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LABORATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL I RELATÓRIO Nº. 05 O TRABALHO E A ENERGIA MECANICA NUM SISTEMA DE MASSA E MOLA HELICOIDAL EQUIPE TÉCNICA: FRANCISCO ANDREUS, JADE SOUZA DA SILVA, JANNAYZA ALVES LIMA, MARISLANDE COSTA DE SOUSA, RODRIGO SOUSA DA SILVA, THAIS RIBEIRO DA SILVA. SÃO JOÃO DOS PATOS - MA 27 / 05 / 2015 INTRODUÇÃO Existe uma grande variedade de forças de interação, e que a caracterização de tais forças é, via de regra, um trabalho de caráter puramente experimental. Entre as forças de interação que figuram mais frequentemente nos processos que se desenvolvem ao nosso redor figuram as chamadas forças elásticas, isto é, forças que são exercidas por sistemas elásticos quando sofrem deformações. Por este motivo é interessante que se tenha uma idéia do comportamento mecânico dos sistemas elásticos. Não conhecemos corpos perfeitamente rígidos, uma vez que todos os experimentados até hoje sofrem deformações mais ou menos apreciáveis quando submetidos à ação de forças, entendendo-se por deformação de um corpo uma alteração na forma, ou nas dimensões, ou na forma e, dimensões, do corpo considerado. Conhecendo a lei de Hook, nós podemos analisar as trocas de energia que ocorrem num sistema massa-mola, quando uma mola é distendida e posta a oscilar com uma carga presa a ela. OBJETIVO Este experimento tem como objetivo calcular o trabalho realizado por uma força ao distender uma mola helicoidal, e analisar as trocas de energia num corpo que oscila numa mola helicoidal, em torno de sua posição de equilíbrio. MATERIAIS ULTILIZADOS 01 Painel metálico multifuncional; 03 Massas acopláveis de peso aproximadamente 50 gf; 01 Gancho de engate rápido; 01 Conjunto de retenção M3; 02 Hartes acopláveis de 800 mm, diâmetro de 12,7 mm e rosca de M5; 01 Tripé delta max com sapatas niveladoras antiderrapantes; 03 Molas helicoidais com K aproximadamente 20 gf/cm; 01 Suporte inferior móvel para molas; 01 Régua milimetrada de 350-0-350 mm de fixação magnética. METODOLOGIA E PROCEDIMENTOS 1° Prendemos o conjunto de retenção M3 no ponto assinalado com a letra B no painel, 2º Dependuramos a mola com o suporte inferior móvel (lastro), e um gancho; 3º Posicionamos a régua milimetrada 350-0-350 mm com o zero diante do indicador do lastro; 4º Em seguida adicionamos os três pesos de 50 g/f no gancho, um de cada vez para observarmos a deformação sofrida pela mola, para