Dimensionamento de Perfis Formados a Frio

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Dimensionamento de Perfis Formados a Frio conforme NBR 14762 e NBR 6355
Book · January 2008
DOI: 10.13140/2.1.2313.2169
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Valdir Pignatta Silva
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Dimensionamento de Perfis
Formados a Frio conforme
NBR 14762 e NBR 6355
DIMENSIONAMENTO DE PERFIS 
FORMADOS A FRIO CONFORME 
NBR 14762 e NBR 6355
Série  “Manual  de Construção em Aço” 
• Galpões para Usos Gerais 
• Ligações em Estruturas Metálicas 
• Edifícios de Pequeno Porte Estruturados em Aço 
• Alvenarias 
• Painéis de Vedação 
• Resistência ao Fogo das Estruturas de Aço 
• Tratamento de Superfície e Pintura 
• Transporte e Montagem 
• Steel Framing: Arquitetura 
• Interfaces Aço­Concreto 
• Steel Framing: Engenharia 
• Pontes 
• Steel Joist 
• Viabilidade Econômica 
• Dimensionamento de Perfis formados a Frio conforme NBR 14762 e NBR 6355
EDSON LUBAS SILVA 
VALDIR PIGNATTA E SILVA 
DIMENSIONAMENTO DE PERFIS 
FORMADOS A FRIO CONFORME 
NBR 14762 e NBR 6355 
INSTITUTO BRASILEIRO DE SIDERURGIA 
CENTRO BRASILEIRO DA CONSTRUÇÃO EM AÇO 
RIO DE JANEIRO 
2008
 2008  INSTITUTO BRASILEIRO DE SIDERURGIA/CENTRO BRASILEIRO  DA 
CONSTRUÇÃO EM AÇO 
Nenhuma parte desta publicação pode ser reproduzida por quaisquer meio, sem a prévia autorização 
desta Entidade. 
Ficha catalográfica preparada pelo Centro de Informações do IBS/CBCA 
Instituto Brasileiro de Siderurgia / Centro Brasileiro da Construção em Aço 
Av. Rio Branco, 181 / 28 o Andar 
20040­007 ­ Rio de Janeiro ­ RJ 
e­mail: cbca@ibs.org.br 
site: www.cbca­ibs.org.br 
S586d  Silva, Edson Lubas 
Dimensionamento de perfis formados a frio conforme NBR 14762 e NBR 6355 / 
Edson Lubas Silva, Valdir Pignatta e Silva.­ Dados eletrônico. ­ Rio de Janeiro: IBS/ 
CBCA, 2008. 
119p. – ( Série Manual de Construção em Aço) 
Sistema Requerido: Adobe Acrobat Reader 
Modo de acesso: World Wide Web:  
Bibliografia 
ISBN  978­85­89819­16­9 
1. Perfis formados a frio  2. Dimensionamento de perfis I. Títulos (série)  II. Silva, 
Valdir Pignatta e. 
CDU 624.014.2 (035)
SUMÁRIO 
Capítulo 1 
Introdução  09 
Capítulo 2 
Fabricação e padronização de perfis formados a frio  13 
2.1  Processo de fabricação  14 
2.2  Tipos de aços  14 
2.3  Efeito do dobramento na resistência do perfil  14 
2.4  Padronização dos perfis formados a frio (NBR 6355:2003)  15 
Capítulo 3 
Comportamento estrutural de perfis de seção aberta  19 
Capítulo 4 
Flambagem local e o método das larguras efetivas  23 
4.1  Fatores que influenciam no cálculo da largura efetiva  25 
4.1.1 Condição de contorno  25 
4.1.2 Distribuição de tensões  26 
4.2  Cálculo das larguras efetivas  27 
4.3  Elementos comprimidos com enrijecedor de borda  32 
Capítulo 5 
Flambagem por distorção da seção transversal  45 
5.1  Seção do tipo U enrijecido submetida à compressão uniforme  47 
5.2  Seções do tipo U enrijecido e Z enrijecido submetido à flexão em ao 
eixo perpendicular à alma  49 
Capítulo 6 
Dimensionamento à tração  55 
Capítulo 7 
Dimensionamento à compressão  61 
7.1  Força normal resistente de cálculo pela flambagem da barra por 
flexão, por torção ou por flexo­torção  63 
7.1.1 Cálculo de NE em perfis com dupla simetria ou simétricos em 
relação a um ponto  64 
7.1.2 Cálculo de NE em perfis monossimétricos  64 
7.1.3 Cálculo de NE em perfis assimétricos  64 
7.2  Força normal resistente de cálculo pela flambagem por distorção 
da seção Transversal  71
Capítulo 8 
Dimensionamento à flexão  75 
8.1  Início de escoamento da seção efetiva  76 
8.2  Flambagem lateral com torção  76 
8.3  Flambagem por distorção da seção transversal  77 
8.4  Força cortante  83 
8.5  Momento fletor e força cortante combinados  83 
Capítulo 9 
Dimensionamento à flexão composta  87 
9.1  Flexo­compressão  88 
9.2  Flexo­tração  89 
9.3  Fluxogramas  94 
Referências Bibliográficas  103 
Anexo 
Anexo A  ­Torção em perfis de seção aberta  107 
Anexo B – Forças transversais não paralelas a um dos eixos principais  117
Apresentação 
OCBCA – Centro Brasileiro da Construção em Aço tem a satisfação de oferecer aos profis­ 
sionais envolvidos com o emprego do aço na construção civil o décimo quinto manual de uma série 
cujo objetivo é a disseminação de informações técnicas e melhores práticas. 
Neste manual apresenta­se de forma didática os fundamentos teóricos e explicações práticas 
para a utilização da norma brasileira ABNT NBR 14762 ­ Dimensionamento de estruturas de aço 
constituídas por perfis formados a frio, juntamente com a norma ABNT NBR 6355 – Perfis estruturais 
de aço formados a frio – Padronização. 
O manual inclui o programa Dimperfil concebido com foco nas normas NBR 14762 e 6355 que 
calcula os esforços resistentes em barras isoladas, bem como as propriedades geométricas da se­ 
ção bruta e efetiva que serão usadas no cálculo de deslocamentos. 
Os perfis de aço formados a frio podem ser projetados para cada aplicação específica, com 
dimensões adequadas às necessidades de projeto de elementos estruturais leves, tais como terças, 
montantes, diagonais de treliças, travamentos, etc. 
São eficientemente utilizados em galpões de pequeno e médio porte, coberturas, mezaninos, 
engradamentos metálicos, moradias de interesse social, edifícios de pequeno e médio porte, entre 
outras aplicações. 
Centro dinâmico de serviços, capacitado para conduzir e fomentar uma política de promoção 
do uso do aço na construção com foco exclusivamente técnico, o CBCA está seguro de que este 
manual enquadra­se no objetivo de contribuir para a difusão de competência técnica e empresarial 
no País.
9 
Capítulo 1 
Introdução
10 
Introduçãolíquida da seção transversal da barra. 
Para ligações soldadas, considerar An = 
A. Nos casos em que houver apenas soldas 
transversais (soldas de topo), A n deve ser con­ 
300 kL 
r 
λ = ≤ 
( ) 2 0,9 / 4 n f f A A n d t ts g = − + Σ (eq. 6.3)
57 
siderada  igual  à  área  bruta  da(s)  parte(s) 
conectada(s) apenas. 
d f  ­ dimensão do furo, 
n f ­ quantidade de furos contidos na linha de rup­ 
tura analisada, figura 6.1; 
s ­ é o espaçamento dos furos na direção da 
solicitação, figura 6.1; 
g ­ espaçamento dos furos na direção perpen­ 
dicular à solicitação, figura 6.1; 
t ­ espessura da parte conectada analisada 
C t ­ coeficiente de redução de área líquida con­ 
forme item 7.6.1 da NBR 14762:2001 mostra­ 
dos nas tabelas 6.2 a 6.4. 
Tabela 6.2 ­ Chapas com ligações parafusadas 
Figura 6.1 – Linha de ruptura 
d ­ diâmetro nominal do parafuso; 
Em casos  de  espaçamentos  diferentes, 
tomar sempre o maior valor de g para cálculo de 
C t ; 
Nos casos em que o espaçamento entre 
furos g for inferior à soma das distâncias entre 
os centros dos furos de extremidade às respec­ 
tivas bordas, na direção perpendicular à solici­ 
tação (e 1 + e 2 ), C t deve ser calculado substituin­ 
do g por  e 1 + e 2 . 
Havendo um único parafuso na seção ana­ 
lisada, C t deve ser calculado tomando­se g como 
a própria largura bruta da chapa. 
Nos casos de furos com disposição em zig­ 
zag, com g inferior a 3d,  C t deve ser calculado 
tomando­se g  igual ao maior valor entre 3d e a 
soma  e 1 + e 2 . 
Tabela 6.3 ­ Chapas com ligações soldadas 
Figura 6.2 – Ligações parafusadas 
Figura 6.3 – Ligações  soldadas
58 
Dimensionamento à tração 
Tabela 6.5 – Perfis com ligações parafusadas 
b ­ largura da chapa; 
L ­ comprimento da ligação parafusada (figura 
6.2) ou o comprimento da solda (figura 6.3); 
x ­ excentricidade da ligação, tomada como a 
distância entre o plano da ligação e o centróide 
da seção transversal do perfil (figuras 6.2 e 6.3). 
Exemplos de tirantes: 
Exemplo 11 ­ Cálculo da capacidade resisten­ 
te à tração de um tirante de 3,5 m de compri­ 
mento em perfil padronizado L 100x40x2 mm, 
com a ligação feita por meio de 4 parafusos com 
diâmetro de 12,5 mm na alma conforme dispos­ 
tos na figura abaixo: Adotar aço f y = 25 kN/cm 
2 e 
f u = 40 kN/cm 
2 
1) Verificação ao escoamento da seção bruta: 
N t,Rd = Af y / γ 
A= 3,468 cm 2 
f y = 25,0 kN/cm 2 
γ = 1,1 
N t,Rd = 3,468 . 25,0 / 1,1 = 78,83 kN 
2) Verificação da ruptura da seção efetiva: 
N t,Rd = C t A n f u / γ 
γ = 1,35 
( ) 2 0,9 / 4 n f f A A n d t ts g = − + Σ 
n f = 2 
d f = 1,25+0,15 cm 
s = 3 cm 
g = 4 cm 
C t – tabela 6.2 – perfis com ligações parafusa­ 
das: 
Perfis U com dois ou mais parafusos na dire­ 
ção da solicitação 
C t = 1 – 0,36(x/L) e de forma súbita, 
sendo sua verificação realizada em separado 
na segunda verificação. 
7.1 – Força normal resistente de 
cálculo pela flambagem da barra por 
flexão, por torção ou por flexo­torção. 
Processo de cálculo ­ NBR 14762:2001: 
1­ Cálculo das propriedades geométricas da 
seção bruta (A, I x , I y , C w , r x , r y ) 
2­ Cálculo da força normal de compressão elás­ 
tica, N e (sempre considerando a seção bruta) 
3­Cálculo de λ 0 = 
y 
e 
f 
N 
bruta A 
aproximado – (equa­ 
ção 7.3) 
4­ Cálculo de ρ usando λ 0 aproximado – (equa­ 
ção 7.2) 
5­ Cálculo de A ef com σ = ρ*f y 
( ) 0 5 2 2 
0 
1  1 0 ,  , ρ 
β β λ 
= ≤ 
+ − 
(eq. 7.4) 
( )  2 
0 0 0 5 1 0 2 , , β α λ λ   = + − +   
0 
ef y 
e 
A f 
N 
λ = (eq. 7.5) 
6­ Cálculo de λ 0 = 
y 
e 
f 
N 
ef A 
(2º cálculo de λ 0 ). 
7­ Cálculo de ρ usando o segundo valor de λ 0 (2º 
cálculo de ρ). 
8­Cálculo da força resistente  , 
y ef 
c Rd 
f A 
N 
ρ 
γ 
= (eq. 
7.3) 
A força normal de compressão resistente 
de cálculo N c,Rd deve ser calculada por: 
N c,Rd  = ρA ef  f y / γ ,com γ = 1,1  (eq. 7.1) 
ρ  ­  fator de redução associado à flambagem 
calculado pela equação 7.2 ou por meio das tabelas 
7.2 a 7.4. 
(eq. 7.2) 
α é o fator de imperfeição inicial. Nos ca­ 
sos de flambagem por flexão, os valores de α 
variam de acordo com o tipo de seção e o eixo 
da seção em torno do qual a barra sofrerá flexão 
na ocorrência da flambagem global. Os valores 
de α são obtidos, conforme tabela 7.1 (Tabela 7 
da NBR 14762), sendo: 
curva a:α = 0,21 
curva b:α = 0,34 
curva c: α = 0,49 
­ Nos casos de flambagem por torção ou 
por flexo­torção, deve­se tomar a curva b. 
­ λ 0 é o índice de esbeltez reduzido para 
barras comprimidas, dado por: 
(eq. 7.3)
64 
Dimensionamento à compressão 
A ef  é a área efetiva da seção transversal 
da barra, calculada com base nas larguras efe­ 
tivas dos elementos, adotando σ = ρf y . Para o 
primeiro cálculo de ρ pode ser adotado de for­ 
ma aproximada, A ef = A para o cálculo de λ 0 . 
N e é a força normal de flambagem elásti­ 
ca da barra, calculado conforme item 7.7.2 da 
NBR 14762, conforme mostra­se a seguir: 
7.1.1 ­ Cálculo de Ne em perfis com dupla 
simetria ou simétricos em relação a um ponto 
A força normal de flambagem elástica  N e 
é o menor valor entre: 
C w ­ constante de empenamento da seção; 
E ­ módulo de elasticidade; 
G ­ módulo de elasticidade transversal; 
I t ­ momento de inércia à torção uniforme; 
K x L x  ­ comprimento efetivo de flambagem por 
flexão em relação ao eixo x; 
K y L y  ­ comprimento efetivo de flambagem por 
flexão em relação ao eixo y; 
K t L t  ­ comprimento efetivo de  flambagem por 
torção. Quando não houver garantia de impedi­ 
mento ao empenamento, deve­se tomar K t  igual 
a 1,0. 
r 0 é o raio de giração polar da seção bruta em 
relação ao centro de torção, dado por: 
r 0 = [r x 
2 + r y 
2 + x 0 
2 + y 0 
2 ] 0,5  (eq. 7.7) 
r x ; r y ­ raios de giração da seção bruta em 
relação aos eixos principais de inércia x e y, 
respectivamente; 
x 0  ; y 0 ­ coordenadas do centro de torção 
na direção dos eixos principais x e y, respecti­ 
vamente, em relação ao centróide da seção. 
7.1.2  ­  Cálculo  de  Ne  em  perfis 
monossimétricos 
A força normal de flambagem elástica N e 
de um perfil com seção monossimétrica, cujo 
eixo x é o eixo de simetria, é o menor valor en­ 
tre: 
Caso o eixo y seja o eixo de simetria, bas­ 
ta substituir  y por x  e  x 0  por y 0 
7.1.3  ­  Cálculo  de  Ne  em  perfis 
assimétricos 
A força normal de flambagem elástica  N e 
de um perfil com seção assimétrica é dada pela 
menor das raízes da seguinte equação cúbica: 
r 0 
2 (N e ­ N ex )(N e ­ N ey )(N e ­ N et ) ­ N e 
2 (N e ­ N ey )x 0 
2 ­ 
N e 
2 (N e ­ N ex )y 0 
2 = 0 
(eq.7.10) 
N ex ; N ey ; N et ; x 0 ; y 0 ; r 0  conforme definidos pelas 
equações 7.4 a 7.6. 
2 
2 
) (  x x 
x 
ex 
L K 
EI N 
π 
= (eq. 7.6) 
2 
2 
) (  y y 
y 
ey 
L K 
EI 
N 
π 
= (eq. 7.7) 
 
