10 - Hidrologia_Tucci (Cap10)

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.I 'J'lJCCI, C.E.M. 1979. Análise da sensibilidade dos parâmetros do algoritmo
de infiltração. In: SIMPÓSIO BRASILEIRO DE HIDROLOGIA, 3., 1979,. 1,1'INUAMENTOS DO ESCOAMENTO NÃO-PERMANENTE
Brasília. Anais. São Paulo: ABRH. 3v. V.2, P 553-570.
VAN GENUTCHEN, M.rn. 1980. A closed-form equation for predicting the • Carlos E. M. Tucci
hydraulic conductivity of unsaturated soils, Soi! Sei. Soe. Am. I.,
44, p. 892-898.
Hidrologia
Capítulo 10
11,1 Iuíruduçâo
() deslocamento da água na superfície da bacia, nos rios, canais e
j 1'1111vul11dos é uma das parcelas mais importantes do ciclo hidrol6gico.
I) escoamento é regido por leis físicas e representado quantitativamente
\'"1 VIIII,tvols como vazão, profundidade e velocidade. O comportamento do
1IIIIIIH~I\It)é descrito por equações de conservação de massa, energia e
'1111111111111110de movimento.
q\lflçllo baseada na conservação de massa do sistema é obtida pela
,1I11~nl) dUR massas internas e externas que atuam no mesmo. Por exemplo, num
1111110dll do, a vazão de montante, a contribuição lateral e a vazão de saída
" u~ l~IlIr'llclIlS c saídas que devem preservar a massa do sistema, identificado
11111111I) trecho do rio.
A quuntidade de movimento de um corpo é o vetor soma de todas as forças
I'IIPUdUM 11 (;SSc. corpo num período t. Segundo Abbott (1979) é uma descrição
1"""111IIIU\il Infinidade de outras descrições possíveis) do estado de movimento
tllI .1.il'HlII de massas. Esta descrição é relacionada com um estado inicial de
I,llllt'lIul" do sistema. Energia é definida como outra possível descrição do
11\110dI) movimento, usualmente generalizado, na presença de um campo
"IV1111('11111111,O que inclui o estado vertical de deslocamento, o qual pode
fi 1unnltlcrudo como o estado da capacidade de movimento do sistema.
) UlliJOill.l1entoem superfície livre pode ser permanente e não-permanente. O
I IIllIlll~1l10é permanente quando o gradiente da velocidade e do nivel são
Illlltl~, 1111IIOJII, /11'10 existe variação de estado no sistema. O escoamento
I" IlIlIi1I1~!11II pode ser \111 iformc c não-uni forme. O escoamento permanente uniforme
111uu I IIIII!!)(IO() grndlcntc de profundidade com o espaço é nulo e a velocidade
111I1_lllIlhl.() esconrncruc é permanente não-uniforme quando ocorre variação ao
1111114"d" l'IlIH\~() fins cltadlls vnridvcis, A condição de escoamento permanente é
111111"du por' exemplo pUI'U: ~~Iculo de remanso em rios, na análise de perfil
ti, I hllll\~: lHI I.lHlll,llIIlonlO0111 l'Allngcm, como base paro f1 anrílisc da qualidade
til' 11111111:1\ dllll~\11Nimllll\lOI1l()do Ob"IlH hidl'l~.ullcIIS,O csconrncnto em regime
J'lllIllIlll~!l111 (1111 lllllllllH d IIhol'(llulo I)el" mnlorln clON 11VI'OM bttslcos d
IIIr 1I1{lllh'lI.
( 111.'lUI\ IIll'llll ! lllll 11' l!11111I111\1J I i\'\I'I~tI~1I 1l1l'II I\IIIt li'l'l\ 1\V1\l1I,~ 1\\ 1 1111hJlllpO II 11(1
('
I
374 Hidrologia
paço das variáveis que retratam o mesmo. Esta situação ocorre na maioria
dos problemas hidrol6gicos de escoamento superficial e de rios e canais.
O escoamento superficial e, em rios e canais, é retratado por duas
uações: conservação de massa e quantidade de movimento, denominadas também
de equações de Saint Vénant.
