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Física Geral 2
Prof. M. Reza Dousti
Medidas diretas
Obtidas diretamente do instrumento de medida
Medidas indiretas
Obtidas a partir das medidas diretas, com o auxílio de 
equações. Por exemplo: a área de uma superfície
Mesmo que o experimento seja realizado com o máximo de 
cuidado, há sempre fontes de erro que podem afetá-la. 
Erros Grosseiros (falta de prática)
Erros Sistemáticos
Erros Aleatórios
1. Valor media
2. Desvio padrão
3. Erro padrão da média
4. Erro percentual ou relativo
Desvio padrão
Erro percentual ou relativo
Exemplo 1
Numa experiência, a medida do comprimento de uma barra,
repetida 5 vezes (N = 5), forneceu a tabela:
n 1 2 3 4 5
Ln 
(m)
2,21 2,26 2,24 2,22 2,27
PROPAGAÇÃO DE ERROS EM CÁLCULOS
PROPAGAÇÃO DE ERROS EM CÁLCULOS
Adição:
𝑉 = ( 𝑥 ± 𝛥𝑥) + ( 𝑦 ± 𝛥𝑦),
𝑉 ± 𝛥𝑉 = ( 𝑥 + 𝑦) ± (𝛥𝑥)2+(𝛥𝑦)2
Subtração:
𝑉 = ( 𝑥 ± 𝛥𝑥) − ( 𝑦 ± 𝛥𝑦)𝑉 ± 𝛥𝑉
= ( 𝑥 − 𝑦) ± ( (𝛥𝑥)2+(𝛥𝑦)2)
Multiplicação:
𝑉 ± 𝛥𝑉 = ( 𝑥 ± 𝛥𝑥). ( 𝑦 ± 𝛥𝑦)
= ( 𝑥. 𝑦) ± ( (𝑦. 𝛥𝑥)2+(𝑥. 𝛥𝑦)2)
ou seja 𝛥𝑉 = (𝑦. 𝛥𝑥)2+(𝑥. 𝛥𝑦)2;
𝛥𝑉
𝑉
= (
𝛥𝑥
𝑥
)2+(
𝛥𝑦
𝑦
)2.
Divisão:
𝑉 ± 𝛥𝑉 =
( 𝑥 ± 𝛥𝑥)
( 𝑦 ± 𝛥𝑦)
= ( 𝑥/ 𝑦) ± ( 𝑦𝛥𝑥)² + ( 𝑥. 𝛥𝑦)² 𝑦2
ou seja, 𝛥𝑉 = ( 𝑦𝛥𝑥)² + ( 𝑥. 𝛥𝑦)² 𝑦2;
𝛥𝑉
𝑉
= (
𝛥𝑥
𝑥
)2+(
𝛥𝑦
𝑦
)2
Combinação linear:
𝑉 ± 𝛥𝑉 = 𝑎( 𝑥 ± 𝛥𝑥) + 𝑏( 𝑦 ± 𝛥𝑦) = (𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑦)
± ( (𝑎𝛥𝑥)2+(𝑏𝛥𝑦)2)
Potências:
𝑉 = 𝑎𝑥𝛼. 𝑦𝛽 𝛥𝑉 = 𝑉. (𝛼
𝛥𝑥
 𝑥
)2+(𝛽
𝛥𝑦
 𝑦
)2
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
1. Quando tratamos apenas com matemática, podemos dizer 
por exemplo, que 5; 5,0; 5,00 e 5,000 são iguais. 
Entretanto, ao lidarmos com resultados de medidas 
devemos sempre lembrar que 5 cm; 5,0 cm; 5,00 cm e 
5,000 cm são diferentes, pois a precisão de cada uma 
delas é diferente.
2. A presença de vírgula (casas decimais) no valor de uma
medida não é considerada ao se tratar da identificação de
algarismos significativos. Por exemplo, uma medida de
7,45 cm possui duas casas decimais, mas três algarismos
significativos.
3. Não é algarismo significativo o zero a esquerda do primeiro algarismo 
significativo diferente de zero.
4. Arredondamento
Fim