Semana 5 - Estatística Aplicada a Qualidade

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SEMANA 05
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Sumário
Moda para dados agrupados sem intervalo de classe .............................3
Moda para dados agrupados com intervalo de classe .............................3
Mediana para dados agrupados sem intervalo de classe ........................4
Mediana para dados agrupados com intervalo de classe ........................5
Media aritmética para dados agrupados sem intervalo de classe ...........7
Media aritmética para dados agrupados com intervalo de classe ...........8
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Moda para dados agrupados sem intervalo de classe
Moda (Mo): é o dado (Xi) mais frequente, ou seja, aquele que mais aparece, ou ainda aquele 
com maior fi.
Um exemplo:
Moda para dados agrupados com intervalo de classe
Moda (Mo): para dados agrupados com intervalo de classe, temos que procurar a classe mais 
frequente. Tomaremos por moda o ponto médio da classe mais frequente. 
Chamaremos a moda assim obtida de moda bruta.
Um exemplo:
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A classe mais frequente é 60 70 , portanto a moda bruta será 65, o ponto médio dessa classe.
Mediana para dados agrupados sem intervalo de classe
A regra é a mesma de antes, só muda o modo de procurar por ela. Daremos exemplos.
Mediana (Md): é o dado que reparte ao meio o rol obtido. Metade dos valores deve estar acima 
da mediana, e a outra metade deve estar abaixo.
Cálculo da mediana para dados não agrupados
Se o tamanho da amostra (n) for ímpar, é o dado do meio (com a amostra em rol).
Calcula-se o elemento de ordem .
Se o tamanho da amostra (n) for par, calculamos a média aritmética dos dados centrais (com a 
amostra em rol).
É o número que é média dos elementos centrais, ou seja, os de ordem .
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Exemplos:
No exemplo 1, temos 13 dados, e o dado que divide ao meio é o de posição sete. Este dado (o 
sétimo) é o 4. Portanto, a mediana é 4.
No exemplo 2, temos 10 dados, e os dados que dividem ao meio são os de posição 5 e 6. Estes 
dados são, respectivamente, 6 e 6. A mediana é a média entre eles, ou seja, 6.
No exemplo 3, temos 12 dados, e os dados que dividem ao meio são os de posição seis e sete. 
Estes dados são, respectivamente, 9 e 10. A mediana é a média entre eles, ou seja, 9,5.
Mediana para dados agrupados com intervalo de classe
Para dados agrupados com intervalo de classe, o cálculo da mediana é bem mais complexo. 
Faremos um passo a passo.
1º) Calcule: .Esta é a posição da mediana. Localize sua classe. Esta será a classe mediana.
2º) Tome esse valor e subtraia a frequência acumulada até a classe anterior à classe mediana.
3º) Calcule a quantidade de elementos da classe mediana. fa (classe mediana) - fa(classe anterior).
4º) Encontre a amplitude da classe.
Exemplo 1 Exemplo 2 Exemplo 3
6
5º) Encontre o limite inferior da classe mediana.
6º) Calcule:
n = nº de elementos da amostra
h = amplitude das classes
 = limite inferior da classe mediana
 = número de elementos da classe mediana
fa(ant) = frequência acumulada da classe anterior à classe mediana
Os cálculos para um exemplo:
Esta série tem 50 dados. A classe mediana é que contém o dado 25, ou seja, no caso, a classe 
60 a 70. Para calcular então a mediana, temos que calcular o seguinte: 
A diferença entre 25 e 18. 25 – 18 = 7.
Amplitude da classe: 10. Diferença entre 60 e 70.
7
Quantidade de elementos da classe: 12. Diferença entre 30 e 18.
A mediana vale 65,83.
Media aritmética para dados agrupados sem intervalo 
de classe
Média aritmética (M): para cada dado, calcule o seu produto pela sua frequência. Some esses 
produtos e divida pelo número de elementos da amostra. Para este caso, usamos a média pon-
derada. Isso porque cada dado tem peso diferente.
Exemplos:
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Media aritmética para dados agrupados com intervalo 
de classe
Média aritmética (M): para cada classe, calcule o produto do ponto médio da classe pela frequ-
ência da classe. Some esses produtos e divida pelo número de elementos da amostra. Para este 
caso, usamos a média ponderada. Isso porque cada ponto médio tem peso diferente.
No exemplo, os cálculos são os seguintes: