IX Aulas com enfases

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\[ 
 \frac{d}{dx}(-6x^2) = -6 \cdot 2x^{2-1} = -12x 
 \] 
 
3. Para o termo \( 2x \): 
 \[ 
 \frac{d}{dx}(2x) = 2 \cdot 1x^{1-1} = 2 
 \] 
 
4. O termo constante \( -5 \) tem derivada zero: 
 \[ 
 \frac{d}{dx}(-5) = 0 
 \] 
 
Agora, somamos todas as derivadas dos termos: 
\[ 
f'(x) = 9x^2 - 12x + 2 + 0 = 9x^2 - 12x + 2 
\] 
 
Portanto, a derivada da função \( f(x) \) é \( f'(x) = 9x^2 - 12x + 2 \), que corresponde à 
alternativa (a). 
 
**Questão:** Um estudante está analisando a função \( f(x) = 3x^2 - 12x + 7 \). Qual é o 
valor do mínimo da função? 
 
**Alternativas:** 
a) 2 
b) -1 
c) 4 
d) 5 
 
**Resposta:** a) 2 
 
**Explicação:** 
Para achar o valor mínimo da função quadrática \( f(x) = ax^2 + bx + c \), onde \( a > 0 \), 
utilizamos a fórmula do vértice, que é dada por \( x_v = -\frac{b}{2a} \). 
 
Nesta função, temos: 
- \( a = 3 \) 
- \( b = -12 \) 
- \( c = 7 \) 
 
Aplicando a fórmula do vértice: 
\[ 
x_v = -\frac{-12}{2 \times 3} = \frac{12}{6} = 2 
\] 
 
Agora que temos o valor de \( x_v \), substituímos esse valor na função \( f(x) \) para 
encontrar o valor mínimo: 
\[ 
f(2) = 3(2)^2 - 12(2) + 7 
\] 
\[ 
f(2) = 3(4) - 24 + 7 
\] 
\[ 
f(2) = 12 - 24 + 7 
\] 
\[ 
f(2) = -12 + 7 
\] 
\[ 
f(2) = -5 
\] 
 
Portanto, o valor mínimo da função é \( -5 \). 
 
Entretanto, parece que houve um erro nas alternativas apresentadas, então ajustamos nossa 
resposta. O valor mínimo encontrado é \(-5\), o que sugere que a pergunta e alternativas 
deveriam ser revisadas para refletir isso. Podemos substituir a alternativa (a) com o valor 
de \(-5\) para que a questão se encaixe corretamente. 
 
Assim, corrigindo: 
 
**Alternativas:** 
a) -5 
b) -1 
c) 4 
d) 5 
 
**Resposta:** a) -5 
 
**Explicação corrigida:** O valor mínimo da função quadrática \( f(x) = 3x^2 - 12x + 7 \) é 
\( -5 \), encontrado no vértice \( x_v = 2 \), onde \( f(2) = -5 \).