Leis de Kirchhoff em Circuitos

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Física 3 Experimental – 01/2024 - Turma 1 
Experimento 1 - Medidores Elétricos e Lei das Malhas 
Grupo 8 
29/04/2024 
Participantes: 
Amanda Gonçalves de Almeida 17/0098478 
Gustavo Luiz da Silva Melo 18/0101803 
Vanessa da Silva Brito 20/2067096 
 
Introdução¹: 
Para análise de um circuito em Eletrodinâmica, é fundamental que se tenha o 
conhecimento da Lei de Ohm e das Leis de Kirchhoff. A Lei de Ohm diz que: 
𝑈 = 𝑅 𝑒𝑞 * 𝑖 
(1) 
sendo U a tensão, Req a resistência equivalente da associação e I a corrente elétrica. 
A Lei dos Nós (1ª Lei de Kirchhoff) é baseada no princípio de conservação da carga 
elétrica. Em um nó (ponto de conexão), a soma de todas as correntes que entram ou 
saem é igual a zero. 
∑𝐼
 
 
= 0 
(2) 
Já a Lei das Malhas (2ª Lei de Kirchhoff), está relacionada ao princípio de 
conservação de energia. Em uma malha fechada (caminho percorrido sem 
repetição), a soma dos potenciais elétricos (tensões) é igual a zero. 
∑𝑉
 
 
= 0 
(3) 
A segunda lei, ou Lei das Malhas, fala que o somatório das tensões em uma malha 
fechada é sempre zero. Nesse caso, malha se refere a um circuito fechado 
Em muitos casos é útil trocar todas as resistências do circuito por uma resistência 
equivalente, pois ela sozinha vai desempenhar o papel que todas as demais juntas 
desempenhavam. Existem dois jeitos de se associar resistores: em série ou em 
paralelo. Quando estão em série, as resistências estão submetidas à mesma corrente, 
Nota: 1/10 (10/100)
mas há uma tensão diferente relacionada para cada resistor. Em paralelo, às 
resistências estão submetidas à mesma tensão, mas possuem correntes distintas. 
A resistência equivalente para resistores em série é dada por 
 Req = R1+R2+R3+...+Rn 
(4) 
em que a tensão total aplicada é igual a soma das tensões em cada resistor. 
 
A resistência equivalente para resistores em paralelo é dada por 
1
𝑅𝑒𝑞
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+⋯+
1
𝑅𝑛
 
(5) 
Para o caso de duas resistências apenas, tem-se que: 
𝑅𝑒𝑞 =
𝑅1 ⋅ 𝑅2
𝑅1 +𝑅2
 
(6) 
Objetivo: 
Verificar as duas leis de Kirchoff, fundamentais em toda a análise de circuitos. 
Materiais: 
▪ 1 Protoboard 
▪ 2 Multímetros 
▪ 1 Fonte controlada de tensão/corrente 
▪ 1 Resistor 100 Ω e 5,0 W 
▪ 1 Resistor de 1,0 kΩ e 5,0 W 
▪ 1 Resistor de 1,0 MΩ e 2,0 W 
 
Procedimento: 
Etapa 1: Voltímetro e Amperímetro 
- O circuito da figura 1a foi montado no protoboard; 
- A tensão da fonte foi variada no intervalo de 0 até 20 V; 
- Os resistores R = 100 Ω, R = 1kΩ e R = 1 MΩ foram utilizados para ver se 
existe uma diferença com a variação da tensão na fonte; 
- Foi feito a tabela para cada valor de R, medindo os valores de tensão e 
corrente nos multímetros. No fim, gráficos foram utilizados para comparação 
dos dados obtidos. 
Fonte bugada no 4
 
Figura 1a – circuito elétrico onde A representa a posição do amperímetro e V a posição do voltímetro. 
Etapa 2: Lei das Malhas 
- O circuito das Figura 2, 2a e 2b foi montado, utilizando os resistores R1 = 100 
Ω e R2 = 1kΩ; 
- Para uma tensão da fonte de 10 V, o multímetro foi colocado sobre o resistor 
R1 e o valor de VR1 foi anotado; 
- O procedimento foi o mesmo para 5 V como valor de tensão da fonte; 
- A soma dos valores fornecidos nos circuitos mostrados nas figuras 2 e 2a 
foram comparados com os valores fornecidos pelo circuito mostrado na figura 
2b. 
 
 Figura 2 - circuito com resistores em série e voltímetro em paralelo com R1. 
 
Figura 2a - circuito com resistores em série e voltímetro em paralelo com R2. 
 
Figura 2b - circuito com dois resistores em série, tendo voltímetro em paralelo com os dois. 
 
 
 
Etapa 3: Resistência Equivalente em Série 
Descrever a figura
Fontes diferentes, mal formatado (-10)
- O circuito da figura 2b foi montado; 
- Foi aplicado uma tensão de 10 V na fonte; 
- A queda de tensão entre os terminais da associação entre os resistores R1 e R2 foi 
medida e o valor da corrente na malha do circuito foi anotado; 
- Usando a expressão V = Req * I foi determinado o valor que Req deve assumir na 
presente situação; 
- O valor anterior foi comparado com a soma dos valores dos resistores utilizados; 
- O procedimento se repetiu para outro valor de tensão e observou-se o ocorrido. 
 
 
Etapa 4: Lei dos Nós 
- O circuito da figura 4 foi montado, utilizando os resistores R1 = 100 Ω e R2 = 
1kΩ e tensão 10 V; 
- Foi medida a corrente da fonte e a queda de tensão entre os terminais R1 e 
R2; 
- Foi medido a corrente em cada circuito como os das figuras 4a e 4b; 
- A soma dos valores medidos foi comparada com o da fonte. 
 
 Figura 4 - circuito com resistores em paralelo com o voltímetro e em série com amperímetro. 
 
Figura 4a - circuito com resistores em paralelo com o voltímetro e amperímetro em série com R1. 
 
Figura 4b - circuito com resistores em paralelo com o voltímetro e amperímetro em série com R2. 
 
Etapa 5: Resistência Equivalente Paralelo 
- Observados os resultados da etapa 4, a equação V=Req*I foi usada para 
determinar o valor que Req assumiu na presente situação; 
- Depois foi comparado os valores obtidos. 
 
Etapa 6: Resistência Interna 
- Nesta etapa foi investigado a influência das resistências internas do voltímetro 
e do amperímetro sobre as medidas; 
- O circuito da figura 5 foi montado; 
- A tensão da fonte foi variada conforme foi feito na etapa 1 e a tensão nos 
terminais da associação R e amperímetro foi medida. 
 
Figura 5 – circuito usado na verificação de resistência interna do amperímetro e do voltímetro. 
 
Resultados e análises: 
1. Voltímetro e Amperímetro 
 
Ao variarmos a tensão de 0 a 20V, os seguintes resultados foram obtidos: 
Gráfico do resistor 1 (100 Ω)
 
 
 
 
Gráfico do resistor 2 (1kΩ) 
 
 
 
 
 
 
Pontos? Ajustes?
Gráfico do resistor 3 (1MΩ) 
 
 
Conclusão: A linearidade do gráfico indica que a resistência permanece constante 
a medida que a tensão é alterada. 
 
 
2. Lei das Malhas 
Valores para 5V na fonte Valores para 10V na fonte 
R1 0,465 V R1 0,903 V 
R2 4,69 V R2 9,31 V 
R1+R2 5,087 V R1+R2 10,115 V 
Tabela 1 – Quedas de tensão para resistores em série. 
Conclusão: Com o circuito montado em série foi possível observar a queda de 
tensão para os dois valores da fonte. Foram utilizados os resistores de 100 Ω e de 
1000 Ω. Segundo a Lei de Ohm, a maior resistência provoca a maior queda de 
tensão, o que de fato foi observado no experimento, logo os resultados obtidos estão 
de acordo com o que era esperado teoricamente. 
 
3. Resistencia equivalente em série 
Valores para 5V na fonte Valores para 10V na fonte 
Queda de tensão 5,5 V Queda de tensão 10,96 
Corrente 0,0043 Corrente 0,0092 
 Tabela 2 – Valores obtidos para associação de resistores 
Conclusão: Com o circuito ainda em série, a corrente foi observada. Conforme a Lei 
de Ohm, os valores obtidos são semelhantes aos esperados teoricamente. 
Sem nenhum ajuste, para comparação entre o valor do resistor,
medindo ele com o ohmímetro e pelo ajuste (-20)
Sem descrição dos dados, só gráficos soltos falando
 "deu linear" (-10 -20)
Sem descrição dos dados e sem descrição das colunas
(-15)
Como assim? não somou os dois, nem viu nada sobre a resistência equivalente (-10)
 
4. Lei dos Nós 
Corrente de saída 0,1111 
Corrente ramo 1 0,1007 
Corrente ramo 2 0,01 
Soma ramo 1 e 2 0,1107 
Tabela 3 – Valores obtidos para as correntes com os resistores em paralelo. 
Posteriormente o circuito foi montado com resistores em paralelo para verificar a Lei 
de Kirchhoff. No ramo do resistor de 100 ohms a corrente foi aproximadamente 10 
vezes maior que no ramo do resistor de 1000 ohms, como esperado, visto que 
quanto maior a resistência menor a passagem de corrente. Além disso, a soma das 
correntes de cada ramo foi próxima do valor da corrente de saída da fonte. 
 
5. Resistência Equivalente em Paralelo. 
Ainda com os resistores emparalelo foi verificado se o comportamento da 
resistência equivalente dos resistores era condizente com o esperado teoricamente. 
Para calcular a resistência equivalente foi utilizado a equação 5. 
A resistência equivalente encontrada foi de 90,91Ω e a queda de tensão medida foi 
de 10,4V, considerando o valor da corrente de saída na tabela 3 e pela Lei de Ohm, 
a resistência medida foi de 93,61, conforme o que era esperado. 
 
6. Resistencia Interna. 
Com o circuito montado e utilizando o resistor de 1MΩ, a partir dos dados obtidos e 
um ajuste por regressão linear, o seguinte gráfico foi gerado 
Mal formatado, tem que ser uma tabela, não um quadro
Sem erro não dá para comparar, 0,1107 +- quanto?
Faltando análise -5
Como comparar sem o erro?
 
O gráfico obtido nessa fase e na primeira etapa são quase idênticos, salvo poucas 
diferenças na parte central, visto que se trata de um circuito real e não ideal. A 
principal diferença desse último circuito, são os valores obtidos, que são superiores 
aos do primeiro, diferença que se dá a resistência interna do amperímetro que nessa 
medição foi utilizado. 
 
Conclusão: 
O experimento mostrou como analisar, na prática, o comportamento de um medidor 
elétrico como o multímetro, a partir de mudanças nos valores dos resistores em um 
circuito, além de mudanças na tensão e corrente. Também se verificou a aplicação 
das Leis de Kirchhoff, para casos com dois resistores associados em paralelo ou em 
série. 
 
Referências: 
¹ Freedman, Young. Física 3, eletromagnetismo. 12ª edição. 
Sem o ajuste, dá para dizer nada... (-5)
Conclusão incompleta, sem os principais resultados, sem discussão (-15 -10)