com isso calcularmos o trabalho (𝑊); positivo e o negativo, a energia potencial elástica (𝐸𝑃);, a energia cinética (𝐸𝐶);, e o princípio da conservação de energia da mola (𝐸𝑃 + 𝐸𝐶 ); 5º O quarto procedimento foi repetido por mais duas vezes, onde o primeiro foi realizado com uma única mola, o segundo com duas molas ligadas em série, e a terceira com três molas em paralelo. RESULTADOS E DISCURSÕES Durante a realização do experimento, foram-se anotados dados como: o comprimento real das molas helicoidais e a variação do comprimento das molas de acordo com os pesos adicionados. Conhecendo a lei de Hooke, temos a seguir as tabelas e os resultados obtidos através dos cálculos com as seguintes informações: o trabalho realizado pelo agente que aplicou a força (F) encontrada a partir da seguinte fórmula (𝑾 = 𝑭 ∗ 𝒙 ∗ 𝒄𝒐𝒔𝜶), o módulo do deslocamento sofrido sob a ação de F (x), o módulo da força aplicada (F), e o ângulo entre a força F e o deslocamento x (α). AS TABELAS E OS CÁLCULOS A SEGUIR FORAM EFETUADOS SOMENTE COM O COMPRIMENTO DA MOLA, ONDE A MESMA MEDE CERCA DE 0,11m. PRIMEIRO MODELO EXPERIMENTAL EFETUADO COM UMA ÚNICA MOLA: TABELA 01 Observação: comprimento da mola: 0,11m N° DE MEDIDAS FORÇA (N) ELONGAÇÃO DA MOLA(m) 𝒙 = (𝒎 − 𝒙𝟎) 1 0,5 0,153 0,153-011=0,043 2 1,0 0,183 0,183-0,11=0,073 3 1,5 0,213 0,213-0,11=0,103 Tendo o valor total do módulo da força (F), e o módulo do deslocamento sofrido pela mola, podemos encontrar o trabalho que é obtido através da fórmula (𝑊 = 𝐹 ∗ 𝑥 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛼): Observação: Como o ângulo foi adotado igual a 0º e o cosseno de 0º é igual a 1, a expressão se reduzirá para (𝑊 = 𝐹 ∗ 𝑥). 𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 + 𝐹4 → 𝐹𝐾 = 0 + 0,5 + 1,0 + 1,5 = 3,0 𝑁 𝑥 = 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 → 𝑥 = 0,043 + 0,073 + 0,103 = 0,219 𝑚 𝑊 = 𝐹 ∗ 𝑥 → 𝑊 = 3,0 ∗ 0,219 → 𝑊 = 0,657 𝐽 Numa mola distendida e presa numa posição x, se acumula energia potencial elástica, caso a mola for solta, essa energia potencial se transforma em energia cinética (𝐸𝑐) (energia de movimento). Portanto, a seguir temos os valores das mesmas. 