6 ano

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1º bimestre
Aula 8
Ensino Fundamental:
Anos Finais
Matemática
Comparação entre 
sistemas de numeração: 
romano e decimal
● Retomada das características 
principais do sistema de numeração 
decimal.
● Comparar o sistema de numeração 
romano com o sistema de 
numeração decimal; 
● Enfatizar a utilização do sistema 
posicional no sistema de 
numeração decimal, bem como o 
emprego do zero. 
Para começar
1. Como você faria para resolver uma adição entre os números IX e VII usando os 
algarismos romanos, sem transformar para a representação decimal?
2. Agora, vamos comparar com o sistema que usamos no dia a dia. Como você faria para 
resolver uma adição entre os números 9 e 7 no sistema de numeração decimal?​
Comparando sistemas de numeração
10 minutos
Para começar
Resolução
1. O jeito mais fácil de realizar uma adição dos números romanos é convertê-los em 
decimais. Contudo, há uma técnica, com a qual conseguimos adicioná-los sem fazer a 
conversão.
a. O primeiro passo é descompactar as notações subtrativas como IX, 
transformando em VIIII. Nesse caso, a adição ficaria: VIIII + VII.
b. O segundo passo é agrupar todos os símbolos de mesmo valor: (VV) (IIIIII).
c. Depois de agrupar os símbolos iguais, podemos substituí-los por um único 
símbolo. Nesse caso (VV) → (X) e (IIIIII) → (VI).
d. Assim, teremos como resultado XVI, ou seja, IX + VII = XVI (9 + 7 = 16).
Verifique outros exemplos no site de Clubes de Matemática da OBMEP. 
Disponível em: http://clubes.obmep.org.br/blog/sala-de-estudo-sistema-
de-numeracao-romano-adicao/.
 
http://clubes.obmep.org.br/blog/sala-de-estudo-sistema-de-numeracao-romano-adicao/
http://clubes.obmep.org.br/blog/sala-de-estudo-sistema-de-numeracao-romano-adicao/
Para começar
2. Estamos adicionando dois números na classe das unidades simples, ou seja, unidades 
de primeira ordem. Ao adicionar 9 unidades a 7 unidades, obtemos 16 unidades. 
Portanto, 9 + 7 = 16.
Resolução
Em qual dos sistemas foi mais fácil realizar 
a adição? Por quê?
Foco no conteúdo
Utilizamos o sistema de numeração decimal, no qual os números são agrupados em 
conjuntos de 10, o que o torna um sistema de base 10. Esse sistema se destacou em 
relação aos demais e se tornou o mais amplamente utilizado. É também conhecido como 
sistema de numeração indo-arábico, devido ao seu desenvolvimento inicial pelos hindus 
no sul da Ásia e ao seu posterior aperfeiçoamento e difusão pelos árabes. Os símbolos 
usados neste sistema são chamados algarismos, termo derivado do nome do matemático 
árabe Mohammed Al-Khowarizmi.
Sistema de Numeração Decimal (SND)
Foco no conteúdo
Sete principais características do Sistema de Numeração Decimal (SND)
Utiliza dez diferentes símbolos denominados algarismos indo-arábicos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 0.
Funciona através de agrupamentos de 10, que é a base do sistema.
Assim, qualquer número pode ser escrito em termos de potências de 10.
Por exemplo: 245 = 200 + 40 + 5 = 2 × 100 + 4 × 10 + 5 × 1 = 245.
O sistema é posicional, isto é, o valor de um algarismo é determinado pela sua posição no numeral.
É multiplicativo: cada algarismo representa um número que é um múltiplo de uma potência de 
base 10.
É aditivo, pois o valor do numeral é obtido pela soma dos valores individuais dos algarismos. 
Possui um símbolo para representar o zero – marcador de posição.
1
2
3
4
5
6
Cada numeral representa um único número.7
Foco no conteúdo
Principais características do Sistema de Numeração Romano
1
2
3
5
6
Utilização de símbolos: Utiliza sete símbolos principais: I, V, X, L, C, D e M.
Não é posicional: Ao contrário do sistema decimal, o valor de um símbolo romano não 
depende da sua posição no numeral, mas sim da combinação e ordem dos símbolos.
Aditivo e subtrativo: O valor de um numeral romano é geralmente a soma dos valores dos símbolos. 
No entanto, quando um símbolo de menor valor precede um de maior valor, ele é subtraído.
