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Questão 88: 
Seja \( e(x) = \tan^{-1}(x) \). Determine a derivada \( e'(x) \) e analise seu comportamento 
em \( x = 0 \). 
A) \( e'(0) = 0 \) e é crescente 
B) \( e'(0) = 1 \) e é decrescente 
C) \( e'(0) = 0 \) e é decrescente 
D) \( e'(0) = 1 \) e é crescente 
Resposta: D) 
Explicação: A derivada é \( e'(x) = \frac{1}{1+x^2} \). Avaliando em \( x = 0 \), temos \( e'(0) = 
1 \), e como \( e'(x) > 0 \) para todo \( x \), a função é crescente. 
 
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Questão 89: 
Considere a função \( f(x) = e^{2x} \cos(3x) \). Determine a expressão para a derivada \( f'(x) 
\) utilizando a regra do produto. 
A) \( f'(x) = 2e^{2x} \cos(3x) - 3e^{2x} \sin(3x) \) 
B) \( f'(x) = e^{2x} (2\cos(3x) - 3\sin(3x)) \) 
C) \( f'(x) = e^{2x} (2\sin(3x) + 3\cos(3x)) \) 
D) \( f'(x) = e^{2x} (3\cos(3x) - 2\sin(3x)) \) 
Resposta: A) 
Explicação: Aplicando a regra do produto, temos \( f'(x) = e^{2x} \cdot (-3\sin(3x)) + 
\cos(3x) \cdot (2e^{2x}) = e^{2x} (2\cos(3x) - 3\sin(3x)) \). 
 
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Questão 90: 
Dada a função \( g(x) = x^2 \ln(x) \), determine o limite \( \lim_{x \to 0^+} g(x) \) e discorra 
sobre seu comportamento. 
A) \( 0 \) 
B) \( -\infty \) 
C) \( \infty \) 
D) \( 1 \) 
Resposta: B) 
Exp 
Claro! Aqui estão 100 questões complexas de múltipla escolha em Estatística, com 
enunciados longos, respostas e explicações. 
 
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1) Um pesquisador está analisando a relação entre horas de estudo e notas em um exame 
final de matemática. Ele coleta dados de 50 alunos e descobre que a média de horas de 
estudo é de 10 horas por semana, com um desvio padrão de 2 horas. Se a distribuição das 
horas de estudo é normal, qual é a probabilidade de um aluno escolhido aleatoriamente 
ter estudado mais de 12 horas na semana? 
A) 0,1587 
B) 0,8413 
C) 0,0228 
D) 0,9772 
Resposta: A) 0,1587 
Explicação: Para calcular a probabilidade, usamos a fórmula da distribuição normal. 
Primeiro, encontramos o valor z: \( z = \frac{(X - \mu)}{\sigma} = \frac{(12 - 10)}{2} = 1 \). 
Consultando a tabela z, a probabilidade de z ser menor que 1 é 0,8413. Portanto, a 
probabilidade de um aluno ter estudado mais de 12 horas é \( 1 - 0,8413 = 0,1587 \). 
 
2) Em uma pesquisa sobre a satisfação do cliente em um restaurante, 200 clientes foram 
entrevistados. Os resultados mostraram que 120 estavam satisfeitos, 50 estavam 
insatisfeitos e 30 eram indiferentes. Qual é a proporção de clientes satisfeitos em relação 
ao total de clientes entrevistados? 
A) 0,6 
B) 0,5 
C) 0,4 
D) 0,3 
Resposta: A) 0,6 
Explicação: A proporção de clientes satisfeitos é dada por \( \frac{número\ de\ 
satisfeitos}{total\ de\ entrevistados} = \frac{120}{200} = 0,6 \). 
 
3) Um professor deseja saber se a média das notas de seus alunos em um teste de 
matemática é significativamente diferente de 75. Ele coleta uma amostra de 30 notas, 
com uma média de 78 e um desvio padrão de 10. Usando um nível de significância de 
0,05, qual é o valor do teste t para a hipótese nula de que a média é 75? 
A) 1,5 
B) 2,5 
C) 3,0 
D) 4,0 
Resposta: B) 2,5 
Explicação: O valor do teste t é calculado como \( t = \frac{\bar{x} - \mu}{s/\sqrt{n}} = 
\frac{78 - 75}{10/\sqrt{30}} \approx 2,5 \). 
 
4) Em um estudo sobre a altura de uma população, foi encontrado que a média é de 170 
cm com um desvio padrão de 15 cm. Se a altura segue uma distribuição normal, qual é a 
altura correspondente ao percentil 90? 
A) 180 cm 
B) 185 cm 
C) 190 cm 
D) 195 cm 
Resposta: B) 185 cm 
Explicação: Para encontrar o percentil 90, usamos a tabela z, que nos dá um valor z de 
aproximadamente 1,28. A fórmula é \( X = \mu + z \cdot \sigma = 170 + 1,28 \cdot 15 
\approx 185 \). 
 
5) Um analista de dados está avaliando a correlação entre o tempo gasto em redes 
sociais e o desempenho acadêmico de estudantes universitários. Após coletar os dados 
de 100 alunos, ele calcula um coeficiente de correlação de -0,65. O que isso indica sobre 
a relação entre as duas variáveis? 
A) Existe uma correlação positiva forte. 
B) Existe uma correlação negativa forte. 
C) Não há correlação. 
D) Existe uma correlação positiva fraca.