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CONSTRUÇÕES
ESPECIAIS
CONSTRUÇÕES
ESPECIAIS
Construções Especiais
Denise Itajahy Sasaki Gomes Venturi
Jorge Alberto Cecin
Denise Itajahy Sasaki Gomes Venturi
Jorge Alberto Cecin
GRUPO SER EDUCACIONAL
gente criando o futuro
Estruturas em aço e estruturas em madeira são largamente utilizadas no Brasil, a 
exemplo das construções de galpões e coberturas de edi� cações diversas. A geome-
tria da estrutura, o tipo do material, as seções utilizadas e a combinação de ações apli-
cadas irão solicitar os elementos estruturais, principalmente, quanto à resistência à 
tração, compressão e � exão. Assim, serão apresentados os conceitos e premissas 
necessários para o dimensionamento de forma isolada desses elementos estruturais 
mencionados. As indicações apresentadas seguem o contido nas normas reguladoras 
brasileiras desses materiais: A NBR 8800 – Projeto de estrutura de aço e de estrutura 
mista de aço e concreto de edifícios; e a NBR 7190 – Projeto de estruturas de madeira, 
vigentes no momento.
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© Ser Educacional 2020
Rua Treze de Maio, nº 254, Santo Amaro 
Recife-PE – CEP 50100-160
*Todos os gráficos, tabelas e esquemas são creditados à autoria, salvo quando indicada a referência.
Informamos que é de inteira responsabilidade da autoria a emissão de conceitos. 
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Código Penal.
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Presidente do Conselho de Administração 
Diretor-presidente
Diretoria Executiva de Ensino
Diretoria Executiva de Serviços Corporativos
Diretoria de Ensino a Distância
Autoria
Projeto Gráfico e Capa
Janguiê Diniz
Jânyo Diniz 
Adriano Azevedo
Joaldo Diniz
Enzo Moreira
Denise Itajahy Sasaki Gomes Venturi 
Jorge Alberto Cecin
DP Content
DADOS DO FORNECEDOR
Análise de Qualidade, Edição de Texto, Design Instrucional, 
Edição de Arte, Diagramação, Design Gráfico e Revisão.
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ASSISTA
Indicação de filmes, vídeos ou similares que trazem informações comple-
mentares ou aprofundadas sobre o conteúdo estudado.
CITANDO
Dados essenciais e pertinentes sobre a vida de uma determinada pessoa 
relevante para o estudo do conteúdo abordado.
CONTEXTUALIZANDO
Dados que retratam onde e quando aconteceu determinado fato;
demonstra-se a situação histórica do assunto.
CURIOSIDADE
Informação que revela algo desconhecido e interessante sobre o assunto 
tratado.
DICA
Um detalhe específico da informação, um breve conselho, um alerta, uma 
informação privilegiada sobre o conteúdo trabalhado.
EXEMPLIFICANDO
Informação que retrata de forma objetiva determinado assunto.
EXPLICANDO
Explicação, elucidação sobre uma palavra ou expressão específica da 
área de conhecimento trabalhada.
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Unidade 1 - Dimensionamento de elementos estruturais em aço e madeira submetidos à 
compressão, tração e flexão
Objetivos da unidade ........................................................................................................... 13
Dimensionamento à compressão em elementos estruturais em aço e em madeira ..... 14
Barras sob compressão ................................................................................................. 15
Flambagem ....................................................................................................................... 15
Dimensionamento à compressão: estruturas em aço .............................................. 18
Dimensionamento à compressão: estruturas em madeira ...................................... 23
Dimensionamento à tração em elementos estruturais em aço e em madeira ......... 26
Barras sob tração ............................................................................................................ 26
Dimensionamento à tração: estruturas em aço ......................................................... 27
Dimensionamento à tração: estruturas em madeira ................................................. 29
Dimensionamento à flexão em elementos estruturais em aço e em madeira ......... 31
Barras sob flexão ............................................................................................................ 32
Dimensionamento à flexão: estruturas em aço .......................................................... 33
Momento resistente de cálculo .................................................................................... 38
Força cortante resistente de cálculo ........................................................................... 42
Dimensionamento à flexão: estruturas em madeira .................................................. 44
Verificação das tensões ................................................................................................. 45
Sintetizando ........................................................................................................................... 47
Referências bibliográficas ................................................................................................. 48
Sumário
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Sumário
Unidade 2 - Dimensionamento de elementos estruturais à flexo-compressão e 
dimensionamento de treliças
Objetivos da unidade ........................................................................................................... 50
Dimensionamento à flexo-compressão em elementos estruturais em aço e em madeira .. 51
Dimensionamento à flexo-compressão: estruturas em aço .................................... 52
Dimensionamento à flexo-compressão: estruturas em madeira ............................ 55
Dimensionamento de treliças em elementos estruturais em aço e em madeira ..... 59
Determinação dos esforços axiais em uma treliça plana ........................................ 62
Treliças: dimensionamento em aço e em madeira .................................................... 75
Sintetizando ........................................................................................................................... 79
Referências bibliográficas ................................................................................................. 80
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 5
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Sumário
Unidade 3 - Processos construtivos e inovações tecnológicas
Objetivos da unidade ........................................................................................................... 82
Processos construtivos industrializados ......................................................................... 83
O setor da construção civil ............................................................................................ 84
Processos construtivos .................................................................................................. 86
Pré-fabricação ................................................................................................................. 89
Inovações tecnológicas na construção civil .................................................................. 90
Inovações em materiais ................................................................................................. 92
Inovações em equipamentos ........................................................................................ 95
Materiais não convencionais ............................................................................................ 97
Sintetizando ......................................................................................................................... 102
Referências bibliográficas ............................................................................................... 103
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 6
SER_ENGCIV_CONESP_UNID1.indd 6 14/12/2020 16:52:19
Sumário
Unidade 4 - TecnologiaU, o estado-limite FLM aplica-se somente quando a extremidade livre 
das mesas for comprimida pelo momento fl etor.
O estado-limite FLA aplica-se só à alma da seção U, quando comprimida pelo momento 
fl etor. Para seção U, o estado-limite FLM aplica-se somente quando a extremidade livre 
das mesas for comprimida pelo momento fl etor.
O estado-limite FLA aplica-se só à alma da seção U, quando comprimida pelo momento 
fl etor. Para seção U, o estado-limite FLM aplica-se somente quando a extremidade livre 
das mesas for comprimida pelo momento fl etor.
O estado-limite FLA aplica-se só à alma da seção U, quando comprimida pelo momento 
fl etor. Para seção U, o estado-limite FLM aplica-se somente quando a extremidade livre 
das mesas for comprimida pelo momento fl etor.
O estado-limite FLA aplica-se só à alma da seção U, quando comprimida pelo momento 
fl etor. Para seção U, o estado-limite FLM aplica-se somente quando a extremidade livre 
das mesas for comprimida pelo momento fl etor.
O estado-limite FLA aplica-se só à alma da seção U, quando comprimida pelo momento 
fl etor. Para seção U, o estado-limite FLM aplica-se somente quando a extremidade livre 
das mesas for comprimida pelo momento fl etor.
O estado-limite FLA aplica-se só à alma da seção U, quando comprimida pelo momento 
fl etor. Para seção U, o estado-limite FLM aplica-se somente quando a extremidade livre 
O estado-limite FLA aplica-se só à alma da seção U, quando comprimida pelo momento 
fl etor. Para seção U, o estado-limite FLM aplica-se somente quando a extremidade livre 
O estado-limite FLA aplica-se só à alma da seção U, quando comprimida pelo momento 
fl etor. Para seção U, o estado-limite FLM aplica-se somente quando a extremidade livre 
O estado-limite FLA aplica-se só à alma da seção U, quando comprimida pelo momento 
fl etor. Para seção U, o estado-limite FLM aplica-se somente quando a extremidade livre 
O estado-limite FLA aplica-se só à alma da seção U, quando comprimida pelo momento 
fl etor. Para seção U, o estado-limite FLM aplica-se somente quando a extremidade livre 
O estado-limite FLA aplica-se só à alma da seção U, quando comprimida pelo momento 
fl etor. Para seção U, o estado-limite FLM aplica-se somente quando a extremidade livre 
O estado-limite FLA aplica-se só à alma da seção U, quando comprimida pelo momento 
fl etor. Para seção U, o estado-limite FLM aplica-se somente quando a extremidade livre 
O estado-limite FLA aplica-se só à alma da seção U, quando comprimida pelo momento 
fl etor. Para seção U, o estado-limite FLM aplica-se somente quando a extremidade livre 
O estado-limite FLA aplica-se só à alma da seção U, quando comprimida pelo momento 
fl etor. Para seção U, o estado-limite FLM aplica-se somente quando a extremidade livre 
O estado-limite FLA aplica-se só à alma da seção U, quando comprimida pelo momento 
fl etor. Para seção U, o estado-limite FLM aplica-se somente quando a extremidade livre fl etor. Para seção U, o estado-limite FLM aplica-se somente quando a extremidade livre 
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 41
SER_ENGCIV_CONESP_UNID1.indd 41 14/12/2020 16:52:53
4
Wef é o módulo de resistência mínimo elástico, relativo ao eixo de fl exão, para uma seção 
que tem uma mesa comprimida (ou alma comprimida, no caso de perfi l U fl etido, em re-
lação ao eixo de menor inércia) de largura igual a bef, dada por F.3.2, com σ igual a fy. Em 
alma comprimida de seção U fl etida em relação ao eixo de menor momento de inércia,
b = h, t = tw e bef = hef.
5 A tensão residual de compressão nas mesas, σr, deve ser tomada igual a 30% da resistên-
cia ao escoamento do aço utilizado.
6
Para perfi s laminados: 
Mcr = λ2 = 0,83Wc,
0,69 E
λ2 √ E
(fy - σr)
Para perfi s soldados:
Mcr = λ2 = 0,95Wc, √0,90 E kc
λ2
E
(fy - σr)
Kc 
Com Kc conforme F.2.
7 O estado limite FLT só é aplicável quando o eixo de fl exão for o de maior momento de 
inércia.
8
b/t é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
e H com um eixo de simetria, b/t refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
e H, b é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
entre almas).
9
Para essas secções, devem ser obedecidas as seguintes limitações
a) 1 ≤ a2 ≤ 99
com
yc
ay = Iyt
b) a soma das áreas da menor mesa e da alma deve ser superior à área da maior mesa.
10
Para seções-caixão: λp = 
3, 76 E
fy√ 
Para seções tubulares retangulares: λp = 
2, 42 E
fy√
Wef é o módulo de resistência mínimo elástico, relativo ao eixo de fl exão, para uma seção 
que tem uma mesa comprimida (ou alma comprimida, no caso de perfi l U fl etido, em re-
ef
que tem uma mesa comprimida (ou alma comprimida, no caso de perfi l U fl etido, em re-
ef é o módulo de resistência mínimo elástico, relativo ao eixo de fl exão, para uma seção 
que tem uma mesa comprimida (ou alma comprimida, no caso de perfi l U fl etido, em re-
lação ao eixo de menor inércia) de largura igual a b
alma comprimida de seção U fl etida em relação ao eixo de menor momento de inércia,
é o módulo de resistência mínimo elástico, relativo ao eixo de fl exão, para uma seção 
que tem uma mesa comprimida (ou alma comprimida, no caso de perfi l U fl etido, em re-
lação ao eixo de menor inércia) de largura igual a b
alma comprimida de seção U fl etida em relação ao eixo de menor momento de inércia,
b = h
é o módulo de resistência mínimo elástico, relativo ao eixo de fl exão, para uma seção 
que tem uma mesa comprimida (ou alma comprimida, no caso de perfi l U fl etido, em re-
lação ao eixo de menor inércia) de largura igual a b
alma comprimida de seção U fl etida em relação ao eixo de menor momento de inércia,
b = h
A tensão residual de compressão nas mesas, 
é o módulo de resistência mínimo elástico, relativo ao eixo de fl exão, para uma seção 
que tem uma mesa comprimida (ou alma comprimida, no caso de perfi l U fl etido, em re-
lação ao eixo de menor inércia) de largura igual a b
alma comprimida de seção U fl etida em relação ao eixo de menor momento de inércia,
t = t
A tensão residual de compressão nas mesas, 
cia ao escoamento do aço utilizado.
é o módulo de resistência mínimo elástico, relativo ao eixo de fl exão, para uma seção 
que tem uma mesa comprimida (ou alma comprimida, no caso de perfi l U fl etido, em re-
lação ao eixo de menor inércia) de largura igual a b
alma comprimida de seção U fl etida em relação ao eixo de menor momento de inércia,
w e 
A tensão residual de compressão nas mesas, 
cia ao escoamento do aço utilizado.
é o módulo de resistência mínimo elástico, relativo ao eixo de fl exão, para uma seção 
que tem uma mesa comprimida (ou alma comprimida, no caso de perfi l U fl etido, em re-
lação ao eixo de menor inércia) de largura igual a b
alma comprimida de seção U fl etida em relação ao eixo de menor momento de inércia,
ef = h
A tensão residual de compressão nas mesas, 
cia ao escoamento do aço utilizado.
é o módulo de resistência mínimo elástico, relativo ao eixo de fl exão, para uma seção 
que tem uma mesa comprimida (ou alma comprimida, no caso de perfi l U fl etido, em re-
lação ao eixo de menor inércia) de largura igual a b
alma comprimida de seção U fl etida em relação ao eixo de menor momento de inércia,
 = h
A tensão residual de compressão nas mesas, 
cia ao escoamento do aço utilizado.
é o módulo de resistência mínimo elástico, relativo ao eixo de fl exão, para uma seção 
que tem uma mesa comprimida (ou alma comprimida, no caso de perfi l U fl etido, em re-
lação ao eixo de menor inércia) de largura igual a b
alma comprimida de seção U fl etida em relação ao eixo de menor momento de inércia,
A tensão residual de compressão nas mesas, 
cia ao escoamento do aço utilizado.
é o módulo de resistência mínimo elástico, relativo ao eixo de fl exão, para uma seção 
que tem uma mesa comprimida (ou alma comprimida, no caso de perfi l U fl etido, em re-
lação ao eixo de menor inércia)de largura igual a b
alma comprimida de seção U fl etida em relação ao eixo de menor momento de inércia,
A tensão residual de compressão nas mesas, 
cia ao escoamento do aço utilizado.
é o módulo de resistência mínimo elástico, relativo ao eixo de fl exão, para uma seção 
que tem uma mesa comprimida (ou alma comprimida, no caso de perfi l U fl etido, em re-
lação ao eixo de menor inércia) de largura igual a b
alma comprimida de seção U fl etida em relação ao eixo de menor momento de inércia,
A tensão residual de compressão nas mesas, 
cia ao escoamento do aço utilizado.
é o módulo de resistência mínimo elástico, relativo ao eixo de fl exão, para uma seção 
que tem uma mesa comprimida (ou alma comprimida, no caso de perfi l U fl etido, em re-
lação ao eixo de menor inércia) de largura igual a b
alma comprimida de seção U fl etida em relação ao eixo de menor momento de inércia,
A tensão residual de compressão nas mesas, 
cia ao escoamento do aço utilizado.
é o módulo de resistência mínimo elástico, relativo ao eixo de fl exão, para uma seção 
que tem uma mesa comprimida (ou alma comprimida, no caso de perfi l U fl etido, em re-
lação ao eixo de menor inércia) de largura igual a b
alma comprimida de seção U fl etida em relação ao eixo de menor momento de inércia,
A tensão residual de compressão nas mesas, 
cia ao escoamento do aço utilizado.
é o módulo de resistência mínimo elástico, relativo ao eixo de fl exão, para uma seção 
que tem uma mesa comprimida (ou alma comprimida, no caso de perfi l U fl etido, em re-
lação ao eixo de menor inércia) de largura igual a b
alma comprimida de seção U fl etida em relação ao eixo de menor momento de inércia,
A tensão residual de compressão nas mesas, 
cia ao escoamento do aço utilizado.
é o módulo de resistência mínimo elástico, relativo ao eixo de fl exão, para uma seção 
que tem uma mesa comprimida (ou alma comprimida, no caso de perfi l U fl etido, em re-
lação ao eixo de menor inércia) de largura igual a b
alma comprimida de seção U fl etida em relação ao eixo de menor momento de inércia,
A tensão residual de compressão nas mesas, 
cia ao escoamento do aço utilizado.
é o módulo de resistência mínimo elástico, relativo ao eixo de fl exão, para uma seção 
que tem uma mesa comprimida (ou alma comprimida, no caso de perfi l U fl etido, em re-
lação ao eixo de menor inércia) de largura igual a b
alma comprimida de seção U fl etida em relação ao eixo de menor momento de inércia,
A tensão residual de compressão nas mesas, 
é o módulo de resistência mínimo elástico, relativo ao eixo de fl exão, para uma seção 
que tem uma mesa comprimida (ou alma comprimida, no caso de perfi l U fl etido, em re-
, dada por F.3.2, com 
alma comprimida de seção U fl etida em relação ao eixo de menor momento de inércia,
A tensão residual de compressão nas mesas, σ
é o módulo de resistência mínimo elástico, relativo ao eixo de fl exão, para uma seção 
que tem uma mesa comprimida (ou alma comprimida, no caso de perfi l U fl etido, em re-
, dada por F.3.2, com 
alma comprimida de seção U fl etida em relação ao eixo de menor momento de inércia,
, deve ser tomada igual a 30% da resistên-
é o módulo de resistência mínimo elástico, relativo ao eixo de fl exão, para uma seção 
que tem uma mesa comprimida (ou alma comprimida, no caso de perfi l U fl etido, em re-
, dada por F.3.2, com 
alma comprimida de seção U fl etida em relação ao eixo de menor momento de inércia,
, deve ser tomada igual a 30% da resistên-
é o módulo de resistência mínimo elástico, relativo ao eixo de fl exão, para uma seção 
que tem uma mesa comprimida (ou alma comprimida, no caso de perfi l U fl etido, em re-
, dada por F.3.2, com 
alma comprimida de seção U fl etida em relação ao eixo de menor momento de inércia,
, deve ser tomada igual a 30% da resistên-
é o módulo de resistência mínimo elástico, relativo ao eixo de fl exão, para uma seção 
que tem uma mesa comprimida (ou alma comprimida, no caso de perfi l U fl etido, em re-
, dada por F.3.2, com 
alma comprimida de seção U fl etida em relação ao eixo de menor momento de inércia,
, deve ser tomada igual a 30% da resistên-
é o módulo de resistência mínimo elástico, relativo ao eixo de fl exão, para uma seção 
que tem uma mesa comprimida (ou alma comprimida, no caso de perfi l U fl etido, em re-
, dada por F.3.2, com 
alma comprimida de seção U fl etida em relação ao eixo de menor momento de inércia,
, deve ser tomada igual a 30% da resistên-
é o módulo de resistência mínimo elástico, relativo ao eixo de fl exão, para uma seção 
que tem uma mesa comprimida (ou alma comprimida, no caso de perfi l U fl etido, em re-
 igual a 
alma comprimida de seção U fl etida em relação ao eixo de menor momento de inércia,
, deve ser tomada igual a 30% da resistên-
é o módulo de resistência mínimo elástico, relativo ao eixo de fl exão, para uma seção 
que tem uma mesa comprimida (ou alma comprimida, no caso de perfi l U fl etido, em re-
 igual a 
alma comprimida de seção U fl etida em relação ao eixo de menor momento de inércia,
, deve ser tomada igual a 30% da resistên-
é o módulo de resistência mínimo elástico, relativo ao eixo de fl exão, para uma seção 
que tem uma mesa comprimida (ou alma comprimida, no caso de perfi l U fl etido, em re-
 igual a f
alma comprimida de seção U fl etida em relação ao eixo de menor momento de inércia,
, deve ser tomada igual a 30% da resistên-
que tem uma mesa comprimida (ou alma comprimida, no caso de perfi l U fl etido, em re-
. Em 
alma comprimida de seção U fl etida em relação ao eixo de menor momento de inércia,
, deve ser tomada igual a 30% da resistên-
alma comprimida de seção U fl etida em relação ao eixo de menor momento de inércia,
, deve ser tomada igual a 30% da resistên-, deve ser tomada igual a 30% da resistên-, deve ser tomada igual a 30% da resistên-
Para perfi s laminados: Para perfi s laminados: Para perfi s laminados: 
M
Para perfi s laminados: 
cr =
0,69 E
Para perfi s laminados: 
0,69 E
Para perfi s soldados:
Para perfi s laminados: 
Para perfi s soldados:
Para perfi s laminados: 
λWc,
Para perfi s soldados:
M
= 0,83
Para perfi s soldados:
0,90 E k
= 0,83√
Para perfi s soldados:
0,90 E k
λ
Com 
√
Para perfi s soldados:
c
K
O estado limite FLT só é aplicável quando o eixo de fl exão for o de maior momento de 
√ E
(f
W
conforme
O estado limite FLT só é aplicável quando o eixo de fl exão for o de maior momento de 
inércia.
y(fy(f - 
= 0,95
conforme
O estado limite FLT só é aplicável quando o eixo de fl exão for o de maior momento de 
inércia.
r)
= 0,95√
conforme
O estado limite FLT só é aplicável quando o eixo de fl exão for o de maior momento de 
inércia.
√
F.2.
O estado limite FLT só é aplicável quando o eixo de fl exão for o de maior momento de 
√
O estado limite FLT só é aplicável quando o eixo de fl exão for o de maior momento de 
(f(fy(f - 
O estado limite FLT só é aplicável quando o eixo de fl exão for o de maior momento de 
r)r)r
K
O estado limite FLT só é aplicável quando o eixo de fl exão for o de maior momento de O estado limite FLT só é aplicável quando o eixo de fl exão for o de maior momento de O estado limite FLT só é aplicável quando o eixo de fl exão for o de maior momento de O estado limite FLT só é aplicável quando o eixo de fl exão for o de maior momento de O estado limite FLT só é aplicável quando o eixo de fl exão for o de maior momento de O estado limite FLT só é aplicável quando o eixo de fl exão for o de maior momento de O estado limite FLT só é aplicável quando o eixo de fl exão for o de maior momento de O estado limite FLT só é aplicável quando o eixo de fl exão for o de maior momento de O estado limite FLT só é aplicável quando o eixo de fl exão for o de maior momento de O estado limite FLT só é aplicável quando o eixo de fl exão for o de maior momento de O estado limite FLT só é aplicável quando o eixo de fl exão for o de maior momento de O estado limite FLT só é aplicável quando o eixo de fl exão for o de maior momentode O estado limite FLT só é aplicável quando o eixo de fl exão for o de maior momento de O estado limite FLT só é aplicável quando o eixo de fl exão for o de maior momento de O estado limite FLT só é aplicável quando o eixo de fl exão for o de maior momento de O estado limite FLT só é aplicável quando o eixo de fl exão for o de maior momento de O estado limite FLT só é aplicável quando o eixo de fl exão for o de maior momento de O estado limite FLT só é aplicável quando o eixo de fl exão for o de maior momento de O estado limite FLT só é aplicável quando o eixo de fl exão for o de maior momento de 
b/t 
e H com um eixo de simetria, 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
e H com um eixo de simetria, 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
e H com um eixo de simetria, 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
e H, 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
e H com um eixo de simetria, 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
e H com um eixo de simetria, 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
e H, b
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
entre almas).
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
entre almas).
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
e H com um eixo de simetria, 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
e H com um eixo de simetria, 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
entre almas).
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
entre almas).
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
e H com um eixo de simetria, 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
e H com um eixo de simetria, 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
entre almas).
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
entre almas).
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
Para essas secções, devem ser obedecidas as seguintes limitações
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
e H com um eixo de simetria, 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
e H com um eixo de simetria, 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
entre almas).
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
entre almas).
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
Para essas secções, devem ser obedecidas as seguintes limitações
a) 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
e H com um eixo de simetria, 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
e H com um eixo de simetria, 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
Para essas secções, devem ser obedecidas as seguintes limitações
9
com
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
e H com um eixo de simetria, 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
e H com um eixo de simetria, 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
Para essas secções, devem ser obedecidas as seguintes limitações
≤ a
com
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
e H com um eixo de simetria, 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
e H com um eixo de simetria, 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
Para essas secções, devem ser obedecidas as seguintes limitações
 ≤ 9
y
y =
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
b/t 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
b/t 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
Para essas secções, devem ser obedecidas as seguinteslimitações
I
b) a soma das áreas da menor mesa e da alma deve ser superior à área da maior mesa.
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
Para essas secções, devem ser obedecidas as seguintes limitações
b) a soma das áreas da menor mesa e da alma deve ser superior à área da maior mesa.
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
Para essas secções, devem ser obedecidas as seguintes limitações
b) a soma das áreas da menor mesa e da alma deve ser superior à área da maior mesa.
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
Para essas secções, devem ser obedecidas as seguintes limitações
b) a soma das áreas da menor mesa e da alma deve ser superior à área da maior mesa.
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
Para essas secções, devem ser obedecidas as seguintes limitações
b) a soma das áreas da menor mesa e da alma deve ser superior à área da maior mesa.
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
Para essas secções, devem ser obedecidas as seguintes limitações
b) a soma das áreas da menor mesa e da alma deve ser superior à área da maior mesa.
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
Para essas secções, devem ser obedecidas as seguintes limitações
b) a soma das áreas da menor mesa e da alma deve ser superior à área da maior mesa.
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
Para essas secções, devem ser obedecidas as seguintes limitações
b) a soma das áreas da menor mesa e da alma deve ser superior à área da maior mesa.
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no casode seções I 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
Para essas secções, devem ser obedecidas as seguintes limitações
b) a soma das áreas da menor mesa e da alma deve ser superior à área da maior mesa.
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
Para essas secções, devem ser obedecidas as seguintes limitações
b) a soma das áreas da menor mesa e da alma deve ser superior à área da maior mesa.
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
Para essas secções, devem ser obedecidas as seguintes limitações
b) a soma das áreas da menor mesa e da alma deve ser superior à área da maior mesa.
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
Para essas secções, devem ser obedecidas as seguintes limitações
b) a soma das áreas da menor mesa e da alma deve ser superior à área da maior mesa.
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
Para essas secções, devem ser obedecidas as seguintes limitações
b) a soma das áreas da menor mesa e da alma deve ser superior à área da maior mesa.
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
Para essas secções, devem ser obedecidas as seguintes limitações
b) a soma das áreas da menor mesa e da alma deve ser superior à área da maior mesa.
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
b) a soma das áreas da menor mesa e da alma deve ser superior à área da maior mesa.
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
refere-se à mesa comprimida (para mesasde seções I 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
b) a soma das áreas da menor mesa e da alma deve ser superior à área da maior mesa.
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfi l; no caso de seções I 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
b) a soma das áreas da menor mesa e da alma deve ser superior à área da maior mesa.
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfi s caixão, a distância livre 
 é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, para seções 
b) a soma das áreas da menor mesa e da alma deve ser superior à área da maior mesa.b) a soma das áreas da menor mesa e da alma deve ser superior à área da maior mesa.b) a soma das áreas da menor mesa e da alma deve ser superior à área da maior mesa.b) a soma das áreas da menor mesa e da alma deve ser superior à área da maior mesa.b) a soma das áreas da menor mesa e da alma deve ser superior à área da maior mesa.b) a soma das áreas da menor mesa e da alma deve ser superior à área da maior mesa.b) a soma das áreas da menor mesa e da alma deve ser superior à área da maior mesa.b) a soma das áreas da menor mesa e da alma deve ser superior à área da maior mesa.b) a soma das áreas da menor mesa e da alma deve ser superior à área da maior mesa.
Para seções-caixão:Para seções-caixão:Para seções-caixão:Para seções-caixão:
Para seções tubulares retangulares:
Para seções-caixão:
Para seções tubulares retangulares:
Para seções-caixão:
Para seções tubulares retangulares:
p =
3, 76
Para seções tubulares retangulares:
3, 76√3, 76√3, 76
Para seções tubulares retangulares:
E√
Para seções tubulares retangulares:
f√ f√ f
Para seções tubulares retangulares:Para seções tubulares retangulares:Para seções tubulares retangulares:Para seções tubulares retangulares: p =
2, 422, 42√2, 42√2, 42 E√ ff√ f
Fonte: ABNT, 2008, p. 135-136. (Adaptado).
Força cortante resistente de cálculo
Sabe-se que a força cortante resistente de cálculo é obtida de acordo 
com o disposto no item 5.4.3.1 da NBR 8800. Esse item fornece as equa-
ções para a obtenção do esforço cortante, de acordo com o índice de flam-
bagem local das seções.
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 42
SER_ENGCIV_CONESP_UNID1.indd 42 14/12/2020 16:52:55
Assim, para seções, em seções I, H e U fletidas em relação ao eixo central de 
inércia perpendicular à alma (eixo de maior momento de inércia), a força cortan-
te resistente de cálculo (VRd) é dada por meio das expressões:
para λ ≤ λp: VRd = (45)
Vpl
γa1
para λp λr: VRd = 1,24 (47)
λp
λ
Vpl 
γa1
( )
2
Onde Vpl refere-se à força cortante correspondente à plastificação da alma 
por cisalhamento, γa1 é igual a 1,10 para as combinações normais ou especiais 
ou de construção e igual a 1,0 para as combinações excepcionais e kv é um fator 
que considera a existência de enrijecedores de alma na seção. Tem-se, ainda, os 
índices de esbeltez (λp para seções compactas e λr limite para seções semicom-
pactas) calculados por:
(48)hλ = tw
(49)λp = 1,10 kv E√ fy
(50)λr = 1,37 kv E√ fy
O fator kv, que considera a existência de enrijecedores transversais e a rela-
ção a/h são dados por:
5,0 para almas sem enrijecedores transversais
5 + , para todos os outros casos2
para 3 ou para >
kv =
2{ a
h
h
5
a
a
h
260
h( )tw
[ ]
( )
(51)
Em que a é a distância entre as linhas de centro de dois enrijecedores 
transversais adjacentes e h é a altura da alma, tomada igual a distância 
entre as faces internas das mesas nos perfis soldados e igual a esse valor 
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 43
SER_ENGCIV_CONESP_UNID1.indd 43 14/12/2020 16:52:56
menos os dois raios de concordância entre mesa e alma nos perfis lamina-
dos (ABNT, 2008). A força cortante correspondente à plastificação da alma 
por cisalhamento (Vpl) é dada por:
Vpl = 0,60 Aw fy (52)
Onde Aw refere-se à área efetiva de cisalhamento, sendo calculada em função 
da altura total da seção transversal (d) e da espessura da alma (tw), isto é:
Aw = d tw (53)
Dimensionamento à flexão: estruturas em madeira
Em relação ao dimensionamento de vigas em madeira, devem ser considera-
das duas condições: limitação das tensões e limitação das deformações. Conforme 
consta em Pfeil e Pfeil (2003), a madeira tem uma alta relação resistência/rigidez e, 
devido a essa situação, a limitação das deformações tem importância muito maior 
do que estruturas em concreto e em aço. Os autores montaram uma tabela conten-
do as prescrições do item 9.2 da NBR 7190 em relação aos valores limites de deslo-
camentos verticais para construções correntes e construções com materiais frágeis 
não estruturais, que segue reproduzida por meio da Tabela 5:
Tipo de construção Ações a considerar Deslocamentos
calculados
Deslocamentos 
limites
Construções 
correntes
Permanentes + 
variáveis e
 combinação de lon-
ga duração
Em um vão ℓ entre 
apoios
1
200
ℓ
Em balanço de vão ℓb
1
100
ℓb
Construções com 
materiais frágeis 
não estruturais
Permanentes +
variáveis em
combinações de mé-
dia ou curta duração
Em um vão ℓ entre 
apoios
1
350
ℓ
Em balanço de vão ℓb
1
175
ℓb
Variáveis em
combinações de 
média ou curta du-
ração
Em um vão ℓ entre 
apoios
1
300
ℓ ≤ 15 mm
Em balanço de vão ℓb
1
150
ℓb ≤ 15 mm
Construções Construções 
correntes
Construções 
correntes
Construções 
correntes
Construções 
correntes
Construções com 
Permanentes + 
Construções com 
materiais frágeis 
Permanentes + 
 combinação de lon-
Construções com 
materiais frágeis 
não estruturais
Permanentes + 
variáveis e
 combinação de lon-
Construções com 
materiais frágeis 
não estruturais
Permanentes + 
variáveis e
 combinação de lon-
ga duração
Construções com 
materiais frágeis 
não estruturais
Permanentes + 
variáveis e
 combinação de lon-
ga duração
Construções com 
materiais frágeis 
não estruturais
Permanentes +
 combinação de lon-
ga duração
materiais frágeis 
não estruturais
Permanentes +
variáveis em
combinações de mé-
 combinaçãode lon-
ga duração
Permanentes +
variáveis em
combinações de mé-
dia ou curta duração
Em um vão 
Permanentes +
variáveis em
combinações de mé-
dia ou curta duração
Em um vão 
Permanentes +
variáveis em
combinações de mé-
dia ou curta duração
Em um vão 
apoios
Em balanço de vão 
variáveis em
combinações de mé-
dia ou curta duração
Variáveis em
ℓ entre 
apoios
Em balanço de vão 
combinações de mé-
dia ou curta duração
Variáveis em
combinações de 
média ou curta du-
 entre 
apoios
Em balanço de vão 
combinações de mé-
dia ou curta duração
Em um vão 
Variáveis em
combinações de 
média ou curta du-
 entre 
Em balanço de vão 
Em um vão 
Variáveis em
combinações de 
média ou curta du-
Em balanço de vão 
Em um vão 
apoios
Em balanço de vão 
combinações de 
média ou curta du-
ração
Em balanço de vão ℓ
Em um vão ℓ
apoios
Em balanço de vão 
combinações de 
média ou curta du-
ração
b
 entre 
apoios
Em balanço de vão 
média ou curta du-
Em um vão 
1
 entre 
Em balanço de vão 
Em um vão 
200
ℓ
Em balanço de vão 
Em um vão 
Em balanço de vão 
1
Em balanço de vão 
Em um vão ℓ
apoios
Em balanço de vão 
100
ℓ
b
 entre 
apoios
Em balanço de vão 
b
1
 entre 
Em balanço de vão 
350
Em balanço de vão 
1
Em balanço de vão 
175
1
ℓb
b
300
ℓ ≤ 15 mm
1
≤ 15 mm
150
ℓ
≤ 15 mm
b ≤ 15 mm≤ 15 mm≤ 15 mm
TABELA 5. VALORES LIMITES DE DESLOCAMENTOS VERTICAIS SEGUNDO
A NBR 7190
Fonte: PFEIL; PFEIL, 2003, p. 64.
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 44
SER_ENGCIV_CONESP_UNID1.indd 44 14/12/2020 16:52:57
Vão teórico
O item 7.3.3 da NBR 7190 apresenta o vão teórico para vigas em fl exão sim-
ples reta, dado pelo menor valor (Figura 8):
ℓ = ℓ0
ℓ = ℓ' + h ≤ ℓ' + 10 cm (54)
Onde ℓ0 é a distância entre centros dos apoios, ℓ' é o vão livre e h é 
altura da viga.
ℓ = min (ℓ’ + h . Acesso em: 09 set. 2020.
FERREIRA, J. WWF-Brasil lança vídeo sobre construções com madeira. Portal 
Madeira e Construção, Curitiba, 10 ago. 2016. Disponível em: . Acesso em: 09 set. 2020.
PFEIL, W.; PFEIL, M. Estruturas de aço: dimensionamento prático de acordo 
com a NBR 8800: 2008. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2013.
PFEIL, W; PFEIL, M. Estruturas de madeira. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2003.
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 48
SER_ENGCIV_CONESP_UNID1.indd 48 14/12/2020 16:52:58
DIMENSIONAMENTO DE 
ELEMENTOS ESTRUTURAIS 
À FLEXO-COMPRESSÃO E 
DIMENSIONAMENTO DE 
TRELIÇAS
2
UNIDADE
SER_ENGCIV_CONESP_UNID2.indd 49 14/12/2020 16:51:09
Objetivos da unidade
Tópicos de estudo
 Apresentar as premissas necessárias para o dimensionamento à flexo-
compressão de elementos estruturais em aço e madeira;
 Apresentar as normas brasileiras que regem o dimensionamento estrutural 
das estruturas em aço e das estruturas em madeira;
 Apresentar dois métodos para obtenção das forças axiais atuantes em 
treliças planas, necessários ao dimensionamento destes elementos.
 Dimensionamento à flexo-com-
pressão em elementos estrutu-
rais em aço e em madeira
 Dimensionamento à flexo-com-
pressão: estruturas em aço
 Dimensionamento à flexo-com-
pressão: estruturas em madeira
 Dimensionamento de treliças 
em elementos estruturais em aço 
e em madeira
 Determinação dos esforços 
axiais em uma treliça plana
 Treliças: dimensionamento em 
aço e em madeira
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 50
SER_ENGCIV_CONESP_UNID2.indd 50 14/12/2020 16:51:09
Dimensionamento à flexo-compressão em elementos 
estruturais em aço e em madeira
Chama-se fl exo-compressão a 
ação combinada da fl exão e da carga 
axial de compressão em elementos es-
truturais. De acordo com Pfeil e Pfeil 
(2013, p. 205), as “hastes dimensiona-
das à fl exo-compressão são geralmen-
te denominadas vigas-colunas”. 
Há situações em que a combinação 
entre fl exão e compressão surge a par-
tir da aplicação de cargas de compres-
são com excentricidade em relação ao 
centro de carga de colunas. Quando as 
excentricidades são pequenas e aten-
dem a um limite normativo, a coluna 
pode ser dimensionada a partir das 
considerações de compressão sim-
ples. Contudo, se as excentricidades 
não puderem ser desconsideradas, o 
efeito combinado da fl exão e compressão deve ser considerado.
CITANDO
Para Andrade e Vellasco, as vigas-colunas “são elementos estruturais de 
pórticos planos ou espaciais que suportam as cargas axiais e ao mesmo 
tempo estão sujeitos a solicitaçãode fl exão, sendo que estas geralmente 
ocorrem em relação ao eixo de maior inércia” (2016, p. 171). 
A Figura 1 apresenta algumas situações com a ocorrência da combinação 
entre os esforços de fl exão e compressão axial, como a resultante da apli-
cação de uma força de compressão que a partir de uma excentricidade em 
relação ao centro de cargas de uma coluna (Figura 1a), ou de uma coluna su-
jeita à aplicação de cargas laterais ou momentos (Figura 1b), além de uma viga 
transmitindo forças axiais (Figura 1c).
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 51
SER_ENGCIV_CONESP_UNID2.indd 51 14/12/2020 16:51:10
(a) (b) (c)
e
P P
P P
Figura 1. Ação de fl exão e compressão combinados. Fonte: ROKACH, 1991, p. 23. (Adaptado).
Nos itens a seguir, serão apresentados os critérios para dimensionamento 
de colunas e vigas-colunas, sujeitas à fl exo-compressão.
Dimensionamento à flexo-compressão: estruturas em aço
Uma vez que a fl exo-compressão é a ação combinada entre a fl exão e a 
compressão, o dimensionamento é feito levando-se em consideração o mo-
mento fl etor e a força axial de compressão, com a verifi cação a fl ambagem sob 
o efeito destas duas solicitações.
Dois aspectos devem ser considerados no dimensionamento de vigas-colu-
nas, isto é, de elementos submetidos à fl exo-compressão:
• Resistência das seções;
• Esforços solicitantes decorrentes da fl ambagem (caracterizada pela verifi ca-
ção da resistência no plano de fl exão e da resistência se for a do plano de fl exão).
Segundo Andrade e Vellasco (2016, p. 171), a norma brasileira de estruturas 
em aço permite a análise linear elástica de 1ª ordem. Contudo, devem ser em-
pregados fatores de correção para “se levar em conta os efeitos de segunda 
ordem na estabilidade e na resistência do plano”.
O dimensionamento das vigas-colunas segue, assim, o roteiro:
• Verifi cação da resistência da seção;
• Verifi cação da resistência no plano de fl exão;
• Verifi cação da resistência fora do plano de fl exão.
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 52
SER_ENGCIV_CONESP_UNID2.indd 52 14/12/2020 16:51:10
Verificação da resistência das seções
A Equação 1 apresenta uma relação aproximada entre as tensões normais 
provenientes do esforço normal e do momento fletor (σc e σb, respectivamente), 
a partir do critério de resistência baseado no início de plastificação:
σc + σb = 
N
A + 
M
W = fy (1)
Em que:
N força axial de compressão;
M momento fletor;
A área da seção transversal do elemento;
W módulo elástico de resistência da seção;
fy limite de escoamento do aço.
A Equação 1 pode ser reescrita a partir da divisão dos termos pelo limite de 
escoamento do aço, passando a:
N
Ny
 + 
M
My
 = 1 (2)
Sendo que Ny e My representam a força normal de compressão e o momen-
to fletor em que se inicia a plastificação da seção e são escritos por:
Ny = A fy (3)
My = W fy (4)
Pode-se considerar a resistência à ruptura do aço ( fu) e, assim, reescrevendo a 
Equação 1 do fu, tem-se a equação aproximada da resistência da seção para qual-
quer posição da linha neutra, para consideração no estado limite último (ELU):
N
Ny
 + 
M
Mp
 = 1 (5)
Em que Mp é o momento de plastificação total da seção, dado por:
Mp = Z fy (6)
No qual Z é o módulo plástico de resistência da seção e pode ser obtido a 
partir de tabelas que apresentem a relação entre o módulo plástico e o elástico, 
a partir do coeficiente de forma.
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 53
SER_ENGCIV_CONESP_UNID2.indd 53 14/12/2020 16:51:10
A NBR 8800, item 5.5.1.2, apresenta as equações de interação que devem ser 
seguidas para a atuação simultânea da força axial de compressão e dos momen-
tos fletores, dada pela ABNT (2008, p. 54), de acordo com os critérios de limitação:
Para NSd
NRd
 ≥ 0,2
 
+ + ≤ 1,0 (7)
NSd
NRd
Mx,Sd
Mx,Rd
My,Sd
My,Rd
8
9
Para NSd
NRd
devido ao momento fletor Md 
de projeto.
Para flexo-compressão oblíqua, as verificações passam a:
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 56
SER_ENGCIV_CONESP_UNID2.indd 56 14/12/2020 16:51:11
 
σNd
fcd 
²
 + 
σxd
fcd 
 + kM 
σyd
fcd 
 ≤ 1,0 (19)
 
σNd
fcd 
²
 + kM 
σxd
fcd 
 + 
σyd
fcd 
 ≤ 1,0 (20)
Em que:
σxd e σyd são as tensões máximas de compressão devido aos momentos fle-
tores Mxd e Myd.
kM 0,5 para seções retangulares e 1,0 para outras seções.
Peças medianamente esbeltas
De acordo com Pfeil e Pfeil (2003), uma coluna sob ação de cargas centradas 
pode estar sob flexo-compressão devido às imperfeições geométricas existen-
tes. Caso estas imperfeições atendam a um limite normativo, o dimensionamen-
to da barra pode ser feito para compressão simples (isto é, as peças curtas).
Para as demais peças, mesmo as sujeitas apenas à compressão simples, a 
flexo-compressão deve ser verificada a partir da inserção de uma excentrici-
dade provocada pelas imperfeições geométricas, dada por:
 ea = 
lfl
300 (21)
Assim, a força normal de projeto (Nd), atuando em conjunto com a excentri-
cidade devido às imperfeições geométricas (ea), resultará no momento máximo 
de projeto (Md), dada por:
 Md = Nd ea 
Ncr
Ncr - Nd 
 (22)
 Ncr = 
π² Ec ef I
l²fl
 (23)
Em que I é o momento de inércia da seção no plano de flambagem e Ec ef é 
o módulo de elasticidade efetivo na direção das fibras (obtido com base na re-
sistência característica da madeira por meio de ensaios padronizados e com a 
aplicação de coeficientes que consideram o efeito da umidade, da classificação 
estrutural da madeira e do tipo de produto de madeira empregado, além do 
tempo de duração da carga.
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 57
SER_ENGCIV_CONESP_UNID2.indd 57 14/12/2020 16:51:11
A resistência da seção mais solicitada em flexo-compressão normal para 
peças curtas (momento fletor atuando em uma direção) deve, então, obedecer 
à expressão:
 Ncr = 
π² Ec ef I
l²fl
 (24)
EXEMPLIFICANDO
Pefil e Pfeil (2003) apresentam um conjunto de tabelas que podem ser 
utilizadas para a estimativa da resistência (fck) e o módulo de elasticidade 
(Ec) de classes de madeiras (duras e macias). Os autores apresentam um 
conjunto de tabelas que contemplam os coeficientes que devem ser utili-
zados para considerar o tipo de produto de madeira empregado e o tempo 
de duração da carga (kmod1), o efeito da umidade (kmod2) e a classificação 
estrutural da madeira (kmod3). Assim, o módulo de elasticidade efetivo na 
direção das fibras é dado por:
 Ec ef = kmod1 kmod2 kmod3 Ec (25)
Assim, após a obtenção da força axial e momento atuantes, aplica-se a 
equação de verificação a cada um dos planos de flambagem (exceto se, para 
algum plano, a peça for classificada como curta, em que se verifica a compres-
são simples):
 
σNd
fcd 
 + 
σMd
fcd 
 ≤ 1,0 (26)
Caso haja a atuação de um momento fletor inicial, deve-se obter o momento 
fletor máximo de projeto, o que inclui as imperfeições geométricas (obtidas 
pela excentricidade ea) e a consideração do efeito de 2ª ordem (a partir da inclu-
são da excentricidade ei). O momento fletor máximo de projeto é dado por:
Md = Nd (ea + ei) 
Ncr
Ncr - Nd 
 (27)
Em que:
ei = 
Mid
Nd 
 (28)
A excentricidade inicial (ei) deve ser limitada a h/20, sendo h a altura da se-
ção transversal referente ao plano de verificação.
Peças esbeltas
O dimensionamento das peças esbeltas segue o mesmo que as peças me-
dianamente esbeltas, com o acréscimo do efeito da fluência da madeira, a par-
tir de uma excentricidade complementar dada por: 
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 58
SER_ENGCIV_CONESP_UNID2.indd 58 14/12/2020 16:51:11
ec = (eig + ea)[exp 
φ Ng
*
Ncr - Ng
*
 ] (29)
Em que:
φ coefi ciente de fl uência (ver Tabela 1).
eig excentricidade inicial devido à carga permanente g, dado por:
eig = 
Migd
Nd 
 .
ea excentricidade devido às imperfeições geométricas, dada por:
ea = 
lfl 
300
 > 
h
20
 (h altura da seção no plano verifi cado).
N*
g carga axial combinada a partir das cargas permanentes e variáveis. 
Classe de
carregamento
Classes de umidade
1 2 3 4
Permanente 0,8 0,8 2,0 2,0
Longa duração 0,8 0,8 2,0 2,0
Média duração 0,3 0,3 1,0 1,0
Curta duração 0,1 0,1 0,5 0,5
TABELA 1. COEFICIENTE DE FLUÊNCIA
Fonte: PFEIL; PFEIL, 2003, p. 47. (Adaptado). 
O momento fl etor máximo de projeto a ser incluído na Equação 26 é, então, 
obtido por:
Md = Nd (ea + ei + ec) 
Ncr
Ncr - Nd
 (30)
Dimensionamento de treliças em elementos estruturais 
em aço e em madeira
Treliças são sistemas com utilização recomendada para vencer grandes 
vãos, devido ao sistema proporcionar grande inércia no plano vertical. Em 
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 59
SER_ENGCIV_CONESP_UNID2.indd 59 14/12/2020 16:51:11
linhas gerais, pode-se definir treliças como estruturas formadas por barras, 
ligadas entre si por meio de nós que trabalham, predominantemente, sob a 
ação de forças normais de compressão ou de tração. As treliças (ou tesouras, 
como são chamadas em algumas regiões as treliças utilizadas em coberturas) 
são muito utilizadas em estruturas de coberturas de galpões e construções 
diversas. A Figura 2 apresenta um exemplo de vigas de cobertura em sistema 
treliçado em madeira.
As treliças são um sistema estrutural mais econômico do que as vigas para 
vencerem grandes vãos com grandes cargas, uma vez que para um mesmo vão 
em que é utilizada uma estrutura treliçada seria necessária uma viga com uma 
elevada rigidez.
Figura 2. Treliça em madeira, utilizada como viga para cobertura. Fonte: Adobe Stock. Acesso em: 14/10/2020. 
Há diversos tipos de modelos de treliças. Dentre os tipos, os mais co-
muns são a treliça tipo Pratt (em que todos os elementos das diagonais 
descem e apontam para o centro do vão, exceto os extremos), as do tipo 
Howe (em que todas as diagonais estão na direção contrária do centro) e o 
tipo Warren (grandes vãos, sem a necessidade de utilização de elementos 
verticais para amarração da estrutura). A Figura 3 apresenta alguns mode-
los usuais de treliça.
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 60
SER_ENGCIV_CONESP_UNID2.indd 60 14/12/2020 16:51:12
Figura 3. Modelos diversos de treliça. Fonte: Adobe Stock. Acesso em: 14/10/2020.
No sistema estrutural de treliças, as cargas são aplicadas diretamente aos 
nós da estrutura e às ligações entre as barras da treliça são do tipo rotuladas, 
isto é, “não se considera a continuidade rotacional entre os elementos, não se 
verifi cando nenhuma transmissão do momento fl etor” (RIBEIRO; GONÇALVES, 
1999, p. 2). Os nós são as regiões de encontro de duas ou mais barras que com-
põem a treliça. A Figura 4 apresenta a nomenclatura usual para os elementos 
de uma treliça plana, que são:
• Banzo inferior;
• Banzo superior;
• Montante;
• Diagonal;
• Altura;
• Vão. 
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 61
SER_ENGCIV_CONESP_UNID2.indd 61 14/12/2020 16:51:13
Vão
Diagonal
Banzo superior
Banzo inferior
Montante
Al
tu
ra
Figura 4. Treliça: nomenclatura dos elementos.
Nos itens seguintes, serão apresentadas as principais premissas para a de-
terminação dos esforços atuantes nas treliças planas, isto é, naquelas em que 
os esforços atuam no mesmo plano da treliça, com análises bidimensionais. 
Assim, em uma treliça plana, todas as forças estão situadas em um único plano 
e cada nó da treliça está sujeito a um sistema de forças coplanar e concorrente.
Para o dimensionamento dos elementos de treliças, parte-se da hipótese de 
que todas as cargas são aplicadas apenas aos nós das treliças e que todas as 
barras são articuladas. Com isso, o passo inicial consiste na determinação dos 
esforços axiais para cada barra, identifi cando os mesmos enquanto compres-
são (C) ou tração (T).
Determinaçãodos esforços axiais em uma treliça plana
Serão apresentados dois métodos para obtenção dos esforços atuantes nas 
treliças planas: o método dos nós (ou método de cremona) e o método das se-
ções (ou método de Ritter) para treliças isostáticas.
A verifi cação de isostaticidade de uma treliça é feita a partir da análise da 
quantidade de incógnitas e da quantidade de equações disponíveis. Para ob-
tenção das incógnitas, ou reações, deve-se relembrar as restrições dos tipos 
de suportes.
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 62
SER_ENGCIV_CONESP_UNID2.indd 62 14/12/2020 16:51:14
Tipo Gênero Restrições (quantidade de reações)
1º Uma restrição 
(translação)
2º Duas restrições
(translações vertical e horizontal)
3º Três restrições
(translações vertical, horizontal e rotação)
QUADRO 1. ANÁLISE DA QUANTIDADE DE INCÓGNITAS
Método dos nós
O método dos nós é baseado no estudo do equilíbrio de cada nó isolado. É 
de fácil resolução, contudo, um erro cometido em um nó irá afetar toda a se-
quência, uma vez que o resultado da análise de um nó é utilizado para a análise 
do nó seguinte. 
A sequência para dimensionamento de uma treliça plana com base no mé-
todo dos nós pode ser:
• Calcular as reações externas (reações dos apoios): a partir das cargas 
aplicadas, deve-se obter as reações de cada um dos apoios;
• Escolher o primeiro nó a ser analisado: o primeiro nó a ser analisado 
deve conter apenas duas barras incógnitas interligadas a ele, uma vez que há 
apenas duas equações de equilíbrio disponíveis;
• Decomposição das forças inclinadas: as forças inclinadas, atuantes nas 
barras inclinadas, devem ser decompostas nas suas componentes vertical e 
horizontal;
• Aplicação das equações de equilíbrio ao nó em análise: para cada nó 
em análise deve-se aplicar as equações de equilíbrio de forças verticais e de 
forças horizontais.
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 63
SER_ENGCIV_CONESP_UNID2.indd 63 14/12/2020 16:51:14
Para a análise das forças nas barras, considera-se cada barra representan-
do uma força, de compressão ou tração. Deve-se representar as forças “sain-
do” dos nós. As forças resultantes positivas (e, logo, que estão no sentido “sain-
do” do nó) indicam que a força é de tração, enquanto as forças resultantes 
negativas (e, logo, que estão no sentido “inverso ao saindo” do nó) indicam que 
a força é de compressão.
Para entendimento do método dos nós, será realizado o dimensionamen-
to de uma treliça plana isostática, com posta por cinco nós e sete barras, 
com a aplicação de uma força vertical F (3 kN) na sua extremidade direita, 
cujas propriedades geométricas e aplicação da força seguem representadas 
na Figura 5. 
2,0 m 2,0 m
1,
00
 m
3 
kN
Figura 5. Exemplo numérico 01: treliça 01.
Para orientação da resolução, deve-se referenciar cada um dos nós e das 
barras, de forma a reconhecer o elemento analisado de forma rápida e fácil. 
A Figura 6 apresenta a treliça exemplo com a indicação de nós a partir das 
letras “A” até “E”, além da indicação das barras a partir dos números “1” até o 
“7” e as correspondentes reações dos apoios existentes nos nós “A” e “B” (Rh A, 
Rv A e Rv B, reação horizontal em A, reação vertical em A e reação vertical em 
B, respectivamente).
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 64
SER_ENGCIV_CONESP_UNID2.indd 64 14/12/2020 16:51:14
2,0 m
Rha
a
1 2
3 4
7
5 6
c E
D
Rva Rvb
2,0 m
1,
00
 m
3 
kN
Figura 6. Treliça 01: indicação de nó, barras e reações de apoio.
O apoio situado no nó “A” da treliça é um apoio do 2º gênero e, assim, 
possui restrições quanto às forças verticais e às forças horizontais, o que irá 
gerar duas reações: uma vertical (RVA) e uma horizontal (RHA).
O apoio situado no nó “B”, por sua vez, é um apoio de 1º gênero, tendo res-
trições apenas quanto às forças verticais, gerando apenas uma reação (RVB).
As reações nos serão obtidas a partir da aplicação das equações de equilíbrio:
∑Fx = 0
∑Fy = 0 
∑M=0
(31)
Uma vez que não há forças horizontais, obtém-se que a reação horizontal 
indicada em “A” é igual a 0, ou seja:
RHA = 0 (32)
As reações RVA e RVB são obtidas a partir da aplicação da equação de equilí-
brio das forças horizontais.
∑Fy = 0 (33)
RVA + RVB - 3 = 0 (34)
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 65
SER_ENGCIV_CONESP_UNID2.indd 65 14/12/2020 16:51:14
Uma vez que a equação de equilíbrio das forças verticais não é suficiente 
para calcular as reações RVA e RVB, aplica-se a 3ª equação de equilíbrio, em re-
lação ao momento. Para o apoio em que será determinado o momento, suge-
re-se a escolha daquele de maior gênero, pois já se consegue anular um maior 
número de reações nas equações.
Assim, será aplicada a equação de equilíbrio de momentos no ponto “A”, 
sendo:
∑MA = 0 (35)
A primeira parcela da equação será referente à força vertical aplicada de 3 
kN. Esta força está situada a 3,0 m de distância do ponto “A”, que é um ponto 
fixo, e provoca um giro em sentido horário em relação a este ponto fixo, sendo 
considerado, desta forma, com sinal negativo. 
A segunda parcela da equação é referente ao momento provocado pela 
reação RVB. Esta reação está situada a uma distância de 4,0 m do nó “A”, fixo, e 
provoca um firo em sentido anti-horário, sendo, assim, positivo. Como não há 
outras forças ou reações, a equação de equilíbrio dos momentos fica restrita a 
estas duas parcelas:
-(3 · 3) + (RVB · 4) = 0 (36)
RVB = 9
4 kN = 2,25 kN (37)
A partir de RVB e da 2ª equação de equilíbrio, encontra-se o valor de RVA:
RVA + RVB - 3 = 0 (38)
RVA + 2,25 - 3 = 0 (39)
RVA = 0,75 kN (40)
Uma vez encontradas as reações, passa-se à etapa de obtenção dos esfor-
ços nas barras. Para esta operação, é necessária a escolha de nós que conte-
nham apenas duas barras como incógnitas, visto que se pode utilizar apenas as 
equações de equilíbrio das forças horizontais e das forças verticais.
Pode-se iniciar a análise a partir do nó “A” ou do nó “B”, uma vez que há 
apenas duas barras (incógnitas) interligadas a estes nós. A Figura 7 esquemati-
za as forças que atuam nos nós “A” e “B”, sendo elas: a reação RVA = 0,75 kN, além 
das forças aplicadas às barras um e três (nomenclatura conforme apresentado 
na Figura 6), chamadas de F1 e F3, respectivamente, aplicadas ao nó “A”, à rea-
ção RVA = 2,25 kN e às forças.
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 66
SER_ENGCIV_CONESP_UNID2.indd 66 14/12/2020 16:51:14
F3
0,
75
 k
N 
2,
75
 k
N 
F6
F2F1
(a) Nó “A”
a a
(b) Nó “B”
Figura 7. Treliça 01: nó “A” e nó “B”.
É importante considerar todas as forças “saindo” dos nós. As forças resul-
tantes com sinal positivo indicarão barras tracionadas (com mesmo sentido 
“saindo” do nó), enquanto forças com sinal negativo indicarão barras compri-
midas, pois o sinal negativo indica o sentido contrário ao adotado inicialmente, 
ou seja, a barra estaria “entrando” no nó.
A força F3, apresentada na Figura 7a, e a força F6, apresentada na Figura 7b, 
precisam ser decompostas nas suas componentes horizontal e vertical. Para 
esta decomposição, torna-se necessário o conhecimento do ângulo “a”, que é 
o ângulo formado entre o banzo inferior (força F1) e a diagonal da treliça (F3). 
Utilizando as equações trigonométricas, tem-se que tan a = 1 ⁄1 …a = 45°.
Decompondo a força F3 nas componentes x e y, tem-se que:
F3x = cos a · F3 = cos 45° · F3 = 0,707 F3 (41)
F3y = sen a · F3 = sen 45° · F3 = 0,707 F3 (42)
Assim, começa-se aplicando a equação de equilíbrio vertical (∑Fy = 0) ao 
ponto “A”, uma vez que esta aplicação irá apresentar diretamente o valor da 
força F3. Tem-se, então:
∑Fy =0 (43)
0,75 + 0,707 F3 = 0 (44)
F3 = - 
0,75
0,707
 = -1,06 kN (C) (45)
Conforme comentado, o sinal negativo indica que a força está no sentido con-
trário ao que foi convencionado, de modo que ela estaria “entrando” noaplicada aos sistemas construtivos
Objetivos da unidade ......................................................................................................... 107
Alvenaria estrutural ........................................................................................................... 108
Normatização ................................................................................................................. 109
Blocos de concreto e blocos cerâmicos ................................................................... 110
Argamassas e grautes .................................................................................................. 116
Gesso acartonado (paredes e tetos) ............................................................................... 117
Vantagens e desvantagens .......................................................................................... 118
O sistema construtivo ................................................................................................... 118
Tipos de chapas para drywall ..................................................................................... 119
Pré-fabricados (concreto, aço e madeira) .................................................................... 120
Concreto armado ........................................................................................................... 121
Aço ................................................................................................................................... 122
Madeira ........................................................................................................................... 123
Painéis sanduíche .............................................................................................................. 124
Compatibilização dos sistemas construtivos ............................................................... 125
Gestão da qualidade nos sistemas construtivos não convencionais ...................... 126
Sintetizando ......................................................................................................................... 128
Referências bibliográficas ............................................................................................... 130
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 7
SER_ENGCIV_CONESP_UNID1.indd 7 14/12/2020 16:52:19
Estruturas em aço e estruturas em madeira são largamente utilizadas no 
Brasil, a exemplo das construções de galpões e coberturas de edifi cações di-
versas. A geometria da estrutura, o tipo do material, as seções utilizadas e a 
combinação de ações aplicadas irão solicitar os elementos estruturais, prin-
cipalmente, quanto à resistência à tração, compressão e fl exão. Assim, serão 
apresentados os conceitos e premissas necessários para o dimensionamento 
de forma isolada desses elementos estruturais mencionados. As indicações 
apresentadas seguem o contido nas normas reguladoras brasileiras desses 
materiais: A NBR 8800 – Projeto de estrutura de aço e de estrutura mista de 
aço e concreto de edifícios; e a NBR 7190 – Projeto de estruturas de madeira, 
vigentes no momento.
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 9
Apresentação
SER_ENGCIV_CONESP_UNID1.indd 9 14/12/2020 16:52:20
Este trabalho é dedicado à família, base de tudo.
A professora Denise Itajahy Sasaki 
Gomes Venturi é doutora em Engenha-
ria Civil, área de Geotecnia, pela Univer-
sidade Federal de Pernambuco (2019), 
possui mestrado em Engenharia Civil, 
na área de Estruturas, pela Escola de En-
genharia de São Carlos da Universidade 
de São Paulo (EESC-USP, 2010) e MBA em 
Gerenciamento de Projetos pela Funda-
ção Getúlio Vargas (FGV, 2014), é gra-
duada em Engenharia de Produção Civil 
pela Universidade do Estado da Bahia 
(Uneb, 2006) e possui Licenciatura em 
Matemática pela Universidade Nove de 
Julho (Uninove, 2019). 
Além da atuação profi ssional como 
professora de cursos de graduação, 
atua no projeto de estruturas para a 
Indústria da Construção Civil, além de 
participar de equipes de assistência a 
perícias técnicas. 
Currículo Lattes:
http://lattes.cnpq.br/7709275455964426
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 10
A autora
SER_ENGCIV_CONESP_UNID1.indd 10 14/12/2020 16:52:20
A todos aqueles que dedicam parte de suas vidas contribuindo para criar 
condições dignas de vida para os seus semelhantes.
O professor Jorge Alberto Cecin é mes-
tre (2012) em Habitação – Planejamento 
e Tecnologia pelo Instituto de Pesquisas 
Tecnológicas do Estado de São Paulo e 
graduado (1984) em Engenheiria Civil 
pela Escola Politécnica da Universida-
de de São Paulo. Por mais de 35 anos, 
atua em empresas construtoras e de 
engenharia, privadas e públicas, e como 
docente por mais de 10 anos em escolas 
técnicas, universidades e faculdades de 
engenharia, ministrando aulas de Insta-
lações Hidráulicas.
Currículo Lattes:
http://lattes.cnpq.br/0193301856537986
O autor
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 11
SER_ENGCIV_CONESP_UNID1.indd 11 14/12/2020 16:52:21
DIMENSIONMENTO
DE ELEMENTOS
ESTRUTURAIS EM AÇO
E MADEIRA SUBMETIDOS
À COMPRESSÃO,
TRAÇÃO E
FLEXÃO
1
UNIDADE
SER_ENGCIV_CONESP_UNID1.indd 12 14/12/2020 16:52:31
Objetivos da unidade
Tópicos de estudo
 Apresentar as premissas necessárias para o dimensionamento à 
compressão, tração e flexão de elementos estruturais em aço e madeira;
 Apresentar as normas brasileiras que regem o dimensionamento estrutural 
das estruturas em aço e das estruturas em madeira;
 Capacitar para a escolha da melhor seção a ser utilizada nos elementos em 
aço e em madeira, frente aos esforços solicitantes e à capacidade resistente 
das peças.
 Dimensionamento à compres-
são em elementos estruturais em 
aço e em madeira
 Barras sob compressão
 Flambagem
 Dimensionamento à compres-
são: estruturas em aço
 Dimensionamento à compres-
são: estruturas em madeira
 Dimensionamento à tração em 
elementos estruturais em aço e 
em madeira
 Barras sob tração
 Dimensionamento à tração: 
estruturas em aço
 Dimensionamento à tração: 
estruturas em madeira
 Dimensionamento à flexão em 
elementos estruturais em aço e 
em madeira
 Barras sob flexão
 Dimensionamento à flexão: 
estruturas em aço
 Momento resistente de cálculo
 Força cortante resistente de 
cálculo
 Dimensionamento à flexão: 
estruturas em madeira
 Verificação das tensões
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 13
SER_ENGCIV_CONESP_UNID1.indd 13 14/12/2020 16:52:31
Dimensionamento à compressão em elementos es-
truturais em aço e em madeira
Conhecer as propriedades dos ma-
teriais que serão utilizados de forma 
estrutural é indispensável aos enge-
nheiros. Em relação à madeira, um ele-
mento natural, as suas propriedades 
podem infl uenciar de forma signifi ca-
tiva a resistência e o desempenho da 
madeira utilizada, ou seja, as proprie-
dades mecânicas da madeira depen-
dem da sua origem. Podem ser citados 
como exemplos de fatores que devem 
ser analisados no estudo da madeira 
a espécie e fi siologia da árvore, a ana-
tomia do elemento e a variação da sua 
composição química. Outro fator que 
deve ser considerado, quando da utilização de madeira como elemento estru-
tural, consiste em sua fragilidade em relação a ataques de fungos e exposição 
ao fogo. O aço, por sua vez, é um elemento industrializado e, por esse motivo, 
as suas propriedades mecânicas são mais controladas.
De acordo com Pfeil e Pfeil (2003), a madeira apresenta uma me-
lhor relação entre resistência (em fck) e peso quando comparada 
a materiais como o aço e o concreto, o que torna atrativa a sua 
utilização enquanto elemento estrutural, apesar da 
sua baixa resistência quando comparada a esses dois 
materiais. Contudo, a escolha do material de cons-
trução é, às vezes, infl uenciada por outros fatores 
além de resistência e peso, como a disponibilidade na 
região e o seguimento do projeto arquitetônico.
Nos itens a seguir serão apresentados os parâmetros para dimensio-
namento dos elementos estruturais em aço e madeira,nó e não 
“saindo” dele. Contudo, todas as representações devem continuar a ser feitas 
com os nós “saindo” das barras, sem alterações por conta do resultado obtido.
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 67
SER_ENGCIV_CONESP_UNID2.indd 67 14/12/2020 16:51:14
Parte-se, então, para a aplicação da equação de equilíbrio das forças hori-
zontais no nó “A”, tendo assim:
∑Fx = 0 (46)
0,707 F3 + F1 = 0 (47)
F1 - 1,06 · 0,707 = 0 (48)
F1 = 0,75 kN (T) (49)
A força F1, com sinal positivo, é uma força axial de tração.
Aplicando a mesma metodologia ao nó “B”, tem-se:
F6x = cos a · F6 = 0,707 F6 (50)
F6y = sen a · F6 = 0,707 F6 (51)
As forças desejadas são, então:
∑Fy = 0 
 
 (52)
2,25 + 0,707 F6 = 0
 
 (53)
F6 = - 2,25
0,707 = -3,18 (C) (54)
∑Fx = 0 (55)
-0,707F6 - F2 = 0 (56)
2,25 - F2 = 0 (57)
F2 = 2,25 kN (T) (58)
Observa-se que, para o nó “B”, o sentido das forças horizontais é “da es-
querda para a direita”, isto é, no sentido contrário a eixo “x”, ou seja, é impor-
tante considerar, no momento da aplicação das equações de equilíbrio, o sinal 
das forças, de acordo com o sentido convencionado: 
• Valores positivos para forças horizontais da esquerda para a direita e ver-
ticais de baixo para cima;
• Valores negativos para forças verticais de baixo para cima e forças hori-
zontais da direita para a esquerda.
Passando para a verificação do nó “C”. 
Observa-se, no nó “C”, conforme Figura 6, que uma das incógnitas era a 
força F3, que já foi identificada na resolução do nó “A”. A Figura 8 apresenta o 
esquema de forças do nó “C”. Conforme pode ser verificado, a força F3 é incluí-
da “saindo” do nó.
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 68
SER_ENGCIV_CONESP_UNID2.indd 68 14/12/2020 16:51:14
-1,
06
 kN
C F7
F4
a
Figura 8. Treliça 01: nó “C”.
Por ser uma barra inclinada, a força F3 = -1,06 kN também precisa ser de-
composta em suas componentes horizontal e vertical, o que resultará em:
Componente horizontal: x = cos 45° · (-1,06) = -0,75 kN (59)
Componente vertical: y = sen 45° · (-1,06) = -0,75 kN (60)
A decomposição da força F4 segue os mesmos passos indicados para os nós 
“A” e “B”, resultando em:
F4x = cos a · F4 = 0,707 F4 (61)
F4y = sen a · F4 = 0,707 F4 (62)
Aplicando, então, as equações de equilíbrio para o nó “C”, tem-se que:
∑Fy = 0 (63)
-(-0,75) + 0,704F4 = 0 (64)
F4 = 1,06 (T) (65)
∑Fx = 0 (66)
-(-0,75) + 0,704F4 + F7 = 0 (67)
F7 = -1,50 (C) (68)
Observa-se que o valor da força vertical igual a -0,75 kN deve ser aplicada com 
um sinal negativo à frente, além do sinal negativo da força, já que a força está em 
sentido “contrário” ao sentido do eixo y e em sentido contrário ao eixo x.
Por fim, parte-se para a verificação do nó “E”, com o objetivo de encontrar 
a última força pendente, a força F5.
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 69
SER_ENGCIV_CONESP_UNID2.indd 69 14/12/2020 16:51:14
3 
kN
-1,50
F5
E
-3,18 kN
a
Figura 9. Treliça 01: nó “E”.
A decomposição da força F5 segue os mesmos passos indicados para os nós 
anteriores, resultando em:
F5x = cos a · F5 = 0,707 F5 (69)
F5y = sen a · F5 = 0,707 F5 (70)
Aqui, deve-se decompor, também, a força de -3,18 kN em suas respectivas 
componentes horizontais e verticais:
x = cos 45° · (-3,18) = -2,25 kN (71)
y = sen 45° · (-3,18) = -2,25 kN (72)
Uma vez que há apenas a incógnita F5, basta realizar a somatória em um 
dos sentidos, ou em x ou em y. Aplicando o equilíbrio em y, tem-se que:
∑Fy = 0 (73)
-3 - (-2,25) - 0,707 F5 = 0 (74)
F5 = -1,06 (C) (75)
A Figura 10 indica, então, a representação da treliça com as forças atuantes 
em cada uma das barras, em que os valores negativos indicam compressão e 
os valores positivos indicam a tração. 
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 70
SER_ENGCIV_CONESP_UNID2.indd 70 14/12/2020 16:51:14
2,0 m
Rha = 0
Rva = 2,25 KN RvB = 2,25 KN
2,0 m
1,
00
 m
3 
kN
-1,50 (c)
0,75 (T) 2,25 (T)
-1,
06
 (c
)
-1,
06
 (c
)-1,06 (T)
-3,18 (c)
Figura 10. Treliça 01: apresentação dos resultados.
Método das seções
Para resolução de uma treliça plana isostática por meio do método dos nós, 
é obrigatório seguir uma sequência de barras, de forma que pode ser neces-
sário o dimensionamento de todas as barras da treliça. O método de Ritter 
ou método das seções, por sua vez, permite que sejam calculados apenas os 
esforços em algumas barras que podem ser de interesse na treliça, não sendo 
necessário seu dimensionamento inteiro.
Uma sequência de resolução de uma treliça plana isostática pelo método 
das seções pode ser:
• Calcular as reações externas (reações dos apoios): a partir das cargas apli-
cadas, deve-se obter as reações de cada um dos apoios.
• “Cortar” a treliça por seções, que devem:
• Atravessar a treliça inteira, dividindo-a em duas partes;
• Passar por, no máximo, três barras que não sejam, ao mesmo tempo, 
paralelas ou concorrentes;
• Substituir as barras cortadas por seus respectivos esforços normais 
que serão calculados;
• Encontrar os esforços normais a partir do equilíbrio das partes.
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 71
SER_ENGCIV_CONESP_UNID2.indd 71 14/12/2020 16:51:14
Para apresentação da obtenção dos esforços a partir do método das se-
ções, será aplicado um exemplo numérico para obtenção dos esforços das 
barras FBD, FBE e FCE. Trata-se de uma treliça plana, isostática, composta por 
oito nós e treze barras, com três cargas verticais aplicadas aos nós centrais 
da treliça (Fy1 = 10 kN, Fy2 = 12 kN e Fy3 = 14 kN), conforme esquema indicativo 
na Figura 11. 
G
F
E
D
A HC
B
2,
50
2,50 2,50
10 kN 12 kN 14 kN 
2,50 2,50
Figura 11. Treliça 02: método das seções.
Inicialmente, aplicam-se as equações de equilíbrio (∑Fx, ∑Fy e ∑M) para ob-
tenção das reações nos apoios. O suporte do nó “A” é do 1º gênero, tendo res-
trição apenas à translação vertical (VA). O nó “H” tem um suporte que é do 2º 
gênero, tendo restrições às translações vertical (VH) e horizontal. Uma vez que 
não há forças horizontais atuando na treliça, a reação horizontal no ponto H é 
igual a 0 (HH = 0).
∑Fx = 0 (76)
HH = 0 (77)
∑Fy = 0 (78)
-10 - 12 - 14 + VA + VH = 0 (79)
VH = 19 kN (80)
∑MH = 0 (81)
14 · 2,5 + 12 · 5,0 + 10 · 7,5 - VA · 10 = 0 (82)
VA = 17 kN (83)
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 72
SER_ENGCIV_CONESP_UNID2.indd 72 14/12/2020 16:51:14
Para a obtenção dos esforços nas barras solicitadas, será traçada uma se-
ção a - a', entre os nós B e D e C e D da Figura 11, conforme premissas indicadas 
anteriormente. Optou-se pela análise do lado esquerdo da treliça. A seção com 
a representação das forças segue indicada na Figura 12.
Após o seccionamento da treliça em duas partes, com a respectiva indi-
cação dos esforços normais por barra a ser calculada, o método de resolução é 
semelhante ao método dos nós: aplicam-se as equações de equilíbrio. A di-
ferença entre o método dos nós e o método das seções é inserção da equação 
de equilíbrio em um ponto da treliça seccionada (o que não ocorre no método 
dos nós), de forma a resolver todas as incógnitas em questão.
2,
50
 
2,50 
A
VA
10 kN
FBD
FDE
F
BE
C
B D
E
2,50 
Figura 12. Treliça 02: seção a-a'.
Para que as equações possam ser resolvidas, é necessário, também, encon-
trar os componentes vertical e horizontal da barra FBE, inclinada. Assim, a partir 
das relações trigonométricas no triângulo retângulo formado entre os pontos 
B, C e E, e chamando de β o ângulo CBE, tem-se que:
 
tanβ = 
2,50
2,50 … β = 45° (84)
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 73
SER_ENGCIV_CONESP_UNID2.indd 73 14/12/2020 16:51:14
Desta forma:
FBEx = FBE · sen 45° = 0,707 · FBE (85)
FBEy = FBE · cos 45° = 0,707 · FBE (86)
Aplicam-se, assim, as equações de equilíbrio. Observa-se que a primeira 
equação de equilíbrio a ser aplicada é a equação do equilíbrio em relação às 
cargas verticais, uma vez que esta equação irá resolver uma incógnita, diferen-
te das outras duas equações. 
Aplicando, então, a condição de equilíbrio para somatório das forças verti-
cais à seção esquerda da treliça:
∑Fy = 0 (87)
VA - 10 - FBEy = 0 (88)
17 - 10 - 0,707 · FBE = 0 (89)
FBE = 10 kN (90)
A próxima equação de equilíbrio a ser aplicada será a equação de equilíbrio 
dos momentos em um ponto da treliça, uma vez que a equação de equilíbrio 
das forças horizontais ainda não pode ser resolvida (apresenta duas incógnitas: 
FDE e FBEx).
Para a aplicação da equação de equilíbrio em um ponto, escolhe-se o ponto 
que tenha a menor quantidade de incógnitas. Na situação indicada na Figura 
12, a escolha recai sobre o ponto “B”, uma vez que apenas as forças VA e FDE 
atuam sobre este ponto. Partindo da regra de momentos da mão direita para 
definição dos valores positivos e negativos dos momentos, tem-se que:
∑MB = 0 (91)
-VA · 2,5 + FDE · 2,5 = 0 (92)
FDE = 10 kN (T) (93)
O sinal positivo obtido na resolução indica uma barra tracionada, uma vez 
que todas as barras foram indicadas no sentido “saindo” do nó (ou tracionado). 
Sinais negativos, por sua vez, indicariam uma barra comprimida.
Na sequência, será aplicada a equação do equilíbrio das forças horizontais 
e, desta forma, todas as incógnitas da seção escolhida serão encontradas. As-
sim, tem-se:
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 74
SER_ENGCIV_CONESP_UNID2.indd 74 14/12/2020 16:51:14
∑Fx = 0 (94)
FDE + FBD + FBEx = 0 (95)
10 + FBD + 10 · 0,707 = 0 (96)
FBD = -17,07 kN (C) (97)
O sinal negativo indica que a barra está sob a carga axial de compressão.
Os demais esforços internos da treliça podem ser determinados a partir da 
escolha de outras seções.
Treliças: dimensionamento em aço e em madeira
Conforme visto nos itens anteriores, os esforços axiais atuantes nas 
treliças podem ser obtidos por dois métodos principais: o método dos nós 
e o método das seções. A escolha do método a ser utilizado depende da 
situação. O método dos nós tem uma forma de resolução mais fácil que o 
método das seções. Contudo, às vezes é necessário resolver toda a treliça 
para conseguir a informação desejada e, além disso, um erro cometido em 
um nó irá ser propagado aos demais. O método das seções, por sua vez, 
permite a obtenção dos esforços em barras específicas sem a necessidade 
de resolução da treliça inteira. Pode-se optar pela utilização dos dois mé-
todos em conjunto.
Após a obtenção dos esforços axiais atuantes em cada uma das barras das 
treliças, isto é, após a determinação do esforço de tração ou compressão nas 
barras, estas devem ter a seção (perfi l metálico ou peça em madeira) verifi cada 
quanto à resistência aos esforços indicados.
Para treliças em aço, as verifi cações devem contemplar:
• Peças comprimidas: as barras comprimidas devem obedecer a duas con-
dições iniciais: a primeira diz respeito ao índice de esbeltez limite (que não 
pode ser superior a 200 para as peças comprimidas); a segunda diz respeito à 
condição de segurança.
O índice de esbeltez limite é dado por:
λ = K L
r (98)
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 75
SER_ENGCIV_CONESP_UNID2.indd 75 14/12/2020 16:51:14
Em que K é o parâmetro de flambagem, dado pela Tabela E.1 do Anexo E da 
NBR 8800 (ABNT, 2008, p. 125), L é o comprimento destravado da barra, na di-
reção em análise e r é o raio de giração da seção transversal da barra, em torno 
da direção em que está sendo calculada a esbeltez.
A condição de segurança, por sua vez, é expressa por:
Nc,Sd ≤ Nc,Rd (99)
Em que Nc,Sd e Nc,Rd são as forças axiais de compressão solicitante e resisten-
te de cálculo, respectivamente. Nc,Rd é dado por:
Nc,Rd = χ Q Ag fy
γa1 
 (100)
No qual fy é a resistência ao escoamento do aço, Ag é a área bruta da seção, 
e χ e Q são os fatores de redução associados à resistência à compressão e à 
flambagem loca, respectivamente, obtidos a partir dos itens 5.5.5 e do Anexo 
F da NBR 8800 (ABNT 2008, p. 44 e p. 127). γa1 é um coeficiente de segurança, 
igual a 1,10 para as combinações normais ou especiais ou de construção e igual 
a 1,0 para as combinações excepcionais. 
ASSISTA
As construções em aço são caracterizadas pela praticida-
de e rapidez na execução. Com arquiteturas cada vez mais 
arrojadas, estas construções ocupam um espaço cada 
vez maior na arquitetura mundial. O Centro Brasileiro da 
Construção em aço disponibilizou uma série de videoaulas 
relacionadas a construções em aço. Na primeira, apontam-
-se algumas vantagens das construções em aço, além de 
serem indicadas como construções inovadoras e arrojadas.
• Peças tracionadas: assim como as barras comprimidas, as barras tracio-
nadas devem obedecer a um índice de esbeltez limite, sendo este valor limite 
igual a 300.
Respeitado o limite quanto ao índice de esbeltez, as barras devem ser veri-
ficadas quanto ao escoamento da seção bruta ao longo do seu comprimento, 
quanto à ruptura da seção com furos (uma vez que a tensão em barras tracio-
nadas não é uniforme e concentra-se na região das emendas e/ou ligações) e 
quanto ao efeito de cisalhamento de bloco.
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 76
SER_ENGCIV_CONESP_UNID2.indd 76 14/12/2020 16:51:14
Em relação à ruptura da seção com furos, a resistência de projeto da peça 
é calculada por: 
Rd = 
An,ef fu
γa2
 ≤ ftd (101)
Em que fu é a tensão resistente à tração do aço; An,ef é a área líquida efetiva 
da seção (para a qual devem ser verificadas prováveis trajetos de tensões); e 
γa2 é um coeficiente de segurança, obtido de acordo com a Tabela 3 da NBR 
8800 (ABNT, 2008, p. 23), sendo γa2 igual a 1,35 para as combinações normais 
ou especiais ou de construção e igual a 1,15 para as combinações excepcionais.
O escoamento da seção bruta, por sua vez, é calculado por:
 Rd = 
Ag fy
γa1
 ≤ ftd (102)
Sendo que fy é a tensão de escoamento à tração do aço; Ag é a área bruta 
da seção e γa1 é um coeficiente de segurança obtido de acordo com a Tabela 3 
da NBR 8800 (ABNT, 2008, p. 23), sendo γa1 igual a 1,10 para as combinações 
normais ou especiais ou de construção e igual a 1,0 para as combinações ex-
cepcionais.
Já o cisalhamento de bloco tem a sua resistência calculada por:
Rd = 
1
γa2
 (0,60 · fu · Anv + Cts · fu · Ant) ≤ 
1
γa2
 (0,60 · fy · Agv + Cts · fu · Ant) (103)
Em que 0,60 fu e 0,60 fy são, respectivamente, as tensões de ruptura e escoa-
mento a cisalhamento do aço; Anv e Agv são as áreas líquidas e bruta cisalhadas, 
respectivamente. Ant é a área líquida tracionada, Cts é igual a 0,5 para tensão não 
uniforme e igual a 1,0 quanto a tensão de tração na área Ant é uniforme.
Para treliças em madeira, as verificações devem contemplar:
• Peças comprimidas: as barras comprimidas em madeira são classificadas 
de acordo com o índice de esbeltez (cujo limite à compressão é de 140), sendo 
as peças curtas aquelas em que λ ≤ 40, peças medianamente esbeltas aque-
las em que 4014/12/2020 16:51:15
Para as peças medianamente esbeltas e esbeltas deve-se verificar, ainda, 
a condição de segurança:
 
σNd
fc0,d
 + 
σMd
fc0,d
 ≤1 (105)
Na qual fc0,d é a resistência à compressão paralela às fibras, de projeto, com 
a resistência característica determinada em ensaios de compressão uniforme, 
σNd é o valor de cálculo da tensão de compressão devido à força normal de com-
pressão e σMd é o valor de cálculo da tensão de compressão devido ao momento 
fletor Md.
Md é calculado por:
Md = Nd (ei + ea) 
FE
FE - Nd
 (106)
Em que ei é a excentricidade decorrente dos valores de cálculo (momento e 
força normal) e ea é a excentricidade acidental mínima, calculada em função do 
comprimento teórico de referência (L0). As excentricidades ei e ea são calculadas 
por:
ei = 
M1d
Nd
 ≥ 
h
30
 (107)
ea = 
L0
300
 (108)
Em que h é a altura da seção transversal referente ao plano que está sob 
verificação.
• Peças tracionadas: as peças tracionadas em madeira devem obedecer ao 
critério do limite do índice de esbeltez (limitado a 140). Uma vez que as emen-
das em madeira são realizadas por meio de pinos e/ou entalhes, as peças tra-
cionadas devem atender à condição de segurança obtida em função da área 
líquida da seção transversal, dada por:
σd = 
Nd
An 
 ≤ ftd (109)
Em que ftd é a tensão resistente da madeira à tração, obtida a partir de en-
saios padronizados, e An é a área líquida da seção.
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 78
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Sintetizando
Nesta unidade, foram apresentados os critérios relativos ao dimensiona-
mento dos elementos estruturais submetidos à flexo-compressão, ou seja, 
as vigas-colunas. Estes elementos são caracterizados pela atuação sobre-
posta da carga axial de compressão com um momento fletor (em geral, no 
plano de maior inércia). As verificações consistiram na análise da sobreposi-
ção dos efeitos de compressão e tração, a partir de equações de segurança. 
Foi vista também a obtenção de esforços internos em treliças planas, 
isostáticas. Para determinação dos esforços internos nas treliças, foi apre-
sentado o método dos nós, em que as forças são obtidas a partir da aplica-
ção das equações de equilíbrio vertical e horizontal das forças atuantes em 
cada nó da treliça, e o método das seções, em que uma treliça é seccionada 
em duas partes e são aplicadas as equações de equilíbrio das forças hori-
zontais e verticais atuantes na peça seccionada, bem como a equação de 
equilíbrio de momentos atuantes em um nó da treliça seccionada, de forma 
a obter os esforços internos nos elementos seccionados. 
Por fim, foi apresentado um breve resumo dos métodos de verificação 
das seções de elementos comprimidos e tracionados, que fazem parte das 
estruturas planas de treliças.
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 79
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ROKACH, A. J. Schaum's outline of structural steel design. 1 ed. Nova York: 
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CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 80
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PROCESSOS 
CONSTRUTIVOS 
E INOVAÇÕES 
TECNOLÓGICAS
3
UNIDADE
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Objetivos da unidade
Tópicos de estudo
 Apresentar os processos construtivos industrializados e suas tecnologias;
 Apresentar as inovações tecnológicas no setor da construção civil;
 Apresentar alguns materiais não convencionais utilizados na construção.
 Processos construtivos indus-
trializados
 O setor da construção civil
 Processos construtivos
 Pré-fabricação
 Inovações tecnológicas na 
construção civil
 Inovações em materiais
 Inovações em equipamentos
 Materiais não convencionais 
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Processos construtivos industrializados
Conforme consta em El Debs 
(2017), “a construção civil tem sido 
considerada uma indústria atrasada 
quando comparada a outros ramos in-
dustriais”. Segundo o autor, esse fato 
se deve à apresentação de uma “baixa 
produtividade, grande desperdício de 
materiais, morosidade e baixo contro-
le de qualidade” por parte desse ramo 
(EL DEBS, 2017, p. 17).
A partir da Revolução Industrial, 
com início na Inglaterra (século XVIII), 
houve a transição das formas de pro-
dução no mundo e foi possível observar o ganho de produtividade nas em-
presas fabris. Os processos artesanais foram substituídos por processos 
com base em máquinas e tecnologias, o que permitiu a expansão dos seto-
res produtivos com a adoção da produção em massa.
Sabe-se que, em relação à evolução tecnológica e científi ca ocorrida, a 
Revolução Industrial é caracterizada por quatro grandes fases. Em sua pri-
meira fase, a Revolução Industrial foi marcada pela existência de um ex-
cedente de mão de obra disponível, fruto tanto do êxodo rural quanto da 
substituição da mão de obra manual pela fabril. Em uma segunda fase, foi 
caracterizada pelo avanço nos meios de comunicação. A terceira fase foi 
marcada pelos avanços tecnológicos e o surgimento dos computadores, 
criação da internet e robótica, assim como a engenharia genética e biotec-
nologia (PETRIN, 2020).
Atualmente, pode-se observar uma nova fase da Revolução Industrial, a 
fase em que se vive o conceito de indústria 4.0, isto é, “uma fábrica que faz 
produtos inteligentes, em equipamentos inteligentes, em cadeias de abasteci-
mento inteligentes” (SIMÃO et al., 2019).
O Quadro 1 apresenta apresenta as quatro fases da Revolução Industrial e 
os principais adventos tecnológicos que marcaram cada uma delas:
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 83
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Assim, nota-se que a Revolução Industrial representou ganhos signifi cati-
vos em relação ao aumento da produtividade das empresas fabris, com au-
mento do lucro para a burguesia em detrimento dos salários e condições de 
trabalho da classe assalariada.
O setor da construção civil foi também benefi ciado com as inovações tecnológi-
cas citadas, mesmo que não de forma acelerada quanto nas fábricas. Com o avanço 
das tecnologias, os processos produtivos foram sendo melhorados e incorporando 
essas tecnologias como forma de garantir produtividade, qualidade e, assim, conse-
guir competitividade em um mercado extremamente competitivo. Contudo, não é 
fácil implantar processos construtivos industrializados na construção civil, uma vez 
que esse setor é caracterizado pela produção de produtos únicos, em etapas longas.
Osetor da construção civil
O setor da construção civil é considerado um dos principais setores produ-
tivos da economia (RUIZ et al., 2017). Contudo, segundo os autores, esse setor 
sempre apresentou problemas relativos a perdas e desperdícios em obras.
De acordo com Simão et al. (2019, s.p.):
A construção civil desempenha um papel de grande importância, 
envolvendo um conjunto de atividades importantes para a econo-
mia, pois contribui de maneira substancial para o desenvolvimen-
to econômico e social do país. Sob o ponto de vista econômico, o 
setor contribui para o desenvolvimento de outros setores ao ge-
rar consumo de bens e serviços. Sob o ponto de vista social, o se-
tor evidencia sua importância ao apresentar uma alta capacidade 
de absorção de mão de obra, gerando emprego, renda e tributos.
Fonte: SIMÃO et al., 2019.
1ª Revolução 2ª Revolução 3ª Revolução 4ª Revolução
Introdução de
equipamentos de produção 
mecânicos impulsionados a 
água e por energia a vapor.
Produção em massa, divisão 
de tarefas e uso de
energia elétrica.
Utilização eletrônica e
informática (TI) para
produção automatizada.
Uso de sistemas físicos
cibernéticos (cyber
physical systems - CPS),
indústria conectada,
fábricas inteligentes.
QUADRO 1. FASES DA REVOLUÇÃO INDUSTRIAL
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 84
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Ainda de acordo com Simão et al. (2019), o setor da construção civil é res-
ponsável por 7,58% do total do pessoal ocupado na economia brasileira, o que 
representa cerca de 7,5 milhões de empregos diretos.
Além disso, é caracterizado por métodos de trabalho bastante variáveis, 
sem repetições em operações, visto que os produtos são únicos (cada cons-
trução é considerada um novo projeto) e a etapa de construção é longa. Assim, 
com base em Simão et al. (2019), esse setor é marcado pela alta rotatividade da 
mão de obra, o que dificulta um processo de treinamento em metodologias de 
trabalho, além de continuar sendo um setor “semiartesanal ou de base artesa-
nal, como na manufatura do início da Revolução Industrial” (SIMÃO et al., 2019).
A Figura 1 apresenta um exemplo de construção em andamento. Pode-se 
verificar a construção em etapas distintas de avanço, bem como a presença de 
materiais e equipamentos diversos espalhados na área de produção. A execu-
ção de uma mesma edificação em locais distintos caracteriza um novo projeto 
devido, principalmente, a fatores como:
• Condições logísticas (transporte de equipamentos, pessoal e material);
• Disponibilidade de materiais na região;
• Condições regionais (condições climáticas, por exemplo);
• Mão de obra (influenciada pelas culturas locais);
• Diferença de solo (que impactará no tipo de fundação e no processo construtivo).
Diferente de uma área fabril, em que o produto é montado/idealizado no 
interior da fábrica e que, dessa forma, pode-se ter o controle das ações inter-
nas, as edificações são produtos e, por se tratar de processos não realizados 
em ambientes de fábricas, isto é, processos itinerantes que ocorrem na re-
gião da construção, há a contratação de mão de obra local, como forma de 
diminuição de custos.
Sendo assim, em relação aos processos construtivos, a construção é rea-
lizada, predominantemente, por processos convencionais, caracterizados por 
“baixo nível de planejamento, baixa qualificação do trabalhador, baixa qualida-
de e incidências de manifestações patológicas e baixo desempenho ambiental 
(ABDI, 2015, p. 25). Ainda, quando comparada aos EUA e Europa, por exemplo, 
percebe-se que há a necessidade de “um aumento de produtividade, desen-
volvimento de inovações, busca de racionalização, padronização e aumento de 
escala, com sustentabilidade” (ABDI, 2015, p. 25).
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Figura 1. Canteiro de obra de construção civil. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 23/11/2020.
A Figura 1 é um exemplo de canteiro de obras de construção civil. Há, ao 
mesmo tempo, a realização de diversas atividades, com a presença de mate-
riais e equipamentos espalhados na região de um canteiro, completamente 
diferente de uma área fabril tradicional (manufatura), como na Figura 2, onde 
cada equipamento e cada produto ocupa um local específi co.
Figura 2. Planta industrial (exemplo). Fonte: Shutterstock. Acesso em: 23/11/2020.
Processos construtivos
Em linhas gerais, pode-se defi nir processo construtivo como “o resultado 
obtido por meio de um potencial ou de uma ação transformadora” (ABDI, 2015, 
p. 26). Para a realização dessa transformação, as entradas passam por proces-
sos até resultarem em um produto que, no caso da construção, é a edifi cação.
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 86
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Contudo, pode-se relacionar três processos construtivos na indústria da 
construção civil: os processos tradicionais, convencionais e industrializados 
(SIMÃO et al., 2019).
• Processo tradicional: aqueles processos baseados no modelo artesanal;
• Processo convencional: processos baseados em uma divisão de trabalho 
e parcialmente mecanizados;
• Processo industrializado: processos baseados na mecanização total.
Para processos construtivos, a ABDI (2015) apresenta:
Os processos construtivos podem ser classificados como: tradi-
cional (uso de técnicas artesanais), convencional (caracterizado 
por tecnologias normalmente utilizadas no mercado, com maior 
tempo de execução), racionalizado (caracterizado pela melhoria 
gradativa dos processos convencionais) e industrializado ou pré-
-fabricado. (ABDI, 2015, p. 32)
El Debs (2017) apresenta um conceito mais amplo em relação à industria-
lização do setor da construção civil, em que “a industrialização da construção 
é o emprego, de forma racional e mecanizada, de materiais, meios de trans-
porte e técnicas construtivas para se conseguir uma maior produtividade” 
(EL DEBS, 2017, p. 25).
Pode-se verificar, a partir do conceito acima apresentado, que a industria-
lização no setor da construção civil surge como um meio de melhorar a quali-
dade do produto e da produção e potencializar o controle e desempenho am-
biental, uma vez que os processos industrializados têm como características 
um melhor planejamento e logísticas mais precisas.
Em outras palavras, a construção industrializada busca o emprego de tec-
nologias na construção civil, o que pode ser observado por meio da utilização 
de plataformas elevatórias, guindastes, escavadeiras e outras máquinas que 
servem para a realização de trabalhos em larga escala e que, sem tais equi-
pamentos, tem a sua produtividade bastante reduzida. Pode-se caracterizar 
a construção industrializada como um processo evolutivo, baseado em aços 
organizacionais e inovação tecnológica, com padronização dos métodos (e não 
dos produtos, já que estes são únicos).
Nesse conceito de industrialização da construção surgem as estruturas 
pré-fabricadas, as estruturas pré-moldadas e as estruturas metálicas, como 
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processos construtivos que aliam a qualidade do produto e a agilidade de exe-
cução na construção civil.
A NBR 9062 (ABNT, 2017) apresenta os conceitos de pré-fabricação e pré-moldado:
3.8 
elemento pré-moldado:
Elemento moldado previamente e fora do local de utilização defini-
tiva na estrutura, conforme especificações estabelecidas em 12.1.1
3.9 
elemento pré-fabricado:
Elemento pré-moldado executado industrialmente, em instala-
ções permanentes da empresa destinadas para este fim, que se 
enquadram e estejam em conformidade com as especificações de 
12.1.2 (ABNT 2017, p. 4)
Então, pode-se aferir que o elemento pré-fabricado conta com mão de obra 
qualificada e deve ocorrer em ambiente fabril, especializado para esse fim, en-
quanto os elementos pré-moldados podem ser executados com menores pa-
drões de qualidade, uma vez que não são executadosem ambientes fabris.
Quando necessário, serão seguidas as seguintes definições contidas na NBR 
15575 (ABNT, 2013), relacionadas aos processos construtivos:
Item 3.4 
Componente
Unidade integrante de determinado sistema da edificação, com for-
ma definida e destinada a atender funções específicas (por exem-
plo, bloco de alvenaria, telha, folha de porta) (ABNT, 2013, p. 6).
Item 3.14 
Elemento
Parte de um sistema com funções específicas. Geralmente é com-
posto por um conjunto de componentes (por exemplo, parede de 
vedação de alvenaria, painel de vedação pré-fabricado, estrutura 
de cobertura) (ABNT, 2013, p. 7).
Item 3.39 
Sistema
Maior parte funcional do edifício. Conjunto de elementos e com-
ponentes destinados a atender a uma macrofunção que o define 
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(por exemplo, fundação, estrutura, pisos, vedações verticais, ins-
talações hidrossanitárias, cobertura) (ABNT, 2013, p. 10).
E, conforme contido em Silveira (2018, p. 72):
[…] a indústria da construção tem um forte relacionamento 
com outros setores industriais porque requer insumos para 
o seu processo produtivo. Desde matérias-primas (cimento, 
areia, barras de aço, tintas e madeiras) até produtos acabados 
( janelas, revestimentos cerâmicos, vidros, equipamentos), de 
ferramentas leves e manuais a equipamentos de carga pe-
sada. A indústria da construção é uma grande participante 
na economia e ajuda a determinar o nível geral de atividade 
econômica […].
Ainda em relação ao processo construtivo, devem ser consideradas as en-
tradas ou insumos (materiais, mão de obra, equipamentos, energia e outros) 
submetidos a um processo de transformação (que pode ou não ter um alto 
grau de industrialização) para obtenção de um produto fi nal, com base em um 
projeto e planejamento.
Na construção civil, os produtos são as edifi cações.
Fonte: ABDI, 2015, p. 92. (Adaptado).
Projeto
Planejamento
Entradas/insumos
Materiais, componentes, 
energia, água, mão de obra e 
equipamentos
Processos de transformação 
Mais ou menos elaborados 
– equipamentos manuais ou 
mecânicos ou tecnologias
Saídas ou resultados
Produto/edifi cação
Pré-fabricação
Uma vez que cada produto (edifi cação) é único, não há como trabalhar com 
produções em série e, assim, os pré-fabricados surgem como forma de agilizar 
a produção das obras. Essas aplicações são bastante comuns em estruturas 
metálicas e em estruturas pré-moldadas de concreto.
DIAGRAMA 1. FLUXO ESQUEMÁTICO DO PROCESSO CONSTRUTIVO
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Os projetos em estruturas metálicas e em pré-fabricados (ou pré-moldados) 
em concreto, quando comparados aos projetos de estruturas em concreto conven-
cional (moldados in loco), são caracterizados por um canteiro de obras mais limpo, 
com rápida execução de estruturas que podem vir ao campo como peças indivi-
duais montadas rapidamente por uma sequência com ligações parafusadas ou vir 
em módulos (soldados), com ligações entre módulos realizadas em campo. As estru-
turas em concreto necessitam, para solidarização, a utilização de camada de grout 
(argamassa de alta resistência) e, às vezes, camada de capeamento para as lajes.
A industrialização, por meio da pré-fabricação, garante a qualidade dos pro-
dutos, uma vez que há um maior controle de qualidade em produtos produzi-
dos em ambientes de fábrica.
Alguns benefícios da produção industrializada:
• Menor prazo de execução;
• Produção independente de condições climáticas;
• Uso de mão de obra especializada;
• Matéria-prima selecionada;
• Maior controle de qualidade na execução;
• Maior qualidade e precisão geométrica;
• Menor consumo de materiais e percentual 
de perdas;
• Maior potencial de desconstrução;
• Maior controle do custo.
Inovações tecnológicas na construção civil
Após o advento da Revolução Industrial, as empresas estão continuamente 
em busca de processos de inovações tecnológicas que permitam o aumento 
da produtividade sem a perda da qualidade dos seus produtos. No cenário da 
construção civil, as construtoras estão em busca de processos mais enxutos, 
com um menor desperdício de seus recursos e, para isso, contam com a rein-
venção de seus métodos tradicionais de trabalho.
Contudo, em época voltada para a Indústria 4.0 (Inteligência Artifi cial), a 
implementação das inovações no setor da indústria da construção civil está 
ocorrendo gradativamente, mas ainda de forma considerada lenta.
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De acordo com Sousa et al. (2019):
A indústria da construção civil é o setor que mais emprega a po-
pulação mundial com idade produtiva, mas também é vinculado 
a um atraso na área da tecnologia, principalmente no Brasil, pois 
ainda não conseguiu entrar no paradigma industrial, visto que 
tem uma produção manufaturada.
Podem ser citadas algumas das barreiras que retardam as 
inovações em empresas, de uma forma geral (SILVEIRA, 2018):
• Falta de padronização: nos materiais de construção e 
seus componentes, bem como nos códigos de obras e edifica-
ções municipais, além dos diversos requisitos legais;
• Ênfase exclusiva na redução de custos: não há o conhecimento de que 
as inovações podem, além de reduzir os custos, melhorar a qualidade e forne-
cer aos clientes melhores produtos;
• Conhecimento: há o desconhecimento sobre soluções inovadoras que 
podem ser implementadas;
• Resistência institucional: por parte de instituições com relação à adoção 
de novas tecnologias;
• Resistência da comunidade: de usuários e clientes quanto às novas tec-
nologias (resistência à mudança, falta de confiança ou dificuldade em abando-
nar a tecnologia tradicional).
Em relação à área da construção, podem ser citadas algumas barreiras para 
a adoção de inovações, tais como (SILVEIRA, 2018):
• Escala física: o tamanho das construções limita o desenvolvimento das 
inovações (resultados de protótipos idealizados podem diferir os resultados 
em escala real, por exemplo);
• Complexidade: processo de construção é composto por uma ampla gama 
de etapas e sistemas distintos;
• Período de uso: edifícios, como produto de processos de construção, são 
projetados para uma vida longa e, dessa forma, as inovações devem levar em 
consideração esse cenário;
• Contexto organizacional: as relações entre os diferentes atores nos processos 
de construção são geralmente de curta duração, isto é, as construções são projetos, 
normalmente, com tempo de vida curto, diferente das organizações tradicionais.
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CITANDO
A NBR 15575: Edifi cações habitacionais – Desempenho – Parte 1: Requi-
sitos Gerais defi ne inovação tecnológica no item 3.24 como: “aperfeiço-
amento tecnológico, resultante de atividades de pesquisa, aplicado ao 
processo de produção do edifício, objetivando a melhoria de desempenho, 
qualidade e custo do edifício ou de um sistema” (ABNT, 2013, p. 8).
Deve-se ter em mente que inovações não são referentes apenas ao avanço 
e melhorias em máquinas e equipamentos. Inovação tem a ver com ideias, com 
utilização de soluções revolucionárias oriundas de estudos e pesquisas.
DICA
Em 2019 ocorreu o evento Oiweek – Open Innovation 
Week, que trouxe o tema: “inovação e o futuro da constru-
ção civil”. Quais os desafi os do setor? Para onde caminha 
a inovação na construção? Qual a visão do setor para os 
próximos cinco e vinte anos? O evento foi organizado por 
CA e CICS, com apoio da USP e do Departamento de Cons-
trução Civil. Acesse alguns artigos publicados no evento:
Inovações em materiais
Os materiais de construção são fundamentais na indústria e, devido 
a essa importância, há um estudo constante em busca de melhorias dos 
principais produtos no mercado. Os novos materiais que estão surgindo 
alteram, algumas vezes, a maneiracomo as construções são feitas e, as-
sim, há ainda a necessidade de transição das novas alternativas para as 
alternativas tradicionais.
Há uma gama de novos materiais de construção civil no mer-
cado, tais como as hidrocerâmicas, madeiras laminadas, painéis 
solares, concreto com borracha, entre outros. Dada 
a representatividade do concreto no mercado 
brasileiro, serão apresentadas algumas inova-
ções em relação a esse material.
Concretos especiais
O concreto é um dos materiais de constru-
ção mais utilizados no Brasil, porém apresenta 
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algumas propriedades que precisam de melhoria, como a sua elevada relação 
peso versus resistência. Além disso, o processo produtivo do cimento causa 
um significativo impacto ambiental.
Em busca de melhores soluções com o concreto, vários estudos são realizados 
ao longo do tempo. Como inovações desse material de construção, podemos citar:
Concreto com agregados reciclados
A reutilização de resíduos da construção civil no concreto promove a pre-
servação do meio ambiente, tanto preservando a fonte de recursos naturais 
quanto reduzindo a necessidade de descarte desses resíduos.
Segundo Gomes et al. (2019, s.p.):
Os agregados reciclados do concreto (ARC) apresentam argamas-
sa residual aderida à superfície que o torna mais poroso, com 
menor densidade específica, maior capacidade de absorção de 
água, apresentando propriedades físicas e mecânicas inferiores 
quando comparado aos agregados naturais.
Concreto autoadensável
O concreto é um material altamente dependente da relação água e cimento. 
Quanto maior a quantidade de água, melhor a sua trabalhabilidade. Contudo, 
o volume de água adicional utilizado, além do necessário para ativar a reação 
química do cimento, é evaporado no processo de cura do concreto, deixando a 
peça com vazios (poros capilares), o que reduz a sua resistência.
O concreto autoadensável surgiu como fruto da necessidade de um concreto 
mais fluido para ser utilizado em estruturas com alta taxa de armadura, sem, con-
tudo, reduzir a sua resistência. Assim, o concreto autoadensável é capaz de preen-
cher as formas sem a necessidade de vibrações, sendo o trabalho realizado por 
seu próprio peso. Além dos materiais convencionais, sua composição conta com 
aditivos superplastificantes, cuja função é reduzir o volume de água do concreto.
Trata-se de um material recomendado em estruturas com alta taxas de arma-
duras, estruturas pré-moldadas e estruturas que exijam um concreto aparente.
Concreto leve
O concreto leve surgiu da necessidade de redução do peso próprio das 
estruturas em concreto convencional. É produzido a partir da substituição 
do agregado graúdo por argila expandida ou poliestireno expandido (ESP), 
o isopor.
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De acordo com Moncada et al. (2019, s.p.):
A restringência do valor da massa específica no concreto leve 
composto por argila expandida e EPS é a principal característica 
para que ele possa ser um material viável a ser utilizado em cons-
truções. Além de minimizar as solicitações dos esforços, a massa 
específica sendo reduzida em relação ao concreto convencional 
facilita o transporte e o lançamento do concreto nas construções. 
Com isso, pode-se dizer que trará uma maior feracidade no can-
teiro de obras.
Concreto de alta resistência
O concreto de alta resistência é caracterizado pela obtenção de alta resis-
tência com pouca idade e é recomendado para obras que exigem mais veloci-
dade, exemplo da indústria de pré-moldados ou protendidos. Segundo a NBR 
12655 (ABNT, 2015), o concreto de alta resistência é aquele que pertence ao 
grupo II, isto é, que tem resistência entre C55 (fck = 55 MPa) e C90 (fck = 90 MPa).
Concreto de alto desempenho
O concreto de alto desempenho (CAD) “vem para suprir a demanda por 
estruturas duráveis, e não apenas que atendam às necessidades do presen-
te” (QUISSANGA; PIMENTEL, 2019). Ainda segundo os autores, esse concreto 
apresenta, além da alta resistência, a trabalhabilidade, estética, integridade e, 
principalmente, a durabilidade.
Os autores apontam, ainda, que “não existe um único tipo de CAD, mas 
uma família de novos tipos de concreto, considerados de alta tecnologia, cujas 
propriedades podem ser adaptadas a condições industriais específicas” (QUIS-
SANGA; PIMENTEL, 2019).
Concreto regenerativo (bioconcreto)
De acordo com Silva (2017, s.p.), o “bioconcreto é um produto da MICP que 
tem como objetivo diminuir os espaços entre as partículas do concreto e tam-
bém as fissuras geradas por diferentes patologias”. O termo MICP (do inglês 
Microbial-Induced Carbonate Precipitation), segundo os autores, é utilizado em 
duas formas: “como material de cimentação ou uma camada superficial para 
proteção”. Em linhas gerais, é adicionado ao concreto convencional um tipo de 
bactéria que fica inativa durante a mistura, sendo ativado apenas se o concreto 
racha e sofre infiltrações. 
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Inovações em equipamentos
Assim como há a inovação em materiais, podemos citar diversas inovações 
em equipamentos que, como consequência, geram a alteração (inovação) tam-
bém no processo produtivo. O desenvolvimento dessas novas tecnologias na 
construção civil surge como resposta à busca por maior produtividade no setor.
Abaixo segue algumas das novas tecnologias em equipamentos.
Impressão 3D
Já há inúmeras aplicações para impressora 3D na construção civil, sendo 
um dos seus principais benefícios a precisão dos materiais, com menor des-
perdício, além da possibilidade de molde de estruturas mais arrojadas. A im-
pressora 3D (Figura 3) é muito utilizada na construção de maquetes, mas já há 
notícias sobre construção de prédios com essa tecnologia.
Figura 3. Impressora 3D utilizada na construção civil. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 23/11/2020. 
Equipamentos de GPS
Os equipamentos de GPS (Figura 4) são utilizados para garantir a precisão da 
locação de estruturas, bem como para realizar a medição envolvendo níveis. Além 
da precisão, a utilização desses equipamentos permite a integração com diversos 
softwares, que trabalham com georreferenciamento e coordenadas reais.
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Figura 4. Equipamento de GPS. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 23/11/2020. 
Nivelamento a laser
Equipamentos como as trenas a laser, utilizadas para a realização de mar-
cações de níveis com precisão, são também exemplos de inovações tecnológi-
cas que já estão em larga utilização no setor da construção civil. Esses equipa-
mentos permitem a realização das atividades com precisão, diminuindo erros 
e possíveis falhas humanas.
Figura 5. Equipamento de medição de nível a laser. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 23/11/2020. 
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Utilização de drones
Drones são equipamentos ainda com elevado custo de aquisi-
ção, mas que já estão sendo largamente utilizados na construção 
civil. Eles são utilizados para realização de atividades 
perigosas ou de difícil acesso aos seres humanos. 
São equipamentos muito úteis para a realização de 
levantamentos fotográfi cos aéreos, devido ao seu 
longo alcance. Sua execução demanda treinamen-
to específi co da equipe.
Figura 6. Operações com drones. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 23/11/2020. 
Materiais não convencionais
Conforme apresentado nos itens anteriores, o setor da construção civil é 
considerado um dos principais setores produtivos da economia (RUIZ et al., 
2017), a partir da geração de bens e serviços, principalmente em relação à sua 
capacidade de absorver mão de obra (geração de empregos).
Acompanhando o cenário voltado ao desenvolvimento sustentável, o setor da 
construção civil está investindoesforços, por meio de pesquisas, em materiais 
ainda pouco utilizados no mercado, mas que apresentem características como 
baixa utilização de energia em sua produção ou utilização, baixo custo, facilidade 
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de processamento, que sejam pouco poluentes e que, acima de tudo, garantam 
a produtividade e a qualidade dos produtos da construção civil. Esses materiais 
ainda pouco utilizados no mercado, mas com características peculiares, às vezes 
regionais, por exemplo, são chamados de materiais não convencionais.
CITANDO
“Atualmente, há um intenso esforço na busca de materiais não poluentes 
que consumam pouca energia em sua produção e/ou utilização. A seleção 
de materiais é determinada principalmente pelo custo e facilidade de 
produção ou processamento. Materiais industrializados, como cimento 
Portland e aço, são aplicados em praticamente todas as obras de cons-
trução civil, em qualquer parte do mundo, mesmo em países como Brasil, 
onde materiais não convencionais, que são localmente produzidos, exis-
tem em abundância” (GHAVAMI, 2014).
Ghavami (2014) pontua as potenciais contribuições econômicas e sociais a serem 
alcançadas a partir da utilização de materiais e tecnologias não convencionais em:
• Desenvolvimento de materiais e tecnologias não convencionais, voltadas 
principalmente para as obras de engenharia e especificamente a indústria da 
construção civil, com a utilização de recursos naturais renováveis e abundan-
tes, como bambu, fibras vegetais (sisal, coco, piaçava, curauá, juta, fique, bana-
neira), compósitos da terra reforçada com fibras vegetais;
• Reutilização de resíduos agrícolas, minerais e industriais com significativo impac-
to econômico e social para as populações locais, com geração de empregos e renda;
• Regionalização das soluções, de acordo com a proximidade das fontes ge-
radoras de resíduos;
• Redução da produção de resíduos com a consequente preservação do 
meio ambiente;
• Substituição de materiais comprovadamente nocivos à saúde humana (ci-
mentos-amianto) por cimentos não convencionais;
• Implantação de processos de produção menos agressivos ao meio am-
biente, tanto pela conservação de recursos naturais quanto por menores índi-
ces de emissões de poluentes e consumo energético.
Ghavami (2014) apresentou em sua pesquisa alguns materiais não conven-
cionais já em uso, a saber:
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Laminados de pupunheira
A pupunheira é uma palmeira encontrada no Brasil em que todas as suas 
partes são aproveitadas: a raiz, o tronco, o palmito e seus frutos e folhas. Na 
PUC-Rio foram estudados laminados de estipes (os compósitos naturais de fi-
bras longitudinais) de pupunha como material de engenharia.
Compósitos cimentícios reforçados com fibras vegetais e híbridas
Sabe-se que os compósitos cimentícios reforçados com fibras ve-
getais têm desempenho estrutural limitado, já que as fibras, em 
geral, possuem baixo módulo de elasticidade, não tendo atuação 
como reforço antes da fissuração da matriz. Contudo, vários es-
tudos têm indicado que essas fibras, uniformemente dispersadas 
no compósito, trazem ganhos de desempenho em relação à ma-
triz sem reforço, pela melhor distribuição das tensões no material, 
maior resistência à fissuração, ao impacto, aumento da resistên-
cia à flexão, da capacidade de suportar carregamento pós-fissura-
ção, maior ductilidade e tenacidade. (GHAVAMI, 2014, s.p.)
Construções com terra
A terra é um dos materiais de construção mais utilizados no mundo, 
sendo difícil encontrar um país que não possua herança dessas cons-
truções. No Brasil, cidades como São Paulo, Salvador, Rio de Janeiro, 
Ouro Preto, Diamantina e Paraty, entre outras, têm em comum mais 
de quatro séculos de história que testemunham o uso intensivo de 
técnicas de construção com terra crua (GHAVAMI, 2014, s.p.).
Figura 7. a) casa de taipa em Bom Jardim, RJ; b) casa-grande de taipa em São Luiz do Paraitinga, SP. Fonte: GHAVAMI, 2014.
a) b)
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Ghavami (2014) cita em sua pesquisa que, no passado, cidades inteiras fo-
ram construídas em terra (em locais da África Central e Oriental, América La-
tina e grande parte da Europa), sendo em alguns casos o solo misturado com 
fibras naturais para aumentar a resistência à tração e aditivos, como clara de 
ovo, para a impermeabilização.
Bambu
[…] o uso dos materiais não convencionais e renováveis como bam-
bu tem um papel muito importante na sustentabilidade e ecologia 
do mundo atual, pois esses materiais apresentam baixo custo, alta 
produtividade, boa resistência mecânica (especificamente resis-
tência à tração) e redução do consumo de energia na sua produção 
quando comparados com materiais convencionais, como aço. 
[…] No caso da utilização de bambu como elemento estrutural, e 
sua competitividade tecnológica em relação aos materiais indus-
trializados, tem-se que considerar que, com relação à economia, o 
bambu tem a seu favor o fato de que é produzido por processos fo-
tossintéticos, ou seja, utiliza-se basicamente das reações químicas 
ativadas pela energia solar e não necessitando de reflorestamento. 
Possui forma acabada, estruturalmente estável e pronta para uso, 
além de apresentar baixo peso específico devido à sua estrutura 
oca. Soma-se a essas características a constatação de que o bam-
bu é altamente produtivo, adquirindo resistência mecânica apenas 
três anos após ter brotado do solo. (GHAVAMI, 2014, s.p.)
Figura 8. Exemplo de construção de casa: casa (verde) em uma área rural da Tailândia. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 
23/11/2020. 
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Concreto com resíduos de construção civil
Melo Silva et al. (2020) apresentaram um estudo sobre a utilização de re-
síduos da construção civil no concreto. Os autores pontuam que “a busca por 
sustentabilidade conduz à investigação de novos materiais a serem utilizados, 
a fim de preservar os recursos naturais e minimizar o descarte em aterros”. 
[…] Estima-se que mais de 10 bilhões de resíduos de construção 
e demolição (RC&Ds) são gerados em todo o mundo, causando 
uma série de impactos ambientais, como o consumo excessivo de 
matérias-primas e energia, além de elevadas emissões de gases 
de efeito estufa. (SILVA et al., 2020)
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Sintetizando
Nesta unidade, foram apresentados alguns conceitos envolvidos com a 
industrialização do setor da construção civil. Foram vistos conceitos de ele-
mentos pré-moldados e pré-fabricados, além dos conceitos de elementos, 
componentes e sistemas, assim como a abordagem relativa à otimização dos 
processos construtivos a partir da inserção de produtos pré-fabricados. 
Foi visto também o conceito de inovações tecnológicas e alguns exemplos de 
tecnologias em materiais e equipamentos que estão sendo utilizados no setor 
da construção civil. Foram citados ainda alguns exemplos, como a utilização de 
drones, impressoras 3D, medições a laser e utilização de GPS em medições. 
Por fim, foram apresentados alguns exemplos de materiais considerados 
não convencionais no setor da construção civil, isto é, materiais cujo conceito 
de produção e aplicação estão relacionados ao conceito de sustentabilidade, 
com menos gastos de água e energia em sua extração e aplicação, além da 
preservação de recursos naturais mais escassos.
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TECNOLOGIA 
APLICADA AOS 
SISTEMAS 
CONSTRUTIVOS
4
UNIDADE
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Objetivos da unidade
Tópicos de estudo
 Apresentar o panorama geral dos principais sistemas construtivos 
inovadores e suas potencialidades, limitações e tecnologias;
 Compreender a compatibilização e adequação desses sistemas com os 
projetos e obras a serem desenvolvidos;
 Conhecer a gestão da qualidade dos sistemas com atenção especial às suas 
especificidades.
 Alvenaria estrutural
 Normatização
 Blocos de concreto e blocos 
cerâmicos
 Argamassas e grautes 
 Gesso acartonado (paredes e 
tetos)
 Vantagens e desvantagens
 O sistema construtivo
 Tipos de chapas para drywall
 
 Pré-fabricados (concreto, aço e 
madeira)
 Concreto armado
 Aço
 Madeira
 Painéis sanduíche
 
 Compatibilização dos sistemas 
construtivos
 
 Gestão da qualidade nos sis-
temas construtivos não conven-
cionais
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Alvenaria estrutural
A alvenaria estrutural é bastante presente no Brasil, principalmente na 
construção de edifícios destinados à Habitação de Interesse Social (HIS). Esta 
é uma construção de custo relativamente baixo e prazos razoáveis, no que diz 
respeito aos demais processos produtivos. Por outro lado, esse sistema perde 
em versatilidade, uma vez que não permite alterações em layouts com aber-
tura de vãos e eliminação de paredes, diferentemente dos sistemas em que as 
vedações são totalmente independentes da estrutura.
As paredes são a própria estrutura e os blocos devem ter um rigor geomé-
trico e uma resistência adequada, na medida em que estes, diferentemente 
das alvenarias destinadas exclusivamente à vedação, são responsáveis pela 
segurança da edifi cação.
A grosso modo, pode-se dizer que a alvenaria estrutural é executada de 
forma modular, e em determinadas posições os blocos são preenchidos com 
concreto com ou sem armação. Na alvenaria armada, instala-se uma armação 
de aço CA junto ao concreto. Por fi m, essas posições podem ser verticais e tra-
balhar como pilares ou horizontalmente como vigas.
Breve histórico
Pode-se afi rmar que a criação da primeira alvenaria produzida pelo homem 
ocorreu quando ele empilhou pedras para construir uma vedação que o pro-
tegesse. Desse momento em diante, esta técnica vai evoluindo, com formas 
mais regulares e a criação de marcos na história da humanidade, como, por 
exemplo, as pirâmides construídas no Egito Antigo e as obras concebidas pelos 
gregos e romanos, comprovadas por suas ruinas. Desde 3000 a.C., os assírios e 
persas já produziam tijolos de barro queimados em fornos e, desde 10.000 a.C.,utilizavam tijolos queimados pelo sol (CAMPOS, [s.d.]).
Na Idade Média, a técnica continuava em uso. As alvenarias de pedra eram re-
sultantes do trabalho artesanal do mestre pedreiro e dependiam de uma série de 
atividades de outros mestres: o ferramenteiro, o carpinteiro e o entalhador, 
entre outros, que seguiam as orientações do arquiteto e executavam 
o projeto do empreendimento. O pedreiro era realmente um mes-
tre, o qual reunia habilidade e conhecimento sobre as técnicas 
de construir. No entanto, com o advento do concreto armado, o 
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conhecimento da técnica construtiva das alvenarias foi se perdendo, em função do 
declínio do emprego da alvenaria como estrutura: começam a surgir as alvenarias 
executadas sem precisão e sem preocupação com a qualidade.
Posteriormente, a alvenaria com função estrutural foi retomada e ressurgiu 
no Brasil na década de 1960. Em 1971, constrói-se o primeiro edifício de 12 
andares em alvenaria estrutural do país (PEREIRA, 2015). Utilizado há mais de 
50 anos no país, o processo construtivo com alvenaria estrutural é uma das 
alternativas de construção mais econômicas e viáveis. Ademais, o sistema traz 
enormes benefícios às construções, como segurança, limpeza, racionalidade e 
industrialização nos canteiros de obras.
Normatização
A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) publicou, em 2020, nor-
mas técnicas unifi cadas para a alvenaria estrutural executada em blocos de 
concreto e blocos cerâmicos:
• NBR 16868 – 1:2020 – Projeto de alvenaria estrutural – Parte 1;
• NBR 16868 – 2:2020 – Execução e controle de alvenaria estrutural – Parte 2;
• NBR 16868 – 3:2020 – Métodos de ensaio de alvenaria estrutural – Parte 3.
Ainda estão em estudo as partes 4 (estrutura em situação de incêndio) e 5 (pro-
jeto para ações sísmicas). Essas normas cancelam e substituem as seguintes:
• NBR 15812-1:2010 – Alvenaria estrutural – Blocos cerâmicos – Parte 1: Projeto;
• NBR 15961-1:2011 – Alvenaria estrutural – Blocos de concreto – Parte 1: 
Projeto;
• NBR 15812-2:2010 - Alvenaria estrutural – Blocos cerâmicos – Parte 2: Exe-
cução e controle de obras;
• NBR 15961-2:2011, - Alvenaria Estrutural – Blocos de concreto - Parte 2: 
Execução e controle de obras; 
• NBR 15812-3:2017 - Alvenaria estrutural – Blocos cerâmicos – Parte 3: Mé-
todos de ensaio;
• NBR 16522:2016. – Alvenaria de blocos de concreto – Métodos de ensaio.
Por fi m, cabe ressaltar que os elementos que integram o sistema chamado 
de alvenaria estrutural são os blocos, a argamassa de assentamento, o graute 
e as armaduras.
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Blocos de concreto e blocos cerâmicos
A alvenaria estrutural pode ser elevada ao se utilizar blocos de concreto ou 
blocos cerâmicos. As dimensões dos blocos são padronizadas e, portanto, essa 
padronização torna obrigatório que os projetos sejam desenvolvidos de forma 
modular, respeitando as dimensões. Isto leva à minimização da quebra de tijolos, 
o que contribui com um menor desperdício de material, além de menos entulho.
A NBR 6136:2016 – Blocos vazados de concreto simples para alvenaria – Re-
quisitos normatiza os blocos de concreto quanto a dimensão, resistência e pro-
cedimentos para fabricação, ensaios e aceitação. Ademais, os blocos de con-
creto são vazados, tanto na face inferior quanto na superior, como evidencia a 
Figura 1, que apresenta dois blocos, sendo que o comprimento do bloco menor 
é metade do comprimento do bloco maior. Por isso, ele é chamado meio-bloco 
Figura 1. Bloco inteiro e meio bloco. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 04/12/2020.
Figura 2. Blocos canaleta. Fonte: ABNT, 2016, p. 2.
Os blocos possuem determinadas variações, como a canaleta e o bloco 
compensador, conforme mostram as Figura 2 e Figura 3, respectivamente
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Figura 3. Blocos compensadores. Fonte: ABNT, 2016, p. 2.
Figura 4. Interação entre bloco “J” e bloco canaleta com lajes.
Os blocos canaleta não possuem o fundo fechado, uma vez que são conce-
bidos para a execução de vergas. Dito isso, seu interior será preenchido com 
concreto e serão instaladas barras de aço na posição horizontal. Esse tipo de 
bloco possui uma variação denominada de bloco “J”, em que uma das abas 
laterais é maior que a outra e é utilizada em bordas de laje. A diferença dessas 
medidas é a espessura da laje, como indicado na Figura 4.
Os blocos compensadores são utilizados para complementos que se tor-
nam necessários devido à amarração das alvenarias com larguras diferentes 
(por exemplo, paredes internas com blocos de 14 cm de largura amarrados a 
paredes externas com 19 cm de largura). Essas interações podem causar dife-
renças na modulação. Por fim, destaca-se que os blocos são classificados em 
famílias e suas dimensões estão demonstradas na Tabela 1.
Laje
Bloco “J”
Laje
Bloco canaleta
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Famílias 20x40 15x40 15x30 12,5x40 12,5x25 12,5x37,5 10x40 10x30 7,5x40
M
ed
id
a 
no
m
in
al
 (m
m
)
largura 190 140 115 90 65
altura 190 190 190 190 190 190 190 190 190
Co
m
pr
im
en
to
Inteiro 390 390 290 390 240 365 390 290 390
Meio 190 190 140 190 115 - 190 140 190
2/3 - - - - - 240 - 190 -
1/3 - - - - - 115 - 90 -
Amarração L - 340 - - - - - - -
Amarração T - 540 440 - 365 - - 290 -
Compensador A 90 90 - 90 - - 90 - 90
Compensador B 40 40 - 40 - - 40 - 40
Canaleta inteira 390 390 290 390 240 365 390 290 -
Meia canaleta 190 190 140 190 115 - 190 140 -
20x4020x40
190
15x40
190
15x40
190
390
15x30
140
190
190
390
12,5x40
190
190
12,5x40
290
12,5x25
140
12,5x25
190
140
12,5x25
115
390
340
90
12,5x37,5
190
190
540
40
12,5x37,5
240
-
90
390
12,5x37,5
240
440
40
190
10x40
190
115
390
10x40
365
-
190
10x30
-
190
10x30
90
190
90
290
390
240
365
40
140
7,5x40
190
190
115
390
7,5x40
65
290
-
190
190
140
190
190
240
390
190
115
190
90
365
-
-
90
365
290
40
390
190
290
90
290
40
140
-
TABELA 1. DIMENSÕES DOS BLOCOS DE CONCRETO
Fonte: ABNT, 2016, p. 5.
Os blocos de amarração são utilizados para possibilitar a perfeita amarra-
ção entre alvenarias com larguras diferentes. Assim, a Figura 5 ilustra a amar-
ração em “T” entre uma alvenaria que utiliza blocos de 14 cm de largura e outra 
com blocos de 19 cm.
Figura 5. 1ª e 2ª fi adas de alvenarias de 14 e 19 cm com bloco de amarração “T”.
19
19
39
39 39
1a Fiada
2a Fiada
54
3914
14
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 112
SER_ENGCIV_CONESP_UNID4.indd 112 15/12/2020 11:15:51
Os blocos e tijolos cerâmicos também têm sua padronização. Isso posto, a 
padronização das dimensões dos blocos para alvenaria estrutural e de vedação 
para alvenaria racionalizada está apresentada na Tabela 2.
Dimensões 
modulares
L x H x C
Módulo 
dimensional
M = 10cm
Dimensões nominais (cm)
Largura (L) Altura (H)
Comprimento (C)
Bloco 
principal ½ Bloco Bloco L
(amarração)
Bloco T 
(amarração)
M x (5/4) M x 
(5/2) M
9
11,5 24 11,5 - 34
M x (2)M x 
(5/2) M
19
24 11,5 - 34
M x (2)M x 
(3)M 29 14 24 39
M x (2)M x 
(4)M
39 19 29 49
59 29 - -
(5/4) M x (5/4) 
M x (5/2) M
11,5
11,5 24 11,5 - 36,5
(5/4) M x (2)M 
x (5/2) M
19
24 11,5 - 36,5
(5/4) M x (2)M 
x (3)M 29 14 26,5 41,5
(5/4) M x (2)M 
x (4)M
39 19 31,5 51,5
29 - -
(3/2) M x (2)M 
x (3)M
14 19
29 14 - 44
(3/2) M x (2)M 
x (4)M
39 19 34 54
59 29 - -
(2)M x (2)M x 
(3)M
19 19
29 14 34 49
(2)M x (2)M x 
(4)M
39 19 - 59
59 29 - -
M x (5/4) M x M x (5/4) M x M x (5/4) M x 
(5/2) M
M x (5/4) M x 
(5/2) M
M x (2)M x M x (2)M x 
(5/2) M
M x (2)M x 
M x (2)M x 
(5/2) M
M x (2)M x M x (2)M x 
(3)M
M x (2)M x 
(3)M
M x (2)M x M x (2)M x M x (2)M x 
(4)M
M x (2)M x 
(5/4) M x (5/4) 
11,5
(5/4) M x (5/4)M x (5/2) M
(5/4) M x (2)M 
11,5
(5/4) M x (5/4) 
M x (5/2) M
(5/4) M x (2)M 
principal
(5/4) M x (5/4) 
M x (5/2) M
(5/4) M x (2)M 
x (5/2) M
(5/4) M x (2)M 
principal
(5/4) M x (2)M 
x (5/2) M
(5/4) M x (2)M 
principal
(5/4) M x (2)M 
x (5/2) M
(5/4) M x (2)M 
x (3)M
24
19
(5/4) M x (2)M 
x (3)M
(5/4) M x (2)M 
24
(5/4) M x (2)M 
(5/4) M x (2)M 
24
(5/4) M x (2)M 
29
(5/4) M x (2)M 
11,5
11,5
11,5
11,5
39
11,5
(amarração)
11,5
(amarração)
59
(amarração)
14
(amarração)
19
24
19
19
(amarração)
29
24
(amarração)
24
(amarração)
34
11,5
29
(amarração)
34
29
11,5
39
34
11,5
39
-
11,5
39
14
-
49
19
-
26,5
36,5
26,5
36,5
31,5
36,5
31,5
36,5
41,541,5
51,551,5
(5/4) M x (2)M (5/4) M x (2)M (5/4) M x (2)M 
x (4)M
(5/4) M x (2)M 
x (4)M
(3/2) M x (2)M (3/2) M x (2)M (3/2) M x (2)M 
x (3)M
(3/2) M x (2)M 
x (3)M
(3/2) M x (2)M (3/2) M x (2)M 
x (4)M
(3/2) M x (2)M 
x (4)M
(3/2) M x (2)M 
x (4)M
(2)M x (2)M x (2)M x (2)M x 
(3)M
14
(2)M x (2)M x 
(3)M
(2)M x (2)M x 
(2)M x (2)M x 
(2)M x (2)M x (2)M x (2)M x 
(4)M
(2)M x (2)M x 
(4)M
(2)M x (2)M x 
19
19
29
39
29
19
14
59
19
14
19
29
19
29
39
14
59
34
19
-
44
29
34
54
-
49
5959
TABELA 2. DIMENSÕES NOMINAIS PARA BLOCOS CERÂMICOS ESTRUTURAIS
Fonte: ABNT, 2017, p. 6-7.
A alvenaria estrutural também pode ser elevada com a utilização de tijolos 
cerâmicos, conforme demonstra a Figura 6. Ademais, a padronização de suas 
medidas está apresentada na Tabela 3.
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 113
SER_ENGCIV_CONESP_UNID4.indd 113 15/12/2020 11:15:52
TABELA 3. DIMENSÕES NOMINAIS PARA TIJOLOS CERÂMICOS
Dimensões 
modulares
L x H x C
Módulo 
dimensional
M = 100 mm
Dimensões nominais (cm)
Largura (L) Altura (H)
Comprimento (C)
Tijolo principal ½ Tijolo
(1)M x (5/8) M x (2)M
90
53
190 90
(1)M x (5/8) M x 
(5/2) M 240 115
(1)M x (2/3) M x (2)M
57
190 90
(1)M x (2/3) M x 
(5/2) M 240 115
(1)M x (3/4) M x (2)M
65
190 90
(1)M x (3/4) M x 
(5/2) M 240 115
(1)M x (1)M x (5/2) M
90
190 90
(1)M x (5/8) M x (2)M 240 115
(5/4) M x (5/8) M 
x (2)M
115
53
190 90
(5/4) M x (5/8) M x 
(5/2) M 240 115
(5/4) M x (2/3) M 
x (2)M
57
190 90
(5/4) M x (2/3) M x 
(5/2) M 240 115
(5/4) M x (3/4) M 
x (2)M
65
190 90
(5/4) M x (3/4) M x 
(5/2) M 240 115
(5/4) M x (1)M x (2)M
90
190 90
(5/4) M x (1)M x 
(5/2) M 240 115
(5/4) M x (5/4) M 
x (2)M
115
190 90
(5/4) M x (5/4) M x 
(5/2) M 240 115
(5/4) M x (5/4) M 
x (3)M 290 140
(3/2) M x (5/8) M 
x (2)M
140 53
190 90
(3/2) M x (5/8) M x 
(5/2) M 240 115
(3/2) M x (5/8) M 
x (3)M 290 140
(1)M x (5/8) M x (2)M(1)M x (5/8) M x (2)M(1)M x (5/8) M x (2)M
(1)M x (5/8) M x 
(1)M x (5/8) M x (2)M
(1)M x (5/8) M x 
(1)M x (5/8) M x (2)M
(1)M x (5/8) M x 
(5/2) M
(1)M x (2/3) M x (2)M
(1)M x (5/8) M x (2)M
(1)M x (5/8) M x 
(5/2) M
(1)M x (2/3) M x (2)M
(1)M x (5/8) M x 
(5/2) M
(1)M x (2/3) M x (2)M
(1)M x (2/3) M x 
(1)M x (2/3) M x (2)M
(1)M x (2/3) M x 
(1)M x (2/3) M x (2)M
(1)M x (2/3) M x 
(5/2) M
(1)M x (3/4) M x (2)M
(1)M x (2/3) M x (2)M
(1)M x (2/3) M x 
(5/2) M
(1)M x (3/4) M x (2)M
(1)M x (2/3) M x 
(1)M x (3/4) M x (2)M
(1)M x (3/4) M x 
(1)M x (3/4) M x (2)M
(1)M x (3/4) M x 
(1)M x (1)M x (5/2) M
(1)M x (3/4) M x (2)M
(1)M x (3/4) M x 
(5/2) M
(1)M x (1)M x (5/2) M
(1)M x (3/4) M x (2)M
(1)M x (3/4) M x 
(5/2) M
(1)M x (1)M x (5/2) M
(1)M x (5/8) M x (2)M
(1)M x (3/4) M x 
(1)M x (1)M x (5/2) M
(1)M x (5/8) M x (2)M
(1)M x (1)M x (5/2) M
(1)M x (5/8) M x (2)M
(5/4) M x (5/8) M 
90
53
(1)M x (1)M x (5/2) M
(1)M x (5/8) M x (2)M
(5/4) M x (5/8) M 
53
(1)M x (5/8) M x (2)M
(5/4) M x (5/8) M 
x (2)M
(1)M x (5/8) M x (2)M
(5/4) M x (5/8) M 
x (2)M
(5/4) M x (5/8) M 
x (2)M
57
190
240240
65
190190
240
90
240
90
190
115
190
115
240
90
240
190
115
240
90
115
190
115
9090
115115
90
(5/4) M x (5/8) M x (5/4) M x (5/8) M x (5/4) M x (5/8) M x 
(5/2) M
(5/4) M x (2/3) M 
(5/4) M x (5/8) M x 
(5/2) M
(5/4) M x (2/3) M 
(5/4) M x (5/8) M x 
(5/2) M
(5/4) M x (2/3) M 
x (2)M
(5/4) M x (2/3) M x 
(5/4) M x (2/3) M 
x (2)M
(5/4) M x (2/3) M x 
(5/4) M x (2/3) M 
(5/4) M x (2/3) M x 
(5/2) M
(5/4) M x (3/4) M 
(5/4) M x (2/3) M x 
(5/2) M
(5/4) M x (3/4) M 
(5/4) M x (3/4) M x 
(5/4) M x (2/3) M x 
(5/4) M x (3/4) M 
x (2)M
(5/4) M x (3/4) M x 
(5/4) M x (3/4) M 
x (2)M
(5/4) M x (3/4) M x 
(5/4) M x (1)M x (2)M
(5/4) M x (3/4) M 
(5/4) M x (3/4) M x 
(5/2) M
(5/4) M x (1)M x (2)M
(5/4) M x (3/4) M x 
(5/2) M
(5/4) M x (1)M x (2)M
(5/4) M x (3/4) M x 
(5/4) M x (1)M x (2)M
(5/4) M x (1)M x 
(5/4) M x (1)M x (2)M
(5/4) M x (1)M x 
(5/2) M
(5/4) M x (5/4) M 
53
(5/4) M x (1)M x (2)M
(5/4) M x (1)M x 
(5/2) M
(5/4) M x (5/4) M 
(5/4) M x (1)M x 
(5/2) M
(5/4) M x (5/4) M 
x (2)M
(5/4) M x (5/4) M x 
115
(5/4) M x (5/4) M 
x (2)M
(5/4) M x (5/4) M x 
115
(5/4) M x (5/4) M 
x (2)M
(5/4) M x (5/4) M x 
(5/2) M
57
(5/4) M x (5/4) M x 
(5/2) M
(5/4) M x (5/4) M x 
240240
65
190190
240
90
240
90
190
115
190
240
90
240
115
190
115
115
240
90
115
190
115
240
90
240
90
115115
90
115
(5/4) M x (5/4) M 
(5/2) M
(5/4) M x (5/4) M 
(5/2) M
(5/4) M x (5/4) M 
x (3)M
(3/2) M x (5/8) M 
(5/4) M x (5/4) M 
x (3)M
(3/2) M x (5/8) M 
(5/4) M x (5/4) M 
(3/2) M x (5/8) M 
x (2)M
(3/2) M x (5/8) M x 
(3/2) M x (5/8) M 
x (2)M
(3/2) M x (5/8) M x 
(3/2) M x (5/8) M 
(3/2) M x (5/8) M x 
(5/2) M
(3/2) M x (5/8) M 
(3/2) M x (5/8) M x 
(5/2) M
(3/2) M x (5/8) M 
(3/2) M x (5/8) M x 
(3/2) M x (5/8) M 
x (3)M
(3/2) M x (5/8) M 
x (3)M
(3/2) M x (5/8) M 
140140 53
290290
190190
240240
290
140
90
115115
140140
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 114
SER_ENGCIV_CONESP_UNID4.indd 114 15/12/2020 11:15:53
Fonte: ABNT, 2017, n.p.
(3/2) M x (2/3) M 
x (2)M
140
57
190 90
(3/2) M x (2/3) M x 
(5/2) M 240 115
(3/2) M x (2/3) M 
x (3)M 290 140
(3/2) M x (3/4) M 
x (2)M
65
190 90
(3/2) M x (3/4) M x 
(5/2) M 240 115
(3/2) M x (3/4) M 
x (3)M 290 140
(3/2) M x (1)M x 
(5/2) M
90
240 115
(3/2) M x (1)M x (3)M 290 140
(3/2) M x (5/4) M x 
(5/2) M
115
240 115
(3/2) M x (5/4) M 
x (3)M 290 140
(3/2) M x (2/3) M (3/2) M x (2/3) M (3/2) M x (2/3) M 
x (2)M
(3/2) M x (2/3) M x 
(3/2) M x (2/3) M 
x (2)M
(3/2) M x (2/3) M x 
(3/2) M x (2/3) M 
(3/2) M x (2/3) M x 
(5/2) M
(3/2) M x (2/3) M 
(3/2) M x (2/3) M x 
(5/2) M
(3/2) M x (2/3) M 
(3/2) M x (2/3) M x 
(3/2) M x (2/3) M 
x (3)M
(3/2) M x (3/4) M 
(3/2) M x (2/3) M 
x (3)M
(3/2) M x (3/4) M 
(3/2) M x (2/3) M 
(3/2) M x (3/4) M 
x (2)M
(3/2) M x (3/4) M x 
(3/2) M x (3/4) M 
x (2)M
(3/2) M x (3/4) M x 
(3/2) M x (3/4) M 
(3/2) M x (3/4) M x 
(5/2) M
(3/2) M x (3/4) M 
(3/2) M x (3/4) M x 
(5/2) M
(3/2) M x (3/4) M 
(3/2) M x (3/4) M x 
(3/2) M x (3/4) M 
x (3)M
(3/2) M x (1)M x 
(3/2) M x (3/4) M 
x (3)M
(3/2) M x (1)M x 
(5/2) M
(3/2) M x (1)M x (3)M
(3/2) M x (3/4) M 
(3/2) M x (1)M x 
(5/2) M
(3/2) M x (1)M x (3)M
(3/2) M x (1)M x 
(5/2) M
(3/2) M x (1)M x (3)M
(3/2) M x (5/4) M x 
(3/2) M x (1)M x (3)M
(3/2) M x (5/4) M x 
140
57
(3/2) M x (1)M x (3)M
(3/2) M x (5/4) M x 
(5/2) M
140
(3/2) M x (1)M x (3)M
(3/2) M x (5/4) M x 
(5/2) M
(3/2) M x (5/4) M x 
(5/2) M
190190
240
65
240
290290
190
90
90
190
90
240
115
240
290
140
240
90
115
290
115
240
140
240
140
115115
140140
115
(3/2) M x (5/4) M (3/2) M x (5/4) M (3/2) M x (5/4) M 
x (3)M
(3/2) M x (5/4) M 
x (3)M
(3/2) M x (5/4) M 
115
290290 140
Figura 6. Tijolos cerâmicos. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 04/12/2020.
Além das dimensões adequadas, os blocos devem apresentar resistência ca-
racterística igual ou maior que a especifi cada no projeto. Os ensaios à compressão, 
semelhantemente ao que ocorre com o concreto, são os parâmetros que caracte-
rizam sua resistência. Assim, a resistência característica dos blocos é de notada 
pelo seguinte símbolo: fbk. Por fi m,sujeitos à com-
pressão, tração e flexão.
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 14
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Barras sob compressão
As peças sujeitas à compressão são aquelas que recebem uma carga axial. 
Sendo que, se a carga for centrada e não incidirem momentos ou não houver 
excentricidades, a peça estará sob compressão simples. Assim, situa-
ções envolvendo carga aplicada fora do centro de equilíbrio das pe-
ças, ou sob a ação de momentos fl etores, estarão sujeitas 
à fl exocompressão. De acordo com Pfeil e Pfeil (2003, p. 
142), “peças comprimidas são encontradas em compo-
nentes de treliças, sistemas de contraventamento, além 
de colunas ou pilares isolados ou pertencentes a pórticos”.
Ao serem submetidas à carga de compressão, as barras sofrem um des-
locamento lateral. A esse processo dá-se o nome de fl ambagem por fl exão. 
Dessa forma, ao realizar o dimensionamento de barras comprimidas deve-
-se, inicialmente, considerar o efeito de fl ambagem das peças.
Flambagem
O esforço da compressão nas peças produz deslocamentos laterais (cur-
vaturas), denominados de fl ambagem global (ou fl ambagem por fl exão), di-
minuindo a resistência das peças conforme acompanhamos na Figura 1(a). 
Contudo, há ainda o efeito provocado nas chapas que compõem a barra reta, 
chamado de fl ambagem local, apresentado na Figura 1(b).
CURIOSIDADE
A Casa do Comércio, em Salvador (BA), possui uma 
área construída de 15.744 m² e volume de aço de 975 
t. A obra foi concluída em 1987 e sua inauguração em 
1988 foi “um marco para a época, estabelecendo um 
novo diálogo com o espaço urbano” (CBCA, 2017, pp. 
28-31). Segundo o engenheiro estrutural responsável 
pela obra, José Luiz Costa Souza, “as propriedades do 
aço foram essenciais para a viabilização do projeto. Na 
obra, um aço de alta resistência (do tipo patinável) foi 
utilizado, permitindo que o projeto fosse executado de 
forma inovadora e precisa”.
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 15
SER_ENGCIV_CONESP_UNID1.indd 15 14/12/2020 16:52:33
(a) (b)
P
P
Flambagem global
por flexão Flambagem
local
Chapa esbelta
d
t
Figura 1. Flambagem global e local. Fonte: PFEIL; PFEIL, 2013, p. 119. (Adaptado).
Após a carga crítica, não é mais possível manter o equilíbrio na condição 
retilínea e, assim, os deslocamentos laterais surgem, deixando a barra sujeita 
à flexocompressão. Essa carga crítica, segundo Pfeil e Pfeil (2013), é conhecida 
como carga de Euler, em homenagem ao matemático suíço Leonhardt Euler 
(1707-1783). Assim, uma coluna inicialmente reta permanece dessa maneira até 
que uma carga crítica (Pcr), também conhecida como carga de Euler, seja atingi-
da. Essa carga é dada por:
Pcr =
π2EI
ℓ2 (1)
Onde ℓ é o comprimento do vão, E é o módulo de elasticidade do material e 
I é o momento de inércia da seção.
Ou seja, ela é a carga máxima que a barra pode suportar antes que ocorra 
a flambagem (deslocamentos laterais).
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 16
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À carga crítica associa-se uma tensão crítica (fcr) que representa a passagem da 
situação retilínea para o surgimento de deslocamentos laterais e é obtida a partir da 
divisão da carga crítica, dada pela equação (1), pela área da seção reta. Logo:
fcr = = =
Pcr
A
π2EI
Aℓ2
π2EI
(ℓ/i)2
(2)
Onde:
ℓ ⁄ i representa o índice de esbeltez (indicado pela letra grega λ);
i = I ⁄A√ representa o raio de giração da seção em relação ao eixo de flambagem.
Nota-se aqui o surgimento dos conceitos do índice de esbeltez e do raio de 
giração da seção, ambos definidos a partir de parâmetros geométricos do ele-
mento estrutural. Assim, a equação (2) pode ser reescrita em função do índice 
de esbeltez, passando para:
fcr =
π2EI
(λ)2 (3)
Conforme apresentado pelos autores Pfeil e Pfeil (2003), a situação des-
crita pelas equações (1) e (2) foi definida por Leonhard para um caso ideal 
de uma coluna birrotulada perfeitamente retilínea, com carga centrada e 
comportamento elástico. Contudo, “as colunas reais não correspondem às 
hipóteses associadas ao cálculo de Euler e, portanto, não se comportam 
de acordo com sua previsão” (2003, p. 143). Para considerar os efeitos das 
imperfeições geométricas ou a não perfeita aplicação da carga centrada, a 
flecha total (δt) é expressa por:
δt =
δ0
1 - P / Pcr
(4)
Em que δ0 representa a imperfeição geométrica de uma coluna subme-
tida a um esforço normal P. Após a carga crítica (isto é, N > Ncr), uma vez 
que a situação retilínea não pode mais ser mantida, surgem os desloca-
mentos laterais.
Assim, ao se falar em aplicação de cargas de compressão a elementos 
estruturais, deve-se inicialmente verificar os efeitos de flambagem global 
e local desses elementos. No entanto, submete-se à compressão os ele-
mentos que são dimensionados a partir do limite (conceito) do índice de 
esbeltez. Isso será visto mais adiante neste material.
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 17
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Dimensionamento à compressão: estruturas em aço
Os elementos submetidos à compressão simples podem ser formados por 
perfi s simples ou por perfi s compostos, montados a partir da associação de 
dois ou mais perfi s ou também associando a elementos para enrijecimento 
(chapas, por exemplo).
Nos itens a seguir, serão apresentadas as premissas para dimensiona-
mento das barras prismáticas, seções simples, submetidas a esforços de 
compressão simples. Porém, para o dimensionamento de barras compostas, 
a NBR 8800 (ABNT, 2008) deverá ser consultada. Com relação às condições 
apresentadas para o dimensionamento das barras prismáticas (áreas da se-
ção transversal uniforme) submetidas à compressão simples, elas são esta-
belecidas no item 5.3 da NBR 8800.
Condição de segurança
No dimensionamento dos elementos estruturais em aço, sob compressão, 
deve ser seguida a condição de segurança expressa por:
Nc,Sd ≤ Nc,Rd (5)
Onde Nc,Sd é a força axial de compressão solicitante de cálculo; e Nc,Rd é a 
força axial de compressão resistente de cálculo.
A força axial de compressão resistente de cálculo (Nc,Rd) é obtida a partir da 
resistência ao escoamento do aço ( fy) e da área bruta da seção transversal da 
barra (Ag), por meio da expressão:
Nc,Rd =
χ Q Ag fy
γa1
(6)
Onde:
• χ é o fator de redução associado à resistência a compressão, apresentado 
no item 5.5.5 da NBR 8800;
• Q é o fator de redução total associado à fl ambagem local, apresentado no 
Anexo F da NBR 8800;
• Ag é a área bruta da seção transversal da barra.
Fator de redução associado à resistência a compressão (χ) e o índice de 
esbeltez reduzido (λ0)
O fator de redução χ está vinculado à obtenção do índice de esbeltez redu-
zido (λ0) e é obtido a partir de:
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 18
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{para λ0 ≤ 1,5: 
para λ0 > 1,5: χ =
χ = 0,658λ2
0
(7)0,877
λ2
0
O índice de esbeltez reduzido, por sua vez, é obtido por:
λ0 =
Q Ag fy
Ne
(8)√
Onde Ne é a força axial de fl ambagem elástica obtida de acordo com Anexo 
E da NBR 8800.
Fator de redução associado à fl ambagem local (Q)
O outro fator que deve ser analisado em relação às barras comprimidas diz 
respeito à fl ambagem local do elemento, que é “uma instabilidade caracteriza-
da pelo aparecimento de deslocamentos transversais à chapa na forma de on-
dulações” (PFEIL; PFEIL, 2013, p. 119). É válido ressaltar que a fl ambagem local é 
considerada a partir da aplicação do fator de redução Q, que dá importância ao 
tipo do perfi l, além da relação entre a largura e a espessura do elemento (b⁄t). 
Conforme apresentado no Anexo F da NBR 8800, o valor de Q será igual a 1,0 
desde que a relação b/t não ultrapasse os valores limites indicados na Tabela 1.
Caso eles sejam ultrapassados, o valor de Q deve ser multiplicado por dois 
coefi cientes de redução que levam em consideração a fl ambagem local dos 
elementos: os fatores Qs e Qa. A NBR 8800 deve ser consultada,a NBR 16868-1 recomenda no anexo F que:
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 115
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• Para blocos de concreto: 3 a 24 MPa, espessura mínima das paredes do 
bloco de 25 mm;
• Para blocos cerâmicos vazados: 4 a 12 MPA, espessura mínima das pare-
des dos blocos de 8 mm;
• Para blocos cerâmicos maciços: 10, 14 e 18 MPa, com espessuras mínimas 
das paredes dos blocos respectivamente iguais a 22, 25 e 30 mm. 
Além do ensaio à compressão, também é prescrito o ensaio de prisma, que consis-
te em um conjunto composto por dois blocos ou mais sobrepostos e assentados com 
argamassa. Os ensaios de compressão e de prisma são descritos na NBR 16868-3.
Argamassas e grautes
As argamassas de assentamento e os grautes também devem estar sujeitos 
a um controle tecnológico adequado. Isso posto, o controle tecnológico das ar-
gamassas está prescrito na NBR 13279:2005 – Argamassa para assentamento 
e revestimento de paredes e tetos – Determinação da resistência à tração na 
fl exão e à compressão.
Na alvenaria estrutural, as argamassas de assentamento devem possuir, 
além da resistência característica de projeto, espessura constante e igual a 10 
mm. Elas podem ser industrializadas ou confeccionadas com areia, cimento 
e cal. As ferramentas para a aplicação da argamassa de assentamento são a 
colher de pedreiro, bisnagas e a desempenadeira de assentamento. 
Ademais, os blocos devem ser preenchidos com graute. O graute nada mais 
é que um concreto de alta resistên-
cia, fl uido e que possui como agrega-
do graúdo a pedra zero, ou pedrisco, 
que tem diâmetro característico de 9,5 
mm. Os ensaios para o graute estão 
prescritos na NBR 5739. Os elementos 
verticais preenchidos com graute, em 
que também será instalada uma ar-
madura, são chamados de pilares. Por 
fi m, a armadura em aço CA também é 
defi nida em projeto. 
Figura 7. Armaduras instaladas em vãos verticais de bloco 
preenchidos com graute. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 
04/12/2020.
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 116
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Quando instalados em posição horizontal, esses elementos são chamados 
de vergas, sendo normalmente executados com auxílio dos blocos canaleta, 
como demonstra a Figura 8. Usualmente são instalados na última fi ada das 
paredes, como vergas de portas, janelas ou vãos ou como contra vergas.
Figura 8. Vergas executadas com auxílio de bloco canaleta.
Gesso acartonado (paredes e tetos)
O gesso é classifi cado como um aglomerante aéreo, ou seja, endurece em 
contato com o ar após sua hidratação. A matéria prima para sua fabricação 
é a gipsita, que, m quimicamente, é sulfato de cálcio com duas moléculas de 
água: CaSO4·2H2O.
EXPLICANDO
Quando endurecido, o gesso é um material frágil e que apresenta baixa 
resistência à tração. Assim, a formação de placas de gesso com aderên-
cia de fi bras em suas faces confere ao conjunto uma maior capacidade 
de resistência a fl exo-tração. Temos então a placa de gesso acartonado, 
principal material componente de um sistema cada vez mais utilizado na 
construção civil.
Breve histórico
As primeiras notícias da utilização de divisórias internas executadas em gesso 
acartonado remetem ao ano de 1840, quando Augustine Sackett e Fred Kane con-
Preenchimento 
com graute
Barras de aço
Canaleta
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 117
SER_ENGCIV_CONESP_UNID4.indd 117 15/12/2020 11:15:56
ceberam as chapas de gesso prensadas entre duas folhas de cartão (ABDI, 2015). 
Eles buscavam uma maneira de proteger as estruturas de madeira dos prédios de 
incêndios que assolavam diversas cidades dos EUA.
A partir de 1930, o gesso acartonado passou a ser utilizado como divisória in-
terna, empregado, para sua fi xação, perfi s metálicos fi xos no piso e no teto dos 
ambientes. Esse sistema de divisória chegou ao Brasil na década de 1970 através 
da fundação da fábrica de gesso acartonado em Petrolina, no nordeste brasileiro, 
mas teve maior desenvolvimento a partir da década de 1990. Esse sistema tam-
bém é utilizado na construção de forros – a placa de gesso acartonado é fi xada 
normalmente em perfi s metálicos cravados no teto.
Vantagens e desvantagens
O sistema construtivo que utiliza perfi s metálicos leves e placas de gesso 
acartonado é chamado também de drywall, termo em inglês que signifi ca pa-
rede seca. Em contraposição aos sistemas tradicionalmente utilizados para a 
execução de vedações verticais, com o emprego de tijolos e argamassa úmida, 
o drywall gera menos entulho na obra, racionaliza a construção e dá mais velo-
cidade à execução. Outra vantagem desse sistema é a fl exibilidade que ele pro-
porciona na adequação e modifi cação de layouts, além da facilidade de acesso 
às instalações hidráulicas e elétricas para manutenção.
Os impactos dos resíduos do gesso no meio ambiente, porém, apresentam 
um agravante em relação aos resíduos da alvenaria tradicional, uma vez que 
o gesso é constituído de sulfato de cálcio bi hidratado e, em contato com o 
oxigênio da água, ele se torna tóxico para o meio ambiente, provocando a sul-
furização dos solos e a contaminação dos lençóis freáticos. Por essa razão, o 
descarte desses resíduos é realizado de maneira controlada.
O sistema construtivo
A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) possui diversas normas 
para a boa utilização deste sistema. As principais são a NBR 14715 – 1:2010 – 
Chapas de gesso para drywall – Requisitos e a NBR 15217:2018 – Perfi lados de 
aço para sistemas construtivos em chapas de gesso para drywall – requisitos e 
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 118
SER_ENGCIV_CONESP_UNID4.indd 118 15/12/2020 11:15:56
métodos de ensaio. O início da execução das divisórias se dá pela marcação da 
posição das paredes e a fi xação das guias no piso e perfi s metálicos verticais, 
como evidencia a Figura 9.
Figura 9. Perfi s metálicos onde serão instaladas as placas de gesso. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 05/12/2020.
Os perfi s são aprumados e fi xados em guia no teto, e travamentos horizontais 
devem ser instalados para dar maior rigidez ao sistema. Em seguida, as placas 
devem ser fi xadas em uma das faces dos perfi s. Nas posições em que posterior-
mente serão fi xados na parede, bancadas ou elementos de maior peso devem 
ser instalados reforços de madeira. Neste momento também deve-se passar as 
tubulações das instalações hidráulicas e elétricas, e eventualmente outras insta-
lações previstas. Para isolamento térmico e acústico, o vão entre os perfi s pode 
ser preenchido com material isolante, como lã de rocha ou lã de vidro. 
Após a instalações das tubulações, reforços e material de isolamento, deve-
-se fi nalizar a instalação das placas e do forro – os vãos entre as placas devem 
ser fechados com fi ta adesiva e as placas devem ser emassadas.
Tipos de chapas para drywall
As chapas de gesso para drywall são normatizadas nas espessuras de 9,5, 
12,5 e 15 mm, sendo classifi cadas quanto a seu uso em três tipos:
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 119
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• Standard, cujo código é ST, deve ser utilizada em áreas secas. Este tipo de 
placa é produzido na cor branca;
• Resistente à umidade, cujo código é RU, deve ser utilizada em áreas su-
jeitas a umidade. São produzidas na cor verde;
• Resistente ao fogo, cujo código é RF, possui características especiais para 
resistência ao fogo. São produzidas na cor rosa. 
DICA
As placas resistentes à umidade não são impermeáveis, mas são indi-
cadas para utilização em ambientes úmidos, como banheiros, embora 
não devam receber água de forma direta. A utilização desse sistema 
em fachadas, que estão sujeitas a intempéries como água da chuva, é 
possível ao se substituir as placas de gesso por placas de fi brocimento, 
lançando mão das devidas adaptações e mantendo os mesmos concei-
tos do método construtivo.
Pré-fabricados (concreto, aço e madeira)
O ato de construir surgiu provavelmente quandoo homem, na pré-história, 
concebeu um abrigo para se proteger das intempéries e de seus predadores e 
inimigos. Desta maneira, a descoberta de novos materiais e novas técnicas cami-
nhou paralelamente ao desenvolvimento da humanidade.
A Revolução Industrial, no século XIX, trouxe consigo o conceito de repetitivida-
de e padronização das linhas industriais. Essas temáticas passaram a infl uenciar a 
construção civil principalmente após a II Guerra Mundial, diante da necessidade de 
reconstrução da Europa destruída. O conceito da pré-fabricação está intimamente 
ligado aos preceitos industriais e isso levou, principalmente na Europa e Estados 
Unidos, à fabricação de parte dos elementos integrantes de uma construção em 
linhas de montagem, afastando-se cada vez mais do modo artesanal até então 
predominante.
Essa transformação não foi uniforme e ocorreu predominantemente nos gran-
des centros. Assim, a escolha do método construtivo a ser adotado deve ser ana-
lisada em seus vários aspectos e, dentre eles, há a disponibilidade, a logística, a 
demanda dos insumos (sejam materiais a granel ou elementos pré-fabricados) e a 
viabilidade técnica e econômica das operações.
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 120
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A industrialização evidencia o conceito de padronização e a necessidade de 
uma mentalidade no que diz respeito à modulação dos projetos. Isto representa 
um ganho em qualidade e prazo de execução, embora haja custos mais elevados 
se comparados com os métodos tradicionais devido ao relativo baixo custo da 
mão de obra no Brasil. Esse quadro, porém, pode ser alterado em uma situação de 
produção em grande escala.
Outra ideia a ser considerada quando se fala em pré-moldados é a utilização de 
elementos construtivos fabricados no próprio canteiro de obras. Quando há uma 
demanda adequada, determinados elementos são manuseados em uma linha de 
produção e aplicados na construção. Pode-se, por exemplo, montar no canteiro de 
obras uma central para a produção de vergas e contra vergas fabricadas em con-
creto armado, ou um elemento de madeira/aço que será inserido na construção 
de forma repetitiva.
Concreto armado
A pré-fabricação mais difundida no Brasil é a produção de elementos em 
concreto armado, tanto com armaduras passivas como ativas (concreto pro-
tendido). Isso posto, a utilização de estacas pré-moldadas de concreto é uma 
realidade consolidada no país. Outro elemento muito difundido a partir da dé-
cada de 1990 são as lajes mistas, formadas por vigotas pré-moldadas e com 
preenchimento de cerâmica ou isopor. 
Além disso, vários elementos estruturais, como blocos, vigas, lajes, pilares, 
escadas, painéis verticais, entre outros, são muito utilizados, tanto nos grandes 
centros como em galpões construídos em áreas rurais e industriais para armaze-
namento e logística. Esses elementos devem atender às prescrições da NBR 6118.
A viabilização desses elementos em função do transporte e montagem ocor-
re, muitas vezes, com a utilização de armaduras ativas, protendidas. 
Outro fator limitante é a necessidade da utilização de guindastes 
para içar e colocar a peça em sua posição defi nitiva.
Uma das vantagens dos sistemas industrializados 
é também a utilização de elementos vazados, que 
apresentam grande inércia e baixo peso relativo, fa-
cilitando os processos de montagem e diminuindo as 
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 121
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cargas nas fundações. Os pilares e postes centrifugados e as lajes alveolares são 
exemplos desses elementos. Por fi m, deve-se ressaltar que a pré-fabricação não 
se restringe a elementos estruturais, mas também diz respeito a tubulações para 
saneamento, equipamentos urbanos como bancos e lixeiras, além de lareiras e 
churrasqueiras, e inúmeros elementos constituintes de uma construção.
Aço
Outro importante segmento que representa a industrialização da constru-
ção é o das estruturas de aço. Esse sistema construtivo é essencialmente indus-
trial e seu desenvolvimento está subordinado à signifi cativa presença da indús-
tria siderúrgica.
A quantidade dessas estruturas no Brasil é muito pequena se comparada 
com as de concreto. Um dos motivos para isso é que a primeira indústria si-
derúrgica foi implantada somente após a II Guerra Mundial, com a construção 
da Usina Presidente Vargas, da Companhia Siderúrgica Nacional (CSN), em Volta 
Redonda, no Rio de Janeiro (PFEIL, 2014). 
As estruturas de aço predominam em torres de transmissão de energia (Fi-
gura 10), em obras de arte, como pontes e galpões, e em alguns edifícios, princi-
palmente os comerciais e institucionais. A norma que apresenta os requisitos a 
serem seguidos para estruturas de aço é a NBR 8800. Por fi m, elementos de aço 
também estão presentes em estruturas menores, como mezaninos e escadas.
Figura 10. Torre de transmissão em estrutura de aço. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 05/12/2020.
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 122
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Madeira
A madeira é um material bastante presente na construção civil. Ela é utilizada 
para a confecção de formas para o concreto armado e em estruturas em geral, 
principalmente telhados, acabamentos e revestimentos. O uso industrializado 
desse material pode ser visto, por exemplo, em portas e batentes, revestimentos 
de forros, pisos e mesmo paredes.
É frequente em diversas regiões do Brasil a existência de casas montadas 
com painéis pré-fabricados de madeira, assim como a presença desse material 
nas estruturas de telhado. A norma brasileira para a construção em madeira é 
a NBR 7190. Por fi m, a madeira serrada é comercializada em bitolas, conforme 
demonstra a Tabela 4.
TABELA 4. BITOLAS COMERCIAIS DA MADEIRA SERRADA
Peça Dimensão (cm)
Viga
6 x 12
6 x 16
Prancha 8 x 20
Caibro
5 x 6
6 x 6
Ripas
1,5 x 5
1,2 x 5
Sarrafo
2,5 x 5
2,5 x 10
2,5 x 15
Tábua
2,5 x 20
2,5 x 25
2,5 x 30
Pontalete 8 x 8
Viga
PranchaPranchaPrancha
CaibroCaibro
RipasRipas
SarrafoSarrafo
6 x 126 x 12
6 x 166 x 16
8 x 208 x 20
5 x 65 x 6
6 x 66 x 6
1,5 x 51,5 x 5
1,2 x 51,2 x 5
2,5 x 52,5 x 52,5 x 5
2,5 x 102,5 x 102,5 x 10
TábuaTábua
PontaletePontaletePontalete
2,5 x 152,5 x 15
2,5 x 202,5 x 20
2,5 x 252,5 x 252,5 x 25
2,5 x 302,5 x 302,5 x 30
8 x 88 x 8
Fonte: MOLITERNO, 2010, n.p. (Adaptado).
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 123
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Painéis sanduíche
Os painéis sanduíche têm despertado grande interesse, uma vez que estes 
combinam alta rigidez à fl exão e baixo peso. Esses painéis são concebidos e adota-
dos como meio de gerar estruturas resistentes, duráveis e de baixo peso, algumas, 
inclusive, com alta capacidade de isolamento térmico e acústico.
Estruturas sanduíche são constituídas por duas ou mais camadas 
de materiais diferentes, as quais são admitidas, perfeitamente 
aderidas, e a combinação delas faz com que o elemento, como 
um todo, ganhe em termos de efi ciência estrutural. A principal 
característica é a obtenção de elementos com maior rigidez, con-
seguida com o afastamento das faces resistentes. Pode-se conse-
guir ainda estruturas mais leves, dependendo do material a ser 
utilizado (GAGLIARDO; MASCIA, 2010, p. 248).
Esse tipo de painel é utilizado em divisórias, coberturas e pisos. Em coberturas, 
é amplamente difundido nas telhas termoacústicas, que são formadas por duas pla-
cas metálicas e cujo afastamento é preenchido com um elemento isolante, como 
o poliestireno (isopor) ou o poliuretano. Elas têm a propriedade de proporcionar 
conforto térmico no ambiente e minimizar o ruído provocado durantes as chuvas. 
Por fi m, essas placas são utilizadas em galpões e grandes construções comerciais.
Divisórias verticais também podem ser confeccionadas a partir desta mesma 
concepção, as quais podem ser utilizadas a meia altura (Figura 11) ou até o teto. 
Elas são formadas por duasplacas laminadas preenchidas com material leve, sen-
do empregadas em ambientes comerciais e corporativos em grande escala.
Figura 11. Divisórias em painéis sanduiche a meia altura. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 05/12/2020.
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 124
SER_ENGCIV_CONESP_UNID4.indd 124 15/12/2020 11:16:00
Há também painéis laminados para uso em pisos elevados ou de mezani-
nos, cuja função estrutural é a mesma de uma laje (painéis wall). Esse tipo de 
painel deve ter capacidade de resistência relativamente alta, uma vez que irá 
receber a ação de cargas verticais que atuam no pavimento. Externamente, po-
dem ser aplicadas placas de fi brocimento com miolo preenchido por madeira.
Compatibilização dos sistemas construtivos
Os sistemas estudados diferem da forma tradicional de construção. Eles pos-
suem características comuns entre si e apontam para a padronização e industrializa-
ção da construção. Isso posto, essas características impõem uma nova cultura para 
a concepção dos projetos e novos requisitos para a gestão e execução das obras.
O projeto arquitetônico deve considerar as dimensões dos ambientes de forma 
compatível com os módulos característicos do sistema construtivo adotado, o que 
torna o projeto dependente do sistema construtivo: alterando-se este último, o pro-
jeto deve ser revisto.
A instalação de sistemas elétricos, hidrossanitários e de ar condicionado, entre 
outros, também devem se adaptar às características da construção. As tubulações 
nos sistemas tradicionais, por exemplo, podem ser efetuadas após a execução das 
paredes, o que é inconcebível em vedações realizadas com placas de gesso acarto-
nado. O sistema de batentes, as caixas de passagem das instalações elétricas, as 
tubulações das instalações hidrossanitários e demais sistemas apresentam diferen-
ças a serem compatibilizadas em relação aos métodos tradicionais de construção. 
Os projetos estruturais de concreto pré-moldado ou aço também devem ser 
desenvolvidos de forma a considerar a presença de passagens para as tubulações 
em conformidade com o processo construtivo adotado. Isso posto, os processos de 
montagem de elementos pré-moldados admitem uma margem de erro na locação 
das peças muito menor que os sistemas tradicionais de construção. Além 
disso, a imprecisão nas locações pode levar a prejuízos muito maiores 
do que aqueles que ocorreriam em um sistema com menor 
índice de industrialização, exigindo métodos mais preci-
sos e confi áveis.
O uso da edifi cação também deve ser conside-
rado no que diz respeito à escolha do processo cons-
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 125
SER_ENGCIV_CONESP_UNID4.indd 125 15/12/2020 11:16:00
trutivo. Edifícios destinados a atividades que demandam alterações de layout 
devem ser construídos por processos que permitam essas mudanças sem 
comprometer a segurança da edifi cação, e que sejam compatíveis com essa 
necessidade. Por fi m, ressalta-se que a coordenação de projetos somada a um 
total entrosamento com o usuário é a condição necessária para o desenvolvi-
mento exitoso do empreendimento.
Gestão da qualidade nos sistemas construtivos não 
convencionais
Diferentes sistemas construtivos demandam diferentes formas de gestão da 
qualidade do processo produtivo. A concepção do canteiro de obras, a elaboração 
dos cronogramas físico-fi nanceiros, o controle dimensional da construção, a progra-
mação dos desembolsos, o controle tecnológico a ser feito e todas as atividades liga-
das à gestão das obras apresentam particularidades que devem ser consideradas.
O canteiro de obras deve ser planejado e compatibilizado com as necessidades de 
armazenamento dos materiais. Uma construção cuja estrutura será feita com vigas e 
pilares metálicos deve dispor de um canteiro compatível com essa necessidade. Os 
cronogramas físicos devem ser cumpridos a fi m de que haja área disponível para o 
armazenamento do material programado. Assim, o atraso do cronograma pode invia-
bilizar o recebimento de uma nova remessa de material, visto que as peças que deve-
riam estar posicionadas em seu local defi nitivo estarão no estoque, tomando o lugar 
das peças que estão sendo entregues. Uma alternativa, em situações em que não há 
área disponível para armazenamento de grande quantidade de material, é a utilização 
do método just in time, quando o material é entregue no momento de sua aplicação.
EXPLICANDO
Just in time é um sistema de administração de entrega de insumos no exa-
to momento de sua utilização. Esse sistema foi implantado originalmente 
na fábrica da Toyota, no Japão, dentro de um programa de melhoria con-
tínua que buscava a diminuição dos estoques e a melhora da qualidade e 
fl exibilidade dos processos.
Os cronogramas físico-fi nanceiros, os pedidos e as programações de en-
trega de materiais devem considerar os prazos e a disponibilidade dos novos 
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 126
SER_ENGCIV_CONESP_UNID4.indd 126 15/12/2020 11:16:00
materiais, seu processo de manufatura e o prazo de fabricação. O controle tec-
nológico também deve estar em adequação com o sistema a ser desenvolvido. 
Ressalta-se que os ensaios e procedimentos de controle em uma obra de alvenaria 
estrutural são completamente diferentes dos de uma obra em concreto armado, a 
qual também é diferente de uma obra desenvolvida em estrutura metálica.
A mão de obra envolvida nos sistemas construtivos não convencionais é espe-
cializada, exigindo, portanto, treinamento e aperfeiçoamento constantes. A pró-
pria natureza desses sistemas leva a constantes melhorias e a atualização desse 
conhecimento pode ser a diferença para um melhor resultado. Resumindo, todo 
processo de gestão da qualidade deve ser considerado em função do sistema 
construtivo adotado. Não existe receita pronta, e as ferramentas disponíveis de-
vem ser escolhidas em conformidade com o que cada sistema exige.
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 127
SER_ENGCIV_CONESP_UNID4.indd 127 15/12/2020 11:16:00
Sintetizando
Os sistemas construtivos não convencionais apontam para a indus-
trialização e modulação das construções. Isso gera um impacto em todo 
o processo construtivo, o qual inicia-se na concepção dos projetos e passa 
pela necessidade de treinamento da mão de obra, pelo conhecimento dos 
processos de fabricação dos componentes, pelo controle tecnológico dos 
materiais, pelos controles dimensionais, pelas programações de entrega de 
materiais, pela sequência das etapas da obra e pelos cronogramas; enfim, 
toda a gestão da obra.
A alvenaria estrutural vem ocupando um espaço cada vez maior, principal-
mente na produção de HISs, e é um sistema no qual a estrutura da obra são 
as próprias paredes. A alvenaria estrutural é executada com blocos estrutu-
rais de concreto ou cerâmicos de alta resistência, cuja dimensão é normali-
zada. Em pontos definidos no projeto, os blocos são preenchidos com graute 
em posições verticais e horizontais (nas posições horizontais são utilizados 
blocos canaleta para acondicionar o graute) e pode-se instalar armaduras de 
aço junto ao graute.
O sistema de vedações com gesso acartonado (drywall) tem uma proprie-
dade completamente oposta à da alvenaria estrutural: enquanto que a alve-
naria estrutural é um sistema que não admite alteração de layout, o drywall 
permite flexibilidade total. As placas de gesso são fixadas em perfis metálicos 
leves, nos quais são aparafusadas placas de gesso em cada uma das faces 
desses perfis. Entre as chapas, são acondicionadas as tubulações das insta-
lações prediais e eventualmente elementos que proporcionem isolamento 
acústico e térmico, como lã de rocha ou lã de vidro.
Os sistemas pré-moldados de concreto, aço ou madeira são utilizados ba-
sicamente em construções comerciais, institucionais, industriais e em galpões 
voltados para áreas rurais e atividades logísticas. Os pré-moldados em con-
creto e aço tem sua maior demanda em estruturas, ao passo que o concreto 
possui forte predomínio em peças protendidas,embora também apresente 
elementos pré-moldados em equipamentos urbanos como bancos, lixeiras, 
tubulações e elementos residenciais, como churrasqueiras e lareiras. O aço 
é dependente de uma forte indústria siderúrgica e seu desenvolvimento no 
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 128
SER_ENGCIV_CONESP_UNID4.indd 128 15/12/2020 11:16:00
Brasil está aquém das necessidades. Já os pré-moldados de madeira tem uso 
mais restrito na fabricação de estruturas para cobertura e, em uma pequena 
medida, na construção de residências com painéis pré-moldados de madeira.
Os painéis sanduiche são formados por duas placas externas e seu inte-
rior é preenchido com elementos leves: essa tipologia fornece inércia e leveza 
ao elemento. Esses painéis são utilizados em coberturas como as telhas ter-
moacústicas, formadas por placas metálicas preenchidas com material iso-
lante, placas para divisórias internas de uso predominantemente corporativo 
e placas para piso, que cumprem o papel estrutural de uma laje e são utiliza-
das predominantemente em pisos elevados e pisos de mezaninos.
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 129
SER_ENGCIV_CONESP_UNID4.indd 129 15/12/2020 11:16:00
Referências bibliográficas
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pas de gesso para drywall – Requisitos. Rio de Janeiro, 2010.
ABNTb - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 15217: Perfila-
dos de aço para sistemas construtivos em chapas de gesso para drywall – re-
quisitos e métodos de ensaio. Rio de Janeiro, 2010.
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 15270-1: Com-
ponentes cerâmicos - Blocos e tijolos para alvenaria – Parte 1: Requisitos. Rio 
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ABNTc - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 16868-1: Proje-
to de alvenaria estrutural – Parte 1. Rio de Janeiro, 2020.
ABNTd - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 16868-2: Exe-
cução e controle de alvenaria estrutural – Parte 2. Rio de Janeiro, 2020.
ABNTe - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 16868-3: Méto-
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 130
SER_ENGCIV_CONESP_UNID4.indd 130 15/12/2020 11:16:00
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VARGAS, M. História da técnica e da tecnologia no Brasil. São Paulo: Ed. 
UNESP, 1994.
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 131
SER_ENGCIV_CONESP_UNID4.indd 131 15/12/2020 11:16:00também no seu 
Anexo F, para a obtenção desses coefi cientes.
Elementos Grupo Descrição dos 
elementos Alguns exemplos de b e t b/tlim
AA 1
• Mesas ou al-
mas de seções 
tubulares re-
tangulares;
• Lamelas e 
chapas de 
diafragmas 
entre linhas de 
parafusos ou 
soldas.
b
b
b
T
T
b
t (uniforme)
1,40 E
fy√
• Mesas ou al-
1
• Mesas ou al-
mas de seções 
• Mesas ou al-
mas de seções 
tubulares re-
• Mesas ou al-
mas de seções 
tubulares re-
tangulares;
• Lamelas e 
• Mesas ou al-
mas de seções 
tubulares re-
tangulares;
• Lamelas e 
chapas de 
mas de seções 
tubulares re-
tangulares;
• Lamelas e 
chapas de 
diafragmas 
entre linhas de 
tangulares;
• Lamelas e 
chapas de 
diafragmas 
entre linhas de 
parafusos ou 
chapas de 
diafragmas 
entre linhas de 
parafusos ou 
b
diafragmas 
entre linhas de 
parafusos ou 
soldas.
entre linhas de 
parafusos ou 
soldas.
T
b
T
b
t (uniforme)(uniforme)
1,40√
(uniforme)
√1,40√1,40 E√ f√ y
TABELA 1. VALORES LIMITES PARA A RELAÇÃO b/t
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 19
SER_ENGCIV_CONESP_UNID1.indd 19 14/12/2020 16:52:34
2
• Almas de 
seções I, H 
ou U;
• Mesas ou 
almas de seção 
caixão;
• Todos os de-
mais elementos 
que não inte-
gram o grupo 1.
1,49 E
fy√
AL
3
• Abas de 
cantoneiras 
simples ou múl-
tiplas providas 
de chapas de 
travejamento.
t
b
t
b
0,45 E
fy√
4
• Mesas de 
seções I, H, T ou 
U laminadas;
• Abas de can-
toneiras ligadas 
continuamente 
ou projetadas 
de seções I, H, T 
ou U laminadas 
ou soldadas.
b
b
b
b
b
b
t
t
t
t
t médio
t
0,56 E
fy√
5
• Mesas de 
seções I, H, T ou 
U soldadas.
b b b
t t t 0,64 E
fy
kc
)(√
6 • Almas de 
seções T.
b
r
0,75 E
fy√
b2
t1t2 t t tb b b
• Almas de • Almas de 
seções I, H 
• Almas de 
seções I, H 
ou U;
• Mesas ou 
almas de seção 
• Almas de 
seções I, H 
ou U;
• Mesas ou 
almas de seção 
• Mesas ou 
almas de seção 
caixão;
• Todos os de-
mais elementos 
• Mesas ou 
almas de seção 
caixão;
• Todos os de-
mais elementos 
que não inte-
almas de seção 
caixão;
• Todos os de-
mais elementos 
que não inte-
gram o grupo 1.
• Todos os de-
mais elementos 
que não inte-
gram o grupo 1.
mais elementos 
que não inte-
gram o grupo 1.
3
que não inte-
gram o grupo 1.
• Abas de 
cantoneiras 
simples ou múl-
2
2
gram o grupo 1.
• Abas de 
cantoneiras 
simples ou múl-
tiplas providas 
• Abas de 
cantoneiras 
simples ou múl-
tiplas providas 
de chapas de 
1
cantoneiras 
simples ou múl-
tiplas providas 
de chapas de 
travejamento.
simples ou múl-
tiplas providas 
de chapas de 
travejamento.
simples ou múl-
tiplas providas 
de chapas de 
travejamento.
b
de chapas de 
travejamento.
t
b
t
t
1,49√1,49√1,49
b
√ E√ f
0,45√0,45√0,45√0,45√0,45 E√ fy
4
• Mesas de 
seções I, H, T ou 
• Mesas de 
seções I, H, T ou 
U laminadas;
• Mesas de 
seções I, H, T ou 
U laminadas;
• Abas de can-
toneiras ligadas 
seções I, H, T ou 
U laminadas;
• Abas de can-
toneiras ligadas 
continuamente 
tt
seções I, H, T ou 
U laminadas;
• Abas de can-
toneiras ligadas 
continuamente 
ou projetadas 
de seções I, H, T 
• Abas de can-
toneiras ligadas 
continuamente 
ou projetadas 
de seções I, H, T 
ou U laminadas 
toneiras ligadas 
continuamente 
ou projetadas 
de seções I, H, T 
ou U laminadas 
ou soldadas.
continuamente 
ou projetadas 
de seções I, H, T 
ou U laminadas 
ou soldadas.
b
de seções I, H, T 
ou U laminadas 
ou soldadas.
ou U laminadas 
ou soldadas.
tt
bb
tt
bb
médiomédiomédiomédio
tt
0,56√0,56√0,56√ E√ f
• Mesas de 
seções I, H, T ou 
• Mesas de 
seções I, H, T ou 
U soldadas.
• Mesas de 
seções I, H, T ou 
U soldadas.
seções I, H, T ou 
U soldadas.
seções I, H, T ou 
U soldadas.
b
t
b b
t 0,64√0,64√0,64√0,64√0,64 E√ f( k )(
c
)
6 • Almas de • Almas de 
seções T.
• Almas de 
seções T.
• Almas de 
seções T.seções T.
b
0,750,75√0,75√0,75√ f√ fyfyf
Fonte: ABNT, 2008, p. 128. (Adaptado).
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 20
SER_ENGCIV_CONESP_UNID1.indd 20 14/12/2020 16:52:38
O coeficiente kc (para as seções do grupo 5 da Tabela 1) é dado por:
(9)4
√ h
tw
kc =
Em que h é a altura da alma e tw é a espessura da alma.
Força axial de flambagem elástica (Ne)
Com base no Anexo E da NBR 8800, a força axial de flambagem elástica (Ne) 
de uma barra com seção transversal duplamente simétrica ou simétrica em 
relação a um ponto é dada de três formas:
Para flambagem por flexão em relação ao eixo central de inércia x da 
seção transversal:
Nex =
π2 E Ix
(Kx Lx )
2 (10)
Para flambagem por flexão em relação ao eixo central de inércia y da 
seção transversal:
Ney =
π2 E Iy
(Ky Ly )
2 (11)
Para flambagem por torção em relação ao eixo longitudinal z:
Nez = + G J1 π2 E Cw
r0
2 (Kz Lx)
2 (12)
Nas expressões indicadas nas equações (10), (11) e (12), Kx Lx é o compri-
mento de flambagem por flexão em relação ao eixo x; Ky Ly é o comprimento 
de flambagem por flexão em relação ao eixo y; Ix e Iy são os momentos de inér-
cia da seção transversal em relação aos eixos x e y, respectivamente; 
Kz Lx é o comprimento de flambagem por torção; E é o módulo de 
elasticidade do aço; Cw é a constante de empenamento da 
seção transversal; G é o módulo de elasticidade transver-
sal do aço; J é a constante de torção da seção transversal; 
r0 é o raio de giração polar da seção bruta em relação ao 
centro de cisalhamento, dado por:
(13)r0 = (rx + ry + x0 + y0)2 2 2 2√
Nessa última expressão, rx e ry são os raios de giração em relação aos eixos 
principais x e y, respectivamente, enquanto x0 e y0 são as coordenadas do cen-
tro de cisalhamento na direção dos eixos centrais x e y, respectivamente.
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 21
SER_ENGCIV_CONESP_UNID1.indd 21 14/12/2020 16:52:38
Índice de esbeltez
O índice de esbeltez de uma barra comprimida deve ser obtido para cada 
um dos eixos principais do elemento estrutural, sendo dado por:
λ = K L
r
(14)
Onde K é o coeficiente de flambagem, informado no Anexo E da NBR 8800; r 
é o raio de giração da seção transversal da barra, em torno da direção em que 
está sendo calculada a esbeltez; e L é o comprimento destravado da barra, na 
direção em análise.
A NBR 8800 apresenta considerações em relação ao índice de esbeltez, sen-
do elas o valor limite (índice de esbeltez para barras comprimidas isoladas 
não deve ser superior a 200, conforme item 5.3.4.1); e o comprimen-
to destravado da barra (L) (definido como “a distância entre dois 
pontos de contenção lateral ou entre um ponto de contenção 
lateral e uma extremidade”, de acordo com o item 4.9.6.1). A 
contenção lateral, por sua vez, é também definida no mes-
mo item 4.9.6.1, como:
a) um nó de uma barra de uma subestrutura de contraventa-
mento, formada por um pórtico em forma de treliça ou por 
um pórtico no qual a estabilidade é assegurada pela rigidez 
à f lexão das barras e pela capacidade de transmissão de mo-
mento das ligações;
b) um ponto qualquer das subestruturas de contraventa-
mento citadas na alínea a) devidamente ligado a um nó des-
sas subestruturas;
c) um nó de um elemento contraventado, devidamente liga-
do a uma subestrutura de contraventamento (ABNT, 2008, 
p. 27).
O coeficiente de flambagem (K) leva em consideração as condições de 
contorno das barras. Para elementos contraventados, esse coeficiente 
deve ser tomado igual a 1,0. A Tabela 2, extraída da NBR 8800, apresenta 
os valores teóricos de Kx e Ky para elementos isolados. Os valores reco-
mendados devem ser utilizados para situações em que não se possa as-
segurar a perfeição da ligação.
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 22
SER_ENGCIV_CONESP_UNID1.indd 22 14/12/2020 16:52:38
TABELA 2. COEFICIENTE DE FLAMBAGEM (K) 
A linha tracejada
indica a linha
elástica de
fl ambagem
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
Valores teóricos
 de Kx ou Ky 
0,5 0,7 1,0 1,0 2,0 2,0
Valores
recomendados 0,65 0,80 1,2 1,0 2,1 2,0
Código para condição
de apoio
Rotação e translação impedidas
Rotação livre, translação impedida
Rotaçãoimpedida, translação livre
Rotação e translação livres
(a)(a) (b) (c) (d) (e)(e) (f)
0,5
0,650,65
0,7
0,80
1,0
1,2
1,01,0
1,01,0
2,0
2,1
2,0
2,0
Rotação e translação impedidasRotação e translação impedidasRotação e translação impedidasRotação e translação impedidas
Rotação livre, translação impedida
Rotação e translação impedidas
Rotação livre, translação impedida
Rotação e translação impedidas
Rotação livre, translação impedida
Rotação e translação impedidas
Rotação livre, translação impedida
Rotação e translação impedidas
Rotação livre, translação impedida
Rotação e translação impedidas
Rotação livre, translação impedidaRotação livre, translação impedidaRotação livre, translação impedidaRotação livre, translação impedidaRotação livre, translação impedida
Rotação impedida, translação livreRotação impedida, translação livreRotação impedida, translação livreRotação impedida, translação livre
Rotação e translação livres
Rotação impedida, translação livre
Rotação e translação livres
Rotação impedida, translação livre
Rotação e translação livres
Rotação impedida, translação livre
Rotação e translação livres
Rotação impedida, translação livre
Rotação e translação livres
Rotação impedida, translação livre
Rotação e translação livres
Rotação impedida, translação livre
Rotação e translação livresRotação e translação livres
Fonte: ABNT, 2008, p. 125.
Dimensionamento à compressão: estruturas em madeira
O dimensionamento das barras comprimidas em madeira segue disposto 
na NBR 7190, sobre projeto de estruturas de madeira (ABNT, 1997). Sabe-se 
que o índice de esbeltez das peças em madeira é calculado por:
λ =
L0
imin 
(15)
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 23
SER_ENGCIV_CONESP_UNID1.indd 23 14/12/2020 16:52:40
Onde L0 é um comprimento teórico de referência, sen-
do L o comprimento efetivo da peça. Assim, o compri-
mento teórico é calculado a partir da aplicação do coefi-
ciente de flambagem K ao comprimento destravado da peça. 
Considerando as restrições contidas na Tabela 2 para as estru-
turas em aço, temos os valores teóricos de K para a madeira: (a) 0,65; (b) 
0,80; (c) 1,20; (d) 1,0; (e) 2,10; (f ) 2,40. Finalmente, imin é o raio de giração 
mínimo da seção transversal o elemento.
A NBR 7190 classifica as peças submetidas à compressão 
simples de acordo com o índice de esbeltez, sendo peças cur-
tas aquelas em que λ ≤ 40, peças medianamen-
te esbeltas aquelas em que 40líquida 
efetiva; e γa2 é o coefi ciente de segurança, obtido de acordo com a Tabela 3 da 
NBR, sendo γa2 igual a 1,35 para as combinações normais ou especiais ou de 
construção e igual a 1,15 para as combinações excepcionais.
Escoamento da seção bruta, de área Ag
Ag fy
γa1
Rd = ≤ f td (24)
Onde fy é a tensão de escoamento à tração do aço; An,ef é a área bruta da 
seção; γa1 é o coeficiente de segurança, obtido de acordo com a Tabela 3 da 
NBR 8800, sendo γa1 igual a 1,10 para as combinações normais ou especiais 
ou de construção e igual a 1,0 para as combinações excepcionais.
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 27
SER_ENGCIV_CONESP_UNID1.indd 27 14/12/2020 16:52:41
Cisalhamento de bloco
O cisalhamento de bloco ocorre a partir do rasgamento, ao longo de 
uma linha de conectores, de um perfil de chapa fina tracionado. A verifica-
ção a esse efeito é realizada a partir de:
Ag fy
γa1
Rd = ≤ f td
(25)
Área líquida (An) e área líquida efetiva da seção
Ao se trabalhar com estrutura em aço, é preciso entender a diferença 
entre os conceitos envolvendo a área líquida e a área líquida efetiva de 
uma seção. A área líquida (An) é obtida a partir da redução das áreas dos 
furos contidos na seção reta da peça. Os furos seguem, normalmente, um 
padrão geométrico bem definido e, no caso de furação enviesada, vários 
caminhos (percursos) devem ser testados para verificação do menor valor 
de seção líquida.
De acordo com Pfeil e Pfeil (2013), a área líquida de barras com furos 
pode ser representada pela fórmula:
b - (d + 3,5mm) +∑ ∑ 4g
s2An =[ ]t (26)
Onde b é a largura da barra, d é o diâmetro dos furos, p é o espaçamen-
to entre furos de uma mesma fila, g é o espaçamento transversal entre 
duas filas de furos, s é o espaçamento entre furos de filas diferentes e t é 
a espessura da barra (Figura 3).
(a)
b
p
s(b)
p = espaçamento entre furos da mesma fila (pitch)
g = espaçamento transversal entre duas filas de furos (gage)
s = espaçamento longitudinal entre furos de filas diferentes
(também denominada pitch) 
g
1
1
2
2
1
Figura 3. Seção líquida de peças em aço com furos. Fonte: PFEIL; PFEIL, 2013, p. 51.
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 28
SER_ENGCIV_CONESP_UNID1.indd 28 14/12/2020 16:52:41
A área líquida considera a participação integral da seção na transferência 
dos esforços. Contudo, há situações em que a transferência dos esforços não 
é feita pela integralidade da seção, como é o caso de ligações entre elemen-
tos distintos (perfi s e cantoneiras, perfi s e chapas, por exemplo) e, para essas 
situações, “as tensões se concentram no segmento ligado e não mais se dis-
tribuem em toda a seção”, conforme explicam Pfeil e Pfeil (2013, p. 52). Para 
considerar esse efeito, aplica-se à área líquida para peças com furos e à área 
bruta para peças soldadas um coefi ciente redutor Ct. Dessa forma, tem-se:
An,ef = Ct An (27)
O coefi ciente de redução da área líquida Ct é obtido de acordo com o dispos-
to no item 5.2.5 da NBR 8800, sendo os valores:
• Ct = 1,0 ocorre quando a força de tração for transmitida diretamente para cada 
um dos elementos da seção transversal da barra, por soldas ou parafusos;
• 
Ac
Ag
Ct = ocorre quando a força de tração for transmitida apenas por soldas 
transversais, sendo Ac a área da seção transversal dos elementos conectados;
• 
ec 
ℓc 
Ct = 1 - ocorre nas barras com seções transversais abertas, em que ec é a 
excentricidade da ligação (no plano da ligação) e ℓc é o comprimento efetivo da 
ligação, sendo determinado o limite de Ct entre 0,6 ≤ Ct ≤ 0,90.
Nas situações de chapas planas, quando a força de tração for transmitida 
apenas por soldas longitudinais:
Ct = 1,00 para lw ≥ 2b;
Ct = 0,87 para 1,5b ≤ lwdessas barras consiste no cálculo do momento e 
esforço cortante resistente (MRd e VRd) para compará-los aos esforços solicitantes 
de projeto (MSd e VSd), isto é:
MSd ≤ MRd (31)
VSd ≤ VRd (32)
Deve-se, ainda, verificar os deslocamentos que ocorrem sob a ação 
desses esforços (estado limite de serviço).
No dimensionamento à flexão há os efeitos de flambagem local e flam-
bagem lateral, que podem diminuir a resistência da peça e que serão vistos 
no item a seguir.
Flambagem local e flambagem lateral
A flambagem local é caracterizada como a perda da estabilidade das 
chapas comprimidas que compõem o perfil da viga sob flexão, enquanto 
a flambagem lateral é caracterizada pela perda do equilíbrio da viga no 
seu plano de flexão, com a apresentação de deslocamentos laterais e 
torção. Veja que a Figura 5(a) se refere à flambagem local e a Figura 5(b) 
à flambagem lateral.
Flambagem 
local 
Engaste 
(a) (b) Φ
Posição inicial 
Deformação após a 
fl ambagem lateral 
Figura 5. Flambagem local e lateral em vigas. Fonte: PFEIL; PFEIL, 2013, p. 153.
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 32
SER_ENGCIV_CONESP_UNID1.indd 32 14/12/2020 16:52:43
A Figura 6 apresenta uma viga de seção retangular em madeira sob fl exão 
onde também podem ser vistos os deslocamentos no plano principal de fl exão, 
bem como a curvatura da seção.
τ
τ
u
ϕ
δ
h
σc
σtb
σcn
(a) (b)
Figura 6. Vigas em madeira submetidas a fl exão: deslocamento (δ) e curvatura (ϕ) da seção. Fonte: PFEIL; PFEIL, 2003, p. 94.
Devido às peculiaridades envolvendo a fl ambagem lateral em elementos de 
aço e em elementos de madeira, esse item será apresentado com mais deta-
lhes junto do dimensionamento estrutural dos elementos, mais adiante.
É imprescindível o acompanhamento desse material em conjunto com as 
normas brasileiras NBR 7190 e NBR 8800, onde são encontradas todas as ta-
belas e limitações necessárias ao dimensionamento dos elementos estruturais 
em madeira e em aço sujeitos à fl exão (vigas).
Dimensionamento à flexão: estruturas em aço
O Gráfi co 1 apresenta o comportamento de uma viga metálica submetida 
a carregamento crescente sob fl exão, conforme apresentado em Pfeil e Pfeil 
(2013, p. 157). O comportamento é linear enquanto a tensão máxima (σmáx) for 
menor do que a tensão de escoamento do aço. A tensão máxima elástica, no 
trecho linear, é dada pela expressão:
M M
I W
σmáx = γmáx = (33) λr. Nessas seções, a flambagem local impede que seja atingido o momen-
to de início de plastificação.
Para classificar as seções, é necessário encontrar os parâmetros de esbeltez rela-
cionados ao perfil. Esses parâmetros são definidos pela Tabela G.1 do Anexo G da NBR 
8800. Essa tabela e suas respectivas notas seguem aqui apresentadas como Tabela 4. 
Assim, a partir da classificação da seção, pode-se obter o momento resistente de cál-
culo para cada estado limite que precisa ser verificado, nesse caso, os estados limites 
de flambagem local da alma (FLA), devido ao esforço cortante, flambagem local da 
mesa (FLM) devido ao momento fletor e a flambagem lateral por torção (FLT).
De acordo com Pfeil e Pfeil (2013, p. 159), os gráficos contendo as curvas mo-
mento x rotação de vigas metálicas com seção compacta, semicompacta e esbel-
tas apresentados na Figura 7 mostram a influência da flambagem local sobre o 
momento resistente.Em relação às seções compactas, verifica-se que não há in-
fluência da flambagem local, enquanto a flambagem local que ocorre nas seções 
esbeltas impede que seja atingido o momento de início de plastificação. Dessa 
forma, a flambagem local para as seções semicompactas ocorre entre o momen-
to de início de plastificação (My) e o momento de plastificação (Mp). Por analogia, 
λp é a esbeltez limite para as seções compactas, enquanto λr é a esbeltez limite 
para seções semicompactas.
Para elementos submetidos à flexão, a NBR 8800 divide o dimensionamento em 
dois anexos, o Anexo G e o Anexo H. O Anexo G é dedicado ao dimensionamento das 
vigas de almas não esbeltas, sendo que a referida norma traz, para essas vigas, a 
seguinte definição:
Vigas de alma não esbelta são aquelas constituídas por seções I, H e U, 
caixão e tubulares retangulares cujas almas, quando perpendiculares 
ao eixo de flexão, tem parâmetro de esbeltez λ inferior ou igual a λr (λ e λr 
definidos na Tabela G.1 para o estado limite FLA), por seções tubulares 
circulares com relação entre diâmetro e espessura da parede não supe-
rior a 0,45 E
fy
 e por seções T, seções formadas por duas cantoneiras em 
T, seções sólidas circulares ou retangulares com quaisquer dimensões 
(ABNT, 2008, p. 130).
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 37
SER_ENGCIV_CONESP_UNID1.indd 37 14/12/2020 16:52:47
O Anexo H é dedicado aos procedimentos para determinação do momento 
fl etor resistente de cálculo de vigas de alma esbelta, sendo que este anexo 
traz como defi nição para vigas de alma esbelta:
Vigas de alma esbelta são aquelas com seção I ou H soldada com 
dois eixos de simetria ou um eixo de simetria no plano médio 
da alma, carregadas nesse plano, com o parâmetro de esbeltez 
da alma λ = h
tw
, onde h é a distância entre as faces internas das 
mesas e tw a espessura da alma, superior a 5,70 E
fy√ (ABNT, 
2008, p. 138).
Momento resistente de cálculo
O momento fl etor resistente de cálculo deve ser determinado de acordo com 
os anexos G ou H da NBR 8800. Conforme já apontado, o Anexo G trata das seções 
com almas não esbeltas, enquanto o Anexo H trata das seções com almas esbel-
tas. Em ambas as situações, deve-se considerar os estados últimos de fl ambagem 
lateral com torção (FLT), situação em que a viga perde seu equilíbrio no plano prin-
cipal de fl exão e passa a apresentar deslocamentos laterais e rotações de torção, e 
a fl ambagem local representada pela perda de estabilidade das chapas comprimi-
das, componentes do perfi l. A fl ambagem local é dividida em fl ambagem local da 
mesa comprimida (FLM) e fl ambagem local da alma (FLA).
Serão apresentados aqui os parâmetros principais para dimensionamento de 
seções com almas não esbeltas (Anexo G da norma). Os elementos que não forem 
enquadrados nessa situação devem ser dimensionados a partir do Anexo H.
O momento elástico resistente de cálculo deve ser inferior a:
Md res λr (40)≤
Mcr
γa1 
Mpl 
γa1
O coeficiente Cb é aqui introduzido como um fator de modificação para o 
diagrama de momento fletor não uniforme, para o comprimento destravado (L0). 
Esse coeficiente é dado por:
Cb = Rm ≤ 3,0 (41)
12,5 Mmax
2,5 Mmax + 3 MA + 4MB + 3MC
Onde Mmax é o momento fletor máximo solicitante de cálculo, em módulo, 
no comprimento destravado; MA, MB, MC são os momentos fletores solicitantes 
de cálculo, em módulo, situados a ¼, na seção central e a ¾ do comprimento 
destravado, respectivamente; Rm é um parâmetro de monossimetria da seção 
transversal, dado por Rm = 0,5 + 2 ( )Iyc
2
Iy
 para seções com um eixo de simetria,
 
fletidas em relação ao eixo que não é de simetria e Rm = 1,0 em todos os de-
mais casos. Iyc e Iy são o momento de inércia da mesa comprimida em relação 
ao eixo de simetria e o momento de inércia da seção transversal em relação 
ao eixo de simetria, respectivamente.
Estado limite FLA e FLM
Para os estados limites FLA e FLM, conforme o Anexo G da NBR 8800, o mo-
mento fletor resistente de cálculo é dado a partir das equações:
MRd = , para λ ≤ λp (42)
Mpl
γa1
MRd = ≤Mpl - (Mpl - Mr)[ ] (43), para λr ≤ λ ≤ λp
1 Mpl 
γa1 γa1
λ - λp
λr - λp
MRd = , para λ > λr (não aplicável à FLA) (44)≤
Mcr
γa1 
Mpl 
γa1
Os valores de λ, λp e λr necessários ao dimensionamento das vigas (elementos sub-
metidos a flexão) encontram-se na Tabela G.1 da BRR 8800 e seguem aqui reproduzi-
dos e apresentados na Tabela 4.
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 39
SER_ENGCIV_CONESP_UNID1.indd 39 14/12/2020 16:52:47
Tipo de seção 
e eixo
de fl exão
Estados 
limites 
aplicáveis
Mr Mcr λ λp λr
Seções I e H com 
dois eixos de 
simetria e seções 
U não sujeitas 
a momento de 
torção, fl etidas 
em relação ao 
eixo de maior 
momento de 
inércia.
FLT
(fy- σr)W
Ver
Nota 5
Ver Nota 1
Lb
ry
1,76 E
fy√ Ver
Nota 1
FLM
(fy - σr)W
Ver
Nota 5
Ver Nota 6
b
t
Ver
Nota 8
0,38 E
fy√ Ver
Nota 6
FLA fy W
Viga
de alma
esbelta 
(Anexo H)
h
tw
3, 76 E
fy√ 5,70 E
fy√
Seções I e H com 
apenas um eixo 
de simetria situa-
do no plano mé-
dio da alma, fl e-
tidas em relação 
ao eixo de maior 
momento de in-
ércia (ver Nota 9).
FLT
(fy - σr)W ≤ 
fy Wt
Ver
Nota 5
Ver
Nota 2
Lb
ryc
1,76 E
fy√ Ver
Nota 2
FLM
(fy - σr)W
Ver
Nota 5
Ver
Nota 6
b
t
Ver
Nota 8
0,38 E
fy√ Ver
Nota 6
FLA fy W
Viga de alma
esbelta 
(Anexo H)
hc
tw
hc
hp
E
fy√
0,54
2
- 0,08
Mpl
Mr
)(
≤ λr
5,70 E
fy√
Seções I e H 
com dois eixos 
de simetria e 
seções U fl etidas 
em relação ao 
eixo de menor 
momento de 
inércia.
FLM
Ver
Nota 3
(fy - σr)W
Ver
Nota 6
b
t
Ver
Nota 8
0,38 E
fy√ Ver
Nota 6
FLA
Ver
Nota 3
fy Wef
Ver
Nota 4
W
W
ef
2
fy
Ver
Nota 4
h
tw
1,12 E
fy√ 1,40 E
fy√
Seções sólidas 
retangulares fl e-
tidas em relação 
ao eixo de maior 
momento de 
inércia.
FLT fy W
2,00 Cb E
λ
J A √ Lb
ry
0,13 E
Mpl
J A √ 2,00 E
Mr
J A √
Seções I e H com Seções I e H com 
apenas um eixo 
de simetria situa-
Seções I e H com 
apenas um eixo 
de simetria situa-
do no plano mé-
Seções I e H com 
apenas um eixo 
de simetria situa-
do no plano mé-
dio da alma, fl e-
tidas em relação 
Seções I e H com 
apenas um eixo 
de simetria situa-
do no plano mé-
dio da alma, fl e-
tidas em relação 
ao eixo de maior 
FLT
de simetria situa-
do no plano mé-
dio da alma, fl e-
tidas em relação 
ao eixo de maior 
momento de in-
ércia (ver Nota 9).
do no plano mé-
dio da alma, fl e-
tidas em relação 
ao eixo de maior 
momento de in-
ércia (ver Nota 9).
(f
tidas em relação 
ao eixo de maior 
momento de in-
ércia (ver Nota 9).
 - σ )W ≤ 
f
momento de in-
ércia (ver Nota 9).
)W ≤ 
 W
FLM
Ver
Nota 5
ércia (ver Nota 9).
FLM
Nota 5
(f - σ
Ver
Nota 2
 - σ )W
Nota 2
Ver
Nota 5
FLA
Nota 5
FLA
b
Ver
yc
Ver
Nota 6
f W
Nota 6
 W
√1,76√1,76 E√√
Viga de alma
yfyf
Ver
Nota 8
Viga de alma
esbelta 
(Anexo H)
Nota 8
Viga de alma
esbelta 
(Anexo H)
Ver
0,38√0,38√0,38
(Anexo H)
Ver
Nota 2
E√
Nota 2
f√ f√ f
h
tw
h
h √
(
Ver
Nota 6
E√
0,54(0,54(0,54
Nota 6
y
M
- 0,08
M
- 0,08)- 0,08)- 0,08
≤ λ
)
5,70√5,70√5,70 E√ f√ f√ f
Seções I e H 
com dois eixos 
Seções I e H 
com dois eixos 
de simetria e 
seções U fl etidas 
Seções I e H 
com dois eixos 
de simetria e 
seções U fl etidas 
em relação ao 
com dois eixos 
de simetria e 
seções U fl etidas 
em relação ao 
eixo de menor 
de simetriae 
seções U fl etidas 
em relação ao 
eixo de menor 
momento de 
seções U fl etidas 
em relação ao 
eixo de menor 
momento de 
inércia.
FLM
Ver
eixo de menor 
momento de 
inércia.
Ver
Nota 3
momento de 
inércia.
Nota 3
Seções sólidas 
retangulares fl e-
(f(fy(f - σ
FLA
Seções sólidas 
retangulares fl e-
tidas em relação 
r)Wr)Wr
FLA
Ver
Nota 3
Seções sólidas 
retangulares fl e-
tidas em relação 
ao eixo de maior 
Nota 3
Seções sólidas 
retangulares fl e-
tidas em relação 
ao eixo de maior 
momento de 
Nota 3
retangulares fl e-
tidas em relação 
ao eixo de maior 
momento de 
inércia.
Ver
fyfyf W
tidas em relação 
ao eixo de maior 
momento de 
inércia.
Ver
Nota 6
ef
Ver
Nota 6
Ver
Nota 4
FLT
b
Nota 4
FLT
t
W 2
Ver
Nota 8
W
ef
f
ef
f
ef
Nota 8
yfyf
Ver
Nota 4
f
0,38√0,38√0,38
Nota 4
 W
E√
h
2,00 C
f√ f√ f
t
2,00 C
w
2,00 C E
Ver
Nota 6
√1,12√1,12
J A √ J A √ J A 
Nota 6
E√√
J A 
ffyf√
L
r
√1,40√1,40
y
0,13 E
E√√
0,13 E
f√ f√ f
MplMplM
√ J A 2,00 E2,00 E2,00 E
M
√ J A √ J A √ J A 
Seções I e H com Seções I e H com 
dois eixos de 
simetria e seções 
Seções I e H com 
dois eixos de 
simetria e seções 
U não sujeitas 
Seções I e H com 
dois eixos de 
simetria e seções 
U não sujeitas 
a momento de 
torção, fl etidas 
Seções I e H com 
dois eixos de 
simetria e seções 
U não sujeitas 
a momento de 
torção, fl etidas 
em relação ao 
simetria e seções 
U não sujeitas 
a momento de 
torção, fl etidas 
em relação ao 
eixo de maior 
FLT
a momento de 
torção, fl etidas 
em relação ao 
eixo de maior 
momento de 
torção, fl etidas 
em relação ao 
eixo de maior 
momento de 
inércia.
(f
eixo de maior 
momento de 
inércia.
y- σ )W
Ver
Nota 5
FLM
Nota 5
(f
Ver Nota 1
 - σ )W
Ver Nota 1
Ver
Nota 5
FLA
Ver Nota 1
Nota 5
Ver Nota 6
f
b
Ver Nota 6
 W
y
Ver Nota 6
√1,76√1,76
Viga
de alma
E√ f√ f
Ver
Nota 8
de alma
esbelta 
(Anexo H)
y
Nota 8
esbelta 
(Anexo H)
0,38√0,38√0,38
(Anexo H)
Ver
E√0,38√0,38
h
Nota 1
f√ f√ f
w
3, 76√3, 76√3, 76
Ver
Nota 6
√3, 76√3, 76
Nota 6
f√ f√ f
5,70√5,70√5,70√5,70√5,70
f√ f√ f
TABELA 4. PARÂMETROS REFERENTES AO MOMENTO FLETOR RESISTENTE
CONSTRUÇÕES ESPECIAIS 40
SER_ENGCIV_CONESP_UNID1.indd 40 14/12/2020 16:52:50
Seções-caixão e 
tubulares retan-
gulares, dupla-
mente simétri-
cas, fl etidas em 
relação a um dos 
eixos de simetria 
que seja paralelo 
a dois lados.
FLT
Ver
Nota 7
(fy - σr)W
Ver
Nota 5
2,00 Cb E
λ
J A √
Lb
ry
0,13 E
Mpl
J A √ 2,00 E
Mr
J A √
FLM
fy Wef
Ver
Nota 4
W
W
ef
2
fy
Ver
Nota 4
b
t
Ver
Nota 8
1,12 E
fy√ 1,40 E
fy√
FLA fy W -
h
tw
Ver
Nota 10
5,70 E
fy√
Seções-caixão e Seções-caixão e 
tubulares retan-
gulares, dupla-
Seções-caixão e 
tubulares retan-
gulares, dupla-
mente simétri-
Seções-caixão e 
tubulares retan-
gulares, dupla-
mente simétri-
cas, fl etidas em 
relação a um dos 
tubulares retan-
gulares, dupla-
mente simétri-
cas, fl etidas em 
relação a um dos 
eixos de simetria 
que seja paralelo 
FLT
Ver
Nota 7
gulares, dupla-
mente simétri-
cas, fl etidas em 
relação a um dos 
eixos de simetria 
que seja paralelo 
a dois lados.
Nota 7
cas, fl etidas em 
relação a um dos 
eixos de simetria 
que seja paralelo 
a dois lados.
relação a um dos 
eixos de simetria 
que seja paralelo 
a dois lados.
(f - σ
que seja paralelo 
a dois lados.
r)W
Ver
Nota 5Nota 5
FLM
2,00 C2,00 C2,00 Cb 2,00 Cb 2,00 C E
λ
f W
√
ef
Ver
Nota 4
J A 
Nota 4
FLA
Lb
W
y
W
efef
f
ef
f
0,13 E
y
Ver
Nota 4
 W
0,13 E
M
Nota 4
pl
√
b
J A 
t
Ver
2,00 E
Ver
Nota 8
-
2,00 E
M
Nota 8
r
√
√1,12√1,12
J A 
E√
h
y
t
√1,40√1,40 E√√
Ver
Nota 10
yfyf
Nota 10
5,70√5,70√5,70√5,70√5,70
f√ f√ f
Fonte: ABNT, 2008, p. 134.
QUADRO 1. NOTAS APONTADAS NA TABELA 4
1
1 +√√λr = 1,38 Iy J
ry J β1
√ 1 + 27 Cw β
Iy
2
1
√ √
Cw
Iy
Mcr =
Cb π
2 E Iy
L 2
b
1 + 0,039
Cw
J L2
b( )
(fy - σr) W
β1 = E J
Iy (d - tf)
2
Cw = , para seções I4
tf(bf - 0,5 tw)3 (d - tf)
2
3(bf - 0,5 tw) tf + 2 (d - tf) tw
Cw =
[ ]
para seções U
12
6 (bf - 0,5tw) tf + (d - tf) tw ,
2
B2 +
B +√ √λr = 1,38 Iy J
ryc J β1
√ 27 Cw β
Iy
2
2
2
1
Cw
Iy
√β3 + β
Mcr =
Cb π
2 E Iy
2
L2
b
3
+
Cw
J L2
b( )1 + 0,039[ ]
(fy - σr) W
β1 = E J
β2 = 5,2 β1 β3 + 1
com ay, conforme Nota 9 a seguir
β3 = 0,45
2
ay - 1
ay + 1( )2(d - tfs + tfi )
Cw =
12
2(
2
d - tfs + tfi ) 33tfi + bfi tfs bfs
33tfi + bfi + tfs bfs
( )
3
O estado-limite FLA aplica-se só à alma da seção U, quando comprimida pelo momento 
fl etor. Para seção U, o estado-limite FLM aplica-se somente quando a extremidade livre 
das mesas for comprimida pelo momento fl etor.
λ = 1,38 = 1,38 √I
r J β
√
M
√ J
 J β
CCbC π
√
 E I
1 +√√1 +√1 +
√y
2
√ 1 + 27 C
√
1 + 27 C
√ C
1 + 27 C
I
√ √I
 β
y
2
√(√(√√ 1 + 0,039(√(√
(f
β1 =
1 + 0,039
y - 
1 + 0,039
r) W
E J
I
w =
J L2
(d - t
w
)
f(d - tf(d - t )f)f
2
4
C
)
f(bf(bf
[
, para seções I
 - 0,5 t
3(b[
, para seções I
 - 0,5 t
f - 0,5 tf - 0,5 tf[
, para seções I
 (d - t
 - 0,5 t
para seções U
12
6 (b
, para seções I
 (d - t )
w) t
para seções U
 - 0,5t
+ 2 (d - t
para seções U
 - 0,5tw) t
+ 2 (d - t
para seções U
f + (d - t
f) tf) tf
 + (d - t
w]) tw
]
r = 1,38 = 1,38
r
√
M
√y Jy Jy
yc J βyc J βyc
C
√
1
 π2 E I
B√
 E I
L2
√ +√ +
β
√
√[√[√
√ 2
√[√[√
27 C
√β√β√ 2
w β
I
2
C
+
y
I (
(f
β1 =
(1 + 0,039(1 + 0,039(
y - σ
β
1 + 0,039
) W
E J
2 = 5,2 β
J L
1 + 0,039
 = 5,2 β
C
J L2)]
1 β
β3 = 0,45
w )]
+ 1
 = 0,45
]
com a
(
com a , conforme Nota 9 a seguir
(d - t
, conforme Nota 9 a seguir
+ t
C
, conforme Nota 9 a seguir
2
fi )
 =(d -(d -(
, conforme Nota 9 a seguir
a()
(d - t
, conforme Nota 9 a seguir
 - 1
a(
+ t
, conforme Nota 9 a seguir
 + 1)
12
2 )
, conforme Nota 9 a seguir
)
) (
, conforme Nota 9 a seguir
fi + b
t( fi tfi tfi 
fi + b
3bfsbfsb
fi + tfs b ))
O estado-limite FLA aplica-se só à alma da seção U, quando comprimida pelo momento 
fl etor. Para seção U, o estado-limite FLM aplica-se somente quando a extremidade livre 
O estado-limite FLA aplica-se só à alma da seção U, quando comprimida pelo momento 
fl etor. Para seção U, o estado-limite FLM aplica-se somente quando a extremidade livre 
das mesas for comprimida pelo momento fl etor.
O estado-limite FLA aplica-se só à alma da seção U, quando comprimida pelo momento 
fl etor. Para seção U, o estado-limite FLM aplica-se somente quando a extremidade livre 
das mesas for comprimida pelo momento fl etor.
O estado-limite FLA aplica-se só à alma da seção U, quando comprimida pelo momento 
fl etor. Para seção U, o estado-limite FLM aplica-se somente quando a extremidade livre 
das mesas for comprimida pelo momento fl etor.
O estado-limite FLA aplica-se só à alma da seção U, quando comprimida pelo momento 
fl etor. Para seção U, o estado-limite FLM aplica-se somente quando a extremidade livre 
das mesas for comprimida pelo momento fl etor.
O estado-limite FLA aplica-se só à alma da seção U, quando comprimida pelo momento 
fl etor. Para seção U, o estado-limite FLM aplica-se somente quando a extremidade livre 
das mesas for comprimida pelo momento fl etor.
O estado-limite FLA aplica-se só à alma da seção U, quando comprimida pelo momento 
fl etor. Para seção U, o estado-limite FLM aplica-se somente quando a extremidade livre 
das mesas for comprimida pelo momento fl etor.
O estado-limite FLA aplica-se só à alma da seção U, quando comprimida pelo momento 
fl etor. Para seção U, o estado-limite FLM aplica-se somente quando a extremidade livre 
das mesas for comprimida pelo momento fl etor.
O estado-limite FLA aplica-se só à alma da seção U, quando comprimida pelo momento 
fl etor. Para seção U, o estado-limite FLM aplica-se somente quando a extremidade livre 
das mesas for comprimida pelo momento fl etor.
O estado-limite FLA aplica-se só à alma da seção U, quando comprimida pelo momento 
fl etor. Para seção