 
 
 
 
 
 
 
+ =  t 
t t 
w 
et  GI 
L K 
EC 
r 
N 
2 
2 
2
0  ) ( 
1 π 
(eq. 7.8) 
2 
2 
) (  y y 
y 
ey 
L K 
EI 
N 
π 
= (eq. 7.10) 
 
 
 
 
 
 
 
 
+ 
− 
− − 
− 
+ 
= 
2 
2 
0 0 
2 
0 0  ) ( 
] ) / ( 1 [ 4 
1 1 
] ) / ( 1 [ 2  et ex 
et ex et ex 
ext 
N N 
r x N N 
r x 
N N N  (eq. 7.11) 
(eq. 7.4) 
(eq. 7.5) 
(eq. 7.6) 
(eq. 7.8) 
(eq. 7.9)
65 
.11)
66 
Dimensionamento à compressão
67 
Exemplos de cálculo de pilares submeti­ 
do à compressão: 
Exemplo 13 ­ Cálculo da capacidade resisten­ 
te a esforços de compressão do montante de 
uma treliça de seção do tipo U 100x50x2,0 mm 
e comprimento de 1,5m. Sem travamentos in­ 
termediários, apenas as ligações nas extremi­ 
dades (k x =k y =k t =1,0): 
f y = 25 kN/cm 
2  E= 20500 kN/cm 2 
G= 7884,615 kN/cm 2 
Barras  submetidas  à  compressão  centrada 
[NBR 14762­7.7] 
1 ­ Flambagem da barra por flexão, por torção 
ou por flexo­torção [NBR 14762­7.7.2] 
1.1 ­ Cálculo Ne 
L x = 150 cm  L y = 150 cm  L t = 150 cm 
r 0 = 5,298 cm  x 0 = ­3,108 cm 
I x =61,491 cm 
4  I y =9,726 cm 
4  I t =0,052 cm 
4 
C w =159,068 cm 
6  A=3,87cm 2 
N ex = 552,95 kN 
N ey = 87,46 kN 
N et = 65,43 kN 
Perfil monosimétrico:  em  relação ao  eixo  X 
[NBR14762 ­ 7.7.2.2] 
2 
2 
) (  x x 
x 
ex 
L K 
EI N 
π 
= = 
2 
2 
20500 61 491 
150 
, 
( ) 
π ⋅ 
2 
2 
) (  y y 
y 
ey 
L K 
EI 
N 
π 
= = 
2 
2 
20500 9 726 
150 
, 
( ) 
π ⋅ 
 
 
 
 
 
 
 
 
+ =  t 
t t 
w 
et  GI 
L K 
EC 
r 
N 
2 
2 
2 
0  ) ( 
1 π = 
2 
2 2 
1 20500 159 068  7884 61 0 052 
5 298 150 
,  , , 
, ( ) 
π   ⋅ 
+ ⋅   
  
 
 
 
 
 
 
 
 
+ 
− 
− − 
− 
+ 
= 
2 
2 
0 0 
2 
0 0  ) ( 
] ) / ( 1 [ 4 
1 1 
] ) / ( 1 [ 2  et ex 
et ex et ex 
ext 
N N 
r x N N 
r x 
N N N
68 
0 
ef y 
e 
A f 
N 
λ = =  3 87 25 
62 67 
, 
, 
⋅ 
λ0= 1,242 
( )  2 0 5 1 0 34 1 242 0 2 1 242 , , , , , β   = + − +   
β = 1,448 
Dimensionamento à compressão 
N ext = 62,67 kN 
N e é o menor valor entre N ey e N ext : 
N e = 62,67 kN 
modo de flambagem global: flexo­torção 
­ Nos casos de flambagem por torção ou por 
flexo­torção, deve­se tomar a curva b –  0 34 , α = . 
Cálculo do λ 0 aproximado (calculado com a área 
efetiva igual a área da seção bruta): 
A ef = A b = 3,87cm 
2 
ρ = 0,456 (aproximado, calculado com A ef = A) 
σ = ρ .f y = 11,39 kN/cm 
2 (comρ aproximado) 
Cálculo da área efetiva com a tensão = 11,39 
kN/cm 2 : 
Largura efetiva das mesas 
Elemento AL 
b= 4,4 cm 
σ 1 = ­11,39 kN/cm2 
σ 2 = ­11,39 kN/cm2 
ψ = 1 
­ Tabela 4.3 caso a: k= 0,43  (NBR14762 ­ Tab05) 
λ p (b=4,6 t=0,2 k=0,43 =11,39 ): 
λ p =0,870  [λ p > 0,673] 
b ef = 3,949 cm 
Largura efetiva da alma 
Elemento AA 
b= 9,2 cm 
σ 1 = ­11,39 kN/cm2 
σ 2 = ­11,39 kN/cm2 
ψ = 1 
­ Tabela 4.2 caso a:   k= 4   (NBR14762 ­ Tab04) 
λ p (b=9,2 t=0,2 k=4 σ=11,39 ): 
λ p =0,571  [λ p mm e com­ 
primento de 3,0m com um travamento no meio 
do vão na direção de menor inércia (k x = 1,0 k y = 
k t =0,5): 
f y = 25 kN/cm 
2  E= 20500 kN/cm 2 
G= 7884,615 kN/cm 2 
1 ­ Flambagem da barra por flexão, por torção 
ou por flexo­torção [NBR 14762­7.7.2] 
1.1 ­ Cálculo N e 
L x = 300 cm  L y = 150 cm 
L t = 150 cm 
r 0 = 11,868 cm  x c = ­7,858 cm 
y c = 0 cm 
I x =749,504 cm 
4  I y =157,365 cm 
4 
I t =0,268 cm 
4 
C w =12951,323 cm 
6  A=11,463 cm 2 
N ex = 1684,942 kN 
N ey = 1415,074 kN 
N et = 841,839 kN 
Perfil monosimétrico:  em  relação  ao  eixo X 
[NBR14762 ­ 7.7.2.2] 
N ext = 657,444 kN 
Para perfis monossimétricos N e é o menor valor 
entre N ey e N ext : 
N e = 657,44 kN 
modo de flambagem global: flexo­torção 
­ Nos casos de flambagem por torção ou por 
flexo­torção, deve­se tomar a curva b à  0 34 , α = . 
Cálculo do λ 0 aproximado (calculado com a área 
efetiva igual a área da seção bruta): 
A ef = A b = 11,463 cm 
2 
ρ = 0,806 (aproximado, calculado com A ef = A) 
σ= ρ.f y = 20,14 kN/cm 
2 (com ρ aproximado) 
Cálculo da área efetiva com a tensão ó= 20,14 
kN/cm 2 : 
­ Largura efetiva dos enrijecedores de borda: 
Elemento AL 
b= 1,97 cm 
σ 1 = ­20,14 kN/cm 2 
σ 2 = ­20,14 kN/cm 2 
2 
2 
) (  x x 
x 
ex 
L K 
EI N 
π 
= = 
2 
2 
20500 749 50 
300 
, 
( ) 
π ⋅ 
2 
2 
) (  y y 
y 
ey 
L K 
EI 
N 
π 
= = 
2 
2 
20500 157 36 
150 
, 
( ) 
π ⋅ 
 
 
 
 
 
 
 
 
+ 
− 
− − 
− 
+ 
=  2 
et ex 
2 
0 0 et ex 
2 
0 0 
et ex 
ext  ) N N ( 
] ) r / x ( 1 [ N N 4 1 1 
] ) r / x ( 1 [ 2 
N N N 
2 
2 2 
1684 94 841 83 4 1684 94 841 83 1 7 85 11 86 1 1 
2 1 7 85 11 86 1684 94 841 83 
, , , , [ ( , / , ) ] 
[ ( , / , ) ] ( , , ) ext N 
  + ⋅ ⋅ − − 
= − −   
− − +     
0 
ef y 
e 
A f 
N 
λ = =  11 46 25 
657 44 
, 
, 
⋅ 
λ0= 0,66 
( )  2 0 5 1 0 34 0 66 0 2 0 66 , , , , , β   = + − +   
β = 0,796 
( ) 0 5 2 2 
0 
1  1 0 ,  , ρ 
β β λ 
= ≤ 
+ − 
( ) 0 5 2 2 
1  1 0 
0 796 0 796 0 66 
,  , 
, , , 
ρ = ≤ 
+ −
70 
ψ  = 1  à Tabela 4.3 caso a (NBR14762 ­ Tabela05) 
k= 0,43 
λ p = 0,37   [λ p >  0,673] 
b ef = 1,97 cm 
b ef = b 
­ Largura efetiva das mesas 
­ NBR14762. 7.2.2.2 ­ Elemento com enrijecedor 
de borda: 
σ 1 = ­20,14 kN/cm2 
σ 2 = ­20,14 kN/cm2 
b=8,94 cmD=2,5 cm  t=0,265 cm 
d ef =1,97 cm   d=1,97 cm  σ=20,14 kN/cm 2 
I s = 0,1688 cm4 
λ p0 =1,69 
Como 0,673  0,673] 
0, 22 18,94 1 
1,179 
1,179 
  −   
  = ef b  = 13,06 cm 
0 
ef y 
e 
A f 
N 
λ = =  9 57 25 
657 44 
, 
, 
⋅
71 
ρ= 0,835 
γ = 1,1 
, 
y ef 
c Rd 
f A 
N 
ρ 
γ 
= 
, 
0,835 25 9,57 
1,1 
⋅ ⋅ 
= c Rd N 
Nc,rd= 181,70 kN 
λ0= 0,603 
( )  2 0 5 1 0 34 0 603 0 2 0 603 , , , , , β   = + − +   
β = 0,75 
7.2 – Força normal resistente de 
cálculo pela flambagem por distorção 
da seção transversal 
Para  as  barras  com seção  transversal 
aberta sujeitas à flambagem por distorção, a 
força normal de compressão resistente de cál­ 
culo N c,Rd  deve ser calculada pelas expressões 
seguintes: 
A é área bruta da seção  transversal da 
barra; 
l dist é o índice de esbeltez reduzido referen­ 
te à flambagem por distorção, dado por: 
para λ distcálculo referente à flambagem 
por distorção da seção transversal. 
8.1 Início de escoamento da seção 
efetiva 
W ef  ­ módulo de resistência elástico da 
seção efetiva calculado com base nas larguras 
efetivas dos elementos, com σ calculada para o 
estado limite último de escoamento da seção, 
σ = f y. 
Deve­se observar nessa verificação que 
o centro geométrico da seção efetiva não coin­ 
cide com da seção bruta, essa diferença modi­ 
fica a coordenada da fibra mais solicitada, para 
o cálculo de W ef . 
8.2 Flambagem lateral com torção 
A flambagem lateral com torção ocorre em 
vigas fletidas. Este modo de flambagem é re­ 
sultado da instabilidade longitudinal da viga.  É 
possível entender a origem desse  fenômeno 
observando  uma  viga  fletida  e  isolando 
esquematicamente  a  parte  comprimida  da 
tracionada, figura 8.1. A região comprimida ao 
longo do comprimento da barra pode ser anali­ 
sada como um “pilar” submetido a esforços de 
compressão e com apoios elásticos ao longo 
de um de seus lados (que é formado pela re­ 
gião tracionada). Este pilar também está sujei­ 
to flambagem a flexão de Euler, porém sua dire­ 
ção de menor inércia, nesse caso é a do eixo y. 
Como a “barra” comprimida está apoiada num 
de seus lados, quando ocorrer a perda de esta­ 
bilidade à flexão, o perfil tenderá a torcer. Des­ 
sa  forma a rigidez envolvida nesse modo de 
flambagem é a rigidez a flexão em torno do eixo 
y e também a rigidez a torção. 
O momento fletor resistente de cálculo re­ 
ferente à flambagem lateral com torção, toman­ 
do­se um trecho compreendido entre seções 
contidas lateralmente, deve ser calculado por: 
W c,ef  ­ módulo de resistência elástico da 
seção efetiva em relação à fibra comprimida, 
calculado com base nas larguras efetivas dos 
elementos, adotando  σ = ρ FLT .f y ; 
ρ FLT ­ fator de redução associado à flambagem 
lateral com torção, calculado por: 
­ para λ 0  0,673] 
b ef = 4,208 cm 
b ef,1 = 4,208 cm 
­ Largura efetiva da alma 
Elemento AA 
b= 23,94 cm 
σ 1 = ­24,19 kN/cm 
2 
σ 2 = 24,19 kN/cm 
2 
ψ= ­1 
Tabela 4.2 caso d (NBR14762 ­ Tabela04) 
b c = 9,47 cm 
b t = 9,47 cm 
b= 18,94 cm 
k= 24 
λ p =0,667    [λ p  b c 
b ef = b 
Propriedade geométrica da seção efetiva: 
Para calcular o módulo resistente efetivo 
(W ef ) é necessário encontrar o novo CG da se­ 
ção efetiva e calcular o momento de inércia em 
relação aos novos eixos de referência. O módulo 
resistente é definido como sendo o momento 
de inércia da seção dividido pela distância da 
fibra mais distante (y máx ). 
Pode­se utilizar processos automatizados 
para calcular essas propriedades geométricas 
MRd = Wef fy / γ (γ = 1,1) 
9, 47 
0, 265 
0,43.20500 0,95 0,95 
25 
λ 
σ 
= = p 
b 
t 
kE 
18,94 
0,265 
24 20500 0,95 0,95 
23,99 
λ 
σ 
= = 
⋅ p 
b 
t 
kE
79 
momento máximo: 
2 
8 máx 
qL M = 
momento em B: 
2 
8 B 
qL M = 
momento em A e C: 
2 3 
32 c A 
qL M M = = 
como, por exemplo, o Excel ou um programa 
específico para este fim. O Programa DimPerfil 
realiza esses cálculos e exibe os resultados. 
I x_ef = 878,00 cm 
4 
W x_ef = 878,00/14,04 = 64,58 cm 
3 
2 ­ Flambagem lateral com torção [NBR14762­7.8.1.2] 
2.1 ­ Cálculo Me 
Cálculo de C b : 
Para uma viga biapoiada submetida a car­ 
regamento distribuído uniforme: 
C b = 1,13  (não depende do valor do carregamento) 
Cálculo de M e : 
Perfil monossimétrico 
L x = 320 cm  L y = 320 cm 
L t = 320 cm  r 0 = 11,756 cm 
x c = 5,723 cm  y c = 0 cm 
C w = 12013,76 cm2 
Cálculo de W c – módulo resistente do per­ 
fil em relação à fibra comprimida (seção bruta): 
máxima coordenada Y= 12,367 cm (fibra com­ 
primida) 
I x = 1120,17 cm 
4 
W c = 90,574 cm 
3 
Cálculo de λ 0 : 
λ 0 = (W c f y /M e ) 
0,5 
λ 0 = 0,913 
como 0,6  1,0, então 
ds = def 
‐ Largura efetiva da alma: 
Elemento AA 
b= 14,2 cm 
σ1= ‐28,78 kN/cm 2 σ2= 28,78 kN/cm 2 è ψ= ‐1 
‐ NBR14762 ‐ Tab04.caso d 
bc= 7,1 cm bt= 7,1 cm 
k = 4 + 2(1­ψ) + 2(1­ψ) 3 à k= 24 
14, 4 
0,2 
24.20500 0,95 0,95 
28,78 
λ 
σ 
= = p 
b 
t 
kE 
= 0,572 
bef= 14,2 cm  (bef = b) 
(tabela 4.2) 
transver­ 
sais de alma, o momento fletor solicitante de 
cálculo e a força cortante solicitante de cálculo 
na mesma seção, devem satisfazer à seguinte 
expressão de interação: 
(M Sd / M 0,Rd ) 
2 + (V Sd / V Rd ) 
2  1,4(Ekv/fy) 0,5 
VRd = [0,905Ekvt 3 /h] / γ (γ = 1,1) 
1,0 a/h para 
) / ( 
34 , 5 0 , 4  2 
≤ + = 
h a 
k v 
1,0 a/h para 
) / ( 
0 , 4 34 , 5  2 
> + = 
h a 
k v
84 
M 0,Rd ­ momento fletor resistente de cálcu­ 
lo pelo escoamento da seção efetiva, conforme 
o item 8.1; 
V Sd ­ força cortante solicitante de cálculo; 
V Rd  ­ força cortante resistente de cálculo 
conforme o item 8.4. 
Para barras com enrijecedores transver­ 
sais de alma, além de serem atendidas as exi­ 
gências do item 8.1 e 8.4 deste manual, quando 
M Sd /M 0,Rd > 0,5 e V Sd /V Rd > 0,7 deve ser satisfei­ 
ta a seguinte expressão de interação: 
Exemplo  18  –  Verificação  quanto  ao 
cisalhamento do perfil do exemplo 17 para uma 
carga de cálculo concentrada no meio do vão 
da  viga  biapoiada  no  valor  de  4  kN  (Ue 
150x60x20x2;  L= 400 cm) . 
Solicitações na barra: 
M sd = P.L/4 = 4 . 400 / 4 = 400 kN.cm 
V sd = P/2 = 2 kN 
M 0,Rd = 763,6 kN.cm – Momento resistente 
pelo escoamento das fibras mais solicitadas 
(exemplo 17 item 1). 
Dimensionamento à flexão 
­ Cálculo do esforço cortante resistente: 
h = 14,20 (altura da parte plana da alma) 
h= 14,2 cm  kv= 5,34  h/t= 71 
1,08(E.k v /f y ) 
0,5 = 65,3 
1,4(E.k v /f y ) 
0,5 = 84,6 
como, 
1,08(E.k v /f y ) 
0,5  0,15, portanto 
na verificação da combinação dos esforços de­ 
vem ser satisfeitas as equações 9.1 e 9.2. 
M x,Rd = 277,08 kN.cm 
N ex = 262,03 kN 
N ey = 38,00 kN 
N 0,Rd = 130,31 kN 
Os cálculos dos esforços acima relaciona­ 
dos são demonstrados adiante. 
Coeficientes: 
C b = 1,0 – para o cálculo do momento re­ 
sistente pela flambagem lateral com torção para 
momentos em torno dos eixos X e Y. 
C mx = 1,0 – critério b) para determinação 
de C m : estruturas indeslocáveis sujeitas à ações 
transversais entre as extremidades 
1ª verificação: equação 9.1 considerando 
os efeitos de 2ª ordem. 
*os  carregamentos  apresentados são  valores de cálculo, 
já  considerados  os  devidos  coeficientes de majoração. 
1 0 , , , 
, , , 
, y Sd x Sd t Sd 
xt Rd yt Rd t Rd 
M M N 
M M N 
+ + ≤ 
1 0 , , , 
, , , 
, y Sd x Sd t Sd 
x Rd y Rd t Rd 
M M N 
M M N 
+ − ≤ 
1 0 
1  1 
, , , 
, ,  , 
,  , 
, my y Sd c Sd mx x Sd 
c Sd c Rd  c Sd 
x Rd  y Rd 
ex  ey 
C M N C M 
N N  N M  M N  N 
+ + ≤ 
    