10.2 Equações do escoamento
Equação da continuidade
Considere um trecho dx de escoamento (figura 10.1), em superfície livre,
a massa que entra na seção de montante, no intervalo de tempo dt é igual u
pQdt. A massa que entra por contribuição lateral, no mesmo período é
pqdxdt. A massa que sai na seção de jusante é p[Q+(8Q/8x) dxJdt. A
variação da massa armazenada no intervalo dt é p(8A/8x)dx dto Nestai
expressões Q = vazão; A = área da seção; q = vazão de contribuição lateral
por unidade de comprimento do trecho; p = massa específica.
A equação de continuidade baseada na conservação de massa fica:
p(8A/8t) dx dt = pQdt + P q dx dt • P [Q +(8Q/8x) dx] dt
Considerando a massa específica constante e dividindo por dx e di, li
equação anterior fica
8A 8Q
-+- =q
8t 8x
,(10.1
ou
8y 8Q
b-+-=q
8t 8x
(t(),~1)
onde b = largura e y = profundidade. Nessa última equação é dcsprczndn II
derivada parcial da largura com o tempo. ) .
Equação da quantidade de movimento
seguinte: soma dos vctor
menos 1\ 800111 <lll QM que
II)() de 11nllll do 1111'110,
101llpO lll1U'IIIIOlllllo,
llilllllu,mtos do Escoamento 375
qnnntidade de movimento é o produto da massa pela velocidade, ou seja
pQ o o fluxo de QM através de uma seção é pv2A. A quantidade de
IIIVIIIII'lIfO que entra no trecho de rio é pQ2/A e a QM que sai do trecho é pQ2/A
I Ifi! P(;'1/ A)/8x] dx. A QM resultante fica
_ [a(p~/A) ] dx (10.3)
vnrlução da QM do trecho no tempo é
8(pQ)
8t
(10.4)
1IIIIlOlpais forças que atuam sobre este escoamento são: gravidade.
I"
IIII••t •.: 'I força, devido à gravidade, é a componente do peso da água na
" "li oaoonrncnto (figura 10.2)
F8 = P g A dx sen e·
11 aproximação de que sene ~ tange =So, a componente da
na direção longitudinal fica
F8 = P g A dx So (10.5)
11 devido ao atrito resultado da resistência das paredes ao
1111<111 por
Fr •••• 1: P dx (10.6)
101'00 oorrunte: V o pcrírnctro molhado. O esforço cortante é obtido
P .Il H sr (10.7)
>; Sr.- dcollvldndc da linha
duelo 1)(;1" (\qll'\~1I\O I ():/ nn 10.6,
r
,\7 Hidrologia
Fr = - p g A Sr dx (10.8)
1'.'(\1111['10: a força de pressão é estimada considerando que a mesma é
hhlrostãtica, Neste caso existem as forças que atuam sobre os dois limites do
Ia eoho c a força devido a pressão resultante da variação da largura da seção
1\0 longo do trecho. As forças hidrostáticas que atuam à esquerda e à direita
do volume são, respectivamente, as seguintes:
y
Fc = J P g (y - h)b dh (10.9)
O
qo
! I j I I j
®
Q..
Q 1" 1>~ dx
().---- -
."'///,~
'.'--'::///,..":
zdx
Figura 10.1. Termos da equação da continuidade
o
l l +<D~ LJ- ..
t tt:, t ,
h /1111 IItll
ô- Por fll
1'1),111111 w,,', '('1'11111. 1,11 IV IlIlt'lllo
-,
lundurncntos do Escoamento 377
B Y
Fd = - {Fe + Bx [ J P g (y-h)b dh ]dx }
O
(10.10)
:11
'1
,,111
1111,1
1"II
IlIldll Y ••• profundidade do escoamento; h== variável de integração; b== largura.
A força de pressão hidrostática, resultante da modificação da largura da
u, é obtida considerando a integração no volume de controle dado por
Ily 1t)(8b/8x)dh dx]y=yo. O termo entre chaves representa a variação da
plll'l\ uma profundidade y==yo ao longo do trecho. A força resultante fica
y Bb
'·b c rpg(y-h) [ - ] dh dxJ' Bx y==yo
O
(10.11)
ID,to)
resultante das forças que atuam nos limites do trecho (equações 10.9 e
ual a
y
I J p g (y-h)dh }
O
Bpy
dx == -gA - dx-ax
y 8b
r J pg(y-h) 8x dh ] dx
o
(10.12)
IW\lII resultante da pressão hidrostática é a soma da força resultante
1j11l'~()OIl 10.11 c 10.12, o que resulta
Bpy
Ph c - gA - dx
8x
(10.13)
IlIlHllulldo 11 cquução 10.4. que expressa a variação da quantidade de
"Iil 1111I11111 do Il'colw 110 H.lIIlJ}O,l\ONdCI1Jl\is lermos, simplificando e considerando
;1 [1I11_llIllln, 1~\1I11111\
r'
378 Hidrologia
8Q + 8(Q2/A) + g A 8y = g ASo _ gASr
8t 8x 8x
(10.14)
inércia pressão gravidade atrito
esta é a equação de quantidade de movimento.