𝐸𝑃𝐸 = 1 2 ∗ 𝐾 ∗ 𝑥2 → 𝐸𝑃𝐸 = 1 2 ∗ 13,7 ∗ 0,2192 → 𝐸𝑃𝐸 = 0,33 𝐽 ℎ = 𝑣2 2 ∗ 𝑔 → 1,5 = 𝑣2 2 ∗ 9,8 → 𝑣2 = 29,4 → 𝑣 = 5,4 𝑚/𝑠 𝐸𝑃𝐶 = 1 2 ∗ 𝑚 ∗ 𝑉2 → 𝐸𝑃𝐶 = 1 2 ∗ 0,15 ∗ 5,42 → 𝐸𝑃𝐶 = 0,405 𝐽 SEGUNDO MODELO EXPERIMENTAL EFETUADO COM DUAS MOLAS LIGADAS EM SÉRIE: TABELA 02 Observação: comprimento das molas: 0,22m N° DE MEDIDAS FORÇA (N) ELONGAÇÃO DA MOLA(m) 𝒙 = (𝒎 − 𝒙𝟎) 1 0,5 0,306 0,306-0,22=0,086 2 1,0 0,366 0,366-0,22=0,146 3 1,5 0,426 0,426-0,22=0,206 Tendo o valor total do módulo da força (F), e o módulo do deslocamento sofrido pela mola, podemos encontrar o trabalho que é obtido através da fórmula (𝑊 = 𝐹 ∗ 𝑥 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛼): Observação: Como o ângulo foi adotado igual a 0º e o cosseno de 0º é igual a 1, a expressão se reduzirá para (𝑊 = 𝐹 ∗ 𝑥). 𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 + 𝐹4 → 𝐹𝐾 = 0 + 0,5 + 1,0 + 1,5 = 3,0 𝑁 𝑥 = 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 → 𝑥 = 0,086 + 0,146 + 0,206 = 0,438 𝑚 𝑊 = 𝐹 ∗ 𝑥 → 𝑊 = 3,0 ∗ 0,438 → 𝑊 = 1,314 𝐽 Numa mola distendida e presa numa posição x, se acumula energia potencial elástica, caso a mola for solta, essa energia potencial se transforma em energia cinética (𝐸𝑐) (energia de movimento). Portanto, a seguir temos os valores das mesmas. 𝐸𝑃𝐸 = 1 2 ∗ 𝐾 ∗ 𝑥2 → 𝐸𝑃𝐸 = 1 2 ∗ 6,85 ∗ 0,4382 → 𝐸𝑃𝐸 = 0,657 𝐽 ℎ = 𝑣2 2 ∗ 𝑔 → 1,5 = 𝑣2 2 ∗ 9,8 → 𝑣2 = 29,4 → 𝑣 = 5,4 𝑚/𝑠 𝐸𝑃𝐶 = 1 2 ∗ 𝑚 ∗ 𝑉2 → 𝐸𝑃𝐶 = 1 2 ∗ 0,15 ∗ 5,42 → 𝐸𝑃𝐶 = 0,405 𝐽 TERCEIRO MODELO EXPERIMENTAL EFETUADO COM DUAS MOLAS LIGADAS EM PARALELO: TABELA 03 Observação: comprimento das molas: 0,11m N° DE MEDIDAS FORÇA (N) ELONGAÇÃO DA MOLA(m) 𝒙 = (𝒎 − 𝒙𝟎) 1 0,5 0,133 0,133-0,11=0,023 2 1,0 0,147 0,147-0,11=0,037 3 1,5 0,163 0,163-0,11=0,053 Tendo o valor total do módulo da força (F), e o módulo do deslocamento sofrido pela mola, podemos encontrar o trabalho que é obtido através da fórmula (𝑊 = 𝐹 ∗ 𝑥 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛼): Observação: Como o ângulo foi adotado igual a 0º e o cosseno de 0º é igual a 1, a expressão se reduzirá para (𝑊 = 𝐹 ∗ 𝑥). 𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 + 𝐹4 → 𝐹𝐾 = 0 + 0,5 + 1,0 + 1,5 = 3,0 𝑁 𝑥 = 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 → 𝑥 = 0,023 + 0,037 + 0,053 = 0,113 𝑚 𝑊 = 𝐹 ∗ 𝑥 → 𝑊 = 3,0 ∗ 0,113 → 𝑊 = 0,339 𝐽 Numa mola distendida e presa numa posição x, se acumula energia potencial elástica, caso a mola for solta, essa energia potencial se transforma em energia cinética (𝐸𝑐) (energia de movimento). Portanto, a seguir temos os valores das mesmas. 