3Oao fazer

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B) Falsa 
C) Indefinida 
D) Nenhuma das anteriores 
Resposta: B) Falsa 
Explicação: (P ∨ Q) é verdadeira, mas (¬P ∨ ¬Q) é falsa, então a conjunção é falsa. 
 
99. Se P é verdadeira e Q é verdadeira, qual é o valor da proposição (P ∨ Q) ∧ (¬P ∨ ¬Q)? 
A) Verdadeira 
B) Falsa 
C) Indefinida 
D) Nenhuma das anteriores 
Resposta: B) Falsa 
Explicação: (P ∨ Q) é verdadeira, mas (¬P ∨ ¬Q) é falsa, então a conjunção é falsa. 
 
100. Se P é falsa e Q é verdadeira, qual é o valor de (P → Q) ∧ (¬P ∨ Q)? 
A) Verdadeira 
B) Falsa 
C) Indefinida 
D) Nenhuma das anteriores 
Resposta: A) Verdadeira 
Explicação: P → Q é verdadeira e ¬P ∨ Q é verdadeira, então a conjunção é verdadeira. 
 
Essas questões cobrem uma variedade de conceitos de lógica matemática, com 
explicações para ajudar a entender cada resposta. 
1. Se \( p \) e \( q \) são primos distintos, qual é o número de divisores do produto \( p^2 
q^3 \)? 
A) 12 
B) 16 
C) 18 
D) 20 
**Resposta:** B) 16 
**Explicação:** O número de divisores de um número \( n = p_1^{e_1} p_2^{e_2} \ldots 
p_k^{e_k} \) é dado pela fórmula \( (e_1 + 1)(e_2 + 1) \ldots (e_k + 1) \). Aqui, temos \( p^2 
q^3 \), então \( e_1 = 2 \) e \( e_2 = 3 \). O número de divisores é \( (2+1)(3+1) = 3 \times 4 = 
12 \). 
 
2. Qual é a soma dos primeiros 10 números primos? 
A) 28 
B) 41 
C) 56 
D) 77 
**Resposta:** B) 41 
**Explicação:** Os primeiros 10 números primos são 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. A 
soma é \( 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 = 41 \). 
 
3. Qual é o menor número inteiro positivo que é múltiplo de 6 e 8? 
A) 12 
B) 24 
C) 36 
D) 48 
**Resposta:** B) 24 
**Explicação:** O mínimo múltiplo comum (MMC) de 6 e 8 é 24, pois \( 6 = 2 \times 3 \) e \( 
8 = 2^3 \). O MMC é \( 2^3 \times 3 = 24 \). 
 
4. Se \( n \) é um número inteiro positivo tal que \( n^2 \) é um quadrado perfeito, qual das 
seguintes afirmações é verdadeira? 
A) \( n \) é par 
B) \( n \) é ímpar 
C) \( n \) é um número primo 
D) \( n \) é um número composto 
**Resposta:** A) \( n \) é par 
**Explicação:** Qualquer número inteiro \( n \) cujo quadrado é um quadrado perfeito não 
possui restrição em ser par ou ímpar. Portanto, a única afirmação válida é que \( n \) é um 
número inteiro. 
 
5. Qual é o maior divisor comum (MDC) de 48 e 180? 
A) 6 
B) 12 
C) 24 
D) 36 
**Resposta:** B) 12 
**Explicação:** Os fatores primos de 48 são \( 2^4 \times 3^1 \) e de 180 são \( 2^2 \times 
3^2 \times 5^1 \). O MDC é obtido pela menor potência dos fatores comuns: \( 2^2 \times 
3^1 = 12 \). 
 
6. Quantos números primos existem entre 1 e 50? 
A) 15 
B) 20 
C) 25 
D) 30 
**Resposta:** B) 15 
**Explicação:** Os números primos entre 1 e 50 são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 
37, 41, 43, 47. Totalizando 15 primos. 
 
7. Qual é a soma dos divisores do número 36? 
A) 45 
B) 54 
C) 72 
D) 91 
**Resposta:** B) 91 
**Explicação:** Os divisores de 36 são 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. A soma é \( 1 + 2 + 3 + 4 + 
6 + 9 + 12 + 18 + 36 = 91 \). 
 
8. Se \( a \) e \( b \) são números inteiros positivos tal que \( a^2 + b^2 \) é um quadrado 
perfeito, qual a menor soma \( a + b \) possível? 
A) 5 
B) 10 
C) 13