2.Aula2_Interaç_odaradiaç_oMateria

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1
2
INTERAÇÃO DA RADIAÇÃO COM A MATÉRIA
Notas de aula baseadas nas referências:
(1) Knoll, G. F., Radiation Detection and 
Measurement, 2nd Edition, John Wiley & Sons, New 
York Chischester Brisbane Toronto 
Singapore, 1989, Capítulo 2.
(2) Tauhata, L., Salati, I. P.A., Prinzio, R.D. 
Prinzio, A R.D., Radioproteção e Dosimetria : 
Fundamentos – 5a v. abril/2003 – Rio de Janeiro –
IRD/CNEN, Capítulo 3.
3
O entendimento da interação da radiação com a matéria é
importante para o estudo de:
⇒Detectores (Presença de radiação)
⇒Blindagem (Proteção radiológica)
⇒Dosimetria das radiações (Corpo humano)
⇒ Efeitos biológicos (Proteção radiológica)
4
Detectores de Radiação
É um dispositivo que, colocado em um meio onde existe um 
campo de radiação, seja capaz de indicar sua presença.
A interação das radiações com os gases provoca excitação e ionização dos seus átomos
5
10B + 1n → [11B]
4He2+ (1,78 MeV) R = 9,7 µm
7Li3+ (1,01 MeV) R = 4,8 µm(6,3%)
4He2+ (1,47 MeV) R = 8,0 µm
7Li3+ (0,84 MeV) R = 4,2 µm
γ (0,44 MeV)
(93,7%)
em que, R é o alcance da partícula.
Detector de Nêutrons
n
B-10
7Li
α
6
7 7
8
Simulação e Caracterização de Feixes produzidos em aceleradores lineares
9
Salas de Radioterapia
10
Salas de Radioterapia
11
Salas de Radioterapia
12
13
Informações 
detalhadas
da anatomia do
corpo humano
Dados em forma
Digital
Níveis de cinzas
14
Exemplos de Simuladores Voxel
15
BNCT - Boron Neutron Capture Therapy
(Terapia por Captura de Nêutrons pelo Boro)
16
10B + 1n → [11B]
4He2+ (1,78 MeV) R = 9,7 µm
7Li3+ (1,01 MeV) R = 4,8 µm(6,3%)
4He2+ (1,47 MeV) R = 8,0 µm
7Li3+ (0,84 MeV) R = 4,2 µm
γ (0,44 MeV)
(93,7%)
em que, R é o alcance da partícula.
BNCT - Boron Neutron Capture Therapy
(Terapia por Captura de Nêutrons pelo Boro)
n
B-10
7Li
α
17
18
BNCT - Boron Neutron Capture Therapy
(Terapia por Captura de Nêutrons pelo Boro)
19
20
Densidade de Ionização
IRD WebSite – www.ird.gov.br/oque.htm
As densidades de ionização – distribuições microscópicas –
ao longo dos traços das radiações gama e alfa são diferentes
21
Podemos dividir em duas classes de radiações : 
a) Radiação de partículas carregadas – Diretamente ionizantes
- partículas pesadas ( M ≥ mp⇒ p, d, α, f.f.)
- elétrons rápidos (e-, β-, β+ )
Interação de longo alcançe (Coulombiana c/ e- do meio)
Energia perdida em múltiplas interações
b) Radiação sem carga – Indiretamente ionizantes
- Radiação eletromagnética ( raios X e γ )
- Nêutrons ( n )
Interação tipo catastrófica envolvendo átomos e núcleos. Poucos contatos alteram
Drasticamente a radiação. Pode atravessar a matéria sem interagir.
22
Fragmentos de fissão (f.f) são íons de átomos de número de massa 
médio, com alta energia cinética e carga elevada, oriundos da fissão nuclear
23
PARTÍCULAS 
CARREGADAS
RADIAÇÃO NÃO 
CARREGADA
Partículas Pesadas 
distância característica: 10-5 m
Nêutrons
⇐
distância característica : 10-1 m
Elétrons Rápidos 
distância característica : 10-3 m
