atividade3_funções_derivadas_movimentos_2024 (3)

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MINISTERIO DA EDUCAÇÃO
UNIFESP
CIÊNCIAS- LICENCIATURA
CAMPUS DIADEMA
	
ATIVIDADE 3: FUNÇÕES DERIVADAS DO MOVIMENTO 
METAS E OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM DA AULA DE 30 DE OUTUBRO DE 2024
1. Diferenciar instante de intervalo de tempo.
2. Definir e diferenciar velocidade vetorial média de velocidade vetorial instantânea.
3. Resolver problemas envolvendo velocidade vetorial média, velocidade escalar média, deslocamento e distância percorrida.
4. Representar ou interpretar graficamente a posição x tempo, velocidade x tempo e aceleração x tempo para qualquer movimento.
5. Fazer operações com grandezas vetoriais (uso de vetores unitários) para equações de velocidade e de aceleração.
6 Definir e diferenciar velocidade média, velocidade escalar média e velocidade instantânea.
7. Definir e diferenciar aceleração média, aceleração escalar média e aceleração instantânea.
8. Compreender a relação entre tangente (inclinação), limite e derivada para um gráfico de qualquer movimento.
9. Representar matematicamente os movimentos MRU e fazer operações com as expressões para resolver problemas.
10. Calcular a expressão de v(t) por meio do processo de derivação de s (t) (regra do tombo) para qualquer movimento (incluindo os variados).
11. Calcular a expressão de a(t) por meio do processo de derivação de v (t).
12. Descrever a expressão da posição de uma partícula em função do tempo em duas ou três dimensões.
13. Descrever a expressão da velocidade de uma partícula em função do tempo em duas ou três dimensões.
14. Descrever a expressão da aceleração de uma partícula em função do tempo em duas ou três dimensões.
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ATIVIDADE 3 – LISTA DE EXERCÍCIOS – MOVIMENTOS E INTERAÇÕES - 2024
1. Quando estudamos qual seria a melhor trajetória para descrever o movimento de um mosquito numa sala de aula (aula 3), mostramos que a física escolheu uma reta, descrito a partir de um sistema de referência constituído pelos lados de um cubo. Essa escolheu se deu porque, uma vez que são perpendiculares os lados de um cubo, conseguiríamos usar o teorema de Pitágoras e outras medidas conhecidas da trigonometria em triângulos retângulos (seno, cosseno e tangente) para a descrição matemática. Explique como essa mesma ideia foi mantida para estudar gráficos com curvas.
2. Observe o gráfico a seguir. Interprete e responda: 
a) Explique qual é a principal informação trazida pelo gráfico que poderia nortear a implementação de políticas públicas para redução de mortos no trânsito.
b) O gráfico faz menção à velocidade vetorial instantânea, à velocidade escalar instantânea, à velocidade escalar média ou à velocidade vetorial média? Justifique. 
Taxa de mortes no trânsito e cada 100 mil habitantes em cidades com diferentes limites de velocidade. (Gráfico: WRI Brasil | EMBARQ Brasil. Impactos da Redução dos Limites de Velocidade em Áreas Urbanas, p.8)
3. Seja o gráfico a seguir da posição x tempo.
a) Identifique qual é a reta (AB1), AB2, AB3 ou AB4) que seria a mais adequada para expressar o melhor valor de uma velocidade instantânea quando o eixo do espaço (vertical) é um valor próximo de 45m. Justifique sua resposta.
b) Identifique qual dessas retas apresenta o menor valor de velocidade. Justifique. 
4. Considere os seguintes movimentos unidimensionais: i. uma bola é arremessada diretamente para cima, sobe até o ponto mais alto, e cai de volta na mão da pessoa que a arremessou; ii. A nave espacial Voyager move-se através do espaço vazio a uma velocidade constante.
