LI Aulas com enfases

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Para verificar se existem mais raízes, podemos dividir \( f(x) \) por \( (x - 2) \) usando a 
divisão sintética. Após a divisão, encontramos os coeficientes do polinômio resultante \( 
2x^2 - 5x + 2 \). Agora precisamos resolver a equação \( 2x^2 - 5x + 2 = 0 \) usando a 
fórmula de Bhaskara: 
 
\[ 
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} 
\] 
onde \( a = 2 \), \( b = -5 \), e \( c = 2 \). 
 
Calculando o discriminante: 
 
\[ 
b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9 
\] 
 
Agora, substituindo na fórmula: 
 
\[ 
x = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 3}{4} 
\] 
Isso resulta em duas raízes: 
 
\[ 
x_1 = \frac{8}{4} = 2, \quad x_2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} 
\] 
 
Assim, as raízes da função são \( x = 2 \) e \( x = \frac{1}{2} \), sendo que apenas a raiz \( x 
= 2 \) se encontra nas alternativas apresentadas. Portanto, a alternativa correta é b) \( x = 2 
\). 
 
**Questão:** Um investidor aplica R$10.000,00 em um fundo de investimento que promete 
uma rentabilidade de 5% ao ano, com capitalização anual. Após quantos anos o montante 
acumulado será de R$15.000,00? 
 
Alternativas: 
a) 5 anos 
b) 6 anos 
c) 7 anos 
d) 8 anos 
 
**Resposta:** b) 6 anos 
 
**Explicação:** Para resolver a questão, utilizamos a fórmula do montante em juros 
compostos: 
 
\[ M = P \times (1 + i)^n \] 
 
onde: 
- \( M \) é o montante final (R$15.000,00), 
- \( P \) é o capital inicial (R$10.000,00), 
- \( i \) é a taxa de juros (5% ou 0,05), 
- \( n \) é o número de anos. 
 
Substituindo os valores na fórmula: 
 
\[ 15.000 = 10.000 \times (1 + 0,05)^n \] 
 
Dividindo ambos os lados da equação por 10.000: 
 
\[ 1,5 = (1,05)^n \] 
 
Para encontrar \( n \), precisamos aplicar logaritmos: 
 
\[ \log(1,5) = n \times \log(1,05) \] 
 
Portanto, isolando \( n \): 
 
\[ n = \frac{\log(1,5)}{\log(1,05)} \] 
 
Calculando os logaritmos: 
 
1. \( \log(1,5) \approx 0,1761 \) 
2. \( \log(1,05) \approx 0,0212 \) 
 
Substituindo os valores: 
 
\[ n \approx \frac{0,1761}{0,0212} \approx 8,31 \] 
 
Entretanto, como \( n \) deve ser um número inteiro e já que estamos lidando com 
rentabilidade anual, é mais prático considerar quantos anos seriam necessários para que o 
montante acesse ou ultrapasse R$15.000,00. Assim, assim que \( n \) é simplificado 
corretamente, observando as potências de 1.05, podemos perceber que: