Questao1_Resolucao_Caminhoes

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Resolução da Questão 1: Sistema de Alocação Estático de Caminhões
Enunciado
A questão consiste em alocar caminhões para transportar minério em uma mina a céu aberto, com o objetivo de maximizar a produção total de minério transportado. Devemos considerar:
1. A capacidade máxima dos caminhões.
2. A quantidade de minério disponível em cada frente de lavra.
3. As demandas de transporte associadas a cada rota.
O objetivo é determinar quantos caminhões devem ser alocados a cada rota para maximizar a produção total transportada.
Resolução Detalhada
1. Definição das Variáveis
Seja:
- x₁₁: Número de caminhões alocados da frente 1 para o ponto de descarga 1.
- x₁₂: Número de caminhões alocados da frente 1 para o ponto de descarga 2.
- x₂₁: Número de caminhões alocados da frente 2 para o ponto de descarga 1.
- x₂₂: Número de caminhões alocados da frente 2 para o ponto de descarga 2.
2. Função Objetivo
A produção total transportada é o somatório do minério transportado em todas as rotas:
Z = 10x₁₁ + 8x₁₂ + 7x₂₁ + 5x₂₂
Nosso objetivo é maximizar Z.
3. Restrições
1. **Capacidade Total de Caminhões:**
x₁₁ + x₁₂ + x₂₁ + x₂₂ ≤ 10
2. **Minério Disponível em Cada Frente:**
a) Frente 1: 6(x₁₁ + x₁₂) ≤ 60 → x₁₁ + x₁₂ ≤ 10
b) Frente 2: 5(x₂₁ + x₂₂) ≤ 50 → x₂₁ + x₂₂ ≤ 10
3. **Demanda Máxima por Rota:**
x₁₁ ≤ 4, x₁₂ ≤ 3, x₂₁ ≤ 2, x₂₂ ≤ 3
4. **Não Negatividade e Inteiros:**
x₁₁, x₁₂, x₂₁, x₂₂ ≥ 0 e inteiros.
4. Resolução dos Cálculos
Substituímos as restrições e testamos combinações inteiras de x₁₁, x₁₂, x₂₁ e x₂₂ que satisfaçam:
- x₁₁ + x₁₂ + x₂₁ + x₂₂ ≤ 10
- x₁₁ + x₁₂ ≤ 10
- x₂₁ + x₂₂ ≤ 10
- x₁₁ ≤ 4, x₁₂ ≤ 3, x₂₁ ≤ 2, x₂₂ ≤ 3.
Escolhemos uma combinação viável:
- x₁₁ = 4
- x₁₂ = 3
- x₂₁ = 2
- x₂₂ = 1
Calculamos o valor da função objetivo:
Z = 10(4) + 8(3) + 7(2) + 5(1) = 40 + 24 + 14 + 5 = 83
5. Solução Ótima
A solução ótima é:
- Alocar 4 caminhões na rota (1,1).
- Alocar 3 caminhões na rota (1,2).
- Alocar 2 caminhões na rota (2,1).
- Alocar 1 caminhão na rota (2,2).
Produção Máxima Transportada: Z = 83.