𝐸𝑃𝐸 = 1 2∗ 𝐾 ∗ 𝑥2 → 𝐸𝑃𝐸 = 1 2 ∗ 6,85 ∗ 0,4382 → 𝐸𝑃𝐸 = 0,657 𝐽 ℎ = 𝑣2 2 ∗ 𝑔 → 1,5 = 𝑣2 2 ∗ 9,8 → 𝑣2 = 29,4 → 𝑣 = 5,4 𝑚/𝑠 𝐸𝑃𝐶 = 1 2 ∗ 𝑚 ∗ 𝑉2 → 𝐸𝑃𝐶 = 1 2 ∗ 0,15 ∗ 5,42 → 𝐸𝑃𝐶 = 0,405 𝐽 QUARTO MODELO EXPERIMENTAL EFETUADO COM TRÊS MOLAS LIGADAS EM PARALELO: TABELA 04 Observação: comprimento das molas: 0,11m N° DE MEDIDAS FORÇA (N) ELONGAÇÃO DA MOLA(m) 𝒙 = (𝒎 − 𝒙𝟎) 1 0,5 0,125 0,125-0,11=0,015 2 1,0 0,135 0,135-0,11=0,025 3 1,5 0,145 0,145-0,11=0,035 Tendo o valor total do módulo da força (F), e o módulo do deslocamento sofrido pela mola, podemos encontrar o trabalho que é obtido através da fórmula (𝑊 = 𝐹 ∗ 𝑥 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛼): Observação: Como o ângulo foi adotado igual a 0º e o cosseno de 0º é igual a 1, a expressão se reduzirá para (𝑊 = 𝐹 ∗ 𝑥). 𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 + 𝐹4 → 𝐹𝐾 = 0 + 0,5 + 1,0 + 1,5 = 3,0 𝑁 𝑥 = 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 → 𝑥 = 0,015 + 0,025 + 0,035 = 0,075 𝑚 𝑊 = 𝐹 ∗ 𝑥 → 𝑊 = 3,0 ∗ 0,075 → 𝑊 = 0,025 𝐽 Numa mola distendida e presa numa posição x, se acumula energia potencial elástica, caso a mola for solta, essa energia potencial se transforma em energia cinética (𝐸𝑐) (energia de movimento). Portanto, a seguir temos os valores das mesmas. 𝐸𝑃𝐸 = 1 2 ∗ 𝐾 ∗ 𝑥2 → 𝐸𝑃𝐸 = 1 2 ∗ 40 ∗ 0,0752 → 𝐸𝑃𝐸 = 0,112 𝐽 ℎ = 𝑣2 2 ∗ 𝑔 → 1,5 = 𝑣2 2 ∗ 9,8 → 𝑣2 = 29,4 → 𝑣 = 5,4 𝑚/𝑠 𝐸𝑃𝐶 = 1 2 ∗ 𝑚 ∗ 𝑉2 → 𝐸𝑃𝐶 = 1 2 ∗ 0,15 ∗ 5,42 → 𝐸𝑃𝐶 = 0,405 𝐽 AS TABELAS, OS GRÁFICOS, E OS CÁLCULOS A SEGUIR FORAM EFETUADOS COM O COMPRIMENTO DA MOLA ATÉ O TOPO DO LASTRO SUPERIOR AO INFERIOR, ONDE O COMPRIMENTO É CERCA DE 0,17 m. QUINTO MODELO EXPERIMENTAL EFETUADO COM UMA ÚNICA MOLA: TABELA 05 Observação: comprimento da mola com os lastros: 0,17m N° DE MEDIDAS FORÇA (N) ELONGAÇÃO DA MOLA(m) 𝒙 = (𝒎 − 𝒙𝟎) 1 0,5 0,207 0,207-0,17=0,037 2 1,0 0,237 0,237-0,17=0,067 3 1,5 0,267 0,267-0,17=0,097 Tendo o valor total do módulo da força (F), e o módulo do deslocamento sofrido pela mola, podemos encontrar o trabalho que é obtido através da fórmula (𝑊 = 𝐹 ∗ 𝑥 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛼): Observação: Como o ângulo foi adotado igual a 0º e o cosseno de 0º é igual a 1, a expressão se reduzirá para (𝑊 = 𝐹 ∗ 𝑥). 𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 + 𝐹4 → 𝐹𝐾 = 0 + 0,5 + 1,0 + 1,5 = 3,0 𝑁 𝑥 = 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 → 𝑥 = 0,037 + 0,067 + 0,097 = 0,201 𝑚 𝑊 = 𝐹 ∗ 𝑥 → 𝑊 = 3,0 ∗ 0,201 → 𝑊 = 0,603 𝐽 Numa mola distendida e presa numa posição x, se acumula energia potencial elástica, caso a mola for solta, essa energia potencial se transforma em energia cinética (𝐸𝑐) (energia de movimento). Portanto, a seguir temos os valores das mesmas. 