Raios γ e X 
⇐
distância característica : 10-1 m
24
Interação de Partículas 
Carregadas Pesadas e 
elétrons com a matéria
25
Densidade de Ionização
IRD WebSite – www.ird.gov.br/oque.htm
As densidades de ionização – distribuições microscópicas –
ao longo dos traços das radiações gama e alfa são diferentes 
26
Interação de Partículas Carregadas Pesadas
Com a matéria
Partículas com massa maior ou igual a do próton
p, d, α, frag.de fissão
O elétron é
“arrancado”
do átomo
-
-
-
-+
+
Partícula alfa
Raios δ
Raios δ = 103 eV
EK = Ekalfa - I
27
Interação de longo alcançe (Coulombiana c/ e- do meio)
Energia perdida em múltiplas interações
Partícula colide várias vezes com elétrons até perder 
completamente sua energia e parar
A partícula está sempre interagindo com muitos 
elétrons e vai perdendo energia continuamente até
parar
28
Representação dos traços das partículas α
provindas de uma fonte monoenergética
CURVA DE BRAGG
1. Grande v, interage pouco tempo, ionização 
pequena e quase constante
2. Poder de ionização máximo, qdo. Captura um
elétron do meio e passa de íon +2 para íon +1
3. Cai de +2 para +1, poder ionização cai
rapidamente até o íon +1 capturar um outro 
elétron e se tornar um átomo de hélio neutro
29
Poder de freamento linear
(Linear stopping Power)
( ) ]2[lnNZ4 2
2
o
24
I
vm
vm
ze
dx
dE oπ=−
É a perda de energia da partícula incidente, no material absorvedor, por unidade de comprimento. 
Taxa de perda de energia - FÓRMULA DE BETHE – Caso não relativístico
v = velocidade da partícula
z = carga da partícula incidente
mo = massa de repouso da partícula.
N = átomos/cm3 do material absorvedor = NA.ρ / A
Z = número atômico do material absorvedor
I = potencial de excitação e ionização médio
e = carga do elétron
30
]2[ln4
2
2
42
I
mv
mv
NZez
dx
dE π=−
Se β<< 1 (v<<c = caso não relativístico)
2v
1
dx
dE ∝−
Partícula com mesma velocidade v : 2z
dx
dE ∝−
Para absorvedores ... ρZ
dx
dE ∝− → Alta densidade e número atômico 
faz-se um bom absorvedor
Para partícula : 
31
F.F., Z > 20
Partículas alfa, Z = 2 
Prótons, Z=1 
Mesma velocidade ! otonFF Pr
dx
dE
dx
dE
dx
dE ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−>⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−>⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
α
32
Alcance da partícula α no ar (CNTP) pode ser estimado semi-
empiricamente por expressão do tipo :
<R> (cm) = 0,56 E para E ≤ 4 MeV
<R> (cm) = 1,24 E – 2,62 para 4 ≤ E ≤ 8 MeV
<R> valor médio do alcance, E energia da partícula
Alcance em qualquer outro material (meio) pode ser calculado 
utilizando-se a fórmula: 
( ) ><⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛×= − R1A102,3R 2/14m ρ
Onde: 
A = número de massa do meio
ρ = densidade do meio em g/cm3
33
Exemplo: 86Rn222.
→222 218 4 86 82 2Rn Po + He 
( ) 2radon poloniumQ = m - m - m cα
( )⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
931MeVQ = 222.017574 u- 218.008930 u- 4.002603 u
u
Q = 5.587 MeV
A - 4K = Q
Aα
 222 - 4K = Q = 5.486 MeV
222α
34
 
Energia (MeV) Alcance (cm) 
Partícula α Ar Tecido humano Alumínio 
1,0 
2,0 
3,0 
4,0 
5,0 
0,55 
1,04 
1,67 
2,58 
3,50 
0,33×10-2 
0,63×10-2 
1,00×10-2 
1,55×10-2 
2,10×10-2 
0,32×10-3 
0,61×10-3 
0,98×10-3 
0,50×10-3 
2,06×10-3 
 
Alcance de partículas alfa no tecido humano e alumínio
Alcance é menor para materiais mais densos e aumenta com a energia da partícula.
A penetração das partículas α é muito reduzida, incapaz de ultrapassar
a espessura da pele humana
35
36
INTERAÇÃO DE ELÉTRONS COM A MATÉRIA
37
Interação de Elétrons Rápidos
Partículas com massa igual a do elétron
Partículas carregadas → Interação Coulombiana
Mesma massa que os elétrons orbitais grandes fração de energia podem ser 
perdida.
Trajetória até parar é tortuosa
O Alcance não é bem 
definido
38
INTERAÇÃO DE ELÉTRONS RÁPIDOS
COM A MATÉRIA
-
-
-
-
Ìon posítivo
Partícula Beta 
-
Colisão
Coulombiana
Elétron ejetado
EK = Ekbeta - I
39
Poder de Freamento - Elétrons Rápidos
)1()112)(2ln(
)1(2
[ln2)( 22222
2
o
2
o
4
ßß
I
Evm
vm
NZe
dx
dE
c −+−−−−−
π=− ββ
])11(
8
1)1( 222 β−−+−+ ß
+
]
3
42ln4[
137
)1(
dx
dE
2
o
42
o
4
r
−+=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
cm
E
cm
eZNEZ
2EZ
dx
dE ∝− Importante para elétrons de alta energia e para materiais absorvedores de alto Z
( )
( ) 700
EZ
dE/dx
dE/dx =
col
radA razão da perda específica 
da energia é :
40
+
+ +
-
Fóton
-
+
+ +
++ +
+
+ +
+
+ +
+
+ +
]
3
42ln4[
137
)1(
dx
dE
2
o
42
o
4
r
−+=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
cm
E
cm
eZNEZ
41
+
+ +
Radiação de Freamento
Bremsstrahlung
-
Fóton
-
Maior probabilidade se:
Massa da partícula for pequena
Energia for alta
número atômico do absorvedor
elevado
•Radiação Branca (vários comp. de ondas)
+
+ +
+
+ +
+
+ +
+
+ +
+
+ +
42
Aparelho de Raios-X
1. uma fonte de elétrons - um filamento ou cátodo; 2. um espaço evacuado no qual os elétrons são acelerados; 
3. um potencial positivo alto para acelerar os elétrons; e 4. um alvo, ou ânodo, no qual os elétrons
colidem para produzirem raios-X 
Exemplo:
43
Filamento
Anodo - Alvo
(W) (Al)
Catodo - Elétrons
Produção do Feixe de Raio-X
Potência
Tubo à vacuo
Filtro
Fuga do Tubo
44
+
+ +
Radiação de Freamento
Bremsstrahlung
-
Fóton
-
Maior probabilidade se:
Massa da partícula for pequena
Energia for alta
número atômico do absorvedor
elevado
•Radiação Branca (vários comp. de ondas)
+
+ +
+
+ +
+
+ +
+
+ +
+
+ +
m in
o
hc
eV
λ =
45
O espectro de um alvo de tungstênio num tubo de raio-X
operado a 87 kVp
46
Espectro de Raios X Característico
Origem dos Picos Kα e Kβ
+++
Radiação eletromagnética (fótons)
Raio X característico
hν = EL - EK
Eke = Eext - EB
)(
240.1)(
nm
eVE λ=
47
Espectro de Raios X Característico
Origem dos Picos Kα e Kβ
Kα
Kβ
Kγ Kδ
Kβ
Kγ Kδ
Lα Lβ
Lγ
MαMβ
Lα Lβ
Lγ
MαMβ
K
O
N
M
L K
O
N
M
L
48
λmin
Bremsstrahlung
Espectro 
Característico 
(depende do alvo)
Kα
Kβ
Kγ Kδ
Kβ
Kγ Kδ
Lα Lβ
Lγ
MαMβ
Lα Lβ
Lγ
MαMβ
K
O
N
M
L K
O
N
M
L
49
Interação de Elétrons Rápidos
Partículas com massa igual a do elétron
Partículas carregadas → Interação Coulombiana
Mesma massa que os elétrons orbitais grandes fração de energia podem ser 
perdida.
Trajetória até parar é tortuosa
O Alcance não é bem 
definido
50
Interação de Elétrons Rápidos
O alcance de partículas beta pode ser estimado através de equações empíricas
R = 412 E1,265 – 0,0954(lnE) para 0.01 < E< 3 MeV 
R = 530 E - 106 para 3 < E < 20 MeV 
Onde: R = alcance das partículas em mg/cm2 
E = energia máxima das partículas beta (MeV) 
Estas equações fornecem resultados aproximados, na maioria dos casos independentes 
do material utilizado como absorvedor. 
51
 
Energia (MeV) Alcance (cm) 
Partícula β Ar Tecido humano Alumínio 
0,1 
0,5 
1,0 
2,0 
3,0 
12,0 
150 
420 
840 
1260 
1,51×10-2 
0,18 
0,50 
1,00 
1,50 
4,3×10-3 
5,9×10-2 
0,15 
0,34 
0,56 
 
 
Alcance de partículas beta no tecido humano e alumínio
52
53
 
Energia (MeV) Alcance (cm) 
Partícula α Ar Tecido humano Alumínio 
1,0 
2,0 
3,0 
4,0 
5,0 
0,55 
1,04 
1,67 
2,58 
3,50 
0,33×10-2 
0,63×10-2 
1,00×10-2 
1,55×10-2 
2,10×10-2 
0,32×10-3 
0,61×10-3 
0,98×10-3 
0,50×10-3 
2,06×10-3 
 
Energia (MeV) Alcance (cm) 
Partícula β Ar Tecido humano Alumínio 
0,1 
0,5 
1,0 
2,0 
3,0 
12,0 
150 
420 
840 
1260 
1,51×10-2 
0,18 
0,50 
1,00 
1,50 
4,3×10-3 
5,9×10-2 
0,15 
0,34 
0,56 
 
 
54
Blindagem para 
radiações alfa e beta
55
56
Interação da 
Radiação Eletromagnética 
com a Matéria
Radiações eletromagnéticas de interesse: 
Radiações X
Radiações γ
57
Radiações eletromagnéticas de interesse: 
Radiações X
Radiações γ
Alta penetrabilidade : 
Caráter ondulatório
Ausência de carga
Massa de repouso nula
58
Interação com raios X e γ
Raios γ são radiações eletromagnéticas que acompanham 
transições nucleares.
Raios X são radiações eletromagnéticas que companham
transições eletrônicas. 
Principais processos competitivos
Efeito fotoelétrico
Efeito Compton
Produção de pares
59
Modos de Interação dos raios X e γ
Principais processos competitivos
Efeito fotoelétrico
Efeito Compton
Produção de pares
60
EFEITO FOTOELÉTRICO
3
4
fotoel E
zασ
+++
Radiação eletromagnética (fótons)
hν´ = EL - EK
Eke = hν - EB
Definido como coeficiente de atenuação fotoelétrica
Decresce rapidamente com
o aumento de energia
61
EFEITO FOTOELÉTRICO
+++
• Fóton cede toda energia a um elétron (camada K) e desaparece.
Eke = hν - EB
• Efeito predominante para raios-X e raios-γ de baixa energia (100 keV) 
e para elementos químicos de elevado número atômico Z
3
4
fotoel E
zασ
Decresce rapidamente com
o aumento de energia
62
Importância relativa dos diversos processos de 
interação dos fótons com a matéria
Fótoelétrico : Eγ < 200 keV 
Compton : 200 keV < Eγ < 5 MeV 
Produção de Pares : Eγ > 5 MeV 
Interação igualmente
provável
63
EFEITO COMPTON
+ +++ +++ ++
Como espalhamento entre duas partículas clássicas
Probabilidade de um espalhamento Compton depende:
E
z
Comptonασ
Definido como coeficiente de atenuação Compton
64
Importância relativa dos diversos processos de 
interação dos fótons com a matéria
Fótoelétrico : Eγ < 200 keV 
Compton : 200 keV < Eγ < 5 MeV 
Produção de Pares : Eγ > 5 MeV 
Interação igualmente
provável
65
EFEITO COMPTON
+
+++
+++
++
Como espalhamento entre duas partículas clássicas
66
Efeito Compton - Equação
Como espalhamento entre duas partículas clássicas
Aplicando a conservação da energia e momento linear, obtemos 
Sobre a conservação da energia
22
o c/v1/mm −=
- Sobre a conservação do momento 
linear
67
 Tomemos o quadrado de ambos lados das duas equações acima. 
 
somando ambas equações, 
 
multiplicando por c2 ambos lados da equação acima, temos que 
 (2) 
Subtraindo a equação (2) em (1), obtemos 
 
(3) 
O lado direita da equação acima pode ser rescrito por 
 
Com isto a equação (3) assume a forma 
 
68
Energia do fóton espalhado Energia cedida ao elétron
 φ≅ 0 → hv’ ≈ hv e Ee ≈ 0 (transf. mínima)
pouca energia transferida ao elétron
2
o
'
m
2hv
 +1
hv
=hv→π=Φ
c
hv/m2+1
2hv/m
hv=E→π=Φ 2
o
2
o
e c
c
( )φν
νν
cos1
cm
h1
h 'h
2
o
−+
=
( )
⎟⎟
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎝
⎛
−+
−
=
)cos1(
cm
h1
cos1
cm
h
hE
2
o
2
o
e φν
φν
ν
69
Importância relativa dos diversos processos de 
interação dos fótons com a matéria
Fótoelétrico : Eγ < 200 keV 
Compton : 200 keV < Eγ < 5 MeV 
Produção de Pares : Eγ > 5 MeV 
Interação igualmente
provável
70
PRODUÇÃO DE PARES
( Energia criando matéria ! )
Fótons com E = 1.022
Positron (+)
511 keV
511 keV
Eletron (-)
κ ∝ EZ2f(E,Z)
A criação de pares ocorre para altas energias e para elementos de grande número atômico.
+ Ek
+ Ek
71
Fótons com E > 1.022 MeV
Positron (+) 
511 keV + Ek
511 keV + Ek
Eletron (-)
72
Positron
511 keVE = mc2
Electron
511 keV
ANIQUILAÇÃO DE PARES
(Matéria se convertendo em energia pura)
73
Positron
511 keVE = mc2
Electron
511 keV
74
Importância relativa dos diversos processos de 
interação dos fótons com a matéria
Fótoelétrico : Eγ < 200 keV 
Compton : 200 keV < Eγ < 5 MeV 
Produção de Pares : Eγ > 5 MeV 
Interação igualmente
provável
75
Blindagem para radiação 
gama ou X
76
⇒ Coeficiente de Atenuação Linear
⇒ Camada Semi Redutora
⇒ Camada deci-redutora
Blindagem pararadiação 
gama ou X
O conhecimento desses valores se torna prático para o cálculo
imediato da espessura do material necessário para reduzir o nível da radiação 
num local a ser protegido a níveis recomendados.
77
Coeficiente de Atenuação Linear
Probabilidade total por unidade de comprimento do 
fóton ser espalhado ou absorvido
• O feixe de fótons passa sem interagir, espalha ou desaparece (morre). 
.
µ = τ (fotoelétrico) + σ (Compton) + κ (pares)
78
Coeficiente de Atenuação Linear
µ = τ (fotoelétrico) + σ (Compton) + κ (pares)
79
Valores dos coeficientes de atenuação linear (µ)
80
Lei da Atenuação Exponencial
• O feixe de fótons passa sem interagir, espalha ou desaparece (morre). 
• O que diminui não é a energia, mas a intensidade.
A atenuação varia exponencialmente com a espessura
x)exp(-II O µ=
1000 
fótons
800 
fótons
640 
fótons
512 
fótons
410 
fótons
81
onde:
µ= τ (fotoelétrico) + σ (Compton) + κ (pares)
coeficiente de atenuação linear total – probabilidade total por 
unidade de comprimento do fóton ser espalhado ou absorvido
x)exp(-II O µ=
Lei da Atenuação Exponencial
82
Blindagem para radiação 
gama ou X
83
84
85
Cálculo de Blindagem 
para radiação gama ou X
86
[ ]E).X,(Z,-expII O ρµ=
87
Camada Semi Redutora
HVL – Half Value Layer
Medida da penetrabilidade da radiação !
88
Camada Semi Redutora (HVL – Half Value Layer) 
É usada como medida da penetrabilidade da radiação 
Espessura de um absorvedor que reduz à metade a 
intensidade da radiação incidente. 
x-
oeII
µ= 
Se x = HVL ⇒ I = Io / 2 
HVLln2eI
2
I -
o
o µµ =⇒= HVL ⇒ HVL
693,0=µ 
x693,0-
oeII HVL=
89
Camada deci-redutora
(TVL=Tenth Value Layer)
Espessura de material que atenua de um fator de 10 a 
intensidade do feixe de fótons
I = Io / 10
x3,2-
oeII TVL=
90
Camadas semi-redutoras (HVL) e deci-redutoras (TVL)
91
Valores de Coeficientes de Atenuação Linear, µ
E x e m p l o
92
(a) Calcule as meias-espessuras e as espessuras de décima-redução (TVL) para 
fótons de 0,1 MeV de energia, relativamente aos materiais: alumínio ( µAl = 0,444 
cm-1, ρ = 2,7 g/cm3) e chumbo (µPb = 60 cm-1, ρ = 11.34 g/cm3).
Para camada décima-redutora para Alumínio:
I = Io.exp(-µ.x) ⇒ 1/10 = exp{-(0,444cm-1).(TVL.cm)} 
ln10 = 0,444.TVL ⇒ 2,3 / 0,444 = TVL = 5,18 cm 
Similarmente para o chumbo:
1/10 = exp{-(60,2cm-1).(TVL.cm)} ⇒
2,3 / 60,2 = TVL = 0,038 cm = 0,38 mm =380 µm
93
(b) Calcule essas espessuras dos mesmos materais, mas considerando a radiação
Gama com 1,0 MeV de energia. 
Para camada décima-redutora para Alumínio:
I = Io.exp(-µ.x) ⇒ 1/10 = exp{-(0,165cm-1).(TVL.cm)} 
ln10 = 0,165.TVL ⇒ 2,3 / 0,165 = TVL = 13,9 cm
Similarmente para o chumbo:
1/10 = exp{-(0,772cm-1).(TVL.cm)} ⇒
2,3 / 0,772 = TVL = 3,0 cm
94
INTERAÇÃO DO NÊUTRON COM A MATÉRIA
• Por não possuir carga não interage com os campos Coulombiano produzidos pela eletrosfera ou pelo núcleo
• Interação ocorre com o núcleo
• Probabilidade de interação depende da energia e do meio material
95
INTERAÇÃO DO NÊUTRON COM A MATÉRIA
Neutron
Proton, alfa, f.f., etc
Seção de choque : probabilidade de uma reação nuclear ocorrer (barn)
σt = σa + σs
96
Processos integrados de interação
97
Onde : 
Io é intensidade incidente no material;
µ é o coeficiente de atenuação linear (cm-1) do material de número 
atômico Z, densidade ρ para energia de fótons E;
I é a intensidade transmitida pela espessura x do material sem sofrer 
nenhum tipo de interação.
[ ]E).X,(Z,-expII O ρµ=