Os dois primeiros termos são denominados de termos de inércia, o
terceiro refere-se à força de pressão. Os dois termos da direita da equação
são os termos de gravidade e atrito.
Existem várias formas de expressar as equações 10.1 e 10.14 que são a,
equações do escoamento ou equações de Saint Vénant, Na literatura esta
equações são denominadas também de equações unidimensionais dó escoamenl
não-permanente gradualmente variado. As formas de expressar as referida
equações baseiam-se nas variáveis dependentes escolhidas. As combinaçõ
usuais são:
a) Q e y (vazão e profundidade), equações 10.2 e 10.14;b) Q e z (vazão e nível). Neste caso a equação 10.2 fica
õz 8Q
b-+-~q
8t 8x
(10.1")
Considerando que õzlõ» = 8y/8x -Sc, a equação 10.14 fica
8Q 8 (Q2/A) õz
- +. -- + g A - + g. A Se = O
8t 8x 8x
( 10.16)
c) v e y (velocidade e profundidade). Essas expressões são mais utlllr,11I1!1
para simular canais de laboratórios. Sendo Q = A v , desprezando a vmhu nl!
da largura com 'x e a contribuição lateral, resultam as seguintes cquuçõ:
8y 8V ôy
b-+A-+v-=O
8t ôx ôx
I (l, Ir/)
Bv Bv ay
- + v - + g - ::: g (So - Se)
81 8x 8x
urulnmcntos do Escoamento 379
hnpllflcações das equações de escoamento
iplicação das leis de conservação de massa e quantidade de movimento
111 IUII onnal, permitiu admitir algumas simplificações, adotadas na dedução das
IIIHI~\l'Iull, As simplificações são as seguintes:
IIU lucompressível e homogêneo: a compressibilidade da água pode ser
111"llIllllIdu desprezível para a avaliação do escoamento em rios, canais e na
!il" I1 !I'lu de bacias. O fluido também pode ser considerado homogêneo para a
Ihlll! 11111 dos sistemas simulados pelas equações do escoamento.
" hldrostãtlca na vertical: a pressão levada em conta nas equações foi
11I1,•• nll h ldrostãtica, desprezando-se a aceleração vertical do escoamento
1''' 111'1111'0 em ondas com variações bruscas, como aquelas formadas devido ao
111111111111111(1 de uma barragem. Para analisar a simplificação de considerar a
I'I' '__ "li ltldrostãtica na vertical, Liggett(1975) analisou a relação y/L, onde
I'llIflUHlidade e L o comprimento de onda. Quando y/L « 1 a simplificação
1,11.lval, pois a onda teria um gradiente pequeno se comparada com a
jh fllllldtdude do fluxo. Para um valor de y/L = 0,055, o erro, ao considerar a
I' I 11I11I~\nO da pressão hidrostática, será de 2% na celeridade da onda.
ti na decllvldade do fundo: a simplificação adotada durante a
d~ que
aZo
sene ~ - --- So
8x
. (10.18)
IlIl1l1dlldo o gradiente do fundo é igual à tange. Considerando a
ti IIIIHI IIR duns soluções, obtém-se
2
O" = cos e (10.19)
erro na distância ao
380 Hidrologia
Variação gradual das seções transversais: as equações foram deduzidas
admitindo-se que as seções variem gradualmente, desprezando-se os efeitos
singulares de contração e expansão da seção transversal ou obras hidráulicas
como barragens. Neste caso, o trecho em que existe essas anomalias é tratado
por equações especiais.
Atrito: a declividade da linha de atrito é obtida pelo uso das equações de
movimento uniforme como Chézy e Manning. Essas equações empíricas foram
estabelecidas para escoamento uniforme permanente, no entanto, têm sido
largamente utilizadas para escoamento não-permanente com resultados
satisfat6rios.