Sem símbolo para o zero: O sistema romano não possui um símbolo para representar o zero.
Limitação de repetição: Alguns símbolos podem ser repetidos no máximo três vezes 
consecutivas. Os símbolos V, L, e D nunca são repetidos.
Agrupamentos especiais: Números maiores que 3 999 são representados utilizando 
o vinculum, um traço horizontal sobre os símbolos que multiplica o valor por mil.​
4
Pause e responda
O que significa dizer que o nosso sistema de 
numeração é posicional?
Os números são representados 
por diferentes posições na 
sequência numérica.
Refere-se ao uso dos números 
para indicar a quantidade de 
objetos sem alterar o valor do 
original.
No SND, o valor de um número é 
obtido adicionando os valores 
individuais de seus dígitos.
No SND, cada algarismo possui 
um valor específico a depender da 
posição que ele ocupa no 
numeral.
2 minutos
Pause e responda
O que significa dizer que o nosso sistema de 
numeração é posicional?
Os números são representados 
por diferentes posições na 
sequência numérica.
Refere-se ao uso dos números 
para indicar a quantidade de 
objetos sem alterar o valor do 
original.
No SND, o valor de um número 
é obtido somando os valores 
individuais de seus dígitos.
No SND, cada algarismo possui 
um valor específico a depender 
da posição que ele ocupa no 
numeral.
Correção
Na prática
1. No sistema de numeração que usamos, a quantidade de dígitos em um número pode ser 
um indicativo de seu valor em relação a outro número. Por exemplo, 1 000 é maior que 
999. Esse mesmo princípio se aplica ao sistema de numeração romano? Explique sua 
resposta com exemplos.
Veja no livro!Atividade 1 5 minutos
Na prática
No sistema de numeração romano, a quantidade de símbolos não determina diretamente o 
valor de um número, diferentemente do sistema numérico que usamos atualmente. No 
sistema romano, o valor é determinado pela combinação e ordem dos símbolos específicos.
Por exemplo, considere os seguintes números romanos:
• IX (9) é composto por dois símbolos, enquanto VIII (8) é composto por quatro símbolos. 
Apesar de VIII ter mais símbolos, IX tem um valor maior.
• C (100) é composto por um símbolo, enquanto XCIX (99) é composto por quatro símbolos. 
Apesar de XCIX ter mais símbolos, C tem um valor maior. 
Esses exemplos mostram que no sistema de numeração romano, o valor de um número não 
é diretamente relacionado à quantidade de símbolos, mas sim à combinação e à ordem dos 
símbolos utilizados.
Resolução
Veja no livro!Atividade 1
Na prática
1. Converta os seguintes números romanos para o sistema decimal e os decomponha em 
unidades, dezenas, centenas e milhares, se aplicável, utilizando, para isso, 
multiplicações: 
• LXXIII
• CDXLV 
• MCMXCIV
2. Compare a decomposição de cada um dos números acima nos sistemas de numeração 
romano e decimal, destacando as diferenças observadas.
Compare e decomponha os números nos Sistemas Romano e Decimal.
Veja no livro!Atividade 2 5 minutos
Na prática
1. Convertendo os números romanos para decimais, temos:
• LXXIII = 50 + 10 + 10 + 3 = 73
Decomposição no sistema decimal: 70 (7 dezenas) + 3 (3 unidades) ou 
7 × 10 + 3 × 1 = 73
• CDXLV = 500 − 100 + 50 − 10 + 5 = 400 + 40 + 5
Decomposição no sistema decimal: 400 (4 centenas) + 40 (4 dezenas) + 5 (5 unidades). 
Ou temos
4 × 100 + 4 × 10 + 5 × 1 = 445
• MCMXCIV = 1 000 + 1 000 − 100 + 100 − 10 + 5 − 1 = 1 000 + 900 + 90 + 4 = 1 994
Decomposição no sistema decimal: 1 000 (1 milhar) + 900 (9 centenas) + 90 (9 dezenas) 
+ 4 (4 unidades), ou 1 × 1 000 + 9 × 100 + 9 × 10 + 4 × 1 = 1 994.
Resolução
 
Veja no livro!Atividade 2
Na prática
Resolução
2. No sistema de numeração romano, os números são formados pela combinação de símbolos 
específicos, enquanto no sistema decimal, os números são decompostos em unidades, 
dezenas, centenas, milhares e assim por diante. 
Por exemplo, LXXIII (73) no sistema romano é a adição de L (50), X (10), X (10) e III (3), 
enquanto no sistemadecimal, 73 é decomposto em 70 (7 dezenas) e 3 (3 unidades). 
Da mesma forma, CDXLV (445) é composto por CD (400), XL (40) e V (5), e 445 no 
sistema decimal é decomposto em 400 (4 centenas), 40 (4 dezenas) e 5 (5 unidades). 
E MCMXCIV (1 994) é composto por M (1 000), CM (900), XC (90) e IV (4), o que, no 
sistema de numeração decimal, representa 1 unidade de milhar, 9 centenas, 9 dezenas e 4 
unidades.
Veja no livro!Atividade 2
Na prática
O sistema de numeração romano é bem diferente do sistema decimal que utilizamos hoje. 
Um dos aspectos mais notáveis é a ausência de um símbolo para representar o zero. Elabore 
um exemplo de como a ausência de um símbolo para o zero no sistema de numeração 
romano limita as operações básicas, como adição ou subtração.
Veja no livro!Atividade 3 5 minutos
Na prática
A ausência de um símbolo para o zero no sistema de numeração romano significa que os 
romanos não tinham uma maneira direta de representar o conceito de "nada" ou "vazio" em um 
valor posicional. Isso impacta significativamente a representação de números e a realização de 
cálculos.
Sem o uso do 0, não é possível realizar cálculos de resultado nulo, por exemplo:
1 225 - 900 - 325, que, em números romanos, seria MCCXXV - CM - CCCXXV.
Resolução
Veja no livro!Atividade 3
Encerramento
• Quais são as principais diferenças entre o sistema de numeração decimal e 
o romano? 
• O que significa dizer que o sistema é aditivo?
5 minutos
A seguir, você encontra uma seleção de exercícios extras,
que ampliam as possibilidades de prática, de retomada e 
aprofundamento do conteúdo estudado.
Aprofundando
A
B
C
D
VII
DXXX
LXXX
IIXX
Aprofundando
1. (FUNDATEC 2024 - Adaptada) Observe o seguinte número: 986. O valor que o 
algarismo 8 representa nesse número é representado no sistema de numeração romano 
pelo número:
Veja no livro!
A
B
C
D
Aprofundando
VIII
DXXX
LXXX
IIXX
Veja no livro!
1. Correção - (FUNDATEC 2024 - Adaptada) Observe o seguinte número: 986. O valor 
que o algarismo 8 representa nesse número é representado no sistema de numeração 
romano pelo número:
Aprofundando
O algarismo 8 no número 986 representa 80. No sistema de numeração decimal, esse número 
é escrito como LXXX (50 + 10 + 10 + 10).
Resolução
Veja no livro!
A
B
C
D
Quinhentos e oito. O sistema romano utiliza o zero como um símbolo para indicar 
ausência de valor em posições específicas, similar ao sistema decimal.
Quinhentos e três. O sistema romano utiliza o zero como um símbolo para indicar 
ausência de valor em posições específicas, similar ao sistema decimal.
Quatrocentos e cinquenta e três. O sistema romano usa o zero implicitamente em 
operações, substituindo o espaço vazio por símbolos de menor valor quando necessário.
Cinquenta e oito. O sistema romano não possui um símbolo para o zero e usa a 
combinação de símbolos para representar valores sem um marcador de posição.
Aprofundando
(FUNDATEC 2023 - Adaptada) Como se lê o número romano LVIII e 
como o sistema romano lida com a ausência do zero? 
Veja no livro!Atividade 2
A
B
C
D
(FUNDATEC 2023 - Adaptada) Como se lê o número romano LVIII e como o 
sistema romano lida com a ausência do zero? 
Aprofundando
Quinhentos e oito. O sistema romano utiliza o zero como um símbolo para indicar 
ausência de valor em posições específicas, similar ao sistema decimal.
Quinhentos e três. O sistema romano utiliza o zero como um símbolo para indicar 
ausência de valor em posições específicas, similar ao sistema decimal.
Quatrocentos e cinquenta e três. O sistema romano usa o zero implicitamente em 
operações, substituindo o espaço vazio por símbolos de menor valor quando 
necessário.
Cinquenta e oito. O sistema romano não possui um símbolo para o zero e usa a 
combinação de símbolos para representar valores sem um marcador de posição.
Veja no livro!Atividade 2
Correção
Aprofundando
O número romano LVIII é composto pelos seguintes símbolos: L = 50; V = 5; III = 1 + 1 + 1 = 3
Somando esses valores: L (50) + V (5) + III (3) = 50 + 5 + 3 = 58
Portanto, LVIII se lê cinquenta e oito.
O sistema romano não possui um símbolo para o zero. Em vez de usar um marcador de 
posição como o zero no sistema decimal, o sistema romano utiliza a combinação de símbolos 
para expressar valores. Não há um conceito de "espaço vazio" ou símbolo para indicar 
ausência de valor em uma posição específica. 
Resolução
Veja no livro!
CLUBES DE MATEMÁTICA DA OBMEP. Sala de Estudo – Sistema de Numeração Romano –
adição, [s.d.]. Disponível em: http://clubes.obmep.org.br/blog/sala-de-estudo-sistema-de-numeracao-
romano-adicao/. Acesso em: 9 dez. 2024.
LEMOV, D. Aula nota 10: 49 técnicas para ser um professor campeão de audiência. São Paulo: Da 
Boa Prosa/Fundação Lemann, 2011. 
NOGUEIRA, C. M. I; ANDRADE, D. Conceitos básicos em educação matemática nos anos 
iniciais do ensino fundamental. Maringá: Eduem, 2011.
ROSENSHINE, B. Principles of instruction – Research-based strategies that all teachers should know. 
American Educator, v. 36, n. 1, p. 12-19, 2012. Disponível em: https://www.aft.org/ae/spring2012. 
Acesso em: 9 dez. 2024.
SÃO PAULO (Estado) Secretaria da Educação. Currículo Paulista, 2019. Disponível em: 
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2023/02/Curriculo_Paulista-
etapas-Educa%C3%A7%C3%A3o-Infantil-e-Ensino-Fundamental-ISBN.pdf. Acesso em: 9 dez. 2024.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Experiências Matemáticas: 5ª série. São Paulo: 
SE/CENP, 1994.
Identidade visual: imagens © Getty Images
Referências
http://clubes.obmep.org.br/blog/sala-de-estudo-sistema-de-numeracao-romano-adicao/
http://clubes.obmep.org.br/blog/sala-de-estudo-sistema-de-numeracao-romano-adicao/
https://www.aft.org/ae/spring2012
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2023/02/Curriculo_Paulista-etapas-Educa%C3%A7%C3%A3o-Infantil-e-Ensino-Fundamental-ISBN.pdf
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2023/02/Curriculo_Paulista-etapas-Educa%C3%A7%C3%A3o-Infantil-e-Ensino-Fundamental-ISBN.pdf
Para professores
Slide 2
Habilidade: (EF06MA02) Reconhecer o sistema de numeração decimal, como o que 
prevaleceu no mundo ocidental, e destacar semelhanças e diferenças com outros sistemas, 
de modo a sistematizar suas principais características (base, valor posicional e função do 
zero), utilizando, inclusive, a composição e decomposição de números naturais e números 
racionais em sua representação decimal. (SÃO PAULO, 2019)
Slide 3
Dinâmica de condução: antes de iniciar a proposta, divida a turma em dois grupos: 
um grupo representará o sistema de numeração e o outro grupo o sistema de 
numeração decimal. Em seguida, entregue algumas tiras de folha de sulfite para 
cada grupo e peça que escrevam as características dos sistemas de numeração.
Peça que apresentem suas tiras e fixe-as em um local visível. Combine com a 
turma que, no decorrer da aula, podem a qualquer momento acrescentar novas tiras 
(com características que não lembraram) ou modificar alguma já escrita.
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	Slide 9: O que significa dizer que o nosso sistema de numeração é posicional?
	Slide 10: O que significa dizer que o nosso sistema de numeração é posicional?
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	Slide 20: 1. (FUNDATEC 2024 - Adaptada) Observe o seguinte número: 986. O valor que o algarismo 8 representa nesse número é representado no sistema de numeração romano pelo número:
	Slide 21: 1. Correção - (FUNDATEC 2024 - Adaptada) Observe o seguinte número: 986. O valor que o algarismo 8 representa nesse número é representado no sistema de numeração romano pelo número:
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	Slide 23: (FUNDATEC 2023 - Adaptada) Como se lê o número romano LVIII e como o sistema romano lida com a ausência do zero? 
	Slide 24: (FUNDATEC 2023 - Adaptada)Como se lê o número romano LVIII e como o sistema romano lida com a ausência do zero? 
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