− −          
90 
Dimensionamento à flexão composta 
2ª verificação: equação 9.2 verificando a 
resistência do material. 
Conclusão: o perfil adotado resiste o car­ 
regamento solicitado 
Cálculo dos esforços resistentes no perfil: M x,Rd ; 
N ex ; N ey ; N 0,Rd ; N c,RD 
Cálculo de M xRd 
Barras  submetidasà Flexão Simples    [NBR 
14762­7.8] 
1 ­ Início de escoamento da seção efetiva [NBR 
14762­7.8.1] 
­ calculado no exemplo 17 (item 1) 
M Rd = 763,6 kN.cm 
2 ­ Flambagem por distorção da seção trans­ 
versal  [NBR 14762­7.8.1.3] 
­ calculado no exemplo 17 (item 3) 
M Rd = 678,5 kN.cm ( flambagem por distorção) 
3 ­ Flambagem lateral com torção [NBR 14762­ 
7.8.1.2] 
Cálculo M e ­ semelhante ao realizado no 
exemplo 17 (item 2), porém neste caso o valor 
de C b adotado deverá ser igual a 1,0. 
C b = 1 
Perfil monossimétrico 
L x = 400 cm  L y = 400 cm 
L t = 400 cm 
r 0 = 7,845 cm  x c = 4,645 cm 
C w = 1440,47 cm 
2 
I x = 207,21 cm 
4  I y = 30,05 cm 
4 
I t = 0,079 cm 
4 
M e = C b r 0 (N ey N et ) 
0,5 = 304,78 kN.cm 
máxima coordenada Y= 7,4 cm (fibra comprimi­ 
da) 
I x = 207,211 cm 
4 
W x = 28,002 cm 
3 
λ 0 = (W c f y /M e ) 
0,5 = 1,66 
0,6  1,0, então ds = def 
­ Largura efetiva da alma 
[NBR14762. 7.2.2.2 ­ Elemento com enrijecedor 
de borda]
92 
Dimensionamento à flexão composta 
Cálculo de N c,Rd  ­ Barras submetidas à com­ 
pressão centrada  [NBR 14762­7.7] 
1 ­ Flambagem por distorção da seção trans­ 
versal  [NBR 14762­7.7.3] 
1.1 ­ Cálculo de σ dist [NBR 14762­Anexo D4] 
NBR 14762 ­ Anexo D3: Seções Ue submeti­ 
dos a compressão uniforme 
Propriedades geométricas da seção composta 
da mesa e enrijecedor (ver ítem 5.1 e figura 5.4) 
t=0,2 cm  b w =15 cm  b f =6 cm 
D=2 cm  A d =1,45425 cm 
2 
E=20500 kN/cm 2 
I x =0,37017 cm 
4  I y =4,78792 cm 
4 
I xy =0,75731 cm 4 
I t =0,01936 cm 
4  C w =0,00014 cm 
6 
h x =­3,4177 cm 
h y =­0,2504 cm  x 0 =2,05286 cm 
y 0 =­0,24568 cm 
Cálculo dos coeficientes 
α 1,1ªaprox =0,0028609 
α 2 =0,013372 α 3 =0,0000271634 
β 1 =15,227749  β 2 =13,32612 
β 3 =4,54386  β 4 =13,32612 
L d =60,348 cm  σ=0,00270997 
k =0,8941 α dist,1ªaprox =26,70 kN/cm 
2 
α 1 =0,0039178194 α 3 =0,0000408769 
σ dist = (0,5E/A d ){a 1 + a 2 – [(a 1 + a 2 ) 
2 ­ 4a 3 ] 
0,5 } 
σ dist =39,84 kN/cm 
2 
Cálculo da  forma normal  resistente devido a 
distorção da seção transversal 
λ dist  =  (f y /σ dist ) 
0,5 
λ dist = (30/39,84) 
0,5 
λ dist = 0,868 
σ 1 = ­30 kN/cm2 
σ 2 = ­30 kN/cm2 
b= 14,2 cm 
Tabela 4.2 caso a [NBR14762 ­ Tab04] 
k = 4 
14, 2 
0,2 
4.20500 0,95 0,95 
28,78 
λ 
σ 
= = p 
b 
t 
kE 
= 1,43 
[λp > 0,673] 
0,22  0, 22 1  14,2 1 
1, 43 
1,85 
λ 
λ 
    −   −     
    = = ≤ p 
ef 
p 
b 
b b 
bef= 8,4 cm 
bef,1= bef,2= 4,20 cm 
0, 22  0, 22 1  14,2 1 
1, 43 
1,85 
λ 
λ 
    −   −     
    = = ≤ p 
ef 
p 
b 
b b 
bef= 8,4 cm 
bef,1= bef,2= 4,20 cm 
Aef= 4,78 cm 2 
N0Rd = Aef . fy /γ (ρ = 1) 
γ = 1,1 
N0Rd= 130,307 kN
93 
Como,  λ dist 0,673] à bef = b 
3 ­ Largura efetiva da alma 
Elemento AA 
b= 14,2 cm 
σ1= ­5,39 kN/cm 2 
σ2= ­5,39 kN/cm 2 à ψ= 1 
­ NBR14762 ­ Tab04.caso a à k= 4 
λp(b=14,2 t=0,2 k=4 σ=5,39 ) à λp=0,606 
0,673  v 3 (onde V Rd é o esforço cortante re­ 
sistente da alma do perfil). 
2. fazendo o equilíbrio do  momento das 
forças no plano da seção, constata­se a exis­ 
tência de um momento de torção (M t ) agindo na 
seção transversal. É possível notar pela figura 
A.1 que, em relação a um ponto arbitrário, o 
momento de  torção resultante é diferente de 
zero:  . t M F d = ∑ = v 1 .d 1 + ... + v 5 .d 5 + V.d = 0, 
em que “d i ” são as distâncias entre a linha de 
aplicação das cortantes “v i ” e o ponto conside­ 
rado. 
Porém, é intuitivo pensar que existe um 
ponto no plano da seção, em que, se as forças 
transversais externas forem nele aplicadas não 
ocorrerá torção na seção, pois o momento de 
torção resultante das forças de cisalhamento 
(V 1 .d 1 , ...V 5 .d 5 ) será igual em módulo mas com 
sentido contrário ao momento de torção causa­ 
do pelo carregamento externo. Esse ponto exis­ 
te e é definido, na teoria de flexão, como o cen­ 
tro de torção. Isso ocorre quando o carregamento 
é aplicado numa linha que passa pelo CT da 
seção (distante x c do centro geométrico), q v da 
figura A.1. 
Se o carregamento aplicado em uma 
viga não passar pelo centro de  torção da 
seção transversal, a viga estará submetida 
à torção. 
Observação: CT, centro de torção, é o cen­ 
tro de rotação da seção quando está submeti­ 
da somente à torção. Nos perfis de seção aber­ 
ta de paredes esbeltas, o centro de torção (CT) 
coincide com o centro de cisalhamento da se­ 
ção. No caso particular de seção com um eixo 
de simetria, o CT encontra­se sobre esse eixo. 
Nas seções duplamente simétricas o centro de 
torção  coincide  com o  centro  geométrico  da 
seção, como são os casos dos perfis tipo I si­ 
métricos. 
A.2 ­ Torção 
O  empenamento  de  uma  seção 
corresponde a deslocamentos que ocorrem fora 
do seu plano ao ser submetida à torção (fig. A.4). 
Ocorre apenas torção uniforme, quando não há 
qualquer restrição ao livre empenamento na di­ 
reção longitudinal. A torção uniforme é caracte­ 
­ V + v3 – v5 – v1 = 0 è v3 = V + v1 + v5
109 
rizada por causar na seção transversal um esta­ 
do de tensões de cisalhamento puro. Quando 
há restrição ao livre empenamento, ocorre a tor­ 
ção não­uniforme. A torção não­uniforme causa 
na seção transversal tensões normais de tração 
e  compressão  (que podem  ser  vistas  como 
momentos fletores aplicados em determinadas 
regiões da seção) e tensões de cisalhamento. 
O efeito do momento de torção (M t ) apli­ 
cado numa barra, portanto, deve ser considera­ 
do em duas parcelas: a primeira se refere à tor­ 
ção de Saint Venant M z , ou simplesmente tor­ 
ção uniforme, e a segunda ao efeito da restri­ 
ção ao empenamento, sendo denominada de 
torção com flexão T ù , ou simplesmente torção 
não­uniforme. Assim, temos a equação A.1. 
M t = M z + T ω  (A.1) 
A.2.1 ­ Torção Uniforme 
Figura A.2 – Tensões de cisalhamento na  torção uniforme 
As tensões de cisalhamento de um perfil 
de seção aberta submetido à torção uniforme 
(sem restrição ao empenamento) têm distribui­ 
ção linear ao longo da espessura do perfil, como 
mostra o detalhe da figura A.2. O valor da máxi­ 
ma tensão de cisalhamento,  máx τ , numa seção 
submetida ao esforço de torção uniforme, M z , 
pela teoria da torção uniforme (teoria de Saint­ 
Venant) é dado pela equação A.2. 
onde, I t é o momento de inércia à torção 
da seção transversal. Para perfis de seção aber­ 
ta e paredes finas, o momento de inércia à tor­ 
ção é obtido pela equação A.3. 
onde, b i são os comprimentos dos lados 
da seção e t é a espessura. 
O valor da rigidez a torção é dado por G.I t , 
onde G é o módulo de elasticidade transversal 
do material que a barra é formada. Para o aço, 
tem­se G = 7.884 kN/cm 2 . 
A.2.2 Torção não­uniforme 
Figura A.4 – Empenamento na  torção uniforme 
O  empenamento  de  uma  seção 
corresponde a deslocamentos que ocorrem fora 
do seu plano. A presença do empenamento em 
uma barra invalida as simplificações adotadas 
na resistência dos materiais, dentre as quais a 
hipótese das seções permanecerem planas na 
configuração deformada da barra. A restrição 
ao empenamento, ou seja, impedir que ocor­ 
ram deslocamentos fora do plano de uma se­ 
ção, implica no surgimento de tensões normais 
t 
I 
M 
t 
z 
máx = τ (eq. A.2) 
∑ = 
3 
3 t b I  i 
t  (eq. A.3)
110 
e de cisalhamento na seção transversal. Os efei­ 
tos da restrição ao empenamento devem ser 
considerados tanto na análise de tensões quan­ 
to na avaliação da instabilidade da barra. 
A figura A.4 mostra um perfil Ue sob efeito 
de  torção  uni forme  (sem  restrição  ao 
empenamento) provocada pela aplicação dire­ 
ta de um momento de torção. Não há restrições 
a deslocamentos nas extremidades dessa bar­ 
ra, podendo se deformar livremente. Nesse caso, 
percebe­se na configuração deformada da bar­ 
ra, deslocamentos fora do plano das seções, 
configurando o empenamento da seção. 
Na figura A.5a, no entanto, a barra está 
com uma das extremidades engastada. Nesse 
caso, o impedimento ao empenamento em uma 
extremidade induz à flexão das mesas em seu 
próprio plano, o que conduzirá a tensões nor­ 
mais e de cisalhamento nas mesas. Esse tipo 
de solicitação origina na barra uma configura­ 
ção de esforços internos que não podem ser 
representados pelos esforços internos clássicos 
(esforço normal, momento fletor, cortante e tor­ 
ção). 
Figura A.5 – Torção não­uniforme  (a) ebimomento  (b) 
A figura A.5b apresenta o mesmo perfil da 
figura A.5a separado em duas partes, substitu­ 
indo­se a solicitação externa original, M t , por um 
par de momentos, M, aplicados nos planos das 
Anexo A ­ Torção em perfis de seção aberta 
mesas do perfil. Esse par de momentos repro­ 
duz a configuração original gerada pelo momen­ 
to M t . 
As  tensões normais  e  de  cisalhamento 
existentes na seção transversal, decorrentes da 
restrição ao empenamento,  são similares às 
tensões oriundas do par de momentos fletores 
M, aplicados nos planos das mesas do perfil. 
Esse par de momentos fletores multiplicado pela 
distância  entre  eles  é  denominado  de 
bimomento, M ω = M.h. Ao bimomento estão as­ 
sociadas tensões de cisalhamento agindo nos 
elementos de chapa do perfil. A somatória dos 
momentos, no plano da seção, devido às resul­ 
tantes das tensões de cisalhamento, τ 1 , τ 2 , τ 3 ... τ n 
(figura A.6) resulta em um momento de torção, 
T ω ,  denominado  de  torção  com  flexão,  que 
corresponde exatamente à parcela do esforço 
de torção aplicado, M t , que é resistido pela res­ 
trição ao empenamento da seção. O esforço de 
torção com flexão ao longo da barra (também 
chamado de torção não­uniforme), T ω , tem o va­ 
lor da derivada do bimomento ao longo da bar­ 
ra, M ω , com o sinal oposto, equação A.4. 
Figura A.6 – Tensões na  torção não­uniforme 
A distribuição das tensões normais da se­ 
ção  transversal  devido  à  restr ição  ao 
empenamento assemelha­se ao mostrado na 
(a)  (b) 
' 
ω ω  M T − = (eq. A.4)
111 
figura A.6. Nota­se que as tensões de tração e 
compressão na seção, realmente comportam­ 
se como se houvesse momentos  fletores de 
sentido opostos agindo nas mesas do perfil e 
as tensões de cisalhamento são corresponden­ 
tes a essas tensões normais. Os deslocamen­ 
tos normais ao plano da seção transversal acom­ 
panham a distribuição de tensões da figura A.6. 
A resultante das tensões normais, nesse caso é 
nula, e por isso não acarreta nenhum esforço 
normal adicional na seção transversal. A resul­ 
tante das tensões de cisalhamento é o momen­ 
to de torção T ω . 
Figura A.7 – Empenamento na tração 
O empenamento na seção transversal não 
ocorre somente quando submetida a momento 
de torção, mas também, quando a seção é sub­ 
metida a forças fora do seu plano. A figura A.7 
procura  mostrar  de  forma  intuit iva  o 
empenamento na seção Ue quando submetida 
a uma força de tração (T) localizada próximo ao 
vértice do perfil. 
Parte das tensões provocadas pela força 
T será distribuída na mesa superior e parte irá 
para a alma do perfil. As excentricidades da for­ 
ça em relação a ambas conduzem à ocorrência 
de momentos  fletores nos planos da mesa e 
alma da  seção,  similares  ao  caso da  torção 
aplicada ao perfil, configurando o empenamento 
da seção. Note que, algo similar ocorre, com 
sinal trocado, quando a força for de compres­ 
são, nesse caso, acoplando­se aos fenômenos 
de flambagem. 
O valor do bimomento, (M ω ), causado pela 
aplicação de uma força na direção longitudinal 
(figura A.7), na seção onde a força é aplicada, é 
obtido pela  equação A.5. 
onde,  ) (P ω é o valor da área setorial da 
seção no ponto de aplicação da força T, figura 
A.7 (nessa ilustração mostra­se uma força de 
tração, mas ocorre o mesmo, com o sinal troca­ 
do, com uma força de compressão). Uma expli­ 
cação geral sobre a área setorial pode ser vista 
no item A.3. 
Também neste caso, de aplicação de for­ 
ça longitudinal excêntrica, há esforços internos 
de torção induzidos pelas tensões cisalhantes 
resultante da restrição ao empenamento (τ 1 , τ 2 , 
τ 3 dafigura 2.6). O valor desse momento de tor­ 
ção não­uniforme, T, é determinado pela equa­ 
ção A.4. Em vista de o momento externo ser nulo, 
o momento de torção não­uniforme é equilibra­ 
do por um momento de torção uniforme na se­ 
ção, M ω , como mostram as equações A.6 e A.7. 
Para calcular os efeitos do empenamento 
na seção transversal necessita­se das chama­ 
das propriedades setoriais da seção, ω, S ω e I ω . 
Uma explanação geral de como obter essas pro­ 
priedades é mostrada no item A.3 . 
As expressões completas das tensões que 
atuam numa seção transversal, levando­se em 
conta os efeitos do empenamento, são mostra­ 
das nas equações A.8 e A.9. 
Mω= T.  ) (P ω (eq. A.5) 
Mt =  z M T ω + = 0  (eq. A.6) 
z M T ω = − (eq. A.7)
112 
Anexo A ­ Torção em perfis de seção aberta 
(eq. A.8) 
(eq. A.9) 
Como pode ser visto na equação A.8, há 
uma parcela adicional àquelas da teoria da Re­ 
sistência dos Materiais, correspondente ao efei­ 
to da restrição ao empenamento. A distribuição 
dessa parcela das tensões normais, na seção 
transversal,  portanto,  é  análoga  à  da  área 
setorial ω(s) (figuraA.7). 
Da mesma forma, nota­se na equação A.9, 
também, uma parecela adicional, em relação 
aos da teoria da Resistência dos Materiais. A 
distribuição dessa parecela  das  tensões  de 
cisalhamento, na seção transversal, é análoga 
à do momento estático setorial, S ω ( cuja a defi­ 
nição é mostrada mais adiante). As tensões de 
cisalhamento da equação A.9 são constantes 
na espessura do perfil, ou seja, não consta nes­ 
sa equação a parcela de tensões oriundas da 
torção uniforme. A tensão de cisalhamento total 
é determinada adicionando­se o valor obtido da 
equação A.9 , ao da equação A.2. 
A3 ­ Propriedades setoriais 
Para calcular os efeitos do empenamento 
na seção transversal necessita­se das chama­ 
das propriedades setoriais da seção. São pro­ 
priedades geométricas definidas por Vlasov na 
teoria de torção não­uniforme. Pode ser feita 
uma analogia entre as propriedades setoriais 
(área setorial, ω, momento estático setorial, S ω 
e momento de inércia setorial, T ω ) e as proprie­ 
dades das figuras planas (área, A, momento es­ 
tático, S e momento de inércia à flexão, I). Não 
é objetivo deste texto detalhar o cálculo das pro­ 
priedades setoriais, mas, para um entendimen­ 
to geral, serão apresentadas as equações que 
as definem e as equações das propriedades 
setoriais das principais seções transversais. 
CT 
s) ( ω da equação A.10 é chamada de área 
setorial do ponto s em relação ao pólo CT e a 
origem O, onde s e r n são vetores com sentido 
e direção conforme mostrados na figura A.8. É 
usual representar  ) (s ω por um diagrama traçado 
sobre a linha média da seção transversal, com 
o valor de ω indicado na direção normal ao con­ 
torno, como mostrado nas figuras A.8 e A.9. 
Figura A.8 – Propriedades setoriais 
O momento estático setorial no ponto s, 
definido na equação A.12, é a área sob o dia­ 
grama da área setorial no intervalo entre o pon­ 
to s e a origems 0 multiplicada pela espessura t, 
conforme mostra a figura A.8. A origem s 0 deve 
ser um ponto em que S ù é igual a zero, pode­se 
tomar as extremidades do perfil onde o momento 
estático setorial é sempre zero. 
2  2 
x  y  xy  x  y  x  xy  y 
x  y  xy  x  y  xy 
I  M  I  M  I  M  I  M N  x  y 
A  I  I  I  I  I  I 
σ  M 
I 
ω 
ω 
ω 
− − 
= − + + 
− − 
2  2 
1  (  )  (  ) y  xy  x  x  x  xy  y  y 
v  y  x 
x  y  xy  x  y  xy 
V  I  V  I  V I  V  I 
S  s  S  s 
t  I  I  I  I  I  I 
(  ) T  S  s 
I  t 
ω 
ω 
ω 
τ 
  + + 
= − +   
− −     
∫ − = 
s 
n 
CT 
s  ds r 
0 ) ( ω (eq. A.10)
113 
O momento de inércia setorial, I ω , é defini­ 
do pela equação A.13 e é também chamado de 
constante de empenamento da seção transver­ 
sal,  C ω . A  rigidez  da  seção  transversal  ao 
empenamento é definida pelo produto EC w . 
A seguir mostram­se os valores da área 
setorial, ω, dos principais perfis formados a frio: 
Figura A.9 – Área setorial de seções Ue e U 
Seção Ue e U: 
Figura A.10 – Área setorial de seções Z e Z90 
Seção L: 
Nos perfis tipo L não existe empenamento. 
Nesse caso há apenas torção uniforme quando 
submetido a esforços de torção (figura A.11). 
Figura A.11 – Seção L 
0 = w  (eq. A.23) 
Para os perfis U, Ue, Cr, Z 90 e Z 45 , os valo­ 
res de I ω  (ouC ω ) podem ser encontrados nas 
tabelas da NBR 6355:2003 para os perfis pa­ 
dronizados ou utilizando­se das equações apre­ 
sentadas na mesma norma para os perfis não 
padronizados. 
No  caso  de  perfi l   Z  simples  (não 
enrijecido) o valor de I ω pode ser calculado utili­ 
zando­se as equações A.18 e A.19 introduzin­ 
∫ = 
s 
s 
tds s S 
0 
. ) ( ω ω (eq. A.12) 
2 1 
w c b e w = (eq. A.14) 
2 1 2 
f w b b 
w w − = (eq. A.15) 
( )D b e w w  f c + − =  2 3  (eq. A.16) 
g c c  x x e − = (eq. A.17) 
Seção Z: 
A 
t b b 
w  f w 
2 
2 
1 = (eq. A.18) 
2 1 2 
f w b b 
w w − = (eq. A.19) 
Seção Z90: 
  