10.4 Classificação dos modelos de escoamento
Até agora foram discutidas as simplificações adotadas na dedução da,
equações de Saint Vénant. Na literatura as equações 10.1 e 10.14 sã
denominadas de equações completas, apesar das simplificações mencionadas, jlt
que podem representar o escoamento na maioria dos problemas em rios, canais,
reservat6rios e superfície da bacia.
O escoamento de uma onda num canal produz atenuação e deslocamento <lu
onda devido:
- ao armazenamento (tanto na calha normal como nas áreas de inundação);
- ao atrito com as superfícies do canal e difusão devido ao gradiente ti
pressão.
Nas equações, esses efekos são representados pela continuidade de mnssu
que considera o amortecimento devido à variação da capacidade d
armazenamento do sistema e à equação de quantidade de movimento <til
representa a gravidade, atrito, pressão e a inércia do fluxo.
Os sistemas de escoamento podem ter diferentes caractcrístlcns,
predominando em cada caso um ou mais efeitos sobre o fluxo. Chow(J 951)
classificou os modelos de escoamento em hidrolágtcos e hidráulicos. No
primeiro grupo estão os modelos que consideram somente o efeito du
armazenamento no escoamento, desprezando a formulação dos efeitos da cqUl\~'nll
de quantidade de movimento. Os modelos hidráulicos, segundo a definiçtto dI,
referido autor, são os modelos que usam as equações de Snint Vénunt,
Outros modelos tem sido utilizado nos ültimos unos urnplhmdo-sc 11
classificação inicial de Chow. AlUlliJllt.llllCos IHodclos ditos hidl'()I~~aicolI IIRII
dcnomlnados do tipo IIrJ1\IIZCnUllK\ntl) d(.'vI(h) à pl'~d()lIllllnl1dl\ dlJlllt.l t.lfl'llo
dclini~'no <1M CqIlH~I'l()IJ.
Ulllil.l\lldo 1\ l"IIIII!,'n!) to 1'/ U Nllh'lltullHlo ~I PI'III tlXl'llIUnO tln cqlllwnll
d" C'III''1Y cllIrllI plll
iunhuncntos do Escoamento 381
Sr = Q IQI
C2 R
(10.20)
coeficiente de Chezy; R = raio hidráulico, resulta
u 'A ~ R ( So - ay/ax -v/g õvlõ»: -1/g ãvlõ: '
I I
onda cinem ,
(10.21)
difusão
hidrodinâmico
bscrvar da equação 10.21, que a mesma se aproxima da equação de
uniforme, quando os termos com sinal negativo são desprezíveis.
(966) mostra que estes termos são em geral muito pequenos em rios
tlll 1111111110 dcclividade onde a força de gravidade é preponderante. Os modelos
tfl 111111111111 fi equação da continuidade e a equação quantidade de movimento,
JlII '"ldo·H<.: os termos de pressão e de inércia, são ditos modelos onda
"1,1/1, (I
1'111 1I1ij\tns sistemas em que existem efeito de jusante sobre o escoamento
1111 1110 de montante, os modelos anteriores não podem retratar este
li, pllls consideram o escoamento unidirecional (montante para jusante),
li tlllI IlIdo o termo de pressão no modelo de onda cinernãtica, este tipo de
II,lIlh 11111 pode ser representado. Neste caso o modelo é dito de difusão. Os
tI 111, tlu difusão não consideram os termos de inércia. Estes termos são
'11,lIlltl~ quando ocorre grande variação temporal e espacial da velocidade
I II 11111 Nt~Hto caso, passa a ser importante o uso do modelo hidrodinãmico
ft)II~ldt'I'H 1\ equação de quantidade de movimento completa.
r 111 IlIlmh\ 10.1 6 apresentado um resumo das características dos modelos e
1111 'I" nlolW\OIl são analisados.
nnmento
nrrnnzcnamcnto utilizam a equação da continuidade
ntro o nrmazcnamcnto e a vazão de saída e entrada
xnuncnro no rio Ou canal, Este tipo de modelo tem
III! IIl1l1hl 1I11I11,lIdo tlUl IlIdl'flh)~II\ devido prlnclpnhncntc li simplicidade de
1111 p,'qlll~ilO VOIUlIll' d~~111\11011tlH\ldol'l. A ~'qIlHçRó <lu continuidade
101) 1\ 11I1I1/lHHllllldli, deMplOl.lllldo Nl' li vlll'Il\~'n!l IOrl~lltI(Jlnl\l da
dI' .h"1I 1\11 111111111 tllI til" lill NUMIl' 11I~I1, )11I Vlldl(Vt!H UI1I1I11 sendo ()
(
382 Hidrologia
armazenamento S, a vazão de entrada I e a vazão de saída do trecho Q. A
equação discretizada para o trecho 6x, sem contribuição lateral fica:
6Q 6A
-+-=0
~x 6t
e ~x 6A = _ 6Q
6t
sendo S= ~x ~A , o armazenamento no trecho e 6Q = Q - I, resulta, sob a forma
diferencial, a equação de continuidade concentrada, onde 1= vazão de entrada
do trecho; Q= vazão de saída.
dS
dt = I -Q (10.22)
Tabela 10.1. Resumo das características dos modelos de escoamento
distribuído lefeito de termos de lrermos de I dados
jusante pressão inércia físicos
Armazenamento não não não não não
Onda cinemática sim não não não opcional
Difusão sim sim sim não opeional
Hidrodinâmico sim sim sim sim sim
Os modelos do tipo armazenamento se diferenciam pela expressão usada 011
segunda equação, que relaciona o arrnazenamento com as vazões de entrada
saída.
S = f( I, Q, I', Q') (10.23
onde l' e Q' são derivadas de 1 e Q com relação ao tempo.
Alguns destes modelos são os seguintes:
S=KQ
S = K [ x I + (1- x) Q ]
S = 0./ QP
Reservat6rio linear, simples
Muskingun
SSARR
383
111_ 1114111'1I 10.3 são apresentados os hidrogramas de entrada e saída de um
li'l 111' do, Pode-se observar que ocorre atenuação da onda de cheia devido
unmento no leito e à perda de energia devido aos efeitos dinâmicos.
tllf"l'cnça acumulada de volume que entra e sai do trecho é o
11I1l11\lIItO 00 período. A superfíciehachurada na figura 1O.3a é o volume
Iludo ucumulado durante a passagem da onda de cheia, que deve ser igual,
11 III1UVtll' contribuição ou subtração de vazão, ao volume representado pela
11/111 hllchurada entre os hidrogramas referidos.
li/li IlIttll'HCçãO dos dois hidrogramas ocorre o máximo armazenamento,
11111 1\ dl\l'lvllua dS/dt=ü, ou seja I=Q. Quando o sistema é um reservatório, a
Itludll IlIlId<.: ti ser pequena e a linha de água tende a ser horizontal no lago
1111111111Pl'lo mesmo. O armazenamento ea cota têm uma relação biunívoca,
II I) ~II\IHI() o nível do reservatório h, horizontal, a relação entre h e Q é
dii1111 Itlllllfv()(.;o h = 1'(Q). Combinando estas duas funções resulta S = g(Q) e
tI~1 tI<
I
til II1
lillIOUIIII, 1\ vazão máxima do hídrograma de saída ocorre quando o
HIUII'1l10 6 máximo, na intersecção dos dois hidrogramas (figura 1O.3d).
1U111I propriedade importante para verificação de resultados e utilização
11'11I111 tlIIllOR especiais.
111111110, O urmazcnamento não é função somente da vazão de saída porque a
tI,\ 11I111I1111\0 6 horizontal.
bnsicas utilizadas por este tipo de modelo são a equação de
trlhufda o a expressão simplificada da equação de quantidade
qunção 10.21). A aplicabilidade deste tipo de modelo deve ser
1\1\ IlIIltlN do sou uso.
" l'III1Hldcl'llI' ti declividade do fundo igual à declividade da linha de
11 11" I 1I'IIIÇnO <10 quantidade de movimento, o escoamento tem as seguintes
1111111111
I do Illrlto c fi de gravidade são preponderantes sobre os demais
Ijllnç/'lo dlnrtmtcn;
o o hlunívoca. Sendo So= Sr,11 t'Ohu 11 VIl1-/'I!) c fi nível numu
1/ 1I111/lul
I 11111 11111 1111I\'1\11 tllt tlptt
r'
.1111 U
384 Hidrologia
Q
r
Q
I
TempllTempo
a - Propagação no trecho do rio b- Propagação no reservat6rl
s
5
111111111ITempo
c - Armazenamento no rio d- Armozenamento no relOr Villllll
Figura 10.3. Hidrogramas e Armazenamcnto
1II
Utlllllll'l\tOS do Escoamento 385
() 11\
IIIIIMHJ
1\1 ,10
111111:1\1
dclo simula somente os efeitos de montante e não pode ser
para simular escoamento com influência de jusante, que ocorre
c canais pr6ximos a lagos, oceanos, estuários e nos pequenos
de rios maiores; ,
l) umortecimento da onda simulado neste modelo é devido ao
111 111I\1,1,lI1Umento, não ocorre amortecimento devido a efeitos dinâmicos.
ritérios utilizados para avaliar a aplicabilidade deste tipo de
eguintes:
das celeridades: a condição de que a celeridade da onda
11\maior que a da onda cinemática. Neste caso resulta a condição
1,5, onde F é o número de Froude. Esta é uma condição necessária
""" _lIlldcnlc, Normalmente é uma condição verificada porque o fluxo da
hH til ti". osconmcntos tem um número de Froude menor que 1;
""Ih I K Llggcu e Woolhiser (1967) utilizaram uma equação linear da onda
111111\1 1\ l' nprcscntaram o seguinte fator K.
So Lo
K=--
2Fo yo
(10.27)
dl'llllvldllde do fundo; Lo = comprimento longitudinal do escoamento;
1'111/1111I111111<10;Fo = número de Froude. O índice o indica que os valores
il 11111 lIill.lld()~ com base num valor médio. Os autores concluíram que,
! I I .lI) O modelo onda cinemática é uma boa aproximação;
1111 1I 111.(I <)78) analisaram as equações de Saint Vénant, baseando-se
1I11I~,nll de llncnrtdadc, e concluíram que para 95% de precisão, o modelo
I li. I 111I1111(110116 aplicável quando a inequalidade seguinte é verificada
T So Vo
2:: 171 (10.28)
yo
sa equação foi obtida com base na análise de
arizada das equações de escoamento. Pode-se
da onda, que é um indicador
pernr que esta condição seja
r'
I
386 Hidrologia
Exemplo 10.1. Para um canal com declividade de 50 = 0,0002 mim, comprimento
Lo = 4 km, velocidade Vo= 0,5 m/s e profundidade média de Irn, verifique a
aplicabilidade do modelo de onda cinemática.
Solução: segundo o critério das celeridades
v 0,5
F = - = = 0,16.J87 ~9,81 x I'
atende a condição.
Segundo critério do índice K
2 2K =. SoLo/{Foyo)= 0,0002 x 4000/(0,16 . 1)= 31,2
sendo K > 20, a condição é atendida.
Segundo critério da equação 10.23
T ~ 171 yo/(So.vo) = 171 x 1 /(0,0002x0,5) = 20 dias,
portanto, o período da onda deve ser de pelo menos 20 dias, o que é umn
restrição muito grande. No entanto, deve-se considerar que a velocidade e 1\
profundidade são pequenas, caracterizando um escoamento lento.
Modelo Difusão
o modelo de difusão utiliza a equação da continuidade 10.1 e a equaçã
de quantidade de movimento 10.14, sem os termos de inércia. O modelo d
difusão tem mais aplicabilidade que o modelo de onda cinemática, poí
considera o termo de pressão, o que. permite levar em conta os efeitos d
jusante. Este modelo pode ser usado em rios e canais que sofrem efeitos d
jusante e a velocidade não tem gradientes significativos.
Considerando o termo de pressão na equação de quantidade ti
movimento, desaparece a relacão biunívoca entre armazenamento (ou árell pnrn
uma seção) e vazão, pois a equação dinâmica fica
dy
~ = So - Sr (IO,?'J)
Introduzindo a equação de Char,y crn 10, rCOI'JUU\I:t,Ulll)O IIUI
I "IIUIIIlIUIIIIIlM do Escoamento 387
Q = + QJ 11 -(dy/dx)/So I (10.30)
lil\'1I I'lInl dy/dx < 50. Nesta equação se dy/dx = 0, o escoamento é uniforme
ij O", Iludu Qe representa a equação para So = sr da condição de onda
H'III1t1h 11, A equação 10.30 permite corrigir uma curva-descarga sujeita a
,"'IÍtI til 111"111I10, função da declividade da linha de água.
I Jlhllllo ,\ nplicabilldade do modelo, Ponce et al.(1978) apresentaram estas
IIlh. n,l. pllnl os modelos difusivos, baseando-se 11aanálise de uma versão
h '11 dll. (111"119/'108 de Saint Vénant e obteve a seguinte inequalidade como
ilill
T 50 ~g/y' ~ 30 (10.31)
111 '",.t. Verifique a aplicabilidade do modelo de difusão para os dados
'11JlIII tO,1
•• 1I1l1lt.lIll<lo a expressão 10.31, resulta
que o modelo permite simular ondas com período menor,
vlãvcl o uso deste tipo de modelo.
I•• UJ"l. Num rio que converge para o mar (figural0.4), na seção A foram
1111111'1. 1I11'dI9~eRde descargas e estabelecida uma curva de descarga sem
11I1\l11t.1. A curva de descarga obtida é Q = 4,22 (Z -1 )1,67. Na
I 1I .nl/ /'Ulllifl lolturas simultâneas com a seção A. Estabeleça a equação
1111111/' 1\ vlI~1I0 com base nas leituras em A e B.
11 IIH !lOllltlll fornm selecionados considerando que quando ZA-ZB ~ Soôx
til n/'rllu, do jnsnntc,
1IIIlINhillllltl1do n equação 10.30 para níveis, resulta
I O" J Iel/,:/dx lISo
pl'OBsno de Qo pela equação da curva-chave sem efeito de
O;OO()O~llI/rl1, Ar. • 5000. resulta
~ tI.~1j(Zr\ I) 1 ,ei1 ~ I í'.1í • Z
r'
388 Hidrologia
positivo para ZB < ZA. Para ZA > ZB+O,2, utilize a equação sem efeito de
jusante.
Modelo Hidrodinâmico
Os modelos hidrodinâmicos utilizam as equações 10.1 e 10.14 de
escoamento e não desprezam nenhum termo da equação de quantidade d
movimento. Este tipo de modelo requer soluções numéricas das equaçõe
diferenciais que necessitam maior quantidade de dados que os modelo
anteriores. As vantagens deste tipo de modelo é a maior precisão
representação física do escoamento, permitindo simular modificações d
sistema estudado.
o
~
~
~
o
o
Figura 10.4. Exemplo 10.3
PROBLEMAS
1 - Ler referência 4.
2 - Nas seções A e B de um rio distantes entre si de 15 km foram nrcdklu
seguintes velocidades va=l,l m/s c vl)= ',22 J)1/H. A do('!lvidlldo do fundo
0,001 mim e o coeficiente de rugmddndc de Mllilllill/\ 0,0.\, ÀN pI'Ol'llIldldlld!\M 141111
ya=4,3m o yb=4,O. DONprOf,O 1\Vl\rlllÇ!llllHI tt'lHpO tI ONlloltI 111/((11111Ilti (I" !iqUHl'lill
de. q:llIlltldlldo de II\Ovllllllilln (t'!li illldlllll 11I1'/4IU'll ('!lII/HIIIIII! ,,1/L11II11I \0111),
111"" do Escoamento 389
1- 11I.liI. III um rio com largura média de 60m, declividade de fundo de
{li 111/111, rugosidade de 0,03. A seção de interesse localiza-se a 3 km da'li 1 qllll escoa para uni reservat6rio. Ainda não existem medições de
I~.I 11I1 locn]. Estime uma curva de descarga para a seção de interesse
.\1 lIí1ltlll que o reservat6rio pode subir até 2,0 m acima do fundo do canal.
HIIII 111\(llto de rio pretende-se propagar um hidrograma entre duas seções
.lIlift' tll\ :\0 km. A onda de cheia tem uma base de cerca de 10h. A
\tíudl Illt!dln é de cerca de 1,4 m/s, declividade de 0,0001 mim e
IIholll do 0,03. Verifique a aplicabilidade dos modelos onda cinemática e
••
\1ft 111 clolll reservatórios interligados por um canal, quais os modelos que
I" ,di tllI IIIIucr1r para os reservatórios e para o canal?
nça entre o escoamento num rio e num reservatório? Qual o
11111111;10 mais recomendado para representar o escoamento num
uundo o pico do hidrograma de saída de um reservat6rio não
do hidrograma de entrada?
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111 111 ti, 111 11\lIde 1M, .',lllllm/ «. /lU! /{y,f",lIl1r ',I' IIM,IIIm A/IIrtl'll'(1II
,~IH/r1r\ll/l{II\'/I JI"/fIlltl/11.~, Now VIII'~, v,HH, 1i ',I',J~\ InO, MIl!