Inicio de derivação

Prévia do material em texto

Como Calcular a Diferencial de um Polinômio 
 
Diferenciar uma função polinomial pode ajudar a controlar a mudança de sua inclinação. Para 
diferenciar uma função polinomial, tudo que você tem que fazer é multiplicar os coeficientes de 
cada variável por seus expoentes correspondentes, reduzir cada expoente em um grau, e 
remover quaisquer constantes. Se você quiser saber como decompô-lo em alguns passos 
simples, continue lendo. 
 
Identifique os termos variáveis e constantes na equação. Um termo variável é qualquer termo 
que inclua uma variável e um termo constante é qualquer termo que tem apenas um número sem 
uma variável. Encontre os termos variáveis e constantes nesta função polinomial = 5x3 + 9x2 + 7x 
+ 3 
 As variáveis são 5x3, 9x2, e 7x 
 O termo constante é 3 
 
 
Multiplique os coeficientes de cada variável pelo seus respectivos expoentes. Os produtos 
da multiplicação formarão os novos coeficientes da equação diferenciada. Quando você descobrir 
os produtos, coloque-os na frente de suas respectivas variáveis. Veja como se faz: 
 5x3 = 5 x 3 = 15 
 9x2 = 9 x 2 = 18 
 7x = 7 x 1 = 7 
 
 
 
 
 
 
diminua um grau de cada expoente. Para fazer isso, simplesmente subtraia 1 de cada expoente 
em cada termo variável. Veja como: 
 5x3 = 5x2 
 9x2 = 9x1 
 7x = 7 
 
 
 
Recoloque os coeficientes e expoentes antigos com suas novas contrapartes. Para terminar 
de diferenciar a equação polinomial, simplesmente substitua os coeficientes antigos pelos novos 
e substitua os expoentes antigos pelos novos valores diminuidos por 1 grau. A derivada das 
constantes é zero, então você pode omitir 3, o termo constante, do resultado final. 
 5x3 vira 15x2 
 9x2 vira 18x 
 7x vira 7 
 a derivada do polinômio y = 5x3 + 9x2 + 7x + 3 é y = 15x2 + 18x + 7 
Encontre o valor da nova equação dado um valor ‘’x”. para encontrar o valor de "y" com um 
dado valor "x," apenas substitua todos os "x"s na equação com o valor de "x" dado e resolva. Por 
exemplo, se você quer encontrar o valor da equação x = 2, simplesmente coloque o número 2 no 
lugar de cada x na equação. Veja aqui como: 
 2 --> y = 15x2 + 18x+ 7 = 15 x 22 + 18 x 2 + 7 = 
 y = 60 + 36 + 7 = 103 
 O valor da equação no x = 2 é 103. 
 
 
 
 
 
 
______________________________________________________________________________________________ 
 A regra conhecida como a mais importante das regras de cálculo ensina::d/dx[axn]=naxn-1 
 Você consegue encontrar integrais indefinidas de polinômios da mesma forma, só que ao inverso. 
Digamos que você tenha 12x2 + 4x1 +5x0 + 0. Então você apenas adiciona 1 a cada expoente e 
divide pelo novo expoente. O resultado sera 4x3 + 2x2+ 5x1 + C, onde C é uma constante, já que 
você não pode dizer qual vai ser o valor do termo constante. 
 Lembre que a definição de derivada é: lim como h->0 de [f(x+h)-f(x)]/h 
 Lembre que este método somente funciona quando o expoente é uma cosntante. Por exemplo, 
d/dx x^x não é x(x^(x-1))=x^x, mas sim x^x(1+ln(x)). A regra somente aplica-se a x^n para n 
constante. 
 Se você tiver expoentes negativos ou fracionados, não se preocupe! Eles seguem a mesma 
regra. Se por exemplo você tiver x-1 vai ficar -x-2 e x1/3 vira (1/3)x-2/3.