 
 
  
 
 
+ + =  2 
1  2 
D D b 
b b 
A 
t b 
w  w 
f w f 
(eq. A.20) 
2 1 2 
w f b b 
w w − = (eq. A.21) 
D b w w  f − =  2 3  (eq. A.22)
114 
Anexo A ­ Torção em perfis de seção aberta 
do­as  na  equação  de definição, A.13,  como 
mostra­se a seguir: 
onde A 1 representa o trecho positivo e A 2 
o trecho negativo da área setorial nas mesas, 
figura A.12. 
Figura A.12 – Áreas setoriais 
1 2 e ω ω são dados nas equações A.18 e 
A.19 respectivamente. 
Exemplo A.1 ­  Determinar as máximas 
tensões de tração e de compressão, na seção 
onde é aplicado a carga, de um tirante constitu­ 
ído de perfil tipo Z, submetido a uma força con­ 
centrada de tração, no centro geométrico, no 
valor de 100 kN. 
Perfil Z 200x50x3 
Resolução: 
∫ = 
A 
dA I  2 ω ω =  2 2 2 
1 1 1 2 2 2 2 
alma mesa mesa 
dA dA dA ω ω ω + + ∫ ∫ ∫ 
2 2 
1 1  w alma 
dA b t ω ω = ∫ 
( ) 
2  3 1  2 2  1 1 
1 1 1 0 
1  3 
b 
mesa 
b dA k x tdx t 
b 
ω ω 
  
= =   
  
∫ ∫ 
2  3 
2  2 2 
2 2 
2  3 mesa 
b dA t 
b 
ω ω 
  
=   
  
∫ 
então, 
2 2 3 3 
2  1 1 2 2 
1 
1 2 
2 2 
3 3 w 
b b I b t 
b b ω 
ω ω ω 
    
= + +     
    
(eq. A.24) 
onde, 
1 
1 
1 2 
b bf 
ω 
ω ω 
= 
+ 
(fig. A.12) 
2 
2 
1 2 
b bf 
ω 
ω ω 
= 
+ 
(fig. A.12) 
M N 
A I 
ω 
ω 
σ ω = + 
Mω= T.  ) (P ω 
2 
( )  2 
w f 
P 
b b t
A 
ω = (Anexo A­ eq. A.18) 
) (P ω = 8,33 
Mω= 100 × 8,33 = 833 kN.cm 2 
Iω= 1875cm 6 
(Anexo A­ eq. A.24) 
M 
I 
ω 
ω 
ω 
σ ω =  833 
1875 
ω = 
100  11,1 
9 n 
N 
A 
σ = = = kN/cm 2
115 
Tensão no CG do perfil (máxima tensão de 
tração) 
Tensão na extremidade do perfil (máxima ten­ 
são de compressão) 
Pode­se visualizar as distribuições de ten­ 
sões na seção transversal no exemplo acima, 
onde um tirante constituído de perfil tipo Z apre­ 
senta tensões de compressão consideráveis em 
alguns pontos da seção pela figura A.13. Essas 
tensões ocorrem na extremidade das mesas do 
perfil, quando a parcela das tensões de tração, 
A 
N 
, for menor que a parcela das tensões devido 
ao empenamento, que são negativas (ou seja, 
de compressão). 
100 833 8,33 
9 1875 
σ = + = 11,1+3,7 = 
+14,8 kN/cm 2 
100 833  41,66 
9 1875 
σ = − = 11,1­18,5 = 
­7,4 kN/cm 2
117 
Anexo B 
Forças transversais não­paralelas a um 
dos eixos principais
118 
Anexo B ­ Forças transversais não­paralelas a um dos 
eixos principais 
Nos casos em que os eixos principais não 
coincidem com as direções das forças aplica­ 
das, a seção transversal do perfil ficará subme­ 
tida a momentos fletores em torno dos dois ei­ 
xos principais e não apenas a momento no pla­ 
no do carregamento. Se o carregamento apli­ 
cado não passar pelo centro de torção (CT) a 
seção estará sujeita, também, a esforços de 
torção (vide Anexo A). No caso dos perfis tipo Z 
e Z com enrijecedor de borda, o centro de tor­ 
ção  (CT)  coincide  com o  centro  geométrico 
(CG), não ocorrendo torção quando submetidos 
a forças que passem pelo CG. 
Uma força transversal vertical aplicada na 
alma do perfil Z, não produzirá esforços de tor­ 
ção,  porém,  as  resultantes  das  tensões de 
cisalhamento, V 1 e V 3 , nas mesas de um perfil Z 
submetido a uma força transversal vertical apli­ 
cada na sua alma (passando pelo CG), resul­ 
tam em uma força agindo na direção x. Essa 
força provoca um momento fletor em torno do 
eixo y, como é mostrado na figura B.1b. Então, 
o resultado da força vertical q v , aplicado no CG 
de um perfil Z é, além do momento fletor em tor­ 
no de x, deslocamento horizontal da seção (  x 
na figura B.1c) e momento fletor em torno do 
eixo y, conforme a ilustração da barra deforma­ 
da mostrada na figura B.1.C. 
Os efeitos das tensões de cisalhamento 
horizontais, responsáveis pelo momento fletor 
em torno do eixo y, podem ser analisados e 
quantificados projetando­se a força vertical, q v , 
nas direções principais de inércia do perfil e 
estudando o comportamento do perfil (distribui­ 
ção das tensões na seção e os deslocamentos 
na barra), a partir dos eixos principais de inér­ 
cia da seção (x’ e y’). 
(a)
(b) 
(c) 
Figura B.1  – Efeitos  de  forças  transversais  não­paralelas a 
um  dos  eixos principais 
Δ
119 
Fenômeno análogo ocorre na seção tipo 
cantoneira. No entanto, como o centro de tor­ 
ção não coincide com centro geométrico, um 
carregamento transversal que passe pelo CG 
da cantoneira produzirá, também, esforços de 
torção na seção, por isso, esse perfil não é indi­ 
cado quando há ocorrência de carregamentos 
transversais, apenas para trabalhar à tração ou 
à compressão. 
As tensões e deslocamentos decorrentes 
do momento fletor aplicado no perfil podem ser 
calculados utilizando­se as equações comple­ 
tas da Resistência dos Materiais, válidas para 
eixos de referências diferentes dos eixos prin­ 
cipais de inércia, conforme mostrado nas equa­ 
ções B.1 a B.4. 
(tensões normais)  (eq. B.1) 
(tensões de cisalhamento)  (eq. B.2) 
(deslocamento na direção y)  (eq. B.3) 
(deslocamento na direção x)  (eq. B.4) 
y 
I I I 
M I M I 
x 
I I I 
M I M I 
2 
xy y x 
y xy x y 
2 
xy y x 
x xy y x 
− 
− 
+ 
− 
− 
− = σ 
x 2 
xy y x 
y y xy x 
y 2 
xy y x 
x x xy y  S 
I I I 
I V I V 
S 
I I I 
I V I V 
t . 
− 
+ 
− 
− 
+ 
= τ 
2 
xy y x 
xy y y x 
I I I 
I M I M 
" Ev 
− 
+ − 
= 
2 
xy y x 
xy x x y 
I I I 
I M I M 
" Eu 
− 
− 
=
1
2
-0
8
Dimensionamento de Perfis
Formados a Frio conforme
NBR 14762 e NBR 6355
V
iew
 publication stats
https://www.researchgate.net/publication/267331475Este manual trata do dimensionamento de 
perfis estruturais de aço fabricados a partir do 
dobramento de chapas com espessura máxima 
igual a 8 mm, denominados perfis formados a 
frio. Tem por base as normas brasileiras ABNT 
NBR 14762:2001 ­ “Dimensionamento de es­ 
truturas de aço constituídas por perfis formados 
a frio” e ABNT NBR 6355:2003 ­ “Perfis estrutu­ 
rais de aço formados a frio – Padronização”. 
Os perfis de aço formados a frio são cada 
vez mais viáveis para uso na construção civil, 
em vista da rapidez e economia exigidas pelo 
mercado. Esse elemento estrutural pode ser efi­ 
cientemente utilizado em galpões de pequeno 
e médio porte, coberturas, mezaninos, em ca­ 
sas populares e edifícios  de pequeno porte. 
Podem ser projetados para cada aplicação es­ 
pecífica, com dimensões adequadas às neces­ 
sidades do projeto de elementos estruturais le­ 
ves, pouco solicitados, tais como terças, mon­ 
tantes e diagonais de treliças, travamentos, etc. 
A maleabilidade das chapas finas de aço per­ 
mite a fabricação de grande variedade de se­ 
ções  transversais,  desde  a mais  simples 
cantoneira (seção em forma de L), eficiente para 
trabalhar à tração, até os perfis formados a frio 
duplos, em seção unicelular, também conheci­ 
dos como seção­caixão, que devido à boa rigi­ 
dez à torção (eliminando travamentos), menor 
área exposta, (reduzindo a área de pintura) e 
menor área de estagnação de líquidos ou detri­ 
tos (reduzindo a probabilidade de corrosão) ofe­ 
recem soluções econômicas. 
Como toda estrutura feita de aço, a cons­ 
trução pré­fabricada com perfis formados a frio 
possui um tempo reduzido de execução. Sendo 
compostos por chapas finas, possui leveza, fa­ 
cilidade de fabricação, de manuseio e de trans­ 
porte, facilitando e diminuindo o custo de sua 
montagem – menor gasto com transporte, além 
de não necessitar maquinários pesados para 
içamento. 
Entretanto,  para  o  correto  dimensio­ 
namento desse elemento, é necessário conhe­ 
cer com detalhes o seu comportamento estrutu­ 
ral, pois possui algumas particularidades em 
relação às demais estruturas, tais como as de 
concreto ou mesmo as compostas por perfis 
soldados ou laminados de aço. Por serem cons­ 
tituídas de perfis com seções abertas e de pe­ 
quena espessura, as barras, que possuem bai­ 
xa rigidez à torção, podem ter problemas de ins­ 
tabilidade, deformações excessivas ou atingir 
os limites da resistência do aço devido a esfor­ 
ços de torção. Essa susceptibilidade à torção 
ocorre até mesmo em carregamentos aplicados 
no centro geométrico da seção transversal de 
vigas e de pilares, podendo  tornar­se crítico 
caso a estrutura não seja projetada com peque­ 
nas soluções técnicas que minimizam este efei­ 
to.  Os conhecimentos dos esforços internos 
clássicos, ensinados nos cursos de resistência 
de materiais, momento fletores em torno dos 
eixos x e y, momento de torção e esforços cor­ 
tantes paralelos aos eixos x e y, não são sufici­ 
entes para compreender o comportamento das 
estruturas de seção aberta formadas por cha­ 
pas finas. É necessário entender também um 
outro tipo de fenômeno que ocorre nessas es­ 
truturas:  o  empenamento. A  restrição  ao 
empenamento causa esforços internos e o en­ 
tendimento desses esforços é muito importante 
e nem sempre é trivial. Para uma simples ilus­ 
tração podemos citar o caso de um possível ti­ 
rante constituído de um perfil Z, com o carrega­ 
mento (força de tração) aplicado no centro geo­ 
métrico da seção transversal que produz ten­ 
sões de compressão nas mesas desse perfil. 
Outro  fenômeno comum nos perfis de seção 
aberta é a distorção da seção transversal, que 
consiste num modo de instabilidade estrutural 
onde a seção transversal perde sua forma inici­ 
al quando submetida a tensões de compressão, 
causando perda significante na sua capacida­ 
de de resistir esforços. 
Neste manual, procura­se apresentar de 
forma didática e prática os fundamentos teóri­
11 
cos e explicar a utilização prática da norma bra­ 
sileira para o dimensionamento de perfis de aço 
formados a frio: NBR 14762:2001. O objetivo é 
que este texto seja utilizado juntamente com a 
norma de perfis formados a frio, pois ele não 
abrange  todos  os  aspectos  de  dimensio­ 
namentos descritos na norma, mas ajuda no en­ 
tendimento das questões conceituais mais im­ 
portantes. 
Certamente esse conhecimento proporci­ 
onará aos engenheiros melhor avaliar a viabili­ 
dade econômica de uma edificação incluindo 
uma opção a mais a ser considerada na con­ 
cepção estrutural do projeto: o emprego de per­ 
fis formado a frio de aço.
13 
Capítulo 2 
Fabricação e padronização 
de perfis formados a frio
14 
Fabricação e padronização de perfis formados a frio 
2.1 – Processo de Fabricação 
Dois são os processos de fabricação dos 
perfis formados a frio: contínuo e descontínuo. 
O processo contínuo, adequado à fabrica­ 
ção em série, é realizado a partir do desloca­ 
mento longitudinal de uma chapa de aço, sobre 
os roletes de uma linha de perfilação. Os roletes 
vão conferindo gradativamente à chapa, a for­ 
ma definitiva do perfil. Quando o perfil deixa a 
linha de perfilação, ele é cortado no comprimento 
indicado no projeto. 
O processo descontínuo, adequado a pe­ 
quenas quantidades de perfis, é realizado me­ 
diante o emprego de uma prensa dobradeira. A 
matriz da dobradeira é prensada contra a cha­ 
pa de aço, obrigando­a a formar uma dobra. 
Várias  operações  similares  a  essa,  sobre  a 
mesma chapa,  fornecem à seção do perfil a 
geometria exigida no projeto. O comprimento do 
perfil está limitado à largura da prensa. 
O processo contínuo é utilizado por fabri­ 
cantes especializados em perfis formados a frio 
e o processo descontínuo é geralmente utiliza­ 
do pelos fabricantes de estruturas metálicas. 
2.2 – Tipos de aços 
A NBR  14762:2001  “Dimensiona­ 
mento de estruturas de aço constituídas por per­ 
fis formados a frio – Procedimento” recomenda 
o uso de aços com qualificação estrutural e que 
possuam propriedades mecânicas adequadas 
para receber o trabalho a frio. Devem apresen­ 
tar a relação entre a resistência à ruptura e a 
resistência ao escoamento  f u /f y maior ou igual 
a 1,08, e o alongamento após ruptura não deve 
ser menor que 10% para base de medida igual 
a 50mm ou 7% para base de medida igual a 
200mm, tomando­se como referência os ensai­ 
os de tração conforme ASTM A370. 
A utilização de aços sem qualificação es­ 
trutural para perfis é tolerada se o aço possuir 
propriedades mecânicas adequadas para rece­ 
ber o trabalho a frio. Não devem ser adotados 
no  projeto  valores  superiores  a  180MPa  e 
300MPa para a resistência ao escoamento f y e 
a resistência à ruptura f u , respectivamente. 
2.3 ­ Efeito do dobramento na 
resistência do perfil 
O  dobramento  de uma  chapa,  seja  por 
perfilação ou utilizando­se dobradeira, provoca, 
devido ao fenômeno conhecido como envelhe­ 
cimento (carregamento até a zona plástica, des­ 
carregamento, e posterior, porém não­ imedia­ 
to, carregamento), um aumento da resistência 
ao escoamento (f y ) e da resistência à ruptura 
(f u ), conforme demonstram os gráficos apresen­ 
tados na figuras 2.1 e2.2, com conseqüente re­ 
dução de ductilidade, isto é, o diagrama tensão­ 
deformação sofre uma elevação na direção das 
resistências limites, mas acompanhado de um 
estreitamento no patamar de escoamento. A re­ 
dução de ductilidade significa uma menor ca­ 
pacidade de o material se deformar; por essa 
razão, a chapa deve ser conformada com raio 
de dobramento adequado ao material e a sua 
espessura, a fim de se evitar o aparecimento 
de fissuras. 
Figura 2.1  ­ Aumento da  resistência ao escoamento e da 
resistência à  ruptura, num perfil  formado a  frio por 
perfiladeira  (fonte: Revista Portuguesa  de Estruturas) 
Figura 2.2  ­ Aumento da  resistência ao escoamento e da 
resistência à  ruptura, num  perfil  formado  a  frio por prensa 
dobradeira.  (fonte: Revista Portuguesa de Estruturas)15 
O aumento das resistências ao escoamen­ 
to e à ruptura se concentra na região das curvas 
quando o processo é descontínuo, pois apenas 
a região da curva está sob carregamento. No 
processo contínuo esse acréscimo atinge outras 
regiões do perfil, pois na linha de perfilação toda 
a parte do perfil entre roletes está sob tensão. 
O aumento da resistência ao escoamento 
pode ser utilizado no dimensionamento de bar­ 
ras submetidas à compressão ou à flexão, que 
não estejam sujeitas à redução de capacidade 
devido à flambagem local, conforme a equação 
2.1. 
sendo: 
∆f y  ­ acréscimo permitido à f y 
f y ­ resistência ao escoamento do aço virgem 
f yc  ­  resistência ao escoamento na região da 
curva 
f u ­ resistência à ruptura do aço virgem 
r ­ raio interno de dobramento; 
t ­ espessura. 
C ­ relação entre a área total das dobras e a 
área total da seção para barras submetidas à 
compressão; ou a relação entre a área das do­ 
bras  da mesa  comprimida e  a  área  total  da 
mesa  comprimida para  barras  submetidas  à 
flexão 
Apresentam­se na tabela 2.1 alguns valo­ 
res de ∆f y , em função de C, para aço com f y = 
250MPa (f u = 360 MPa), f y = 300 MPa (f u = 400 
MPa ) e f y = 355 MPa (f u = 490 MPa ). 
(2.1) 
Tabela 2.1 ­ Valores de ∆f y 
C  MPa  MPa  MPa 
0,01  2  2  2 
0,02  4  4  5 
0,05  10  10  12 
0,10  21  20  24 
0,15  31  30  37 
∆f y 
(1) ∆f y 
(2) ∆f y 
(3) 
(1)  f y = 250 MPa, f u = 360 MPa, r = t 
(2)  f y = 300 MPa, f u = 400 MPa, r = t 
(3)  f y = 355 MPa, f u = 490 MPa, r = 1,5 t 
Atenção especial deve ser dada ao cálcu­ 
lo das características geométricas dos perfis 
formados a frio. A existência da curva, no lugar 
do “ângulo reto”, faz com que os valores das 
características geométricas (área, momento de 
inércia, módulo  resistente, etc.)  possam ser, 
dependendo das dimensões da seção, sensi­ 
velmente reduzidos. 
A variação nas dimensões da seção devi­ 
da à estricção ocorrida na chapa quando do­ 
brada, pode, por outro lado, ser desconsiderada 
para efeito de dimensionamento. 
2.4 – Padronização dos Perfis 
Formados a Frio (NBR 6355:2003) 
A Norma NBR 6355:2003 – “Perfis Estru­ 
turais de Aço Formados a Frio”, padroniza uma 
série de perfis formados com chapas de espes­ 
suras entre 1,50 mm a 4,75 mm, indicando suas 
características geométricas, pesos e tolerânci­ 
as de fabricação. 
A nomenclatura dos perfis também foi pa­ 
dronizada. A designação dos nomes é feita da 
seguinte forma: tipo do perfil x dimensões dos 
lados  x  espessura,  todas as  dimensões  são 
dadas em mm. A tabela 2.2 mostra os tipos de 
perfis padronizados e forma de nomenclatura 
dos elementos. 
No  anexo  A  da  NBR  6355:2003 
apresentam­se  as  seções  transversais  dos 
perfis formados a frio.
16 
Fabricação e padronização de perfis formados a frio 
2.2
17
19 
Capítulo 3 
Comportamento estrutural 
de perfis de seção aberta
20 
Comportamento estrutural de perfis de seção aberta 
Os estados limites últimos das barras de 
seção transversal aberta, formadas por chapas 
finas  de  aço,  a  serem  considerados  no 
dimensionamento, freqüentemente estão asso­ 
ciados à instabilidade local, distorcional ou glo­ 
bal. 
Cabe aqui uma consideração sobre no­ 
menclatura que, por vezes, afeta o entendimen­ 
to conceitual do fenômeno da flambagem. Tome­ 
se um pilar ideal, absolutamente reto, sem im­ 
perfeições de fabricação e submetido a um car­ 
regamento perfeitamente centrado. Incremente­ 
se esse carregamento gradativamente até atin­ 
gir  a chamada  carga crítica,  o  pilar pode  se 
manter na posição reta indeformada, de equilí­ 
brio instável, ou, se houver uma perturbação, por 
menor que seja, procurar uma posição deforma­ 
da estável. Há, portanto duas soluções teóricas 
de equilíbrio. 
Tome­se, agora, um pilar real, com imper­ 
feições geométricas. Novamente, aplica­se uma 
força perfeitamente axial. Ao se incrementar o 
carregamento, a presença de imperfeições cau­ 
sará flexão. Assim, desde o início, o pilar real 
estará submetido à flexão­composta e o estado 
limite último poderá ser alcançado para valores 
inferiores ao da força normal crítica. 
Em termos mais simples, há uma diferen­ 
ça conceitual entre a resposta estrutural de um 
pilar ideal e a de um pilar real, imperfeito, mes­ 
mo que ambos estejam sujeitos apenas à força 
axial. 
Para que não haja conflito entre o entendi­ 
mento dos dois comportamentos distintos, as 
principais  escolas  brasileiras  definem 
flambagem como a ocorrência de um ponto de 
bifurcação no diagrama força x deslocamento 
de um ponto de uma barra ou chapa comprimi­ 
da. Em elementos estruturais reais, na presen­ 
ça de imperfeições, não ocorre ponto de bifur­ 
cação e, portanto, segundo a definição não ocor­ 
re flambagem.  Em outras palavras distingue­se 
a flambagem da flexão composta. Como, geral­ 
mente, as imperfeições das estruturas de aço 
são de pequeno valor, os modos de deforma­ 
ção das barras de aço lembram os modos de 
flambagem. 
Neste manual, à semelhança da norma bra­ 
sileira NBR 14762:2001, por simplicidade, os 
modos reais de deformação que podem levar à 
instabilidade são associados aos modos teóri­ 
cos de flambagem e o termo “flambagem” é usa­ 
do indistintamente para estruturas teóricas ou 
reais. 
No capítulo 4, discorre­se de forma deta­ 
lhada, sobre o fenômeno da instabilidade local 
e sobre o método das larguras efetivas, proce­ 
dimento simplificado para considerar­se a ins­ 
tabilidade no dimensionamento do perfil. No 
capítulo 5, apresentam­se considerações sobre 
a instabilidade distorcional. No capítulo 7, dis­ 
corre­se sobre os fenômenos de instabilidade 
global, quais sejam a instabilidade lateral com 
torção das vigas e a instabilidade por flexão, 
torção ou flexo­torção de pilares. 
A capacidade resistente das barras con­ 
siderando as instabilidades globais relaciona­ 
das com a torção está diretamente associada à 
rigidez à flexão EI y , e à rigidez à torção da se­ 
ção. A parcela da torção, em especial, depende 
não apenas do termo correspondente à chama­ 
da torção de Saint Venant, GI t , mas igualmente 
da  rigidez  ao empenamento  da  seção, EC w . 
Quanto mais finas as paredes da seção do per­ 
fil, menores os valores das propriedades I t  e 
C w . Essas parcelas são proporcionais ao cubo 
da espessura t das paredes, sofrendo grandes 
variações para pequenas alterações no valor da 
espessura. 
Além dos fenômenos de instabilidade, a 
barra pode estar sujeita à torção. 
Nas vigas em que os carregamentos não 
são aplicados no centro de torção da seção, 
ocorre torção. As teorias de barras de Euler e 
de Timoshenko, comumente ensinadas nos cur­ 
sos de Resistência dos Materiais, não abran­ 
gem esse comportamento das barras com se­ 
ção aberta. 
Para um entendimento geral do compor­ 
tamento de um perfil de seção aberta, mostram­ 
se no Anexo A de forma simples e intuitiva, as­
21 
pectos relacionados à torção e no Anexo B o 
efeito de forças aplicadas em direções não­pa­ 
ralelas aos eixos principais da seção transver­ 
sal.
23 
Capítulo 4 
Flambagem local e o 
método das larguras efetivas
24 
Flambagem local e o método das larguras efetivas 
No dimensionamento de perfis de chapa 
dobrada, cuja seção transversal é constituída por 
elementos de chapas finas com elevada rela­ 
ção largura/espessura, é necessário verificar os 
elementos quanto à flambagem local. No cálcu­ 
lo convencional de estruturas de aço compos­ 
tas  de  perfis  laminados  ou  soldados  a 
flambagem local pode ser evitada pelo uso de 
uma classe desses perfis, que tem uma relação 
largura/espessura reduzida. 
Os elementos planos que constituem a 
seção do perfil nas estruturas de chapa dobra­ 
das podem deformar­se (flambar) localmente 
quando solicitados à compressão axial, à com­ 
pressão com flexão, ao cisalhamento, etc (figu­ 
ra 4.1). Diferentemente da flambagem de barra, 
a flambagem local não implica necessariamen­ 
te no fim da capacidade portante do perfil, mas,apenas uma redução de sua rigidez global à 
deformação. 
As chapas de aço ainda possuem consi­ 
derável capacidade resistente após a ocorrên­ 
cia da flambagem local. Sua capacidade resis­ 
tente chegará ao limite somente quando as fi­ 
bras mais comprimidas atingirem a resistência 
ao escoamento do aço. Isso significa que o cor­ 
reto dimensionamento desses elementos de­ 
pende de uma análise não­linear. Costuma­se 
substituí­la por expressões diretas, deduzidas a 
partir  de  teorias  simplificadas  e  calibradas 
empiricamente. Atualmente, na norma brasilei­ 
ra para o dimensionamento de perfis formados 
a frio, NBR 14762:2001, é recomendado o mé­ 
todo das larguras efetivas. 
Para exemplificar o comportamento após 
a ocorrência da flambagem local de uma cha­ 
pa, considere uma placa quadrada simplesmen­ 
te apoiada nas quatro bordas, sujeito a um es­ 
forço  de  compressão  normal  em  dois  lados 
opostos, como mostrado na figura 4.2. 
Admitindo­se faixas como um sistema de 
grelha, nota­se que, as faixas horizontais contri­ 
buem para aumentar a rigidez à deformação das 
barras verticais comprimidas. Nesse modelo, as 
faixas horizontais se comportam como se fos­ 
sem apoios elásticos distribuídos ao longo do 
comprimento das barras comprimidas. Quanto 
maior for a amplitude da deformação da barra 
comprimida, maior será contribuição das “mo­ 
las” para trazê­la à posição vertical novamente. 
Essa condição estável após a deformação per­ 
pendicular  ao  seu  plano  é  considerada  no 
dimensionamento dos perfis formados a frio. 
Figura  4.2  ­ Comportamento pós­flambagem 
Figura 4.3  ­ Comportamento associado  a grelha 
Figura 4.1  ­ Flambagem  local 
Flexão  Compressão
25 
(eq. 4.1) 
4.1 ­ Fatores que influenciam no 
cálculo da largura efetiva 
4.1.1 ­ Condição de contorno 
A condição de contorno dos elemen­ 
tos de chapa, tal qual nas barras, influi na capa­ 
cidade resistente. 
A NBR 14762 designa dois tipos de 
condição de contorno para os elementos de cha­ 
pa, AA e AL, conforme exemplificado na figura 
4.5. 
Figura 4.5  ­ Condições de contorno  (extraída da 
NBR14762:2001) 
Os  enrijecedores  e  as  mesas  não­ 
enrijecidas dos perfis de aço, figura 4.6, são ele­ 
mentos com um dos lados constituídos de bor­ 
da livre, AL indicados da figura 4.5. Essa condi­ 
ção reduz significativamente a capacidade re­ 
sistente, pois, não ocorrem na configuração de­ 
formada (figura 4.6), as diversas semi­ondas que 
aproximam seu comportamento ao de uma cha­ 
pa quadrada e nem há colaboração de “barras 
horizontais” como um modelo de grelha. Em ele­ 
mentos muito esbeltos, ou seja, com altos valo­ 
res da relação largura/espessura, a largura efe­ 
tiva calculada é muito pequena. 
O coeficiente de flambagem, k, é o fator 
inserido nas expressões para o cálculo das lar­ 
guras efetivas que quantifica as diversas condi­ 
ções de contorno e de carregamento das cha­ 
pas, sendo obtido por meio da Teoria da Esta­ 
bilidade Elástica. A tabela 4.1 mostra alguns va­ 
lores clássicos para o coeficiente k. 
Esse  conceito  de  grelha  pode  ser 
extrapolado para uma chapa retangular com a 
dimensão  longitudinal muito maior  do  que  a 
transversal, figura 4.3, e esse é o caso dos per­ 
fis formados a frio. Nesse caso, a chapa apre­ 
sentará comportamento equivalente a uma su­ 
cessão de chapas aproximadamente quadra­ 
das, sendo válido estender a conclusão sobre o 
comportamento das chapas quadradas às cha­ 
pas longas. 
A rigidez à deformação da chapa é maior 
junto aos apoios “atraindo” maiores tensões atu­ 
antes. O máximo esforço suportado pela chapa 
ocorre quando a tensão junto ao apoio atinge a 
resistência ao escoamento, f y . 
A figura 4.4 mostra a distribuição das ten­ 
sões na chapa com o aumento gradual do car­ 
regamento aplicado. De início, a distribuição 
das tensões é uniforme com valor inferior ao da 
tensão crítica de flambagem, figura 4.4a. Aumen­ 
tando o carregamento a chapa se deforma e há 
uma redistribuição das tensões internas (figura 
4.4b) até atingir a resistência ao escoamento, 
f y, figura 4.4c. 
O conceito de larguras efetivas consiste 
em substituir o diagrama da distribuição das 
tensões, que não é uniforme, por um diagrama 
uniforme de tensões. Assume­se que a distri­ 
buição de tensões seja uniforme ao longo da 
largura efetiva “b ef ” fictícia com valor igual às ten­ 
sões das bordas, figura 4.4d. A largura “b ef ” é 
obtida de modo que a área sob a curva da dis­ 
tribuição não­uniforme de tensões seja igual à 
soma de duas partes da área retangular equi­ 
valente de largura total “b ef ” e com intensidade 
“f máx ”, conforme a equação 4.1. 
Figura 4.4  ­ Distribuição de  tensões
26 
Flambagem local e o método das larguras efetivas 
Tabela 4.1 – Valores de k para algumas condi­ 
ções de contorno e carregamento 
Os elementos com enrijecedores de bor­ 
da não podem ser incondicionalmente conside­ 
rados como biapoiados. Como se pode notar 
no  modelo  adotado  para  representar  o 
enrijecedor  de  borda  na  figura  4.7,  um 
enrijecedor pode não ser suficientemente rígido 
para se comportar como um apoio adequado e 
assim,  comprometer a  estabilidade da mesa 
enrijecida. A  capacidade  adequada  de  um 
enrijecedor  depende  essencialmente  do  seu 
momento de inércia, I x , portanto, os valores da 
largura efetiva das mesas enrijecidas dos per­ 
fis dependem da dimensão D do enrijecedor. 
Por outro lado, o enrijecedor não deve ser muito 
esbelto, ou seja, ter a dimensão D elevada, por­ 
que ele próprio pode se instabilizar. O valor mais 
adequado para a largura do enrijecedor está 
entre  12%  a  40%  da mesa  do  perfil  a  ser 
enrijecida, conforme mostra a figura 4.8, que foi 
construída por meio de uma análise paramétrica 
a partir das expressões da norma brasileira, 
para alguns casos de perfis tipo Ue. 
4.1.2 – Distribuição de tensões 
A forma da distribuição de tensões aplica­ 
da (figura 4.9) no elemento de chapa também 
influência o cálculo da largura efetiva. 
Figura 4.6  ­ Elementos com bordas  livres 
Figura 4.8 ­ Largura efetiva em função de D/b f 
Figura 4.9  ­ Distribuição de  tensões 
Figura 4.7  ­ Enrijecedor de borda 
(fig.  4.9a) 
(fig.  4.6) 
(fig.  4.9e) 
(por  ex.  mesas  de 
perfis Ue ­ Fig. 4.7)
27 
Quando o carregamento na chapa não é 
uniforme, há  uma diminuição dos esforços de 
compressão  ao  longo  da  borda  carregada, 
consequentemente  aumentando a largura efeti­ 
va calculada. 
O valor da tensão, obviamente, é funda­ 
mental na determinação da largura efetiva. Al­ 
tos valores de tensões atuantes conduzem a 
menores larguras efetivas. 
4.2 Cálculo das larguras efetivas 
Calcula­se a largura efetiva de uma chapa 
comprimida (NBR 14762 item 7.2) por meio da 
eq. 4.2. 
(eq. 4.2) 
(eq. 4.3) 
Sendo 
b – largura do elemento 
λp ­ índice de esbeltez reduzido do elemento 
t – espessura do elemento 
E – módulo de elasticidade do aço = 20 500 kN/ 
cm 2 
σ ­ tensão normal de compressão definida por: 
σ = ρ.f y , sendo ρ o fator de redução associado 
à compressão centrada e σ = ρ FLT T .f y , sendo ρ FLT 
o fator de redução associado à flexão simples. 
k – coeficiente de flambagem local 
Os valores do coeficiente de flambagem 
k, para elementos classificados como AA e AL 
(figura 4.5) são dados nas tabelas 4 e 5. 
Nota­se que para valores de b ef condição de carregamen­ 
to é avaliada em função da relação entre a má­ 
xima e mínima tensão atuante no elemento ψ. 
Para o cálculo dos deslocamentos, deve­ 
se considerar também, a redução de rigidez à 
flexão da seção devido à flambagem local. Para 
isso, utilizam­se as mesmas expressões do cál­ 
culo das larguras efetivas (equações 4.2 e 4.3) 
substituindo­se a máxima tensão permitida no 
elemento, σ , pela tensão de utilização,  n σ . 
n σ ­  é a máxima tensão de compressão 
calculada para seção efetiva (portanto é neces­ 
sário fazer interação), na qual se consideram as 
combinações de ações para os estados limites 
de serviço. 
0, 22 1 
p 
ef 
p 
b 
b b 
λ 
λ 
  
