciatura e bacharelado
em matemá�ca inves�gam tais provas, avaliando os
processos que levam às fórmulas e afirmações dessa área da
ciência.
Neste Na Prá�ca, você vai ver o caso de uma especialista da
área que deve mostrar para seus pares a comprovação de
uma das fórmulas u�lizadas no cálculo diferencial para a
solução de problemas.
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Saiba maisNão concluído
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto,
veja abaixo as sugestões do professor:
A regra de L'Hospital: facilitando nossa vida |
cálculo 1
As regras do cálculo simplificam a resolução de problemas
complexos e diminuem as possibilidades de erro que as
soluções mais extensas trazem implicitamente. Uma dessas
regras é a de L’Hopital, que você pode ver em uso neste
vídeo.
Assista
O sonho de Lagrange
Veja, neste ar�go, a defesa da necessidade de uma nova
aritmé�ca, diferente da aritmé�ca da educação básica, tendo
em vista maiores chances de sucesso na área do cálculo
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Próximo
Desenvolvimento do cálculo diferencial e infinitesimal 󰅂
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