	Identifique em que instante(s) de cada um dos movimentos a velocidade média é rigorosamente igual à velocidade escalar instantânea. 
5. Identifique se cada uma das situações a seguir apresenta aceleração.
a) um carro em linha reta com velocidade constante;
b) um carro fazendo uma curva com módulo de velocidade constante;
c) Uma pedra amarrada numa corda, sendo girada por uma pessoa sempre com a mesma intensidade de força.
6. É mostrado na figura ao lado o gráfico do deslocamento versus o tempo para uma certa partícula em movimento ao longo do eixo x. Encontre a velocidade media nos intervalos de tempo:
(a) 0 a 2s,
(b) 0 a 4s,
(c) 2s a 4s
(d) 4s a 7s
(e) 0 a 8s
Respostas: a. 5 m/s, b. 1,25 m/s, c. -2,5 m/s; d. -3,3 m/s; e. 0
7. Um gráfico posição x tempo para uma partícula em movimento ao longo do eixo x é mostrado abaixo. 
a) Encontre a velocidade média no intervalo de tempo de t = 1,5 s a t = 4,0 s.
b) Determine a velocidade instantânea em t = 2, 0 s por meio da medição da inclinação da linha tangente mostrada no gráfico.
c) Identifique o instante em que a velocidade instantânea da partícula se anula. 
Respostas: a) -2,4 m/s; b)3,9 m/s; c). 4s
8. Encontre a expressão da velocidade instantânea dos movimentos descritos pelas seguintes expressões: a) x (t) = 5m b) x(t) = - 9 t c) x(t) = 8 t2
d)
e) 
Resp.: a) v(t)=0 m/s ; b) v(t) = - 9 m/s; c) v(t) = 16t; 
d) ; e) 
9. Uma partícula move-se ao longo do eixo x, de acordo com a expressão:
 x (t) = -3t + t2, sendo que x está em metros e t em segundos. 
a) Determine a posição da partícula em t = 2s. 
b) Determine o deslocamento da partícula entre t = 0 s e t = 2 s.
c) Calcule a velocidade média no intervalo de tempo entre t = 0 s e t = 2 s.
d) Encontre a expressão da velocidade instantânea da partícula.
e) Determine o valor da velocidade instantânea em t = 2 s. 
Resp: a) x(2)=-2m; b) ∆x=-2m; c)v=-1m/s; d) v(t)=-3+2t; e) v(2)= +1 m/s. 
10. A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo x é dada por
 x (t) = 6t – 2 t2 + t3.
a) Determine a expressão da velocidade instantânea em função do tempo.
b) Determine a velocidade no instante t = 3 s.
c) Determine a expressão da aceleração em função do tempo
Resp.: a) v(t) = 6-4t + 3t2 ; b) v(2) = 21m/s; c) a(t) = -4 + 6t
11. A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo x é dada por
 x (t) = 4t – 3 t2 + t3.
a) Determine o deslocamento entre os instantes t = 0 s e t = 4 s.
b) Calcule a velocidade média entre os trechos t = 0s e t = 4 s.
c) Determine a expressão da velocidade instantânea em função do tempo.
d) Determine a velocidade no instante t = 2 s.
e) Determine a expressão da aceleração em função do tempo. 
Respostas: a) ∆x=32m; b) v)(4) = 8 m/s; c) v(t)= 4 – 6t + 3t2; d) v(2) = +4 m/s; e) a(t) = -6 + 6t
12. Um gráfico posição x tempo para uma partícula em movimento ao longo do eixo x é mostrado abaixo. 
	
	a) Encontre a velocidade vetorial média no intervalo de tempo de t = 10 s a t = 40 s.
b) Determine a velocidade instantânea em t = 20 s (ponto C) por meio da medição da inclinação da reta tangente mostrada no gráfico.
c) Identifique o ponto (A,B,C,D ou E) em que a velocidade instantânea da partícula se anula. 
d) Identifique o intervalo de tempo em que a partícula realizou um MRU.
e) Indique o instante em que a partícula começou a voltar. 
Resp.: a) v=0,67m/s; b) 
13. Escreva como você explicaria o que é derivada, com as suas palavras, para um estudante que jamais ouviu falar do assunto. 
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