−     
  = ≤ 
0,95 
p 
b 
t 
kE 
λ 
σ 
= 
0, 22 1 c 
p 
ef 
p 
b 
b b 
λ 
λ 
  
−       = ≤
28 
Flambagem local e o método das larguras efetivas 
4.2 
Tabela 4.3 
1 
 0,673] 
b ef = 4,51 cm 
b ef,1 = 4,51 cm 
1.3 ­ Largura efetiva do elemento [2] 
Elemento AA 
σ 1 = ­20,64 kN/cm 
2 
σ 2 = 20,64 kN/cm 
2 
ψ = ­1 
1.3.1 ­ NBR14762 ­ Tab04.caso d (Tabela 4.2) 
b= 25 – 4.t = 25 – 4 . 0,265 
b= 23,94 cm 
k= 24 
b= 23,94 cm 
b c = 11,97 cm 
b t = 11,97 cm 
9, 47 
0,335 
0,43.20500 0,95 0,95 
21,32 
p 
b 
t 
kE 
λ 
σ 
= = 
0, 22  0, 22 1  9,47 1 
1,85 
1,85 
p 
ef 
p 
b 
b b 
λ 
λ 
    −   −         = = ≤
30 
Flambagem local e o método das larguras efetivas 
λ p =0,616  [λ p  0,673] 
0, 22  0, 22 1  9, 47 1 
1,66 
1,66 
p 
ef 
p 
b 
b b 
λ 
λ 
    −   −     
    = = ≤ 
bef= 4,94 cm à bef,1= 4,94 cm 
σ1= σ2= 
( ) 0 265 2 34  2 25 
7 66 
, , 
, 
− 
× 
7,33 
0,335 
0,43.20500 0,95 0,95 
8,6 
p 
b 
t 
kE 
λ 
σ 
= = 
λp=0,72 [λp > 0,673] 
ψ = 5,905 / (­25,0) 
ψ = ­0,236 
1.1.1 ­ NBR14762 ­ Tab.05 caso d 
k= 0,624   (Tabela 4.3)
32 
Flambagem local e o método das larguras efetivas 
b ef = 7,07 cm 
b ef,1 = 7,07 cm 
Propriedades geométricas: 
A da seção bruta=  5,18 cm 2 
A da seção efetiva=  5,00 cm 2 
4.3 ­ Elementos comprimidos com 
enrijecedor de borda 
Para calcular a largura efetiva de um ele­ 
mento com enrijecedor de borda é necessário 
considerar as dimensões do elemento (b) e as 
do enrijecedor de borda (D) (figura 4.11). Se o 
elemento b for pouco esbelto (valor de b/t pe­ 
queno ­ até cerca de 12) não haverá necessida­ 
de de enrijecedor para aumentar sua capacida­ 
de resistente de compressão e sua largura efe­ 
tiva será igual à largura bruta. Para elementos 
esbeltos o enrijecedor de borda deverá servir 
como um apoio “fixo” na extremidade do elemen­ 
to. Nesse caso a largura efetiva calculada de­ 
penderá da esbeltez do elemento (b/t), da es­ 
beltez do enrijecedor de borda (D/t) e da inércia 
do enrijecedor de borda (I s ­ momento de inér­ 
cia do enrijecedor em relação ao seu centro 
geométrico, figura 4.11). 
Além de servir como apoio, o enrijecedor, 
também, se comporta como um elemento de 
borda livre (AL) sujeito à flambagem local. A ocor­ 
rência da flambagem local do enrijecedor indu­ 
zirá a flambagem local na mesa enrijecida. Um 
enrijecedor de borda adequado é aquele que 
tem condições de se comportar como um apoio 
à mesa. Para isso, ele precisa ter uma rigidez 
mínima, ou seja, um momento de inércia míni­ 
mo, denominada de I a . Se o enrijecedor for ina­ 
dequado, ou seja I s o va­ 
lor da esbeltez reduzida da mesa como se ela 
fosse um elemento de borda livre (AL): 
(eq. 4.5) 
Caso I –  0 p λ 2,03 – Elemento muito esbelto. 
O enrijecedor precisa ter alta rigidez para apoi­ 
ar a mesa adequadamente. 
O cálculo da largura efetiva é feito por meio da 
equação 4.2, onde o coeficiente de flambagem 
k, é calculado conforme a equação 4.15. 
Sendo 
b ef , b ef,1 , b ef,2 , d s , k a e A s são calculados da mes­ 
ma forma que no caso II. 
Exemplos de cálculos de larguras efetivas em 
perfis com mesas enrijecidas: 
Exemplo 04 – Cálculo da  largura efetiva da 
alma  e  mesas  do  perfil  padronizado  Ue 
250x100x2,65 mm submetido ao esforço nor­ 
mal de compressão, sob uma tensão de 25,00 
kN/cm 2 : 
Aço: f y = 25 kN/cm 
2  E= 20500 kN/cm 2 
G= 7884,615 kN/cm 2 
Seção submetida a esforço normal 
1 ­ Cálculo das Larguras Efetivas 
σ = 25 kN/cm 2 
(eq. 4.14) 
(eq. 4.15) 
(eq. 4.16) 
0, 22 1 
p 
ef 
p 
b 
b 
λ 
λ 
  
−       = 
0,95 
p 
b 
t 
kE 
λ 
σ 
= 
,2  2 2 
ef ef s 
ef 
a 
b b I b 
I 
  
= ≤   
  
s 
s ef ef 
a 
I d d d 
I 
= ≤ 
( ) s 
s ef ef ef 
a 
I A A A A área efetiva do enrijecedor 
I 
= ≤ − − 
( ) 3  0, 43 0,43 s 
a a 
a 
I k k k 
I 
= − + ≤ 
( )  4 0 56 5 a p I t λ = +
35 
1.1 ­ Largura efetiva dos enrijecedores de bor­ 
da 
Elemento AL 
b= 1,97 cm 
σ 1 = ­25 kN/cm 
2  σ 2 = ­25 kN/cm 
2 
ψ = σ 1 /σ 2 = 1,0 
1.1.1 ­ NBR14762 ­ Tab.05 caso a (tabela 4.3) 
k= 0,43 
0,417 
como λ p  0,673 – então: 
b ef =8,301 cm 
(eq. 4.2) 
1.97 
0,265 
. 0, 43.20500 0,95 0,95 
25 
p 
y 
b 
t 
k E
f 
λ = = = 
0 
8,94 
0, 265 
20500 0,623 0,623 
25 
p 
y 
b 
t 
E 
f 
λ = = = 1,891 
3 2 3 2 . 1,97 .0,265. (90) 
12 12 s 
d t sen sen I θ = = 
Is= 0,1689 cm 4 
2,5 5,25 5 5,25 5 4,0 
8,94 a 
D k 
b 
    = − = − ≤         
( ) 3 4 
0 400 0, 49 0,33 a p I t λ = − 
Ia = ( ) 3 4 400 0,265 0,49 1,891 0,33 × × − 
Ia=0,419 cm 4 
( ) 0, 43 ,043 s 
a a 
a 
I k k k 
I 
= − + ≤ 
Is/Ia=0,403 
( ) 0,403 3,85 0,43 0, 43 k = − + 
k=2,602 
8,94 
0,265 
2,62.20500 0,95 0,95 
25 
p 
b 
t 
kE 
λ 
σ 
= = (eq. 4.3) 
0, 22  0, 22 1  8,94 1 
0,769 
0,769 
p 
ef 
p 
b 
b 
λ 
λ 
    −   −         = =
36 
Flambagem local e o método das larguras efetivas 
b ef,2 = 1,672 cm 
b ef,1 = b ef – b ef,2 = 8,301 – 1,672 
b ef,1 = 6,629 cm 
como I s  0,673] 
0, 22 23,94 1 
1,66 
1,66 ef b 
  −   
  = (eq. 3.2) 
1,565 
0,12 
0, 43.20500 0,95 
25 
p λ = = 0,731 
[λp > 0,673] 
(eq. 4.2)
37 
3 2 3 2 . 1,565 .0,12. (45) 
12 12 s 
d t sen sen I θ 
= = 
Is= 0,0192 cm 4 
1,7 5, 25 5 5, 25 5 4,0 
4,625 a 
D k 
b 
    = − = − ≤         
ka= 3,40 
( )  4 0 56 5 a p I t λ = + = ( )  4 56 2,161 5 0,12 × + 
Ia= 0,026 cm 4 
( ) 3  0,43 0,43 s 
a a 
a 
I k k k 
I 
= − + ≤ 
Is/Ia= 0,734 
( ) 3  0,734 3,41 0,43 0, 43 k = − + 
k=3,10 
4,625 
0,12 
3,10.20500 0,95 
25 
p λ = 
b ef,1 = 1,497 cm 
1.2 ­ Largura efetiva das mesas 
1.2.1  ­  NBR14762.  7.2.2.2  ­  Elemento  com 
enrijecedor de borda (com inclinação de 45º): 
σ 1 = ­25 kN/cm 
2 
σ 2 = ­25 kN/cm 
2 
b=4,625 cm  D=1,70 cm 
t=0,12 cm d ef =1,497 cm 
d=1,565 cm  σ=25 kN/cm 2 
θ=45 º 
Como  λ p0 =2,161 > 2,03, então: 
1.3 ­ Largura efetiva da alma 
Elemento AA 
b= 9,52 cm 
σ 1 = ­25 kN/cm 
2 
σ 2 = ­25 kN/cm 
2 
ψ = 1 
1.3.1 – Tabela 4.2 – caso a (NBR14762 ­ Tab04) 
k= 4 
0,22 1,565 1 
0,731 
0,731 ef b 
  −   
  = = 1,497 cm 
0 
4,625 
0,12 
20500 0,623 0,623 
25 
p 
y 
b 
t 
E 
f 
λ = = = 2,161 
λp=0,805 [λp > 0,673] 
0,22 4,625 1 
0,805 
0,805 ef b 
  −   
  =
bef=4,175 cm 
,2  2 2 
ef ef s 
ef 
a 
b b I b 
I 
  
= ≤   
  
,2 
4.175 0,734 
2 ef b   =   
  
bef,2= 1,532 cm 
bef,1 = bef – bef,2= 4,175 – 1,532 
bef,1= 2,642 cm 
como Is9,52 
0,12 
4.20500 0,95 
25 
p λ =
λp=1,458 [λp > 0,673] 
0, 22 9,52 1 
1,458 
1, 458 ef b 
  −   
  =
bef= 5,544 cm 
bef,1= 2,772 cm 
bef,2= 2,772 cm 
Flambagem local e o método das larguras efetivas 
Propriedades geométricas: 
A da seção bruta=  2,8 cm 2 
A da seção efetiva=  2,10 cm 2 
Exemplo 06 ­ Cálculo da largura efetiva da alma 
e mesas do perfil Ue com enrijecedor de borda 
adicional, Uee 200x100x25x10x2,65 mm sub­ 
metido a momento fletor em relação ao eixo de 
maior inércia, X, sob uma tensão máxima de 
25,00 kN/cm 2 : 
Aço: f y = 25 kN/cm2  E= 20500 kN/cm 2 
G= 7884,615 kN/cm 2 
Uee: b w = 20,0  b f = 10,0  D= 2,5  D e = 1,0 
t= 0,265  α=0  β=90  θ=90 
Seção submetida a esforço de momento fletor 
em relação ao eixo X 
1 ­ Cálculo das Larguras Efetivas 
σ máx = 25 kN/cm 
2 
O cálculo das tensões nas extremidades de cada 
elemento é feito considerando diagrama linear 
de tensões ao longo da altura do elemento com 
a linha neutra passando pelo centro geométrico 
e perpendicular ao plano de aplicação do mo­ 
mento e o máximo valor de tensão igual a 25 
kN/cm 2  (tração ou compressão) na fibra mais 
distante da linha neutra: 
1.1  – Largura efetiva do enrijecedor de borda 
e do enrijecedor de borda adicional: 
O valor de b/t máximo em elementos com borda 
livre (AL) submetidos a uma tensão de 25 kN/ 
cm 2 para ter a largura efetiva igual a largura bru­ 
ta (b ef = b) é dado pela equação 4.3 ao igualar­ 
se a esbelteza reduzida, λ p , a 0,673: 
0,673 
.20500 0,95 
p 
b 
t 
k 
λ 
σ 
= = è 
0, 43.20500 0,95 0,673 
25 
b 
t =
39 
b/t max = 12 – (máximo valor de b/t no qual não 
será necessário reduzir a largura do elemento 
de borda livre, para uma tensão de 25kN/cm 2 ) 
Como neste exemplo as relações largura/espes­ 
sura dos enrijecedores de borda e enrijecedores 
adicionais do perfil são bem pequenas, respec­ 
tivamente 5,4 e 1,8, então as larguras efetivas 
desses elementos são iguais suas larguras bru­ 
tas. 
b/t = 1,44 / 0,265= 5,4 – enrijecedor de borda 
b/t = 0,47 / 0,265= 1,8 – enrijecedor adicional 
1.2 ­ Largura efetiva da mesa enrijecida 
­ NBR14762. 7.2.2.2 ­ Elemento com enrijecedor 
de borda e enrijecedor de borda adicional: 
­ Por simplificação e a favor da segurança, será 
admitido que a máxima tensão dada ocorre na 
fibra média do elemento : 
σ 1 = ­25 kN/cm2 
σ 2 = ­25 kN/cm2 
b=8,94 cmt=0,265 cm 
I s = 0,247 cm4 
σ=25 kN/cm2 
Como   0,673  0,673 – então: 
b ef = 8,785 cm 
b ef,2 = 2,596 cm 
0 
8,94 
0, 265 
20500 0,623 
25 
p λ = = 1,891 
( ) 3 4 
0 400 0, 49 0,33 a p I t λ = − = 
( ) 3 4 400 0,265 0,49 1,891 0,33 × × − 
( ) 0,43 ,043 s 
a a 
a 
I k k k 
I 
= − + ≤ 
( ) 0,591 4 0, 43 0, 43 k = − + 
8,94 
0, 265 
3,175.20500 0,95 
25 
p λ = 
0, 22  0, 22 1  8,94 1 
0,696 
0,696 
p 
ef 
p 
b 
b 
λ 
λ 
    −   −         = = 
,2  2 2 
ef ef s 
ef 
a 
b b I b 
I 
  
= ≤   
  
,2 
8,785 0,591 
2 ef b   =    
40 
Flambagem local e o método das larguras efetivas 
b ef,1 = b ef – b ef,2 = 8,785 – 2,596 
b ef,1 = 6,188 cm 
como I s  2,03, então: 
Caso III:
3 2 3 2 . 1,6 .0, 2. (90) 
12 12 s 
d t sen sen I θ 
= = 
Is= 0,068 cm 4 
2 5, 25 5 5,25 5 4,0 
9, 2 a 
D k 
b 
    = − = − ≤         
ka=4 
( )  4 0 56 5 a p I t λ = + = ( )  4 56 2,50 5 0,2 × + 
Ia=0,232 cm 4 
( ) 3  0,43 0,43 s 
a a 
a 
I k k k 
I 
= − + ≤ 
Is/Ia=0,294 
( ) 3 0,294 4 0,43 0,43 k = − + 
k=2,80 
9, 2 
0, 2 
2.8.20500 0,95 
25 
p λ = 
λp= 0,98 [λp > 0,673] 
0, 22 9, 2 1 
0,98 
0,98 ef b 
  −   
  =
bef= 7,283 cm
42 
Flambagem local e o método das larguras efetivas 
b ef,2 =1,071cm 
b ef,1 = b ef – b ef,2 = 9,2 – 1,071 
b ef,1 = 6,212 cm 
como I s utiliza o método sim­ 
plificado proposto por Hancock, para calcular a 
força crítica de flambagem por distorção dos 
perfis formados a frio. Esse modelo simplifica­ 
do dispensa a solução numérica que demanda­ 
ria programas de computador. 
Hancock  idealizou  um modelo  de  viga 
composto apenas pela mesa do perfil e do seu 
enrijecedor, submetido à compressão. A ligação 
da mesa com a alma é representada por dois 
apoios de molas, um para restringir à rotação e 
outro para restringir o deslocamento horizontal, 
conforme esquematizado na figura 5.3. Esse 
modelo procura considerar, de forma aproxima­ 
da, a influência da alma sobre a mesa compri­ 
mida, por meio de coeficientes de mola k φ e  x k  , 
respectivamente, à rotação e translação. É fácil 
notar que quanto mais esbelta for a alma (maior 
b w /t), menor  serão os valores de  e k φ e  x k  . 
A partir desse modelo matemático, com 
algumas simplificações, é possível determinar­ 
se a tensão crítica de distorção do perfil e, con­ 
seqüentemente, a força normal e o momento 
fletor críticos. Esses esforços podem ser deter­ 
minados conforme os itens 7.7.3 e 7.8.1.3 da 
NBR 14762.
47 
(eq. 5.5) 
O coeficiente de mola à rotação (equação 
5.4) depende do valor da tensão no qual a alma 
está solicitada. Quanto maior for essa tensão, 
menor será a restrição que ela poderá oferecer 
para a mesa. No caso da compressão uniforme 
admite­se que o perfil está sob tensão unifor­ 
me, o que significa que a alma estará solicitada 
a, no máximo, à tensão  σ dist . Sendo assim, é 
necessário fazer uma iteração para a obtenção 
da tensão crítica da flambagem por distorção. 
Admite­se, inicialmente, que k φ = 0 ao substituir 
a equação 5.2 pela equação 5.5 para a obten­ 
ção do primeiro valor de σ dist da iteração . A se­ 
guir, com o valor da primeira tensão crítica en­ 
contrada calcula­se o  (equação 5.4) e, em fim, 
calcula­se σ dist . 
Sendo assim, é necessário fazer esta pe­ 
quena interação na obtenção da tensão crítica 
da flambagem por distorção. Admiti­se inicial­ 
mente  que  a  rigidez  k φ =  0  ao  substituir  a 
equação 5.2 pela equação 5.5 na obtenção do 
primeiro  σ dist .  Depois  com  a  primeira  tensão 
crítica encontrada calcula­se o  k φ (equação 5.4) 
e, em fim, calcula­se σ dist definitivo admitindo, 
desta vez, a contribuição da rigidez a rotação 
que a alma exerce sobre a mesa. 
As propriedades geométricas do modelo 
estudado, A d ; I x ; I y ; I xy ; I t ; h x e h y devem ser calcu­ 
ladas para a seção transversal constituída ape­ 
nas pela mesa e do enrijecedor de borda (figu­ 
ra 5.4), cujas expressões são apresentadas a 
seguir: 
Figura 5.4 – Propriedades geométrica da mesa  e o 
enrijecedor de borda 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
  