𝐸𝑃𝐸 = 1 2 ∗ 𝐾 ∗ 𝑥2 → 𝐸𝑃𝐸 = 1 2 ∗ 15 ∗ 0,2012 → 𝐸𝑃𝐸 = 0,3 𝐽 ℎ = 𝑣2 2 ∗ 𝑔 → 1,5 = 𝑣2 2 ∗ 9,8 → 𝑣2 = 29,4 → 𝑣 = 5,4 𝑚/𝑠 𝐸𝑃𝐶 = 1 2 ∗ 𝑚 ∗ 𝑉2 → 𝐸𝑃𝐶 = 1 2 ∗ 0,15 ∗ 5,42 → 𝐸𝑃𝐶 = 0,405 𝐽 SEXTO MODELO EXPERIMENTAL EFETUADO COM DUAS MOLAS LIGADAS EM SÉRIE: TABELA 06 Observação: comprimento da mola com os lastros: 0,34m N° DE MEDIDAS FORÇA (N) ELONGAÇÃO DA MOLA(m) 𝒙 = (𝒎 − 𝒙𝟎) 1 0,5 0,414 0,414-0,34=0,074 2 1,0 0,474 0,474-0,34=0,134 3 1,5 0,534 0,534-0,34=0,194 Tendo o valor total do módulo da força (F), e o módulo do deslocamento sofrido pela mola, podemos encontrar o trabalho que é obtido através da fórmula (𝑊 = 𝐹 ∗ 𝑥 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛼): Observação: Como o ângulo foi adotado igual a 0º e o cosseno de 0º é igual a 1, a expressão se reduzirá para (𝑊 = 𝐹 ∗ 𝑥). 𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 + 𝐹4 → 𝐹𝐾 = 0 + 0,5 + 1,0 + 1,5 = 3,0 𝑁 𝑥 = 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 → 𝑥 = 0,074 + 0,134 + 0,194 = 0,402 𝑚 𝑊 = 𝐹 ∗ 𝑥 → 𝑊 = 3,0 ∗ 0,402 → 𝑊 = 1,206 𝐽 Numa mola distendida e presa numa posição x, se acumula energia potencial elástica, caso a mola for solta, essa energia potencial se transforma em energia cinética (𝐸𝑐) (energia de movimento). Portanto, a seguir temos os valores das mesmas. 𝐸𝑃𝐸 = 1 2 ∗ 𝐾 ∗ 𝑥2 → 𝐸𝑃𝐸 = 1 2 ∗ 7,47 ∗ 0,4022 → 𝐸𝑃𝐸 = 0,595 𝐽 ℎ = 𝑣2 2 ∗ 𝑔 → 1,5 = 𝑣2 2 ∗ 9,8 → 𝑣2 = 29,4 → 𝑣 = 5,4 𝑚/𝑠 𝐸𝑃𝐶 = 1 2 ∗ 𝑚 ∗ 𝑉2 → 𝐸𝑃𝐶 = 1 2 ∗ 0,15 ∗ 5,42 → 𝐸𝑃𝐶 = 0,405 𝐽 SÉTIMO MODELO EXPERIMENTAL EFETUADO COM DUAS MOLAS LIGADAS EM PARALELO: TABELA 07 Observação: comprimento das molas com os lastros: 0,17m N° DE MEDIDAS FORÇA (N) ELONGAÇÃO DA MOLA(m) 𝒙 = (𝒎 − 𝒙𝟎) 1 0,5 0,187 0,187-0,17=0,017 2 1,0 0,203 0,203-0,17=0,033 3 1,5 0,217 0,217-0,17=0,047 Tendo o valor total do módulo da força (F), e o módulo do deslocamento sofrido pela mola, podemos encontrar o trabalho que é obtido através da fórmula (𝑊 = 𝐹 ∗ 𝑥 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛼): Observação: Como o ângulo foi adotado igual a 0º e o cosseno de 0º é igual a 1, a expressão se reduzirá para (𝑊 = 𝐹 ∗ 𝑥). 𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 + 𝐹4 → 𝐹𝐾 = 0 + 0,5 + 1,0 + 1,5 = 3,0 𝑁 𝑥 = 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 → 𝑥 = 0,017 + 0,033 + 0,047 = 0,097 𝑚 𝑊 = 𝐹 ∗ 𝑥 → 𝑊 = 3,0 ∗ 0,097 → 𝑊 = 0,291 𝐽 Numa mola distendida e presa numa posição x, se acumula energia potencial elástica, caso a mola for solta, essa energia potencial se transforma em energia cinética (𝐸𝑐) (energia de movimento). Portanto, a seguir temos os valores das mesmas. 𝐸𝑃𝐸 = 1 2 ∗ 𝐾 ∗ 𝑥2 → 𝐸𝑃𝐸 = 1 2 ∗ 31 ∗ 0,0972 → 𝐸𝑃𝐸 = 0,146 𝐽 ℎ = 𝑣2 2 ∗ 𝑔 → 1,5 = 𝑣2 2 ∗ 9,8 → 𝑣2 = 29,4 → 𝑣 = 5,4 𝑚/𝑠 𝐸𝑃𝐶 = 1 2 ∗ 𝑚 ∗ 𝑉2 → 𝐸𝑃𝐶 = 1 2 ∗ 0,15 ∗ 5,42 → 𝐸𝑃𝐶 = 0,405 𝐽 OITAVO MODELO EXPERIMENTAL EFETUADO COM TRÊS MOLAS LIGADAS EM PARALELO: TABELA 08 Observação: comprimento das molas com os lastros: 0,17m N° DE MEDIDAS FORÇA (N) ELONGAÇÃO DA MOLA(m) 𝒙 = (𝒎 − 𝒙𝟎) 1 0,5 0,18 0,18-0,17=0,01 2 1,0 0,187 0,187-0,17=0,017 3 1,5 0,2 0,2-0,17=0,03 Tendo o valor total do módulo da força (F), e o módulo do deslocamento sofrido pela mola, podemos encontrar o trabalho que é obtido através da fórmula (𝑊 = 𝐹 ∗ 𝑥 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛼): Observação: Como o ângulo foi adotado igual a 0º e o cosseno de 0º é igual a 1, a expressão se reduzirá para (𝑊 = 𝐹 ∗ 𝑥). 𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 + 𝐹4 → 𝐹𝐾 = 0 + 0,5 + 1,0 + 1,5 = 3,0 𝑁 𝑥 = 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 → 𝑥 = 0,01 + 0,017 + 0,03 = 0,057 𝑚 𝑊 = 𝐹 ∗ 𝑥 → 𝑊 = 3,0 ∗ 0,057 → 𝑊 = 0,171 𝐽 Numa mola distendida e presa numa posição x, se acumula energia potencial elástica, caso a mola for solta, essa energia potencial se transforma em energia cinética (𝐸𝑐) (energia de movimento). Portanto, a seguir temos os valores das mesmas. 𝐸𝑃𝐸 = 1 2 ∗ 𝐾 ∗ 𝑥2 → 𝐸𝑃𝐸 = 1 2 ∗ 52,7 ∗ 0,0572 → 𝐸𝑃𝐸 = 0,084 𝐽 ℎ = 𝑣2 2 ∗ 𝑔 → 1,5 = 𝑣2 2 ∗ 9,8 → 𝑣2 = 29,4 → 𝑣 = 5,4 𝑚/𝑠 𝐸𝑃𝐶 = 1 2 ∗ 𝑚 ∗ 𝑉2 → 𝐸𝑃𝐶 = 1 2 ∗ 0,15 ∗ 5,42 → 𝐸𝑃𝐶 = 0,405 𝐽 CONCLUSÃO Nosso relatório para calcular o trabalho realizado por uma força ao distender uma mola helicoidal, além de analisar as trocas de energia num corpo que oscila numa mola helicoidal, em torno de sua posição de equilíbrio foi analisado e comprovado com os cálculos através dos experimentos realizados. Com isso podemos ver que em qualquer ponto da trajetóriaa somatória da energia potencial que atua sobre um objeto é sempre constante. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA Luz, Antônio Máximo Ribeiro da Física contexto e aplicações: ensino médio/ Antônio Máximo Ribeiro da Luz, Beatriz Alvarenga Álvares – 1.ed. - São Paulo: Scipione, 2013 Torres, Carlos Magno A. Física – Ciência e Tecnologia : volume 1 /Carlos Magno A. Torres, Nicolau Gilberto Ferraro, Paulo Antonio de Toledo Soares. – 2.ed. – São Paulo: Moderna, 2010.
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