Propriedades das Potências

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Habilidades da BNCC:
(EF09MA01) Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
(EF09MA02) Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
(EF09MA03) Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
(EF09MA04) Resolver e elaborar problemas com números reais, inclusive em notação científica, envolvendo diferentes operações.
(EF09MA18) Reconhecer e empregar unidades usadas para expressar medidas muito grandes ou muito pequenas, tais como distância entre planetas e sistemas solares, tamanho de vírus ou de células, capacidade de armazenamento de computadores, entre outros.
POTÊNCIAS
Observação:
Observe as potências e . Pela definição, temos:
 e 
Logo, .
Propriedades das potências com expoentes naturais
1ª propriedade: 
Observe a multiplicação com potências de mesma base:
Então, 
2ª propriedade: 
Observe a divisão com potências de mesma base:
Então, 
		
3ª propriedade: 
Observe a potenciação cuja base é uma potência:
Então, .
		
4ª propriedade: 
Observe as potenciações cuja base é um produto ou um quociente:
Expoente zero
Para todo número real com , temos
Vamos calcular o quociente de .
· Aplicando a definição de potência, temos.
· Aplicando a propriedade da divisão de potências de mesma base, temos 
Comparando os dois resultados, podemos escrever que , o que ocorre com qualquer número real não nulo.
Potência de um número real com expoente inteiro
Para todo número real , com , temos 
Para todo número real , com , temos 
Exemplos 
As propriedades das potências com expoentes naturais também valem para os expoentes inteiros e base real não nula, observe:
1ª propriedade:
2ª propriedade:
3ª propriedade:
4ª propriedade:
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