 
 
+ 
σ 
− 
+ 
= φ 
2 
2 
d 
2 
w 
d 
2 
w 
2 
dist 
d w 
3 
L b 
L b 
Et 
11 , 1 1 
) L 06 , 0 b ( 46 , 5 
Et k 
α1 = (η/β1)(β2 + 0,039It Ld 2 ) As expressões para o cálculo da tensão 
crítica de distorção,σ dist , encontram­se no anexo 
D da NBR 14762 e são apresentada a seguir. 
5.1 Seção do tipo U enrijecido 
submetida à compressão uniforme 
Para as seções transversais com relação 
b f / b w  compreendida entre 0,4 e 2,0 a tensão 
crítica  à  distorção pode  se  determinada  por 
meio da equação 5.1. 
σ dist = (0,5E/A d ){α 1 + α 2 – [(α 1 + α 2 ) 
2 ­ 4 3 ] 
0,5 } 
(eq. 5.1) 
Onde: 
α 1 = (η/β 1 )(β 2 + 0,039I t L d 
2 ) + k φ /(β 1 ηE) 
(eq. 5.2) 
α 2 = η(I y ­ 2 y o β 3 /β 1 ) 
α 3 = η(α 1 I y ­ ηβ 3 
2 /β 1 ) 
β 1 = h x 
2 + (I x + I y )/A d 
β 2 = I x b f 
2 
β 3 = I xy b f 
β 4 = β 2 = I x b f 
2 
η = (π/L d ) 
2 
L d = 4,8(β 4 b w /t 3 ) 0,25 (eq.5.3) 
Sendo L d o comprimento teórico da semi­ 
onda na configuração deformada. 
(eq. 5.4) 
dist  pode ser calculada, em primeira apro­ 
ximação, pela equação 5.1 comα 1 conforme in­ 
dicado na equação 5.5. 
σ
48 
Flambagem por distorção da seção transversal 
A d = (b f + D)t 
I x = b f t 
3 /12 + tD 3 /12 + b f t h y 
2 + Dt(0,5D + 
h y ) 
2 
I y = tb f 
3 /12 + Dt 3 /12 + Dt(b f + h x ) 
2 + b f t(h x 
+ 0,5b f ) 
2 
I xy = b f t h y (0,5b f + h x ) + Dt(0,5D + h y )(b f + 
h)
I t = t 3 (b f + D)/3 
h x = ­ 0,5(b f 
2 + 2b f D)/(b f + D) 
h y = ­ 0,5D 2 /(b f + D) 
b f ; b w ; D ; t são indicados na figura 5.2. 
Outro fator que deve ser observado na aná­ 
lise da flambagem por distorção é o limite de 
validade das expressões normatizadas, ou seja, 
0,4 Cálculo  da  tensão  crítica  de 
flambagem elástica à distorção do perfil padro­ 
nizado Ue 250x100x25x2.65 mm submetido ao 
esforço normal de compressão: 
1 ­ Cálculo de σ dist [NBR 14762­Anexo D] 
NBR 14762 ­ Anexo D3: Seções Ue submeti­ 
dos a compressão uniforme 
t=0,265 cm  b w =25 cm  b f =10 cm 
D=2,5 cm  E=20500 kN/cm 2 
Propriedades  geométricas  da  mesa  e 
enrijecedor (ver item 5.1 e figura 5.4): 
A d = 3,05661 cm 
2  I x = 1,00392 cm 
4 
I y = 28,20113 cm 
4 
I xy = 2,83349 cm 
4  I t = 0,07145 cm 
4 
C w = 0,00079 cm 
6 
h x = ­5,556 cm  h y = ­0,2454 cm 
x 0 = 3,73896 cm  y 0 =­0,24098 cm 
Equação da tensão crítica de flambagem 
elástica por distorção é dada por (eq. 5.1): 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
  
 
 
+ + 
σ 
− 
+ 
= φ  2 
w 
2 
d 
4 
w 
4 
d 
2 
d 
4 
w 
2 
dist 
d w 
3 
b L 39 , 13 b 192 , 2 L 56 , 12 
L b 
Et 
11 , 1 1 
) L 06 , 0 b ( 73 , 2 
Et k 
σdist = (0,5E/Ad){α1 + α2 – [(α1 + α2) 2 ­ 4α3] 0,5 }
50 
Flambagem por distorção da seção transversal 
β 4 = β 2 = I x b f 
2 = 1,004 . 10 2 
β 4 =100,392 
β 2 =100,392 
comprimento teórico da semi­onda na configu­ 
ração deformada: 
L d = 4,8(β 4 b w /t 3 ) 0,25 
L d = 4,8(100,392 . 25 /0,265 3 ) 0,25 
L d =91,985 cm 
η = (π/L d ) 
2 = (π/91,985) 2 
η=0,0011664511 
β 1 = h x 
2 + (I x + I y )/A d 
β 1 = (­5,556) 2 + (1,004 + 28,201)/3,057 
β 1 =40,4193 
β 3 = I xy b f = 2,83349 . 10 
β 3 = 28,3349 
σ dist deve ser calculada em primeira 
aproximação com, 
α 1 = (η/β 1 )(β 2 + 0,039I t L d 
2 ) 
α 1 = (0,001166 / 40,419)(100,392 + 0,039 
. 0,07145.(91,985) 2 
α 1,1ªaprox = 0,0035776 
α 2 = η(I y ­ 2 y o β 3 /β 1 ) = 0,001166 (28,201 – 
2(­0,24098).28,33349 / 40,4193) 
α 2 =0,033289 
α 3 = η(α 1 I y ­ ηβ 3 
2 /β 1 ) = 0,001166 
(0,0035776 . 28,20113 ­ 0,001166 
(28,3349) 2 / (40,4193)) 
α 3 =0,00009066 
Para o primeiro cálculo de σ dist 
(considerando k φ = 0 ): 
σ dist = (0,5 . 20500 / 3,0566).{0,00358+ 
0,03329– [(0,00358+0,03329) 2 – 4,0 . 
0,0000907] 0,5 } 
σ dist,1ªaprox =17,70 kN/cm 2 
então o coeficiente à rotação da mola para a 
tensão calculada será: 
k φ =1,0336 
α 1 = (η/β 1 )(β 2 + 0,039I t L d 
2 ) + k φ /(β 1 ηE) 
α 1 = 0,0035776 + 1,0336 / (40,419 . 
0,001167 . 20500 ) 
α 1 =0,0046470723 
α 3 = η(α 1 I y ­ ηβ 3 
2 /β 1 ) = 0,00117 (0,004647 
. 28,201 ­ 0,00117 (28,335) 2 / (40,419)) 
α 3 =0,0001258402 
finalmente o valor da tensão crítica, σ dist : 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
  
 
 
+ 
σ − 
+ 
= φ 
2 
2 
d 
2 
w 
d 
2 
w 
2 
dist 
d w 
3 
L b 
L b 
Et 
11 , 1 1 
) L 06 , 0 b ( 46 , 5 
Et k 
( ) 
( ) ( ) 
2 3  2 
2 2 2 
20500. 0, 265  1,11 17,70 25 91,985 
1­ 
20500 0, 265 25 91,985 5,46 25 0,06. 91,985 
k φ 
    × × 
  =   × + +       
σdist = (0,5E/Ad){α1 + α2 – [(α1 + α2) 2 ­ 4α3] 0,5 } 
( ) { } 0,5 2 
dist 
0,5 20500 = 0,00465+ 0,03329­  0,00465 + 0,03329 ­ 4  0,0001258 
3,057 
σ 
×     × ×      
51 
σ dist = 24,63 kN/cm 2 
Exemplo 10 ­ Cálculo da tensão crítica de 
flambagem elástica  à  distorção do perfil  Ue 
150x60x20x2 mm  submetido  ao esforço de 
momento fletor no plano perpendicular a alma: 
Ue: b w =15 cm  b f =6 cm  D=2 cm  t=0,2 cm 
E= 20500 kN/cm2 
1 ­ Cálculo de σ dist [NBR 14762­Anexo D] 
NBR 14762 ­ Anexo D4: Seções Ue e Ze sub­ 
metidos a flexão em relação ao eixo perpendi­ 
cular à alma 
Propriedades geométricas  da mesa  e  enri­ 
jecedor: 
A d = 1,454 cm 
2  I x = 0,370 cm 
4  I y = 4,7879 cm 
4 
I xy = 0,757 cm 
4  I t = 0,01936 cm 
4  C w =  0,00014 
cm 6 
h x = =­3,4177 cm  h y = ­0,2504 cm  x 0 = 2,05286 
cm 
y 0 = ­0,24568 cm 
Equação da tensão crítica de flambagem 
elástica por distorção é dada por (eq. 5.1): 
β 4 = β 2 = I x b f 
2 = 0,370 . 6 2 
β 4 =13,32612 
β 2 =13,32612 
comprimento teórico da semi­onda 
na configuração deformada: 
L d = 4,8(0,5I x b f 
2 b w /t 3 ) 0,25 
L d = 4,8(0,5 . 0,370 . 6 2 15 / 0,2 3 ) 0,25 
L d =50,7469 cm 
η = (π/L d ) 
2 = (π/50,7469) 2 
η= 0,0038324789 
β 1 = h x 
2 + (I x + I y )/A d 
β 1 = (­3,4177) 2 + (0,370 + 4,7879) / 1,454 
β 1 =15,22775 
β 3 = I xy b f = 0,757 . 6 
β 3 = 4,54386 
σ dist  deve ser calculada em primeira aproxima­ 
ção com, 
σ 1 = (h/b 1 )(b 2 + 0,039I t L d 
2 ) 
α 1 = (0,0038324789/15,22775)( 13,32612+ 0,039 . 
0,01936.( 50,7469) 2 
α 1,1ªaprox = 0,0038432481 
α 2 = h(I y ­ 2 y o b 3 /b 1 ) = 0,0038324789 (4,7879 – 
2(­0,24568). 4,54386  / 15,227749) 
α 2 = 0,018911515 
α 3  =  h(a 1 I y  ­  hb 3 
2 /b 1 )  =  0,003832479 
(0,003843248 . 4,7879 ­ 0,0038325 (4,5439) 2 / 
(15,228)) 
α 3 = 0,0000506074 
Para o primeiro cálculo de σ dist  (considerando 
k φ = 0 ): 
σ dist  =  (0,5  .  20500/  1,454).{  0,003843+0,01891– 
[(0,003843+0,01891) 2 –4,0 . 0,00005061 ] 0,5 } 
α dist,1ªaprox = 35,22 kN/cm 
2 
coeficiente de mola à rotação: 
k φ =3,10215 > 0 (ok!) 
σdist = (0,5E/Ad){α1 + α2 – [(α1 + α2) 2 ­ 4α3] 0,5 } 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
  
 
 
+ 
σ 
− 
+ 
= φ 
2 
2 
d 
2 
w 
d 
2 
w 
2 
dist 
d w 
3 
L b 
L b 
Et 
11 , 1 1 
) L 06 , 0 b ( 46 , 5 
Et k 
( ) 
( ) ( ) 
2 3  2 
2 2 2 
20500. 0, 2  1,11 35, 218 15 50,749 
1­ 
20500 0, 2 15 50,749 5, 46 15 0,06. 50,749 
k φ 
    × × 
  =   × + +      
52 
Flambagem por distorção da seção transversal 
α 1 = (η/β 1 )(β 2 + 0,039I t L d 
2 ) + k φ /(β 1 ηE) 
α 1 = 0,0038432481+ 3,10215 / 
(15,2277496434. 0,0038324789.20500) 
α 1 = 0,0064361959 
α 3 = η(α 1 I y ­ ηβ 3 
2 /β 1 ) = 0,0038432 
(0,00384325 . 4,7879 ­ 0,003843 
(4,54386) 2 / (15,22775)) 
α 3 = 0,0000981869 
σ dist = 67,27 kN/cm 
2 
σdist = (0,5E/Ad){α1 + α2 – [(α1 + α2) 2 ­ 4α3] 0,5 } 
( ) { } 0,5 2 
dist 
0,5 20500 = 0,006436+ 0,01891­  0,006436+ 0,01891 ­ 4 0,000098187 
1,454 
σ ×     × ×      
53
55 
Capítulo 6 
Dimensionamento à tração
56 
Dimensionamento à tração 
Antes de adotar os valores das dimensões 
dos perfis a serem utilizadas no projeto é ne­ 
cessário estar atento aos limites geométricos 
imposto pela norma em especial as relações 
largura/espessuras máximas que consta no item 
7.1 da NBR 14762:2001. 
É apresentada na tabela 6.1 alguns dos 
limites impostos pela norma quanto aos valores 
máximos da relação largura­espessura: 
Tabela 6.1 ­ Valores máximos da relação 
largura­espessura para elementos comprimidos 
No dimensionamento a tração dos perfis 
metálicos são necessários fazer dois tipos de 
verificações: a primeira, denominada verifica­ 
ção  ao  escoamento  da  seção  bruta, 
corresponde verificar se, ao longo da barra, as 
tensões são menores que o limite de escoamen­ 
to do aço. A segunda verificação, denominada 
de verificação da capacidade última da seção 
efetiva, é feita na região das ligações, onde exis­ 
te a interferência dos furos para passagem dos 
parafusos, que reduzem a área tracionada em 
determinadas seções. A excentricidade da en­ 
trada de carga de  tração no perfil  também é 
considerada no dimensionamento. Na região da 
ligação, onde o esforço normal é transmitido de 
um elemento para outro, as tensões não são, no 
caso geral, uniformes na seção. Sendo neces­ 
sário introduzir um coeficiente na expressão do 
esforço resistente que represente este efeito, C t . 
O valor do coeficiente C t é obtido empiricamente 
e a NBR 14762:2001 apresenta tabelas para 
sua obtenção. A verificação da capacidade últi­ 
ma da seção efetiva é feita com a tensão última 
de ruptura a tração do aço, f u , pois permite­se 
plastificação na seção para a distribuição das 
tensões. 
As peças tracionadas não devem ter 
índice de esbeltez superior a 300: 
r – raio de giração 
L – comprimento da barra 
k – coeficiente para comprimento de flambagem 
A força normal de tração resistente de cál­ 
culo N t,Rd deve ser tomada como o menor valor 
entre as equações 6.1 e 6.2: 
N t,Rd = Af y  / γ com γ = 1,1  (eq. 6.1) 
N t,Rd = C t A n f u / γ com γ = 1,35      (eq. 6.2) 
A ­ área bruta da seção transversal da barra; 
A n ­ área