230L9 ensaio 5230L9

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b) 1/12 
 c) 1/36 
 d) 1/18 
 **Resposta**: a) 1/6. **Explicação**: A probabilidade de obter exatamente 3 caras em 5 
lançamentos é dada por P(X = 3) = C(5,3) * (0,5)^3 * (0,5)^2 = 10 * (1/8) * (1/4) = 10/32 = 
0,312. 
 
Essas são 100 questões de probabilidade, cada uma com explicações detalhadas. Se 
precisar de mais alguma coisa, é só avisar! 
Claro! Aqui estão 100 problemas de estatística complexa em formato de múltipla 
escolha, cada um com uma explicação detalhada. Vamos começar: 
 
1. Uma pesquisa foi realizada sobre a preferência de sabores de sorvete entre 300 
pessoas. Os resultados mostraram que 40% preferem chocolate, 30% preferem baunilha, 
20% preferem morango e 10% preferem outros sabores. Qual é a variância da distribuição 
das preferências? 
A) 0,84 
B) 0,72 
C) 0,68 
D) 0,60 
**Resposta: A** 
**Explicação:** Para calcular a variância, primeiro encontramos a média das 
preferências. A média ponderada é (0,4*1 + 0,3*2 + 0,2*3 + 0,1*4) = 2,1. A variância é 
calculada como a soma dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média, 
multiplicada pelas suas respectivas probabilidades. Portanto, a variância é 0,84. 
 
2. Em um experimento, um pesquisador coleta dados sobre a altura de 50 estudantes. A 
média das alturas é de 1,70 m, e o desvio padrão é de 0,1 m. Qual é a probabilidade de um 
estudante selecionado aleatoriamente ter altura superior a 1,80 m? 
A) 0,1587 
B) 0,8413 
C) 0,0228 
D) 0,9772 
**Resposta: C** 
**Explicação:** Para resolver isso, usamos a distribuição normal. Primeiro, calculamos o 
z-score: \( z = \frac{(1,80 - 1,70)}{0,1} = 1 \). Consultando a tabela z, a probabilidade de um 
z-score maior que 1 é aproximadamente 0,1587. Portanto, a probabilidade de um 
estudante ter altura superior a 1,80 m é 0,0228. 
 
3. Uma empresa de marketing realiza uma pesquisa e descobre que 60% dos 
consumidores preferem anúncios em vídeo. Se 10 consumidores forem selecionados 
aleatoriamente, qual é a probabilidade de exatamente 6 preferirem anúncios em vídeo? 
A) 0,2508 
B) 0,2150 
C) 0,3020 
D) 0,2048 
**Resposta: A** 
**Explicação:** Usamos a distribuição binomial para calcular a probabilidade. A fórmula 
é \( P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \). Aqui, \( n = 10 \), \( k = 6 \), e \( p = 0,6 \). 
Calculando, obtemos \( P(X = 6) = \binom{10}{6} (0,6)^6 (0,4)^4 = 0,2508 \). 
 
4. Uma amostra de 100 alunos apresenta uma média de notas de 75 com um desvio 
padrão de 10. Qual é o intervalo de confiança de 95% para a média das notas da 
população? 
A) (72,0; 78,0) 
B) (73,0; 77,0) 
C) (74,0; 76,0) 
D) (70,0; 80,0) 
**Resposta: A** 
**Explicação:** Para calcular o intervalo de confiança, usamos a fórmula \( \bar{x} \pm z 
\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \). Para 95%, \( z \) é aproximadamente 1,96. Assim, o intervalo é \( 
75 \pm 1,96 \frac{10}{\sqrt{100}} = 75 \pm 1,96 \), resultando em (72,0; 78,0). 
 
5. Um estudo sobre a relação entre horas de estudo e desempenho em testes revela que a 
correlação é de 0,85. O que isso indica? 
A) Existe uma correlação fraca entre as variáveis. 
B) Existe uma correlação moderada entre as variáveis. 
C) Existe uma correlação forte entre as variáveis. 
D) Não há correlação entre as variáveis. 
**Resposta: C** 
**Explicação:** A correlação de 0,85 indica uma relação forte e positiva entre horas de 
estudo e desempenho em testes. Isso significa que, à medida que as horas de estudo 
aumentam, o desempenho tende a melhorar. 
 
6. Em um experimento, as notas de 200 alunos em um teste seguem uma distribuição 
normal com média 70 e desvio padrão 15. Qual é a porcentagem de alunos que obteve 
notas entre 55 e 85? 
A) 68% 
B) 95% 
C) 80% 
D) 75% 
**Resposta: B** 
**Explicação:** Para calcular isso, encontramos os z-scores para 55 e 85. Para 55: \( z = 
\frac{(55-70)}{15} = -1 \); para 85: \( z = \frac{(85-70)}{15} = 1 \). Consultando a tabela z, a 
área entre -1 e 1 é aproximadamente 0,68, mas como estamos buscando entre 55 e 85, 
que corresponde a 95% da distribuição normal. 
 
7. Uma loja de eletrônicos observa que 25% dos clientes compram um produto adicional 
após a compra principal. Se 8 clientes forem selecionados aleatoriamente, qual é a 
probabilidade de pelo menos 3 clientes comprarem um produto adicional? 
A) 0,8553 
B) 0,7748 
C) 0,7031 
D) 0,6324 
**Resposta: A** 
**Explicação:** Calculamos a probabilidade complementar de que menos de 3 clientes 
comprem um produto adicional. Usamos a distribuição binomial \( P(X \geq 3) = 1 - P(X