3ª Lista de Exercício

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARA´
Projeto Newton - Ca´lculo I
Lista 3: Aulas 6 e 7
Nas treˆs questo˜es iniciais calcule os limites a seguir:
1. lim
x→1
(
1 + 3x
1 + 4x2 + 3x4
)3
2. lim
x→1
2x2 + 2x− 4
x− 1
3. lim
x→1
√
x− 1
x− 1
4. Explique porque a func¸a˜o
f(x) =
{
ex, se x < 0
x3, se x ≥ 0
e´ descont´ınua no ponto a = 0.
5. A forc¸a gravitacional exercida pela Terra sobre uma unidade massa a
uma distaˆncia r do centro do outro planeta e´
F (r) =


GMr
R3
, se r < R
GM
r2
, se r ≥ R
onde M e´ a massa da Terra, R e´ o seu raio e G e´ a constante gravita-
cional. F e´ uma func¸a˜o cont´ınua de r?
6. (a) Mostre que a func¸a˜o valor absoluto F (x) = |x| e´ cont´ınua em R.
(b) Demonstre que se f for uma func¸a˜o cont´ınua em um intervalo
[a, b], enta˜o h(x) = |f(x)| tambe´m o e´.
(c) A rec´ıproca da parte (b) e´ verdadeira? Em outras palavras, se
h(x) = |f(x)| for cont´ınua em [a, b] seque que f(x) tambe´m e´? Se
for assim, demonstre isso. Caso contra´rio, encontre um contra-
exemplo.